江苏省盐城市盐都区2016届九年级数学下学期期中试题(扫描版)
2016-2017年江苏省盐城中学九年级(下)第一次月考数学试卷和答案
百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**本文仅代表作者个人观点，与文库无关本文仅代表作者个人观点，与文库无关2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+43．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×10124．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、675．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12．（分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．13．（分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝，则BD的长为．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步分）计算：分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中°．请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝，b＝，c＝；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【解答】解：﹣的倒数是﹣2017；故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×1012【解答】解：457600000000用科学记数法可表示为4.576×1011，故选：A．4．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．5．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝．故选：D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化简，得＝，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠0．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．【解答】解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝；故答案为：．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式①得x＞3；解不等式②得x＜5，故不等式组的解集是：3＜x＜5，因而不等式组的整数解是：4．故答案为：4．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵BB′＝2OB′，∴＝，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，故答案为：1：9．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为4．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2＝100，∵CD＝20，AD＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝＝＝，∴CM＝2AB＝12，DM＝2BC＝16，∴BM＝BC+CM＝20，∴BD＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO 的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是π﹣．【解答】解：∵A（3，0），∴代入直线AF的解析式为：y＝﹣x+b，∴b＝，则直线AF的解析式为：y＝﹣x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，故∠BAC′＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形当C′在直线y＝﹣x+上时，BC′＝BC＝AB，∠BAC′＝60°，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是：﹣×32＝π﹣；故答案为＝π﹣．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+2＝5．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．【解答】解：x﹣2＝x2﹣4．（x﹣2）（x+2﹣1）＝0（x﹣2）（x+1）＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）添加条件：∠A＝∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝0.1，b＝0.3，c＝18；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，a＝9÷90＝0.1，b＝27÷90＝0.3，c＝90×0.2＝18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵3000×（0.3+0.2）＝3000×0.5＝1500，即“优秀”等次的学生约有1500人．22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝＝≈0.8，解得：BD＝24，cos53°＝≈0.6，解得：DC＝18，∴AD＝22﹣18＝4（cm），∴AB＝＝＝＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD＝∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B，（2）①∵BC2＝AB•BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2+CE2＝BC2，∴（4x）2+（3x）2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B+∠ECB＝90°，∵∠ACE+∠ECB＝90°∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是A、C（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）①∵P（1，1），Q（4，1），∴在点A（0，2），C（1，0）到PQ的距离为1．∴PQ的“等高点”是A、C，故答案为：A、C；②如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长．∵P（1，1），∴P′（1，﹣1）．设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得．∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣．当y＝0时，解得x＝．