人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数教案
人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数 教案设计
教学设计26.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463 t.(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.解：y=1000 x(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=4 1.6810n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式.解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2,∴2=2(2)k .解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.经典题型1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学反思：一、讲的太多。
人教版数学九年级下26.1.1反比例函数教案及教学反思
2．反比例函数的形式：
(1)y＝ (k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1．理解反比例函数的概念；(难点)
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)
3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)
一、情境导入
1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？
(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝ ，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．反比例函数的定义：
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数教学设计--公开课
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数教学设计--公开课第二十六章反比例函数26.1.1 反比例函数的意义教学设计教学目标1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。
3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
4、培养观察、推理、分析能力，认识反比例函数的应用价值；教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
教学难点：反比例函数解析式的确定。
教学方法：启发法、类比法。
教学过程：一、创设情境，导入新课问题：现有一张100元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换成的每张面值为 x与换成的张数 y列成一张表格换成的每张面50 10 5 2值为 x（元）换成的张数 y2 10 20 50（张）请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？如果用含x的式子表示y怎么写？y是不是x的函数吗？设计意图：活学活用下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y =4x ; (2)y =−12x ; (3)y =1- x(4)xy =1 ; (5)y =x 2 ; (6)y =x 2(7)y =x −1 ; (8)y =1x −1思考：反比例函数的形式还有那些？关系式xy + 4 = 0中，y 是x 的反比例函数吗？若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。
1、如果函数y =k x 2k+3为反比例函数，那么k= ，此时函数的解析式为 ；2、已知函数y =3x m−7是反比例函数，则m= ；3、当m 取什么值时，函数y =（m +1）x m2−2是x 的反比例函数？设计意图：1、引导学生从形式上观察总结反比例函数的特征。
人教版数学九年级下册-26.1.1反比例函数-教案
由于本节课比较抽象，且初中学生的逻辑思维能力较弱，所以学生理解起来比较困难。
难点教学方法
1.在引入反比例函数的概念时，可适当复习以前学过的函数有关的知识，这样能相互对比，能帮助推导并理解反比例函数的概念。
2.注意引导学生判断是否属于反比例函的时候，要提醒比较一般形式且看自变量的取值范围。
3.掌握好反比例函数的三种形式的解析式。
教学环节
教学过程
导入
1.创设情境引入新课：（在复习以前学过的知识基础上给学生指出比较函数的表达式和变化规律之间的关系特征分类的思路）
（1）函数定义谁能说出来？
（2）正比例函数的一般形式是什么？一次函数的呢？（指明学生回答并总结）
（3）下列函数当中有没有你以前学过的函数？
小结
（老师总结）1.反比例函数的定义；2.注意点:
（学生反思总结）这节课你学会了什么学习方法？
教师姓名
单位名称
填写时间
2020年8月5日
学科
数学
年级/册
九年级下册
教材版本
人教版
课题名称
26.1.1反比例函数（第一课时）
难点名称
反比例函数的概念形成的过程是这节课的重点和难点
难点分析
从知识角度分析为什么难
反比例函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念。反比例函数概念的推导过程是比较抽象，用反比例函数观点看待方程，理解函数间的关系并建立数形结合思想的形成过程较难。
， ， ，
（老师提问学生回答的方式开展活动。）
知识讲解
（难点突破）
师：（合作探究一） ， ， 有什么共同点？
（学生类比思维方式推出答案）
定义：如果两个变量 之间的关系成 的形式，那么y是X的反比例函数，自变量的取值范围是不为零的实数。
人教版数学九年级下册-26.1.1反比例函数-教案
课堂练习
（难点巩固）
例1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
， ， ，
例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值。
变式：已知 y 与 x2成反比例，并且当 x＝3 时，y＝4．
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.07级下册
教材版本
人教版
课题名称
26.1.1反比例函数
难点名称
理解反比例函数的概念，确定反比例函数的解析式。
难点分析
从知识角度分析为什么难
对于反比例函数的意义难理解
从学生角度分析为什么难
函数本身比较抽象，学生很难理解。
难点教学方法
从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。使学生理解并掌握反比例函数的概念。
在此活动中老师应重点关注学生:
1能否积极主动地合作交流。
2能否用语言说明两个变量间的关系。
