数学：22.4矩形教案(冀教版八年级下)【教案】
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的性质定理》教案_24
22.4 矩形的性质教学设计一、教材的地位和作用本节课是冀教版八年级下册第22.4矩形的第一课时内容。
是在学习了平行四边形的基础上进行的，也是后面学习菱形、正方形的重要前提，教材中起着承上启下的作用，本节课为学习其他特殊的平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略。
从中渗透着转化、对比的数学思想，着重训练学生的分析、归纳、总结的能力。
因此这节课对学生无论是在知识的掌握上还是能力的培养上都起着非常重要的作用。
二、学情分析我教的学生是城乡结合部的学生，学生来源复杂，成绩参差不齐，两级分化严重。
所以树立学生信心尤为关键。
他们已经学习掌握了平行四边形的概念、性质、判定的知识，积累了一定的几何图形学习的经验，小学长方形的知识储备。
同时八年级学生的思维仍侧重具体、形象、模仿，因此逻辑思维能力需要加强训练。
教学目标：知识与能力：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；使学生经历知识的发生过程。
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；渗透转化的思想。
发展学生合情推理能力。
过程与方法：1.通过动手实践、合作探究、小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践能力。
2.教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生合情推理和演绎推理能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，增强集体责任感，在活动中感受数学的严谨之美！教学重点和难点：重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.教法和学法：引导、启发式教学法。
学生实践、观察、自主探究、合作交流探究式学习法。
教具准备;自制平行四边形模型、铅笔盒、量角器、三角板，多媒体。
教学过程：自主学习一、知识回顾1. 什么是平行四边形？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么样的图形吗？（设计意图：复习旧知，为本课展开铺垫。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的性质定理》教案_3
矩形的性质教学目标:1、知识目标：（1）理解并掌握矩形的定义;（2）掌握矩形的性质定理1、2及推论;（3）、会用这些定理进行有关的论证和计算;2、能力目标：（1）经历利用矩形的定义探究矩形判定方法的过程，培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力和逻辑思维能力。
（2）在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
3、解决问题：（1）、尝试从不同角度寻求矩形的判定方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。
（2）通过对矩形判定的过程的反思，获得证明几何问题的经验。
4、情感态度：（1）在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（2）在活动中渗透爱国主义教育。
教学重点:矩形的性质定理1、2教学难点:定理的证明方法及运用。
教学方法:自主探究法教学用具:投影仪、三角板、矩形木架一个。
教学过程：操作探究——研究从这里开始活动一：情景导入：首先，学生利用自制教具合作探究平行四边形演变为矩形的过程；然后教师演示。
从而导出课题，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
活动二：自主探究，理论证明：（1）、请同学们以小组为单位,测量你准备好的矩形的四条边的长度、四个内角的度数和对角线的长度并从边、角、对角线和对称性几个方面猜想出矩形的性质。
边：角：对角线：对称性：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，哪些是它的特殊性质呢？性质1：矩形的四个角都是直角。
（教师引导学生自己证明）已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.性质2：矩形的对角线相等。
（教师引导学生自己证明）已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中有∠ABC = ∠DAB = 90°BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD边角对角线对称性平行四边形矩形活动三：生活链接，拓展与推广：1、出示图片——投圈游戏活动四：合作探究练一练：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°, AB=4㎝,求矩形对角线的长？A DOB C解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.当堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.矩形的两边分别长3 cm,4 cm,两对角线长之和是( )A．10 cm B.11 cmC.12 cmD.14 cm3．如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4cm，求BD与AD的长.4.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．回顾与反思:通过这节课的学习，你有什么收获与体会？板书设计：19.2.1矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2矩形的对角线相等.。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的判定定理》教案_7
一、情境导入 1、小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题：请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 2、你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？二、合作探究 1思考：我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2 三个角是直角的四边形是矩形． 2如何证明这两个猜想？ 探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形 （1）引导学生思考文字命题的证明有哪些过程？ （2）要得出平行四边形ADCE 是矩形，现在只有根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明，那么如何得到直角呢？ 学生分析思路，加深对判定定理的理解 探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°, 求证：四边形ABCD 是矩形. 这个定理的证明相对简单，在学生思考、合作、交流的基础上，说出解决方法，再独立完成证明。
3、小结判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 三、训练提升现实问题，引发思考回忆矩形定义矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角 学生交流思考，获得猜想按照 一画二写三证 合作完成通过三角形全等得到相邻两个内角相等，都是直角，从而得出结论 模仿猜想1的证明过程，经历思考、合作、交流后，完成证明 总结矩形的3种判定方法A B C D A B C D ∟1、学习了矩形的性质和判定方法后，我们一起帮助小明解决为题吧。
小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）2、判定定理的简单应用如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°．求∠OAB 的度数．3、矩形的性质和判定的综合运用 如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH . (1)求证：四边形EFGH 是矩形； (2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积． 解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证解决课堂导入时提出的问题，熟悉、理解判定定理 在几何图形中运用定理解题 题设条件与这个四边形的对角线有关，通过对角线相等可以判定矩形，从而得出结果审题时弄清条件和求证的结论要证明四边形EFGH 是矩形，结合题目中的条件，采用证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分求出矩形的边长CD 和BC ，然后得出矩形面积 A BC D O明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．四、拓展延伸如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？动点问题与平行四边形的结合，有一定难度，更具有挑战性。
22.4矩形 教学设计 2022-2023学年冀教版数学八年级下册
22.4矩形教学设计 2022-2023学年冀教版数学八年级下册一、教学目标1.理解矩形的定义和特点。
2.掌握计算矩形的周长和面积的方法。
3.能够将实际问题转化为矩形的周长和面积问题，并进行计算。
二、教学内容1.矩形的定义和特点。
2.矩形的周长计算。
3.矩形的面积计算。
4.应用题：将实际问题转化为矩形的周长和面积问题。
三、教学重点1.理解矩形的定义和特点。
2.掌握计算矩形的周长和面积的方法。
四、教学难点1.能够将实际问题转化为矩形的周长和面积问题，并进行计算。
五、教学过程1. 导入与引入引入矩形的概念，提问学生是否知道矩形是什么样的图形，以及矩形有哪些特点。
2. 矩形的定义和特点通过教材内容，讲解矩形的定义和特点，包括：四条边都是直线段、相对边相等、相邻边互相垂直。
3. 矩形的周长计算方法教师引导学生观察矩形的特点，引出矩形的周长计算方法：将矩形的四边长度相加即可。
