(七年级数学讲义)第11讲-合并同类项与移项解一元一次方程(经典过关)
初中数学教学课件：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时(人教版七年级上)
系数化为1，得x 1500
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台.
3.在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其
中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，
其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题 意列出方程. 解：设 “它”为x,列出方程:x+ x
8 x=19， 7 133 . x= 8
1 7
=19，
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15， 2 4 1 x 15， 4 x 60. 答：鸭子一共有60只.
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年
的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 2x 台，今年购买计算机 关系吗？
4x
台.你能找出问题中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
么意思呢？
合 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 并
同 =7x
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
类 （3）4a-1.5a-2.5a 项 =(4-1.5-2.5)a
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
x+2x+4x=140
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。
初中数学知识点精讲精析 解一元一次方程(一)合并同类项与移项知识讲解
3·2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项一.学会列方程1.列方程的一般步骤：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；（2）“设”就是设未知数；（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.2.列方程需要注意的事项：（1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式.（2）设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示出来，然后根据等量关系列出方程.二．合并同类项与移项解方程1.移项法则方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.法则：移项要变号.2.合并同类项与移项解一元一次方程（1）合并同类项时，只是把同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变.（2）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.（3）解方程的思路：使含有未知数x的项集中于方程一边，常数项集中于另一边，①通过移项（要变号），含未知数的项和常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式；②合并同类项；③系数化为1.以解方程2x－7＝8－3x为例，例1根据条件列方程：（1）某数的7倍比它本身大5.（2）小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元.每副羽毛球拍的单价是多少？（3）一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？（通信员报信时间忽略不计）.分析：列方程时，注意题目中一些关键字的理解. 如（1）中的“大”；（2）中的“付出…，找回”；（3）中的“追上” .解：（1）设某数为x ，根据题意列方程：7x －x ＝5；（2）设每副羽毛球拍的单价是x 元，根据题意得：50－3.5＝3x ；（3）设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去x 小时，则依题意得：14x －4.5＝5x ＋4.5. 评析：根据数量关系列方程，就是把文字叙述的问题，转化为符号语言表达的式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程，有时并不唯一，但实质一样.如本题中（1）还可以列出7x ＝x ＋5等.例2. 解绝对值方程：（1）解：………………移项………………绝对值的定义或（2）已知关于x 的方程无解，试求a 的值.解：51262--=x 12652x -=-1263x -=∴-=+1263x 129181x x ==1263x -=-12362x x ==()a x x 2132-=-232ax a x -=-()232232ax x a a x a -=--=-∵方程无解且时方程无解 ∴-=230a a -≠20∴=a 32。
解一元一次方程(一)合并同类项与移项
3.2.4解一元一次方程（一）——合并同类项与移项大连市第三十中学林丹凤教学目标：1.经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，体验解决问题策略的多样性，掌握列方程解实际问题的基本策略.3.会通过移项﹑合并同类项解一元一次方程，知道用一元一次方程解实际问题的基本过程.并会判断解的合理性.4.通过学生间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。