∴M（，0），根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝．∴“等高距离”最小值为，当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（，2）时，“等高距离”最小值为．（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（，），当Q在第二象限时，Q（﹣，）综上所述，Q（，）或Q（﹣，）．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（，），B（1，0）代入y＝ax2+c，，解得﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，②对于抛物线y＝﹣x2+1，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴S四边形COPB＝S△POC+S△POB＝×1×+×1×＝．③如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，∴D与P关于y轴对称，∵P（，），∴D（﹣，）；当点D′在OP右侧时，延长PD′交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝，PH＝∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣）2+（）2得x＝．∴点G（，0）．∴直线PG的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下，作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴＝，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
2016年秋季九年级数学期中模拟试题(较难)
2016年秋季九年级数学期中模拟试题一．选择题（共12小题）1．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能3．设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2009 B．2010 C．2011 D．20124．已知方程a3﹣5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（）A．﹣5 B．6 C．﹣6 D．35．已知m、n是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）=10，则a的值为（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣36．若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．7．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或108．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞110．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．B．6 C．D．2+11．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B 的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二．填空题（共7小题）13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根，则三角形的周长是．15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．(17题图) （18题图）（19题图）18．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．19．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）20．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O 于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）23．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)
江苏省盐城市2019 九年级数学下册期中试题(含答案分析 )江苏省盐城市 2019 九年级数学下册期中试题(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、－ 2 的绝对值是（）A、－ 2B、－C、D、22、以下运算正确的选项是（）A、2x＋y＝2xyB、C、（2ab）2＝4a2b2D、（－ x－y）（x＋y）＝ x2－y23、以下几何体的主视图独出心裁的是（）4、下边四个标记属于中心对称的是（）5、以下命题正确的选项是（）A、垂直于半径的直线必定是圆的切线B、正三角形绕此中心旋转 180°后能与原图形重合是必定事件C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D、四个角都是直角的四边形是正方形6、如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a、b，则以下结论正确的是（）A、a＋b＞0B、ab＞0C、a－b＞0D、|a|－|b|＞07、为创立园林城市 ,盐城市将对城区骨干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树,要求路的两头各栽一棵 ,并且每两棵树的间隔相等 .假如每隔 6 米栽 1 棵,则树苗缺 22 棵;假如每隔 7 米栽 1 棵,则树苗正好用完 .设原有树苗 x 棵,则依据题意列出方程正确的选项是（）A、6(x+22)＝7(x－1) B、6(x+22－1)＝7(x－1)C、6(x+22－ 1)＝7xD、6(x+22)＝7x8、如图，点 A 的坐标为（ 6，0），点 B 为 y 轴的负半轴上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰 Rt△OBF，等腰Rt△ABE ，连结 EF 交 y 轴于 P 点，当点 B 在 y 轴上挪动时，PB 的长度为（）A、2B、3C、4D、PB 的长度随点 B 的运动而变化二、填空题 (（每题 3 分，共 30 分）9、震撼世界的 M H370 失联事件发生后第30 天，中国“海巡 01”轮在南印度洋海疆搜寻过程中初次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海疆水深4500 米左右，此中 4500 用科学记数法表示为＿＿＿＿＿10、单项式－ 4x2y5 的次数是＿＿＿＿＿＿＿11、分解因式 2x3－8x＝＿＿＿＿＿＿12、函数的自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿13、用一张面积为 60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿14、如图，半径为的⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝60°，则 BC＝＿＿＿＿＿．