初中数学总复习教案
2023中考数学综合复习教案七篇
2023中考数学综合复习教案七篇2023中考数学综合复习教案七篇中考数学综合复习教案都有哪些？数学是国际级学科，对各方面都要求严谨。
中国的数学规定及以上可以算是科技文献。
下面是小编为大家带来的2023中考数学综合复习教案七篇，希望大家能够喜欢！2023中考数学综合复习教案（精选篇1）教学目标1.经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2.通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重点1.通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2.通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点利用数形结合的方法验证公式教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些(教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。
)新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。
美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图(由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形)得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。
他是这样分析的，如图所示：教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题(1)任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式;(2)任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
课时44_总复习_初中数学总复习第十四讲：线段 角 相交线与平行线-教案
第十四讲：线段、角、相交线与平行线【教学目标】1.理解线段的有关性质，能进行线段的运算.2.理解角的有关概念和性质，能进行角的运算.3.理解垂线、垂线段等概念.4.区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定.【教学重难点】教学重点：能进行线段和角的运算.。
教学难点：区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定。
【教学过程】这条射线叫角的平分线.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.ADCPO E B数学符号语言表示为：∵ OC 平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB,∴ PD= PE.4．余角、补角、对顶角四、题组训练 2 例2. 若一个角的余角为65°, 则这个角的补角是度．例3. 如图5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交BC 于点P，若PC＝2, AB=8 ，求△APB 的面积为.B利用角平分线性质所得到的等量关系进行转化求解.PA C五、知识点 3 知识点三、相交线1. 三线八角(1)同位角举例:∠1 与,∠2 与∠6,∠4 与∠8,∠3 与∠7.(2)内错角举例:∠2 与,∠3 与∠5.(3)同旁内角举例:∠2 与∠5,∠3 与.2. 垂线性质：1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图7，点P 与直线l 上各点连接的所有线段中,以表格形式，结合图形呈现三线八角的相关性质，使记忆更加清晰。
垂线段PB 最短, PB 的长度是点P 到直线l 的距离.3．线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离l相等. P数学符号语言表示为： A B ∵l⊥AB，垂足为C，CAC =CB，点P 在l 上，∴ PA =PB．反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.例4、如图9，在△ABC 中,PM,QN 分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm，则△APQ 的周长是cm;(2)若∠BAC=100°，则∠PAQ= 度. 根据垂直平分线的性质，可以推出线段相等，还可以进六、题组训练 3AM N 而推出角相等来解决问题. （用字母表示相等的线段或角，可以更直观的感受和运用条件.）B PQC七、知识点 4 知识点四、平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
初中数学中考总复习教案_最新版
2015年中考总复习数学教案陈素国目录第一章实数与代数式1.1有理数 (4)1.2实数 (6)1.3整式 (8)1.4因式分解 (10)1.5分式 (12)1.6二次根式 (14)第二章方程与不等式2.1一次方程（组） (20)2.2分式方程 (23)2.3一元二次方程 (25)2.4一元一次不等式（组） (28)2.5方程与不等式的应用 (30)●单元综合评价 (33)第三章函数3.1平面直角坐标系与函数 (37)3.2一次函数 (39)3.3反比例函数………………………………………………………………………………3.4二次函数…………………………………………………………………………………3.5函数的综合应用…………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识4.1简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………4.5平行四边形………………………………………………………………………………4.6矩形、菱形、正方形……………………………………………………………………4.7梯形………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆5.1圆的有关性质……………………………………………………………………………5.2与圆有关的位置关系……………………………………………………………………5.3圆中的有关计算…………………………………………………………………………5.4几何作图…………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换6.1图形的轴对称……………………………………………………………………………6.2图形的平移与旋转………………………………………………………………………6.4图形与坐标………………………………………………………………………………6.5锐角三角函数……………………………………………………………………………6.6锐角三角函数的应用……………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率7.1数据的收集、整理与描述………………………………………………………………7.2数据的分析………………………………………………………………………………7.3概率………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题8.1数感与符号感……………………………………………………………………………8.2空间观念…………………………………………………………………………………8.3统计观念…………………………………………………………………………………8.4应用性问题………………………………………………………………………………8.5推理与说理………………………………………………………………………………8.6分类讨论问题……………………………………………………………………………8.7方案设计问题……………………………………………………………………………8.8探索性问题………………………………………………………………………………8.9阅读理解问题……………………………………………………………………………1.1有理数第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1（1）-5的绝对值是（）A.-5B.5 C.15D.15- （2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.75210⨯ B.75.210⨯ C.85.210⨯ D.85210⨯（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）A.广州B.福州C.北京D.哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较. 解答：（1）B ；（2）B ；（3）D. 例2计算：32211(1)3()3+-÷⨯-.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序. 解答：原式11801(1)9198181=+-÷⨯=-=. 例3观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中a 、b 、c的值分别是（），20，28分析：的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、…. 解答：D. 【考题选粹】表① 表② 表③ 表④1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++.如把（3，-2）放入其中，会得到23(2)18+-+=.