教学重点：列一元一次方程解决实际问题的数学问题.教学难点：分析实际问题中的未知量和已知量，找到等量关系，列出方程.环节一创设问题情境今天老师有一个难题想请同学们帮帮老师，事情是这样的，昨天老师收到了一条信息，内容是这样的：友好提醒：尊敬的客户：您目前的费用已不足，为保证您的通讯畅通，请您及时续存话费，谢谢合作！我发现我现在用的卡的计费方式实在是太费钱了，所以我想换个收费方式，于是我就去了移动大厅，我选中了两种新的计费方式，可是选来选去不知道到底哪一种更合适。
同学们能不能帮我选一种呢？这两种计费方式是如下表：（1）你能从表中获得那些信息，试试用自己的语言说一说？（2）老师到底应该选择那种计费方式比较合算呢？（3）到底哪种收费方式便宜呢？我们先来算算一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？环节二、探索新知解决问题1：学生充分讨论，整理归纳。
（1）用方式1每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；用方式2不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。
（2）要根据老师每月的通话时间来决定。
（4）首先对问题4进行归纳，把实际问题转化成数学问题。
然后解决数学问题，进而验证得到实际问题答案。
学生板书解题过程，教师总结。
（设）本月累计通话时间t分钟，则方式1话费为：(30＋0.3t)元，方式2收费费是：0.4t 元（找）根据两种记费方式费用相同的相等关系，（列）得到方程0.4t ＝30＋0.3t，然后解方程即可．解：设累计通话t分时两种计费方式的收费相同，则0.4t＝30＋0.3t，移项，得0.4t－0.3t＝30，合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300．答：本地通话300分钟时两种记费方式收费相同．问题2：通过以上的分析，你知道那种方式更省钱吗？老师应该选哪个方式呢？如果我每月通话时间不足300分钟，若超过300分钟又应该怎样选择呢？解决问题2：分析：讨论谁比较优惠，实质上是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到收费一样的值，然后以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为一种情况。
人教版七年级数学上册《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》(人教)
(3) y + 5y－ 2y =____4_y___；(4) 1 y 2 y 2 y _－___y___。
33
新知学习
一、利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的情势。
练一练
解下列方程：(1) 5x－2x = 9；
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3
(2) 1 x 3 x 7 。
22
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
x7 2
二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白 皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色 皮块各有多少个？
解：合并同类项，得
6x 78
系数化为1，得
x=－13
变式训练
解下列方程：(1)x 1 x 1 x 15; (2) x 2 x 1 x 4 2 32
24
32
解：(1)合并同类项，得
(2)合并同类项，得
1 x 15 2
系数化为1，得
x 30
1 x 1 6
去绝对值，得
1 6
x 1
系数化为1，得 x 6
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。
x x 1 x 1 x 1 100 24
如何解这个方程呢？
（注：小半即四分之一）
温故知新
人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
3.2解一元一次方程-合并同类项和移项(教案)
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了合并同类项和移项在解一元一次方程中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在理解合并同类项的概念上存在一些困难。这让我意识到，在讲解这个概念时，需要更具体的例子和更详细的解释，帮助他们更好地理解同类项的定义和如何进行合并。在今后的教学中，我需要更加关注这个环节，尽量用生活中的实例来阐述，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如如何识别同类项，以及移项时如何正确改变符号。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过合并同类项和移项来解一个实际问题的方程。
举例：对于方程2x + 5 = 3x + 2，难点在于理解移项时不是简单地将x项移到一边，而是需要将3x项移至左边，同时将常数项2移至右边，并且注意在移动过程中改变符号（3x变为-3x，2变为-2）。学生可能会在这一过程中混淆符号的变换，或者在合并同类项时忽视变量的系数必须相同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
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第十讲合并同类项与移项解一元一次方程
一、学习目标
1、 掌握系数化为1的概念。
2、 掌握合并同类项及移项。
3、 学会运用列方程解决实际问题。
一、重难点突破
1、 系数化为1:求一元一次方程的解的过程，就是把方程变形为“ x=a”的形式
的过程，如果x的系数不是1,如4x=1，解得x=
-
0
4
2、 合并同类项：对法分配律的逆用，如 x ^x 1，将一x与-x合并，结果为
4 4
3
x
.
4
3、 移项：把方程中的某些项变号后移到方程的另一边，就叫做移项。其中必须
满足两个条件：①从方程的一边移到另一边；②移项必须变号。
4、 列方程解决实际应用问题：
模型一：总量=各部分量的和；
模型二：表示同一个量的两个不同的式子相等.