15、如图，边长为 2 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后获得正方形，则在旋转过程中点 D 到 D’的路径长是＿＿＿＿16、已知，则＝＿＿＿＿17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0 的根，则该菱形的周长为＿＿＿18、如图，矩形 ABCD 中， AD ＝2AB ，E、F 分别是 AD 、BC 上的点，且线段 EF 过矩形对角线 AC 的中点 O，且 EF⊥AC ，P F∥ AC，则 EF：PE 的值是＿＿＿＿三、解答题19、（8 分）（1）计算（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解. 20、（8 分）先化简，再求值：，此中m 是方程m(m+1)=13m 的根21、（8 分）书本是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的 4 月23 日确立为“世界念书日”．某校为了认识该校学生一个学期阅读课外书本的状况，在全校范围内随机对 100 名学生进行了问卷检查，依据检查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你依据以上信息解答以下问题：（1）补全图 1、图 2；（2）这 100 名学生一个学期均匀每人阅读课外书本多少本？若该校共有 4000 名学生，请你预计这个学校学生一个学期阅读课外书本共多少本？（3）依据统计表，求一个学期均匀一天阅读课外书本所用时间的众数和中位数 .22、（8 分）有 4 张不透明的卡片，除正面写有不一样的数字外，其余均同样．将这四张卡片反面向上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b 中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上边标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出 k 为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第一象限的概率．23、（10 分）中国“蛟龙”号深潜器当前最大深潜极限为 7062.68 米.如图，某天该深潜器在海面下 2019 米的 A 点处作业测得俯角为 30°正前面的海底有黑匣子 C 信号发出，该深潜器受外力作用可持续在同一深度直线航行3000 米后再次在 B 点处测得俯角为45°正前面的海底有黑匣子 C 信号发出，请经过计算判断“蛟龙”号可否在保证安全的状况下打捞海底黑匣子 C.（参照数据≈1.732）24、（10 分）如图，一次函数y＝kx＋3 的图象分别交x 轴、y 轴于点C、点 D，与反比率函数的图象在第四象限订交于点 P，并且 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，已知 B（0，－ 6）且 S△DBP＝27.（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；（2）设点 Q 是一次函数 y＝kx ＋3 图象上的一点，且知足△DOQ 的面积是△COD 面积的 2 倍，直接写出点 Q 的坐标 .（3）若反比率函数的图象与△ABP 总有公共点，直接写出 n 的取值范围 .25、（10 分）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， E 是 AB 延伸线上一点，点 C 是⊙ O 上的一点，连结 EC、BC、AC，且∠ BCE＝∠ BAC.（1）求证： EC 是⊙ O 的切线 .（2）过点 A 作 AD 垂直于直线 EC 于 D，若 AD ＝3，DE＝4，求⊙ O 的半径 .26、（10 分）某经销商朝理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100 元，已知该种手机每部进价800 元，销售单价为 1200 元时，每个月能卖出 100 部，市场检查发现，若每部手机每让利 50 元，则每个月可多售出 40 部.（1）若每个月要获得36000 元收益，求让利价（收益＝销售收入－进货成本－品牌代理费）（2）设让利 x 元，月收益为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式，并求让利多少元时，月收益最大？27、（12 分）如图①，将一张矩形纸片对折，而后沿虚线剪切，获得两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．（1）将△ABC ，△A1B1C1 如图②摆放，使点A1 与 B 重合，点 B1在 AC 边的延伸线上，连结 CC1 交 BB1 于点 E．①求证：四边形 C1B1AB 为梯形 .②若∠ A=45 °,∠ABC=30°, 求∠ B1C1C 的度数（2）若将△ABC ，△A1B1C1 如图③摆放，使点 B1 与 B 重合，点 A1 在 AC 边的延伸线上，连结 CC1 交 A1B 于点 F．试判断∠ A1C1C与∠ A1BC 能否相等，并说明原因．（3）在（2）的条件下，若 AC ＝3，B1C1＝6，设 A1B ＝x，C1F＝y，写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）28、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y 轴上， OA ＝OD＝2，OC＝OE＝4，B 为线段 OA 的中点，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M ，点 P 为线段 FG 上一个动点（点 P 与 F、G 不重合），作PQ∥y 轴与抛物线交于点 Q．（1）若经过 B、E、C 三点的抛物线的分析式为y＝－ x2＋（ 2b－1）x＋c－5，则 b＝＿＿＿＿＿， c＝＿＿＿＿＿（直接填空）（2）①以 P、D、E 为极点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）②若抛物线极点为N，又 PE＋PN 的值最小时，求相应点P 的坐标 .（3）连结 QN，研究四边形 PMNQ 的形状：①可否成为平行四边形②可否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不可以，请说明原因 .