示例：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的周长为：2a + 2b。
4. 矩形的面积计算方法教师引导学生继续观察矩形的特点，引出矩形的面积计算方法：将矩形的长乘以宽即可。
示例：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积为：ab。
5. 练习与巩固让学生通过书本上的练习题进行巩固，加深对矩形周长和面积计算方法的理解和应用。
6. 应用题设计一些实际生活中的问题或场景，要求学生能够将其转化为矩形的周长和面积计算问题，并进行解答。
示例问题：某花坛的形状是长方形，长为5米，宽为3米，现在需要在长方形的边上围上一圈石子，请问需要多少石子？7. 总结与拓展对本节课的所学内容进行小结，并拓展到其他图形的周长和面积计算。
六、教学资源1.冀教版数学八年级下册教材。
2.教学课件。
3.黑板、粉笔。
七、教学评价1.练习题的完成情况。
2.学生对矩形周长和面积计算方法的理解情况。
3.学生在应用题中的解题能力。
八、教学延伸•通过实际场景进行矩形周长和面积的计算，加强学生对概念的理解和应用能力。
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用心 爱心 专心 - 1 - 22.4 矩形（1） 教学目标： 1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形饿概念； 3、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”； 4、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”； 5、探索矩形的对称性。 教学重点和难点： 教学重点：矩形的性质 教学难点：矩形的对称性的推理过程。 教学过程： 一、“合作学习” 如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？ （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？ 教师在学生回答的基础上，引入新课题-----22.4矩形 二、讲解新课 1、矩形的概念 在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念： 有一角是直角的平行四边形是矩形 让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。 2、矩形的性质 根据上面的定义提问：
②①用心 爱心 专心 - 2 -
ABCD
OABCD
（1）矩形是不是平行四边形？ （2）平行四边形是不是矩形？ （3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？ （4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？ 教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。 教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。 已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线； 求证：AC=BD。 教师让学生独立完成证明过程， 让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。 3、讲解范例 例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 （1）判断△AOB的形状； （2）求对角线的长。 教师做启发性提问： （1）矩形的对角线有什么性质？ （2）平行四边形的对角线有什么性质？ （3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？ （4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？ （5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？ 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 4、矩形的对称性 教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，用心 爱心 专心 - 3 -
有两条对称轴。 三、课堂练习 学生独立完成课本的“课内练习”1、2两题的解题过程，让一位学生板演第1题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。 四、课堂小结 1、矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。 2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。 五、布置作业 见作业本
教学后记： 用心 爱心 专心 - 4 -
22.4 矩形 【设计理念】
根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面： 1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。 2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。 3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。 4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获． 【教材分析】 1．在教材中的地位与作用 生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。 2．对教材的处理 本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。 3．教学目标 知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 用心 爱心 专心 - 5 -
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 4.教学重点与难点 重点：探索矩形判定定理的过程及应用 难点：矩形判定定理的应用 【教学方法与教学手段】 1．教学方法 探究发现、合作学习的方法 2．教学手段 采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。 【教学过程】 环节一：创设情境、导入新课 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题 1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。 2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？ （通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。） 环节二：尝试发现，探索新知 活动一： 1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。
甲 乙 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。 （此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知用心 爱心 专心 - 6 -
识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。） 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。 活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。 1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。 最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。 （此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦） 活动三：矩形的判定定理二的证明。 已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。 (1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系) (2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明) (3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等) (4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？ 最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。 当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。 环节三：应用辨析，巩固定理 为了帮助学生巩固定理，应用如下： 应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工用心 爱心 专心 - 7 -
人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。) 应用二、例题讲解 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？ 对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。 应用三、 练习一、判断题： 1、内角都相等的四边形是矩形。 2、对角线相等的四边形是矩形。 3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。 5、对角互补的平行四边形是矩形。 练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。 (练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。) 环节四：反思小结，体验收获 今天你学到了什么？谈谈你的收获。 (再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
DOCB
A
HEG
F
C
OBA
D