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中得到的数是.2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2实数第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算. 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 【考点例解】例1（1）下列实数：227，sin 60，3π，0，3.14159，2(- A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C ；（2）C.例2计算：021111sin 301820082-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算. 解答：原式)11141122=-+⨯-=-+-=-.例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75÷. 解答：()280021.752300%1200%1030÷⨯⨯+⨯≈（元）. 【考题选粹】1.（2007·内江）若a ，b均为整数，且当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根为.2.（2007()312tan 452--⨯+. 3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列 下去.若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排、 从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则 （7，2）表示的实数是. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1…………………第一排 23………………第二排 456……………第三排 78910………第四排……………………………………1.3整式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值. 【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值. 难点：乘法公式的灵活运用. 【考点例解】 例1（1）已知整式3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是（） A.2，-1B.2，1 C.-2，-1D.-2，1 （2）下列运算中正确的是（） A.853x x x =+ B.()923x x = C.734x x x =⋅ D.()9322+=+x x（3）如果5mx =，25nx =，那么代数式52m nx-的值是.分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答：（1）A ；（2）C ；（3）5.例2（1）王老板以每枝a 元的单价买进玫瑰花100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低b 元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含a ，b 的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片张；②第n 个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）()()b a b a a 3011430%20170-=-++. （2）①13；②31n +.例3先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-. 当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭. 【考题选粹】 1.（2006·济宁）()()2006200588-+-能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.4因式分解第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】例1（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（） A.()321x x x x -=- B.()2222x xy y x y -+=-C.()22x y xy xy x y -=-D.()()22x y x y x y -=+-. （2）因式分解()219x --的结果是（） A.()()81x x ++ B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+.分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A ；（2）B.例2利用因式分解说明：712255-能被120整除.分析：要说明712255-能被120整除，关键是通过因式分解得到712255-含有因数120，可将712255-化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：∵()71214121221211255555515245120-=-=-=⨯=⨯，∴712255-能被120整除.例3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各因式的值分别是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式324a ab -，若取10a =，10b =，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当10a =，10b =时，各因式的值分别是：10a =，210a b -=，230a b +=，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知2A a =+，25B a a =-+，2519C a a =+-，其中2a >. （1）求证：0B A ->，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且满足422422a b c b a c +=+，判断ABC ∆的形状.阅读下面的解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得442222a b a c b c -=-，①即()()()2222222a b ab c a b +-=-，②∴222a b c +=，③ ∴ABC ∆是直角三角形.④试问：以上解题过程是否正确？.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5分式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. 【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】例1（1）在函数23xy x =-中，自变量x 的取值范围是（） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32x >且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠.（22x 的值为.（3）下列分式的变形中，正确的是（）A.1111a a b b +-=+-B.x y x y x y x y ---=-++C.()222x y x y x y x y --=-+ D.22x y x yx y x y--=++ 分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B ；（2）x =（3）C.例2先化简：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值. 分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的x 不能取0和±1.解答：原式()()1111x x x x x x-+=⋅=+-，当2x =时，原式＝3. 例3（1）已知一个正分数()0nm n m>>，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论. 解答：（1）正分数()0nm n m>>中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下： ∵0m n >>，∴0m n ->，()10m m +>∴()1011n n m n m m m m +--=>++，即11n nm m+>+. （2）正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0）时，分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简2211111aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，再求值.”小明代入某个数后求得值为3.你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么? 2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设322x x A x x =--+，24x B x -=，求A 与B 的值； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6二次根式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】例1（1）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2≤x .