江苏省盐城市 2019 九年级数学下册期中试题 (含答案分析 )参照答案及分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 12345678答案 DCDACCBB二、填空（ 30 分）9、4.5 ×10310、7 11、2x（x＋ 2）（x－2）12、x≥－3 且 x≠－1 13、12 14、 315、16、217、4 或8 或418、三、解答19、（8 分）（1）解原式＝－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（2）解：由①得⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）由②得 x＞3⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）因此不等式的解集⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）故不等式的整数解 4，5，6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）20、（8 分）解：原式＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）又方程 m(m+1)=13m 的解是m1=0m2=12依意知 m1=0 不合意舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）因此原式＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）21、（8 分）解：（1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（2）3 本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）12019 本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）众数 20 分，中位数40 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22、（8 分）解：（1）P（k 数）＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）状列表4 －1 －234 ╲（4，－ 1）（4，－ 2）（4，3）－1（－ 1，4）╲（－ 1，－ 2）（－ 1，3）－2（－ 2，4）（－ 2，－ 1）╲（－ 2，3）3（3，4）（3，－ 1）（3，－ 2）╲⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）故 P（一次函数 y＝kx＋b 的象不第一象限）＝⋯⋯⋯⋯（8分）23、（10 分）解：点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延于 E.CE＝x依意得： 3000＋x＝ x解之得： x＝15000（＋1）≈4098然 2019＋4098＜7062.68因此“蛟”号能在保安全的状况下打海底黑匣子. 24、（10 分）解：（1），⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（2）Q1（－ 4，9），Q2（4，－ 3）⋯⋯⋯⋯（8 分）（3）－ 36≤n＜0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）25、（10 分）（1）明： OC∵A B 是⊙ O 的直径∴∠ ACB ＝90°即∠ 1＋∠ 2＝90°∵O C＝OA∴∠ 1＝∠ A又∵∠ A＝∠ BCE∴∠ BCE＝∠1∴∠ BCE＋∠2＝90°即 OC⊥EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）又 EC 半径 OC的外端∴EC 是⊙ O 的切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（2）由（ 1）可知 OC⊥EC又 AD ⊥EC∴O C∥AD∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）⊙ O 的半径 r在 Rt△ADE 中 AD ＝3，ED＝4， AE＝5也即 OE＝5－ r；OC＝r即⊙ O 的半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）26、（10 分）（1）解：利 x 元，依意得（300－x）（0.8x＋100）＝ 36000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）解之得， x1＝100，x2＝75， x1，x2 均切合意⋯⋯⋯⋯（5 分）答：利 100 元或 75 元每个月可取利36000 元⋯⋯⋯⋯（6 分）（2）依意得： y＝（ 300－x）（0.8x＋100）∵－＜0∴当 x＝87.5 ， y 有最大答：利 87.5 元，月利最大27、（12 分）（1）明：①依意知：△ABC ≌△ A1 B1C1 ∴∠ A＝∠ 2，BB1＝BA ，BC1＝CA，∠ 3＝∠ 4∵B B1＝BA∴∠ 1＝∠ A∴∠ 1＝∠ 2∴B1C∥B1A∵B C1＝CA∴B C1≠B1A∴四形 C1B1AB 梯形⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）②∠ B1C1C＝60 度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）（2）明：是：∠ A1C1C＝∠ A1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）原因以下：易：△C1BC∽△A1BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分∴∠ 3＝∠ A∵∠ A＝∠ C1A1B∴∠ 3＝∠ C1 A1B又∠ C1FA1＝∠ CFB∴∠ A1C1C＝∠ A1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）28、（12 分）（1）b＝2，c＝9⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（2）① P（2，4）或（ 1，3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）②P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）（4）①若四形 PMNQ 平行四形，点 P 坐⋯⋯⋯（10分）靠“死” 不可以 ,得“活”用,临时称之“先死后活”吧。
2016届九年级盐城盐都区中考一模(含解析)
2016届九年级盐城盐都区中考一模（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．310．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．2016届九年级盐城盐都区中考一模（含解析）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．解答：解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．专题：推理填空题．分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解答：解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：根据x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，得出x1+x2=2，x1•x2=﹣1，再把变形为，然后代入计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．∴==﹣2故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据点与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＞5，∴点P在⊙O外．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．