3能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
教师分析解答有意义。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
y是不是x的函数？
知识讲解
（难点突破）
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个有关反比例函数的实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法。
2.学生通过小组讨论，共同探索反比例函数的性质，提高学生的团队合作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，帮助学生巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数章节内容，旨在通过实际教学情境，引导学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其应用。在案例中，我担任特级教师，以班级为单位进行教学，学生年龄均为14-15岁，具备一定的数学基础。
根据教材内容，本节课的主要目标是让学生了解反比例函数的概念，能够运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我充分运用人性化的教学语言，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。
2.学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，认识到数学的重要性，培养学生的数学素养。
3.学生通过反比例函数的学习，能够感受到数学的美丽和逻辑性，培养学生的审美观念。
4.学生能够克服学习中的困难，勇于面对挑战，培养学生的自信心和坚韧性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设情境，引发学生对反比例函数的思考。例如，通过展示图片，如商场打折、人口增长等，让学生感受到反比例函数在现实生活中的存在。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结反比例函数的定义、性质及其应用，使学生对反比例函数有一个全面的认识。
2.教师强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习反比例函数的积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。
九年级数学下册26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版
26.1.1反比例函数、教学目标 1 .核心素养通过学习反比例函数的概念和性质，渗透模型思想，培养学生数学抽象能力.2.学习目标（1 ）理解反比例函数的定义，弄清它的三种表达形式.（2）会判定哪些函数是反比例函数.（3）能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式.（4）会用待定系数法求反比例函数的解析式.3.学习重点理解反比例函数的定义，会用待定系数法求反比例函数的解析式.4.学习难点反比例函数定义的灵活运用.二、教学设计（一）课前设计1 .预习任务任务1阅读教材P1- P3,思考：反比例函数的定义是什么？定义中的三个量应分别满足什么条件? 任务2k反比例函数定义中的y 可以有哪些变形？请写出变形后的式子.X2.预习自测1.下列函数是反比例函数的是（).X A. y = __2B2.y=--XC.y=x *D.2 + 1y = —x2答案：B2.反比例函数yk的图象经过点（2, -6 ）,X则k的值为（）A. -12B.12C. -3 D . 3答案：A3•若反比例函数y =—过点（2, 3），则（x）必在这个函数的图象上A. (5, 1)2B. (3, — ) C . (-1 , 5)3D . (-1 , -6 )答案：D（二）课堂设计1•知识回顾（1）路程S、速度v、时间t满足S=vt，请写出它变形后的式子.（2）当一个人行走的路程S保持不变时，他的行走速度v和时间t之间有什么关系？（3）正比例函数的解析式y二kx中，比例系数k必须满足k = 0 .（4 ）大家预习本课后，得到反比例函数的表达式是什么？它可以做哪些变形？2.问题探究问题探究一观察分析，引入新知•活动一创设情境，感受函数关系问题1:京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v （单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化.学生观察章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：（1 ）平均速度v和时间t之间存在着怎样的关系？（2 ）在这个问题中的“路程、速度、时间”三者中，谁是常量，谁是变量？（3）两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由.（4）你能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系吗？•活动二整合旧知，感受反比例全程S为1463km保持不变，不同车次列车的运行时间t （单位：h）有长有短，它们的平均速度v （单位：km/h）也有快有慢.从比例的角度看，平均速度v随列车运行时间t的变化而变化，这个变化可用怎样的函数关系式表示？•活动三对比分析，构建反比例函数模型问题2:下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1 ）某住宅小区要种植一个面积为900卅的矩形草坪，草坪的长y （单位：m随宽（单位:m的变化而变化；4 2 2（2）已知北京市总面积为1. 68 10 km，人均占有面积S （单位：km /人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化教师提出问题，学生小组讨论、交流，引导学生写出解析式，思考并解答下列问题：（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？（2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由.（3）它们的解析式有什么共同特点？问题探究二归纳概括，建立模型. 重点★•活动一归纳概括，准确描述概念问题3: （1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？（2）归纳得到反比例函数的概念.k般地，形如y （k为常数，且k = 0 ）的函数叫做反比例函数 . 其中x是自变x量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.•活动二大胆变式，加深认识对于反比例函数的解析式ky = -（k为常数，且k式0 ）,如果我们去掉分母，则可得到: xK A Axy二k .如果我们将y= —改写为y =k —，再将一改写为x‘，则反比例函数的解x x x析式可以表示为y二kx」.»k —也就是说，反比例函数有三种表达式，分别是：（1）y =仝；（2）y = kx~；（3）xy = k .