（2）若x 为实数，则下列各式中一定有意义的是（）A.x -2B.12+xC.21xD.22-x 分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答：（1）B ；（2）B.例2（1）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+483137512. （2）比较大小：73-152-.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：()02≥=a a a ，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式()1232323433532=⨯=-+=. （2）∵6373-=-，60152-=-，且6063>，∴15273-<-.例3已知ABC ∆的三边a ，b ，c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则ABC ∆为（）.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a 中，0≥a 且0≥a . 解答：将原式变形，得()()021*********2=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-c b b a a .即()()02114522=--+--+-c b a .∴05=-a ，014=--b ，021=--c .∴5===c b a .∴ABC ∆为等边三角形，故选B. 【考题选粹】1.（2006·南充）已知0<a ，那么化简a a 22-的正确结果是（）A.a -B.aC.a 3-D.a 32.（2007·烟台）观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…，请将你发现的规律用含自然数()1≥n n 的等式表示出来：. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）第课第个教案执行时间：年月日一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（） A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（） A.345.065亿元B.3450.65亿元C.34506.5亿元D.345065亿元 3.若整式()16322+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.-5B.7C.-1D.7或-1 4.估计88的大小应在()A. 9.1～9.2之间B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间D.9.4～9.55.如图1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别是m ，n ，那么A ，B 两点间的距离是（） A.m n + B.m n - C.n m - D.n m --6.下列运算中，错误的是（） A.()0a ac c b bc =≠ B.1a b a b --=-+ C.0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D.x y y xx y y x --=++ 7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31个B.33个C.35个D.37个8.如果代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为（） A.7B.9 C.12D.18 9.如图2，图中阴影部分的面积是（） A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy10.已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q mn =，设p p 的值是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.写出一个小于2的无理数：.12.列代数式表示：“数a 的2倍与10的和的二分之一”应为. 13.已知7x y +=，且12xy =，则当x y <时，代数式11x y-的值为. 14.一个矩形的面积是()29x -米2，它的一条边为()3x +米，那么它的另一边为米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对．．．(),a b 进入时，会得到一个新的实数：21a b ++.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对．．．（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对．．．(),1m 放入其中后，得到的实数是.16.如果2007个整数1a ,2a ,…,2007a 满足下列条件：10a =,212a a =-+，322a a =-+，…，200720062a a =-+，则1232007a a a a ++++=.三、解答题（本题有7小题，共80分）17.（10()012sin 452 3.14π--+-.18.（10分）先化简代数式：22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a ，b 值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：1-，12，13-，14，15-，16，，，，…（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2008个数是什么？第n 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）44x y -（2）2484xy xy x -+21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日××次列车时刻表比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答： （1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：22()()a b a b a b -=+-. （1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；aab b③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设22131a =-，22253a =-,…,()()222121n a n n =+--（n ≥0的自然数）.（1）探究：n a 是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出1a ，2a ，…，n a ，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数？2.1一次方程（组）第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】例1（1）若关于x 的一元一次方程12332=---kx k x 的解是1-=x ，则k 的值是（） A.72B.1 C.1713- D.0. （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+433by x ay x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则b a -的值为（）A.1B.3C.-1D.-3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法. 解答：（1）B ；（2）C. 例2已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是.分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把2+x 和1-y “看作”a 和b ，通过解一元一次方程来解决. 解答：⎩⎨⎧==2.23.6y x .例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”. （1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了x 本，则单价为12元的书买了()x -105本.由题意得()4181500105128-=-+x x .解这个方程，得5.44=x .因为书的本数一定是正整数，所以5.44=x （本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为y 元，则由题意得()y x x --=-+4181500105128.解这个关于y 的方程，得1784-=x y . ∵100<<y ，∴1017840<-<x ，解得41884178<<x . 又∵x 为正整数，∴x 可以取45、46.当45=x 时，21784541784=-⨯=-=x y （元）； 当46=x 时，61784641784=-⨯=-=x y （元）. 答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？ 分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a 和b 的值. 解答：（1）3a b +. （2）根据题意，得()3181424a b a b a b +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得122a b =⎧⎨=⎩.∴1220252+⨯=. 