解答：解：∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∵∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选B．点评：本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC=2∠A．8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．10．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°考点：圆周角定理．分析：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．点评：本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为6．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣2x=3，原式变形后把x2﹣2x=3代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=2，即x2﹣2x=3，则原式=2（x2﹣2x）=6．故答案为：6点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．解答：解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．点评：本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是﹣2．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，来求方程的另一个根．解答：解：设x1•x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k=的两个根，∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=﹣2，即x2=﹣2，即方程的另一个根是﹣2．故填﹣2．点评：此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣，时，要注意等式中的a、b所表示的含义．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为2cm．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作OM⊥AB于点M，连接OA，在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长．解答：解：作OM⊥AB于点M，连接OA，圆半径OA=（DE+EC）=4cm OE=DE﹣OD=2cm在直角△OEM中，∠CEB=30°，则OM=OE=1cm在直角△OAM中，根据勾股定理：AM===（cm），∴AB=2AM=2cm，故答案为：2cm．点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x ﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）用配方法解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）用十字相乘法解答．解答：解：（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解），移项，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3，开方，得x+1=±x1=﹣1，x2=﹣1﹣．（2）x2+2x+3=0配方，得（x+）2=0，开方，得x+=0，解得x1=x2=﹣．（3）3x2+4x=7，方程可化为3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，解得x﹣1=0，3x+7=0，x1=1；x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据式子的结构，利用适当的方法是解题的关键．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为⊙C的直径，得到∠ADO=90°，即OD⊥AB，在⊙0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在⊙C中，∵OA为⊙C的直径，∴∠ADO=90°，即OD⊥AB，∴DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC 的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．解答：解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．考点：确定圆的条件．专题：作图题．分析：（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．解答：解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA 长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．点评：本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）先根据：∠ACB=90°得出AD为⊙O的直径故可得出∠ACB=∠AED．再由AD是△ABC中∠BAC的平分线可知∠CAD=∠EAD，由HL定理得出△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质可知AC=AE；（2）先根据勾股定理求出AB的长，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得出x的值，再由△ACD是直角三角形即可得出AD 的长．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=3．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．解答：解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0，解得m＜．∴≤m＜．点评：解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．点评：（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？考点：圆周角定理；等边三角形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．解答：解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）点评：此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：∵以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，∠COD=90°，∴DC是⊙Q的直径．若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．。
江苏省连云港市2016届九年级数学下册期中试题