但x无论哪种表达式，均要求k为常数，且k = 0 .k在反比例函数y （k为常数，且k = 0 ）中，分母x 一定不等于0, k = 0，所以yx的值也一定不会为0.问题探究三辨析概念，体会运用. 重点★•活动一初步运用，理解定义例1下列哪些关系式中，y是x的反比例函数的是______________ （填序号）① y = 4x ;②；x2③y二x④y=4x 1 ；⑤ y = x2- 1；1⑥y 2 ；⑦xy =123⑧y =k x x【知识点：反比例函数的定义】答案：③⑦【点拨】：(1)反比例函数有三种表达形式：y = k、xy = k，以及y = kx‘ ； (2)任何x一种表达形式中，都要求常数k = 0 ••活动二注重细节，加深认识例2已知y =(m2• 2m)x m f亠是反比例函数，求m的值.【知识点：反比例函数的定义，解一元二次方程，解不等式】详解：••• ^(m22m)x m mJ是反比例函数m2m -1 =-1m22m = 01【点拨】：形如y = kx的反比例函数本身蕴含两个约束条件: k = 0•判别时，两个条件缺一不可.问题探究四解决问题，培养能力. |重点、难点知识•活动一用待定系数法求反比例函数的解析式例3 已知y是x的反比例函数，并且当x =2时，y =6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2 )当x=4时，求y的值.【知识点：反比例函数的定义，待定系数法】k详解：设反比例函数的解析式为y = kxx=2 时，y =6 ••• k=12,即反比例函数的解析式为12.•.当x =4 时，y = =3(1) x的指数恒为-1 ； ( 2)12 y =x4【点拨】：求反比例函数的解析式用待定系数法.•活动二 拓展提高，挑战极限 例2已知函数 鸟二月1 y ，且y i 与x +1成反比例, 当 x =0 时，y =3 • (1 )求y 关于x 的之间的函数关系式； (2) 求自变量x 的取值范围；(3) 当x =-3和x =2时，函数y 的值分别是多少？【知识点：反比例函数，正比例函数，自变量的取值范围，待定系数法】kk 2详解：(1)设 y 1— , y 2 二 k 2x 2，则 y — - k ?xx+1x + 1由题意得：3舟，解得Kt3*0 k^23 3-y 关于x 的之间的函数关系式为 y =—— -x 2x + 1 2(2) x 的取值范围为X = -1 •(3)当 x =-3 时，y =12; 当 x =2 时，y =7 •【点拨】：(1)用待定系数法求函数解析式时， 如果一个题中涉及多个函数解析式， 一定不能设相同的待定系数，但可以用k 1、k 2进行区分；(2)必须看清当x 为某一个实数时，对应的是y 还是y 1，或者是丫2等其它变量. 3 •课堂总结 【知识梳理】k(1)形如y( k 为常数，且k = 0 )的函数叫做反比例函数x• 其中x 是自变量，y是因变量，自变量 x 的取值范围是不等于 0的一切实数.⑵反比例函数有三种表达式，分别是：(1) y = — ； (2) y = kx* ； ( 3) xy = k .但x无论哪种表达式，均要求 k 为常数，且k = 0 . (3) 求反比例函数解析式的方法主要是待定系数法.2y 2与x 成正比例，当x =i 时，y = 3 ；【重难点突破】（1）反比例函数中的待定系数k均不等于o；反比例函数中的两个变量都不等于0.⑵不能将反比例函数的定义理解为：y随x的增大而减小的函数叫做反比例函数.⑶ 求反比例函数的待定系数时，必须验证它的k值是否为0.如果k=0,则必须将它舍去.（4）同一个习题中，如果需要用多个待定系数，一定要注意区分.4.随堂检测1.下列y关于x的函数一定是反比例函数的是（）A. y = k B24D. y -x .八x 1 C. 3y = xx答案：D解析：2.下列各选项中列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是（）A.矩形的面积S=ab中，当S是常量时，a与b之间的关系B.多边形的内角和与边数之间的关系C.圆的周长C与半径r之间的关系2 彳D.y 1中y与x之间的关系x答案：Ak223.若函数y =（k -1）x 是反比例函数，则k的值等于（）A. _ 1 B . 1 C. -1 D. 、3答案：C4.已知y与-3x成反比例，x与z成正比例，则y是Z的（）A.正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D.不能确定答案：B5.某灯泡的使用寿命为800小时，它的可使用天数y与平均每天的使用小时数x之间的关系式为_______________________ .答案：y-800x解析：6. ________________________________________ 下列函数中，反比例函数是;这几个反比例函数相应的 _________________________________ k值分别是________________ .col I m CM。
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数 教案设计设计
26．1．1反比例函数
教学过程
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
练习：二、
1、.y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.
(1)写出y 与x 的函数关系式.
(2)求当y=4时x 的值.
2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y 与x 的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y 的值.
四、课后练习
1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
3、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
5、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？
6、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x
m y 是反比例函数？ 7、已知3)2(-+=m x
m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、学生作业
六、板书设计
如果两个变量x,、y 之间
的关系可以表示成 )0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反
比例函数。
例1 例2
课堂总结与反思：
课堂小结：
1、反比例函数的意义
2、反比例函数解析式的求法课后反思：。
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1．理解反比例函数的概念；(难点)
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)
3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)
一、情境导入