答：第21排有52个座位. 【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m ，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a 元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b 元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入） 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2分式方程第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性. 【考点例解】例1如果关于x 的分式方程1133ax x -=++无解，那么a 的值是（） A.1B.-1 C.3D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A. 例2解分式方程：21124x x x -=--. 分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根. 解答：去分母，得()()()2221x x x x +-+-= 去括号，得22241x x x +-+= 移项，合并同类项，得23x =- 方程两边同时除以2，得32x =- 经检验，32x =-是原方程的解. 例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题.解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要x 天，则乙队单独完成工程需要2x 天.根据题意，得112012x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得30x = 经检验，30x =是原方程的解，且30x =和260x =都符合题意. ∴应付甲工程队的费用为：30100030000⨯=（元），应付乙工程队的费用为：30255033000⨯⨯=（元）.∵3000033000<，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.若设原计划每小时修路x 米，则根据题意可得方程.2.（2007·怀化）解方程：25231x x x x +=++. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.3一元二次方程第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.。
人教版初中数学总复习教案有哪些
人教版初中数学总复习教案有哪些教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。
它是教学成功的重要依据。
鉴于教案的重要性，下面是店铺分享给大家的人教版初中数学总复习教案的资料，希望大家喜欢! 人教版初中数学总复习教案一教学目标 1.会通过列方程解决“配套问题”;2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.教学重点建立模型解决实际问题的一般方法.教学难点建立模型解决实际问题的一般方法.学情分析1、在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。
2、培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。
学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测( 可能出现的问题) 补救措施修改意见一、复习与回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤?1. 审：审题，分析题目中的数量关系;2. 设：设适当的未知数，并表示未知量;3. 列：根据题目中的数量关系列方程;4. 解：解这个方程;5. 答：检验并答话.二、应用与探究问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?三、课堂练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。
制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。
现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼?四、小结与归纳问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么?五、课后作业教科书第106页习题3.4 第2、3、7题; 1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握列方程解应用题的步骤。
九年级数学总复习教案
九年级数学总复习教案作为一位无私奉献的老师，常常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应当怎么写?以下是作者帮大家整理的九年级数学总复习教案，仅供参考，期望能够帮助到大家。
九年级数学总复习教案1九年级数学教案-九年级数学教案设计九年级数学教案设计文桥中学吴园田课题：太阳光与影子课型：新授课教学目标知识目标：1、经历实践、探索的进程，了解平行投影的含义，能够肯定物体在太阳光下影子。
2、通过视察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
能力目标：1、经历实践，探索的进程，培养学生的实践探索能力。
2、通过视察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不同，培养学生的视察能力和想象能力。
情感目标：1、让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和爱好。
2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点平行投影的含义; 物体在太阳光下影子的肯定; 平行投影与物体三种视图之间的关系。
教学难点让学生经历操作与视察、演示与想象、直观与推理等进程，自己归纳总结得出有关结论。
教学方法和手段视察想象法，实践推理法。
教学设计理念本节的设计遵守学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活体会动身, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与运用的进程, 进而使学生获得对数学知道的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交换的进程中真正知道和掌控基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动体会。
教学组织情势分组探究，集中教授。
教学进程创设问题情境，引入新课引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已经积存了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
初中数学中考总复习教案浙教版
初中数学中考总复习教案浙教版1.1有理数【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1（1）-5的绝对值是（）A.-5B.5C.D.（2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.B.C.D.（3）2022年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市平均气温杭州-4福州0北京-9.5哈尔滨-17.5广州8A.广州B.福州C.北京D.哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.解答：（1）B；（2）B；（3）D.例2计算：.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.解答：原式1(1)911801.98181例3观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中、、的值分别是（）A.20，29，30B.18，30，26C.18，20，26D.18，30，28分析：本题主要考查有理数运算的简单应用.表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….解答：D.【考题选粹】1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（，）进入其中时，会得到一个新的实数：.如把（3，-2）放入其中，会得到.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对（，1）放入其中得到的数是.2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.【考点例解】例1（1）下列实数：，，，，3.14159，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.11例2计算：121in3018.20222分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式02121143221123222.2例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：.解答：280021.752300%1200%1030（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为.2.