九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的表达式课件 (新版
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[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册
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2
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
九年级数学下册26.2.3求二次函数表达式全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1/8
一、复习与练习
• 写出二次函数普通形式和顶点形式；
y ax2 bx c(a 0) y a(x h)2 k(a 0)
2/8
二、学习问题2
某建筑物屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 薄壳屋顶。它拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施 工前要先制造建筑模板。怎样画出模板轮廓呢？
8
所以，这个二次函数表示式为y= (x-8)2+9.
5/8
四、学习例8
一个二次函数图象经过（0，1），（2，4），（3， 10），三点，求这个二次函数表示式。
解：设所求二次函数表示式为y=ax2+bx+c,则
c 1 4a 2b c 4 解得 9a 3b c 10
c 1
a
3 2
b
3 2
3/8
分析：为了画出符合要求模板，通常要先建立适当平 面直角坐标系，再写出函数表示式，然后依据这个函 数表示式画出图形。
解：以点O为原点，以AB垂直平分线为 y轴，以1m为单位长度，建立平面直角 坐标系。 设这个二次函数表示式为y=ax2.把B（2， -0.8）代入，得
-0.8=ax2. a=-0.2
所以，所求二次函数解析式为 y 3 x2 3 x 1
22
6/8
五、学习读一读
待定系数法步骤 第一步：设定函数表示式； 第二步：建立方程或方程组，并求解； 第三步：写出函数表示式。
7/8
小结
y ax2 bx c(a 0) y a(x h)2 k(a 0)
设式
立解
写式8Leabharlann 8所以，函数表示式是y=-0.2x2.
4/8
三、学习例7
一个二次函数图象经过点（0，1），它顶点坐标为 （8，9），求这个二次函数表示式。 分析：因为这个二次函数图象顶点坐标为（8， 9），所以，能够设函数表示式为顶点式。 解：设这个二次函数表示式为y=a(x-8)2+9.把点 (0,1)代入，得 1=a(0-8)2+9 a＝ 1
一、复习与练习
• 写出二次函数普通形式和顶点形式；
y ax2 bx c(a 0) y a(x h)2 k(a 0)
2/8
二、学习问题2
某建筑物屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 薄壳屋顶。它拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施 工前要先制造建筑模板。怎样画出模板轮廓呢？
8
所以，这个二次函数表示式为y= (x-8)2+9.
5/8
四、学习例8
一个二次函数图象经过（0，1），（2，4），（3， 10），三点，求这个二次函数表示式。
解：设所求二次函数表示式为y=ax2+bx+c,则
c 1 4a 2b c 4 解得 9a 3b c 10
c 1
a
3 2
b
3 2
3/8
分析：为了画出符合要求模板，通常要先建立适当平 面直角坐标系，再写出函数表示式，然后依据这个函 数表示式画出图形。
解：以点O为原点，以AB垂直平分线为 y轴，以1m为单位长度，建立平面直角 坐标系。 设这个二次函数表示式为y=ax2.把B（2， -0.8）代入，得
-0.8=ax2. a=-0.2
所以，所求二次函数解析式为 y 3 x2 3 x 1
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五、学习读一读
待定系数法步骤 第一步：设定函数表示式； 第二步：建立方程或方程组，并求解； 第三步：写出函数表示式。
7/8
小结
y ax2 bx c(a 0) y a(x h)2 k(a 0)
设式
立解
写式8Leabharlann 8所以，函数表示式是y=-0.2x2.
4/8
三、学习例7
一个二次函数图象经过点（0，1），它顶点坐标为 （8，9），求这个二次函数表示式。 分析：因为这个二次函数图象顶点坐标为（8， 9），所以，能够设函数表示式为顶点式。 解：设这个二次函数表示式为y=a(x-8)2+9.把点 (0,1)代入，得 1=a(0-8)2+9 a＝ 1
【最新】华师大版九年级数学下册第二十六章《求二次函数的表达式》公开课课件
C．y＝－12x2＋x D．y＝12x2－x 9．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点为 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛
y＝－(x－2) ＋1 物线的函数关系式为__________________________ ．
2
10．若抛物线 y＝2x2－4x＋c 的最小值为 2，则这个抛物线的解析式为
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x ＝1时，y＝0，求这个二次函数的解析式．
c＝1， a＝2， 解：依题意得：a＋b＋c＝0，解得b＝－3，∴该函数的解析式为 y a－b＋c＝6， c＝1， ＝2x2－3x＋1
知识点2：用“顶点式”求二次函数的解析式 6．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( ) D
x y
－7 －27
－6 －13
) D
－5 －3
－4 3
－3 5
－2 3
则当x＝1时，y的值为(
A．5 B．－3 C．－13 D．－27
3．已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为(
)
A
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2－2x＋3 D．y＝－x2－2x－3 4．点P(－1，6)_______( 不在 填“在”或“不在”)经过点(1，0)，(－3，0)，(2 ，5)的抛物线上．
y＝2x －4x＋4 _________________________________ ．
2
11．已知一个二次函数，当 x＝4 时，y 有最小值－3，且它的图象与 x 1 2 8 7 y ＝ x － x＋ 轴的交点的横坐标为 1， 则这个二次函数的解析式为_________________ ． 3 3 3
华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数 的图像与性质(二) 课件
解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称