1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运
行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？
2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单
位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？
问题：这些关系式有什么共同点？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的定义
【类型一】 反比例函数的识别
下列函数中：①y＝32x；②3xy＝1；③y＝1－2x；④y＝x2.反比例函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①y＝
32x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝1
3x
，是反比例函数，正确；
③y＝
1－2
x是反比例函数，正确；④y＝x2
是正比例函数，错误．故选C.
方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，
然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝
k
x
(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠
0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．
...............
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变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值
已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．
解析：由反比例函数的定义可得 2m
2＋3m－3＝－1，2m2
＋m－1≠0，然后求解即可．
解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，解得m＝－
2.
方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不
等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式
【类型一】 确定反比例函数解析式
已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求：
(1)y与x之间的函数解析式；
(2)当y＝2时，x的值．
解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)
代入求得的函数解析式，解得x的值即可．
解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝kx(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×(－
6)＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－12x；
(2)当y＝2时，y＝－12x＝2，解得x＝－6.
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例
函数解析式，形如y＝
k
x
(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题
已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；
当x＝1时，y＝－1.求：
(1)y关于x的关系式；
(2)当x＝－12时，y的值．
...............
...............
解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y
1，y2
的关系式，进而得到y的关系式，
把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．
解：(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝
k
2
x＋1
(k2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋k2x＋1.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，∴
－3＝－k1＋k2，
－1＝12k2，
∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－2x＋1；
(2)把x＝－12代入(1)中函数关系式得y＝－112.
方法总结：能根据题意设出y
1，y2
的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此
题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．
(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；
(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数
x的变化而变化．
解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为
反比例函数．
解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝32x，不是反比例函数；
(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝st，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据
解析式的特点判断是什么函数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．反比例函数的定义：
形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值
...............
...............
范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
(1)y＝kx(k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的
兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反
比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，
在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它
们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.