（2007·嘉兴）计算：.3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去.若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.3整式【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.难点：乘法公式的灵活运用.【考点例解】例1（1）已知整式与是同类项，那么，的值分别是（）A.2，-1B.2，1C.-2，-1D.-2，1（2）下列运算中正确的是（）A.B.C.D.（3）如果，，那么代数式的值是.分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.解答：（1）A；（2）C；（3）5.例2（1）王老板以每枝元的单价买进玫瑰花100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含，的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片张；②第个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）70120%a30ab114a30b.（2）①13；②.例3先化简，再求值：3某23某25某某12某1，其中.2分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式9某45某5某4某4某19某5.当时，原式.【考题选粹】1.（2006·济宁）能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：；；；；；；；；；.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□－○”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.222221.4因式分解【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.【考点例解】例1（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）A.B.C.D..（2）因式分解的结果是（）A.B.C.D..分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A；（2）B.例2利用因式分解说明：能被120整除.分析：要说明能被120整除，关键是通过因式分解得到含有因数120，可将化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.71214121221211解答：∵255555515245120，∴能被120整除.例3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各因式的值分别是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式，若取，，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.3222解答：4aaba4aba2ab2ab，当，时，各因式的值分别是：，，，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知，，，其中.（1）求证：，并指出与的大小关系；（2）指出与的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知、、是的三边，且满足，判断的形状.阅读下面的解题过程：解：由得，①22即aba2b2c2a2b2，②∴，③∴是直角三角形.④试问：以上解题过程是否正确？.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】例1（1）在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.且D.且.（2）若分式的值为零，则的值为.（3）下列分式的变形中，正确的是（）A.B.C.D.分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B；（2）；（3）C.例2先化简：，再选择一个恰当的的值代入求值.分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的不能取0和±1.解答：原式，当时，原式＝3.例3（1）已知一个正分数，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数中分子和分母同时增加2，3，，（整数＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：∵，∴，∴，即.（2）正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0）时，分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再求值.”小明代入某个数后求得值为3.你能确定小明代入的是哪一个数吗你认为他代入的这个数合适吗为什么2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设，，求与的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6二次根式【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.难点：二次根式的化简.【考点例解】例1（1）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D..（2）若为实数，则下列各式中一定有意义的是（）A.B.C.D.分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.解答：（1）B；（2）B.例2（1）计算：.（2）比较大小：.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式2353343232312.（2）∵，，且，∴.例3已知的三边，，满足ab2c1210a2b422，则为（）.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式中，且.解答：将原式变形，得a10a252b422b41c120.即a52b41c120.2∴，，.∴.∴为等边三角形，故选B.【考题选粹】1.（2006·南充）已知，那么化简的正确结果是（）A.B.C.D.2.（2007·烟台）观察下列各式：，，，，请将你发现的规律用含自然数的等式表示出来：.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）班级学号姓名得分.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065某10元，也就是收入了（）A.345.065亿元B.3450.65亿元C.34506.5亿元D.345065亿元3.若整式是一个完全平方式，那么的值是（）A.-5B.7C.-1D.7或-14.估计的大小应在()A.9.1～9.2之间B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间D.9.4～9.55.如图1，点，在数轴上对应的实数分别是，，那么，两点间的距离是（）A.B.C.D.6.下列运算中，错误的是（）A.B.C.D.7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31个B.33个C.35个D.37个8.如果代数式的值为9，则代数式的值为（）A.7B.9C.12D.189.如图2，图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.已知，是两个连续自然数（＜），且，设，那么的值是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.写出一个小于2的无理数：.1112.列代数式表示：“数的2倍与10的和的二分之一”应为.13.已知，且，则当时，代数式的值为.14.一个矩形的面积是米，它的一条边为米，那么它的另一边为米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对进入时，会得到一个新的实数：.例如把（3，-2）．．．放入其中后，就会得到3+（-2）+1=8.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将．．．实数对放入其中后，得到的实数是.．．．16.如果2007个整数,,,满足下列条件：,，，，，则.三、解答题（本题有7小题，共80分）117.（10分）计算：82in4523.14.02218.（10分）先化简代数式：，然后选择一个使原式有意义的，值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：，，，，，，，，，（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2022个数是什么？第个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）（2）21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起某某次列车时刻表始发站A站发车时间上午8:20终点站B站到站时间次日12:20小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日某某次列车时刻表始发站A站发车时间下午14:30终点站B站到站时间第三日8:30比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：.