二、例题精讲
【例题1】解方
程：
(1) 3x—2=5x—6
(5) 2x—7+8x=10x — 3—4x
(2) 4x+5=3x+3—2x
1 1
(4) 1 - 2a
2 3
(6)
16-4
2
【例题2】有下列方程的变形：①由3=x—2,得x=2—3;②由7x=—4,得x=-；
4
1
③由一
y 0
,得y=2，其中正确的有( )
2
A . 0个 B . 2个 C . 1个 D . 3个
1
【例题3】已知
—ax1b4与9a
2x1by
是同类项，求 xy的值.
4
【例题4】一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲 单
独做4小时，剩下的由甲乙合作，则剩下的几个小时完成
【例题5】某次校运动会中，某班获得金银铜牌共 10枚，其中金牌比银牌与铜 牌
之和多2枚，银牌比铜牌少2枚，则金银铜牌各多少枚
【例题6】为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30年取得的成
果，党中央，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受百分之 13的补贴｛凭购
物发票到乡镇财政所按百分之13领取补贴｝。星星村李伯伯家今年购买了以台彩 电
和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2倍 还多
600元。
(1) 李伯伯可以到向财政所领到的补贴是多少元
(2) 李伯伯家所购买的摩托车与彩电的单价各是多少元
【例题7】某超市推出如下优惠方案；（1） 一次性购物不超过100元不享受优
惠，（2） —次性购物超过100元但不超过300元，一律九折，（3） —次性购物
超过300元，一律八折，王波两次购物分别付款 80元和252元，如果王波一次 性
购买与上两次相同的商品，则应付款多少元
四、巩固精练
【精练1】（2011.遵义中考）方程3x —仁x的解为 ________ .
【精练2】当x= _____ 时，代数式2x+1与5x+2的和为10.
【精练3】（2011.陕西中考）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊
毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，贝U这
款羊毛衫每件的原销售价为 元
.
【精练4】解下列方程：
(1) 20—x=2x — 1 (2)
1 -y 4
—y 4
3 5
(3) 19—2x=100—11x (4)
3y— 9=5y—
13
（5） 4m— 20+6m— 2=9m— 10+2m
【精练5】已知m=2x+1，n=x— 1，且m— 3n=0,求x的值以及m+n的值.
【精练6】某公司销售A,B,C三种产品，在去年的销售中，高薪产品 C的销售额
占总销售额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年 A,B两种产品的销售金 额都
将比去年减少20%，因而高薪产品C是今年销售的重点，若要使得今年的 总销售金
额与去年持平，则今年高薪产品 C的销售金额应比去年增加 ______ .
【精练7】农科所向农民推荐渝江1号和渝江2号两种新种型两种稻谷。在田间 管
理和土质相同的环境下，2号稻谷单位面积的产量比1号稻谷低20%，但2号 稻谷
的米质好，价格比1号稻谷贵。已知1号稻谷国家的收购价是元/kg。
（1） 当2号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块
田里分别种植1号、2号稻谷的收益一样？
（2） 去年王叔叔在土质、面积相同的两块田里分别种植 1号、2号稻谷，且进
行了相同的田间管理。收获后，王叔叔把稻谷全部卖给国家，卖给国家时， 2号
稻谷国家收购价定为元/kg，1号稻谷国家收购价不变，这样王叔叔卖2号稻谷比 卖
1号稻谷多收入1040元，那么王叔叔去年卖给国家的稻谷共有多少 kg
【精练8】如图(1)所示，是二个正方形，分别连接小正方形各边中点得到图
(2)，再分别连接图(2)中的小正方形各边的中点得到图(3).
(1)填写下表:
图形序号 (1) (2) (3)
正方形个数
三角形个数
(2) 按上面的方法继续连接下去，第 n个图形中有多少个正方形多少个三角形
(3) 当三角形的个数为100时，是第几个图形
【精练9】某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对 购
买3000千克以上(含3 000千克)的有两种销售方案•甲方案：每千克 9元, 由基地
送货上门•乙方案：每千克 8元，由顾客自己租车运回•已知该公司租车 从基地到
公司的运输费为5 000元•当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付 款较少说明
理由.