江苏省连云港市赣榆区2016届九年级数学下学期期中试题12--=x2015－2016学年度第二学期期中学业水平检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9． -2 10． x ≥1 11． 4(2+ x )(2 -x ) 12． y = -x +1 (答案开放)13． 1 14． 120° 15． 3216．131-n 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）化简：1442-÷⎪⎫ ⎛-+-x x x x20．（本题满分8分） （1）200 ………………………………2分 （2）C19．（本题满分6分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=-2332y x y x 解：②×2+①得，7x =7，……2分解得 x⎨⎧-==11y x21．（本题满分8分）解：（1）1()=2P 随机抽出一张牌面数字是偶数； 3分 （2） 列表：第一次 1 2 3 4第二次111 21 31 41 212 22 32 42 313 23 33 43 414 24 34 446分 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是6的倍数的有3种， 7分所以，P (组成两位数恰好是6的倍数的概率)=163． 8分 22．（本题满分10分） 解：（1）如图，射线OB 为所求作的图形． 3分（2）OB 平分MON AOB BOC ∠∴∠=∠，． AE ON ABO BOC ∴∠=∠∥，．AOB ABO AO AB ∴∠=∠=，．5分 AD OB BD OD ⊥∴=，． 6分在ADB △和CDO △中ABD COD BD OD ADB CDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ADB CDO AB OC ∴=△≌△，． 8分AB OC ∥，∴四边形OABC 是平行四边形．9分 AO AB =，∴四边形OABC 是菱形． 10分（或其它方法，酌情给分）23．（本题满分10分）A OBC DE N M解：过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ， 1分 则EF =5.17.1CD AB -=-=0.2．2分 在Rt △AEM 中，∵∠MAE=45°，∴ AE=ME ． 4设AE=ME =x ，则MF =x ＋0.2，CF 在Rt △MFC 中，∠MFC=90°， ∵∠MCF =30°，∴MF =CF ·tan ∠MCF ，∴)28(332.0x x -=+， 8分∴≈x 10.0． 9分MN= ME +EN ≈10.0+1.7=11.7≈12(m )．答：旗杆高约为12米． 10分（或其它方法，酌情给分）24．（本题满分12分）解：（1）根据题意得：，…………………………………………………2分解得：；………………………………………………………………………………...4分答：a ，b 的值分别为10，30；………………………………………………………………. 5分...D B N（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；…. ………………………………………………………………. ……………8分②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；…. ………………………………………………………………. ……………10分答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．0-2 x =34．该商城应进入A型车34辆，B型车13辆．12分（或其它方法，酌情给分）25．（本题满分10分）解：（1）因为⊿ABE是等腰三角形，所以AE=BE，所以∠EAB=∠EBA．又因为四边形ABCD是互补等对边四边形，所以AD=BC，且AB=BA．所以⊿ABD≌⊿BAC（SAS）．所以∠ABD=∠BAC．又因为∠COB是⊿OAB的一个外角，所以∠COB=∠ABD+∠BAC=2∠ABD=2在四边形EDOC中，因为∠ADB+∠BCA=180°，所以∠EDO+∠ECO=180°，所以∠DEC+∠DOC=180°，因为∠COB +∠DOC =180°，所以∠COB=∠DEC，即∠COB=∠AEB．②4分由①②得，∠ABD=∠BAC=21∠AEB．5分（2）成立．理由如下．过点A，B分别作BD与AC的垂线，交BD的延长线及AC于点G，F．因为四边形ABCD是互补等对边四边形，所以AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°．又因为∠ADB+∠ADG=180°，所以∠BCA=∠ADG．又因为AG⊥BD，BF⊥AC，所以∠AGD=∠BFC=90°．所以⊿AGD≌⊿BFC（AAS）．所以AG=BF．7分又因为AB=BA，所以⊿ABG≌⊿BAF（HL）．所以∠ABD=∠BAC．8分G DA BCEFO由（1）可知∠COB=2∠ABD=2∠BAC ．① ∠COB=∠AEB ．②所以∠ABD=∠BAC=21∠AEB ．10分26．（本题满分12分）（1）sin ∠NAM=31，cos ∠NAM=322；（2）①圆心O 到射线AN 的距离为322（过程略）； ……………………………………4分 ②AA ′=22．…………………………………………………………………………………6分（3）当0＜x ＜22时，如图1所示，过点O 作OH ⊥AN 于点H ，连接O A ′，交AN 于点G ．因为O A ′⊥AM , ∠AG A ′=∠OGH ，所以∠O=∠NAM ． 在Rt ⊿A A ′G 中，因为tan A =A A A G ''，所以G A ′= A ′A tan A=42x ． 在Rt ⊿OHG中，因为cos ∠O =OGOH，所以OG =OH/cos ∠O=y/322=y 423． 由OG+ G A ′=1得，y 423+42x=1，即y=32231+-x ．A又当x =0时，y=322．当x =22时，y=0．故当0≤x ≤22时，即y=32231+-x ． 8分②当x ＞22时，如图2所示，过点O 作OH ⊥AN 于点H ，连接A ′O 并延长交AN 于点G ． 所以∠H OG=∠NAM ． 则OG =y 423，G A ′=42x ． 由G A ′-OG =1得，42x-y 423=1，即y=322-31x ． 10分 当⊙O 与AN 相切时，y=1，此时322-31x =1，x =3+22． 所以，当0≤x ＜3+22时，⊙O 与AN 相交；当x =3+22时，⊙O 与AN 相切；当x ＞3+22时，⊙O 与AN 相离． 12分 27．（本题满分14分）解：（1）则d （∠xO y ，A ）= 5 ，d （∠xOy ，B ）= 5 ． 2分（2）设点P 的坐标是（x ，y ）．∵d （∠xOy ，P ）=5，∴x +y =5．………………………………4分∴点P 运动所形成的图形是线段y =﹣x+5（0≤x ≤5）．（图略） ……………………………6分A（3）①如图，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交O T 于点H，则CF=1，∵直线OT对应的函数关系式为y=x（x≥0），∴点H的坐标为H（4，），∴CH==，OH===．由图易知，Rt△HEC∽Rt△HFO，∴=，即=，∴EC=．，∴d（∠xOT，C）=+1=．…………………………………………………………………………………………9分②如图，过点Q作QG⊥OT于点G，Q H⊥x轴于点H，交OT于点K．设点Q的坐标为（m，n），其中3≤m≤5，则n=﹣m2+2m+，∴点K的坐标为（m，m），∴HK=m，QK=，OK=m．由图易知，Rt△QGK∽Rt△OHK，∴，∴QG=．∴d（∠xOT，Q）=QG+QH=+n==（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+1=（m﹣4）2．……………………………………………………………………………………………12分∵3≤m≤5，∴当m=4时，d（∠xOT，Q）取得最大值．……………………………13分此时，点Q的坐标为（4，）．………………………………………………………………14分。