（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设，,,（≥0的自然数）.（1）探究：是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，，，，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当满足什么条件时，为完全平方数？2.1一次方程（组）【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.【考点例解】例1（1）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A.B.1C.D.0.（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（）A.1B.3C.-1D.-3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.解答：（1）B；（2）C.例2已知方程组的解是，则方程组的解是.分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把和“看作”和，通过解一元一次方程来解决.解答：.例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.由题意得8某12105某1500418.解这个方程，得.因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为元，则由题意得8某12105某1500418y.解这个关于的方程，得.∵，∴，解得.又∵为正整数，∴可以取45、46.当时，y4某1784451782（元）；当时，y4某1784461786（元）.答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：第1排的座位数（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出和的值.解答：（1）.（2）根据题意，得，解得.∴.答：第21排有52个座位.【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：年份新增果树的棵数年总收入第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数2004年2005年130棵150棵1500元4300元（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2分式方程【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.【考点例解】例1如果关于的分式方程无解，那么的值是（）A.1B.-1C.3D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A.例2解分式方程：.分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.解答：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得方程两边同时除以2，得经检验，是原方程的解.例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题.解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要天，则乙队单独完成工程需要天.根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且和都符合题意.∴应付甲工程队的费用为：（元），应付乙工程队的费用为：（元）.∵，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.若设原计划每小时修路米，则根据题意可得方程.2.（2007·怀化）解方程：.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.3一元二次方程【教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【重点难点】重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.【考点例解】例1（1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（）A.B.C.D.（2）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A.1B.0C.0或1D.0或-1.（3）一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式.在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.解答：（1）D；（2）A；（3）A.例2解下列方程：（1）；（2）.。
初中复习教案教学目标
初中复习教案教学目标一、教学内容学生掌握初中阶段所学的数学知识，包括代数、几何、概率等方面的基础知识，以及解题方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）使学生掌握初中阶段所学的数学知识，包括代数、几何、概率等方面的基础知识；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生运用数学思维方法分析和解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：（1）通过复习，使学生对初中阶段所学的数学知识有一个全面、系统的了解；（2）培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力；（3）培养学生运用数学知识进行创新的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的数学素养；（2）使学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生积极、健康的情感态度和价值观。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）初中阶段所学的数学知识；（2）解题方法和技巧。
2. 教学难点：（1）数学知识点的理解和运用；（2）解题方法和技巧的掌握。
四、教学过程1. 自主学习：学生通过教材、参考书等资源，对初中阶段所学的数学知识进行自主复习，了解自己的掌握情况，发现存在的问题。
2. 合作学习：学生分组讨论，共同解决复习过程中遇到的问题，互相交流解题方法和技巧。
3. 探究学习：教师引导学生针对复习中的重点、难点问题进行探究，培养学生运用数学知识进行创新的能力。
4. 讲解与示范：教师针对学生复习中的共性问题进行讲解，示范解题方法和技巧，引导学生正确解题。
5. 练习与巩固：学生进行适量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6. 情感态度与价值观教育：教师在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识数学在实际生活中的重要性。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在复习过程中的学习态度、合作意识、探究能力等方面的发展。
2. 终结性评价：通过测试等方式，了解学生对初中阶段所学数学知识的掌握情况，以及解题方法和技巧的运用能力。
中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第9课时 根的判别式教案-人教版初中九年级全册数学教案
一元二次方程第9课时：一元二次方程的根的判别式（二）教学目标：1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．2、学会运用判别式求符合题意的字母的取值X围和进行有关的证明．3、通过例题教学，渗透分类的思想．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值X围．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．教学过程：上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值X围，以及进行有关的证明．本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．一、新课引入：（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？二、新课讲解：将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值X围．请看下面的例题：例1 已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（1）方程无实数根．解：∵ a＝2， b＝-4k-1，c＝2k2-1，∴ b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9．方程有两个不相等的实数根．方程有两个相等的实数根．方程无实数根．本题应先算出“△”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．教师评价，纠正不精练的步骤．假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？练习2．已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值X围．