盐城市大丰市学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
盐城市大丰市学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省盐城市大丰市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数为（）A．﹣2B．﹣C．D．22．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣17．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量最多B．20≤t≤30日销售利润不变C．第30天的日销售利润是750元D．当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=t+100二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．使有意义的x的取值范围是．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“＜”、“＞”或“=”）．12．因式分解：a2﹣2a=．13．火星与地球的距离约为56000000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．14．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．小明有3支水笔，分别为红色，蓝色，黑色；有2块橡皮，分别为白色，灰色．他从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率．22．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ACB=90°，A（0，1），C（﹣2，0），且=3．（1）求点B的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴的正方向平移一定距离到Rt△A1B1C1位置，A，B两点的对应点A1，B1恰好落在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，问在x轴上是否存在点P，使得△PQC1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．【折纸活动】矩形纸片的宽度MN为6cm第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．【问题解决】（1）在图3中，证明四边形ABQD是菱形；（2）在图3中，求四边形ABQD的面积；（3）在图2中，将正方形的边CN沿CG折，使点N落在AF上的点H处，如图4所示，求四边形MGHF的周长．28．已知，经过点A（﹣4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数为（）A．﹣2B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵，∴的倒数为2，故选：D．2．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．6．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据a=2得出图形开口向上，化成一般式，根据c的值，即可判断图象和y轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项C、D．【解答】解：A、y=2（x﹣1）2﹣3，∵a=2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、y=2（x﹣1）2﹣3=2x2﹣4x﹣1，即图象和y轴的交点的纵坐标式﹣1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误；故选C．7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量最多B．20≤t≤30日销售利润不变C．第30天的日销售利润是750元D．当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=t+100【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件为最多，故原题正确；B、当20≤t≤30时，日销售量变化，一件产品的销售利润不变，日销售利润变化，故原题错误；C、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故原题正确；D、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100故原题正确．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜b（填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】实数与数轴．【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【解答】解：如图所示：a＜b．故答案为：＜．12．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．13．火星与地球的距离约为56000000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将56000000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．14．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．【考点】圆锥的计算；勾股定理．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【考点】中点四边形．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）﹣=2，+=2，x+3=2（x﹣1），x+3=2x﹣2，x﹣2x=﹣3﹣2，﹣x=﹣5，x=5，检验：把x=5代入x﹣1中，x﹣1=5﹣1=4≠0，所以x=5是原方程的解，∴原方程的解为：x=5，20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：21．小明有3支水笔，分别为红色，蓝色，黑色；有2块橡皮，分别为白色，灰色．他从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出黑色水笔和白色橡皮配套的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出黑色水笔和白色橡皮配套的只有1种情况，∴取出黑色水笔和白色橡皮配套的概率为：．22．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．25．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=30×=15m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=15≈21.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在Rt△ABP中∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=15m，∴AC=BE=15+5≈33.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m．26．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ACB=90°，A（0，1），C（﹣2，0），且=3．（1）求点B的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴的正方向平移一定距离到Rt△A1B1C1位置，A，B两点的对应点A1，B1恰好落在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，问在x轴上是否存在点P，使得△PQC1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，易证得△BDC∽△COA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）首先由平移，设A1（m，1），B1（n，6），可得m﹣n=5，又由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，即可求得m与n的值，继而求得反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）由要使△PQ C1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，然后过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，则∠BDC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠DCB+∠DBC=90°，∠DCB+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠ACO，∴△BDC∽△COA，∴=，∵A（0，1），C（﹣2，0），∴OA=1，OC=2，∴BD=6，DC=3，∴点B的坐标（﹣5，6）；（2）由平移，设A1（m，1），B1（n，6），由平移，得m﹣n=5，由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为：，点C1的坐标为：（4，0）；（3）存在，要使△PQ C1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，要使△PQC1∽△ABC，由已知，则需，由C1（4，0），得Q（4，），∴QC1=，PC1=，∴点P的坐标（，0），（，0）．27．【折纸活动】矩形纸片的宽度MN为6cm第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．【问题解决】（1）在图3中，证明四边形ABQD是菱形；（2）在图3中，求四边形ABQD的面积；（3）在图2中，将正方形的边CN沿CG折，使点N落在AF上的点H处，如图4所示，求四边形MGHF的周长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行四边形的判定得出即可；（2）根据正方形的性质得到AF，BF的长度，根据勾股定理得到AB的长度，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）由平行线等分线段定理，得出GI=CI，然后解直角三角形得到AH的长度，于是得到FH的长度，即可得到结论．【解答】解：（1）由翻折知，AB=AD，∠BAQ=∠DAQ，∵BQ∥AD∴∠BQA=∠DAQ．∴∠BQA=∠BAQ．∴BA=BQ．∴AD=BQ．∴四边形ADQB是平行四边形．∴平行四边形ADQB是菱形；（2）由题意得：AF=MN=BM=BC=6cm，BF=BM=3cm，∴AB==3cm，=3×6=18cm2；∴S四边形ADQB（3）如图，设CG交AF于点I，由平行线等分线段定理，∵MN∥AF∥BC，且NA=CA，∴GI=CI．∴在Rt△GHC中，GI=CI=HI．∴∠IHC=∠ICH．又∠ICA=∠ICH．∠IHC=∠BCH．∴∠ICA=∠ICH=∠BCH=∠AHC=30°，∴AH=CH=3，∴FH=6﹣3，∴四边形MGHF的周长=MG+GH+FH+MF=MN+FM+FH=6+3+6﹣3=15﹣3．28．已知，经过点A（﹣4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知点的坐标利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），从而得到直线OA的解析式为y=﹣x，然后表示出点Q 的坐标为（m，﹣m），进而表示出PQ=﹣m﹣（m2+3m）=﹣m2﹣4m，利用当四边形AHPQ 为平行四边形时，PQ=AH=4得到﹣m2﹣4m=4，从而求得m的值，进而确定答案；（3）设AC交y轴于点D，由点A（﹣4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，从而证得△AOD≌△AOB 后表示点D坐标为（0，3），从而确定直线AC解析式，与二次函数联立即可得到点C的坐标，然后根据翻折的性质得到点G的坐标即可；【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），其中﹣4＜m＜0∵点A（﹣4，4），∴直线OA的解析式为y=﹣x，从而点Q的坐标为（m，﹣m）∴PQ=﹣m﹣（m2+3m）=﹣m2﹣4m，当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，即﹣m2﹣4m=4，解得m=﹣2此时点P坐标为（﹣2，﹣2）∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45°+45°=90°．（3）设AC交y轴于点D，由点A（﹣4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，∵∠CAO=∠BAO，AO=AO，∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB=3，点D坐标为（0，3），设直线AC解析式为y=px+q，则解得，q=3，∴直线AC解析式为解方程组，得，，∴点C坐标为．将△AOC沿x轴翻折，得到△A1OC1，则A1（﹣4，﹣4），∴O，P，A1都在直线y=x上，取OC1的中点G，则△GOP∽△C1OA1∴△GOP∽△COA，此时点G坐标为将△GOP沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点G的坐标为或．2016年5月2日。