和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0确定k的取值X围．解：∵△＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．原方程有两个实数根．学生板书、笔答，教师点拨、评价．例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．分析：将△算出，论证△＜0即可得证．证明：△＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）＝-4（m2＋2）2．∵不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．∴ -4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．本题结论论证的依据是“当△＜0，方程无实数根”，在论证△＜0时，先将△恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算△；（2）用配方法将△恒等变形；（3）判断△的符号；（4）结论．练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．提示：将括号打开，整理成一般形式．学生板书、笔答、评价、教师点拨．三、课堂小结：1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值X围以及进行有关的证明．须注意以下几点：（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．四、作业：1．教材P．29中B1，2，3．2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．参考题目：一、选择题（每题4分，共24分）将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。
初中数学总复习教案设计
初中数学总复习教案设计初中数学总复习教案设计一知识点：列方程(组)解应用题的一般步骤、列方程(组)解应用题的核心、应用问题的主要类型教学目标：能够列方程(组)解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是：(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;(v)写出答案(包括单位名称).考查重难点与常见题型：考查列方程(组)解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意1、教学过程：以中考总复习为线索讲解2、教学实例：中考总复习示例3、课堂练习：中考总复习作业4、课堂小结：5、板书：6、课堂作业：中考总复习作业7、教学反思：初中数学总复习教案设计二知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。
教学目标1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解;2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式;3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组;4.能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
内容分析：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向.(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.考查重难点：考查解一元一次不等式(组)的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
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第1课时 实数的有关概念教学目标：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
重点难点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
教学设计： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二、【典例精析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ． （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)26z -，求xyz 的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三、教学反思：0ba第2课时 实数的运算教学目标：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4.了解电子计算器使用基本过程。
会用电子计算器进行四则运算。
重点难点：1.考查近似数、有效数字、科学计算法；2.考查实数的运算；3.计算器的使用。
教学设计： 一、知识回顾： 实数的运算 (1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。
(2)减法:a-b=a+(-b)(3)乘法:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab(4)除法:)0(1≠⋅=b ba b a (5)乘方:个n n a aa a = (6)开方:如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3,在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(7)实数的运算律加法交换律:a+b＝b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab＝ba．乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．二、【典例精析】1.已知x、y是实数，2690,3,. y y axy x y a -+=-=若求实数的值2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:240 42,1)2π--3.比较大小:3与4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；5.计算：（1）34221(2)(1)()20.25413(2)⎡⎤-⨯--⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦；（2）10022()(2001tan30)(2)3--++-三、【训练】四、教学反思：第3课时整式教学目标：1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。
理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4.能熟练地运用乘法公式:平方差公式,完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab,进行运算；5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
重点难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
能正确地求出代数式的值教学设计：一、基础回顾：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：),,0(),(是整数是整数n m a aa a n m a a a nm nmn m n m ≠=÷=⋅-+多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加．多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：.))((,2)(,))((,)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：)()(),,()(是整数是整数n b a ab n m a a nnnmn n m ==多项式的乘方只涉及.222)(,2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±一、考查重难点与常见题型：1.考查列代数式的能力。
题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ）A.表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5B.表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2C.表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2D.表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a2－3b2.考查整数指数幂的运算、零指数。
题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ）A.a 3+a 3=a 6B.(3a 3)2=6a 6C.a 3•a 3=a 6D. (a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
二、【典例精析】1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2 R 。