第十三讲反比例函数详解
2014中考总复习第13讲反比例函数
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5 1. (2013·兰州)当 x>0 时, 函数 y=- x 的图象在(
)
A. 第四象限 C. 第二象限
B. 第三象限 D. 第一象限
5 【解析】 ∵函数 y=- x 中 k=-5<0, ∴其图象位于第二、四象限, 当 x>0 时, 其图
象位于第四象限. 【答案】 A
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∵O E =2, ∴C E =3, ∴点 C 的坐标是( -2, 3) .
6 ∴k=-2× 3=-6, ∴y=- x .
( 2) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b( k≠0) .
1 k b 2 2 则 4k b 0 , 解得 . b 2
第一部分
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一、反比例函数的有关概念 1. 反比例函数的定义: 形如 y= 量, y是 x的函数. 2. 反比例函数的解析式的三种形式: ( 1) y= 0, k为常数) . ( k≠0, k为常数) ; ( 2) y= ( k≠0, k为常数) ; ( 3) xy=k( k≠ ( k≠0, k为常数) 的函数叫做反比例函数, 其中 x是自变
BD 1 1 1 ∴ OD = 3 , BD = 4 BO . 又∵S△AB O =1, ∴ 2 B D ·B A=1, 8 ∴B O ·B A=8. 设 A 点坐标为 A ( x, y) , 由 xy=8, 得 y= x . 8 【答案】y= x ( x>0)
第一部分
k
.
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第13讲反比例函数
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第13讲 反比例函数
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考点一反比例函数的定义
一般地，函数 y＝
k x
(或写成 y＝kx－1)(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数．
反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应
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2．反比例函数的图象和性质 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响.
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考点三反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤： (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
(2)D 将(－1，－2)代入反比例函数的解析式得－2＝k－－11，解得 k＝3，故选 D. (3)A 由函数关系式可知－(k2＋1)<0，即图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，而(2，y1)，( 5，y2)都位于第四象限，2< 5，所以 y1<y2，故选 A. (4)(2，－1) 反比例函数及正比例函数图象都是关于原点对称的中心对称图象，故其交 点也关于原点中心对称，所以点 B 的坐标为(2，－1)．
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例 2 (2012·河南)如图，点 A，B 在反比例函数 y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝NC，△AOC 的 面积为 6，则 k 的值为____________．
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
第十三讲反比例函数详解
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
反比例函数定义
形如$y = frac{k}{x}$（$k$为常 数且$k neq 0$）的函数称为反
比例函数。
反比例函数图象
反比例函数的图象是双曲线，当 $k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于
解得$x$无实数解，说明一元反比例函数在其定义域内无极值。 • 例题二：求二元反比例函数$f(x,y) = \frac{1}{xy}$在条件$x+y=1$下的
极小值。 • 解题思路：引入拉格朗日乘数$\lambda$，构造拉格朗日函数
$L(x,y,\lambda) = \frac{1}{xy} + \lambda(x+y-1)$，然后分别求偏导 数并令偏导数等于零，解得可能的极值点。最后结合约束条件和函数的 性质判断极值点的真假及极小值的大小。
分析
同样根据反比例函数的性质，我们知 道在$(-infty, 0)$区间内，函数是单调 减少的。因此，在子区间$(-2, -1)$内 ，函数也是单调减少的。
04
反比例函数极值问题求解策 略
极值存在条件及求解方法
极值存在条件
对于一元反比例函数，其极值存在的条件是一阶导数等于零且二阶导数不为零；对于多元反比例函数，极值存在 的条件是其偏导数等于零且二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）正定或负定。
判断反比例函数$f(x)
=
frac{1}{x}$在区间$(1, 2)$内的单
调性。
分析
根据反比例函数的性质，我们知 道在$(0, +infty)$区间内，函数 是单调减少的。因此，在子区间 $(1, 2)$内，函数同样单调减少。
反比例函数知识讲解
反比例函数知识讲解具体来说，当x≠0时，反比例函数的定义域为R\{0}，值域为R。
当x=0时，函数的值将无法定义，因为在分母为零的情况下，函数没有意义。
1.当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于零。
2.当x趋近于零时，y趋近于正无穷大或负无穷大。
3.函数图像不会与坐标轴相交。
1.比例定律：在一定条件下，两个量之间的比值始终保持不变。
如果该比值为常数k，我们可以写成y=k/x的形式，其中自变量x和因变量y之间呈现出反比例关系。
2.电阻和电流关系：根据欧姆定律，电阻R与电流I之间的关系为R=k/I，其中k为电阻常数。
根据这个关系，可以推导出电压和电流之间的关系为V=kI，其中V为电阻上的电压。
3. 速度和时间关系：根据路程与时间的关系式 S = vt，可以得到时间和速度之间呈现出反比例的关系。
要求提高反比例函数的知识理解，可以进一步研究以下几个方面：1.反比例函数的图像特点：观察不同常数k值的情况下函数图像的变化情况。
通过画出函数图像来理解反比例函数的性质。
2.反比例函数的性质：研究反比例函数的性质，例如定义域、值域、单调性等。
了解函数图像的变化对应的函数性质的变化。
3.反比例函数的应用：研究反比例函数在实际问题中的应用，例如物理学、经济学、生物学等领域中的应用。
需要注意的是，在应用反比例函数的过程中，需要将模型与实际问题相结合，并针对具体问题来确定函数中的常数。
总之，反比例函数是一类重要的函数形式，具有特殊的数学特征和实际应用背景。
通过进一步的研究和探索，可以提高对反比例函数的理解和应用能力。
人教版数学九年级上册第13讲 反比例函数-课件
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有选的 Nhomakorabea择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
－2
2
【思路点拨】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系；由点 A的坐标以及AB∥x轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论．
【思路点拨】根据点A坐标，以及AB＝3BD求出D坐标，代入反比例函 数解析式求出k的值；直线y＝3x与反比例函数解析式联立方程组即可求 出点C坐标；作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC＋ MD最小，得到C′点坐标，求得直线C′D的解析式，直线与y轴的交点即 为所求．
第13讲 反比例函数
D
－2 1
【思路点拨】反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
A
A
解析：∵k1＜0＜k2，b＝－1＜0，∴直线过第二、三、四象限；双曲线位于第一、三 象限．故选A. 【思路点拨】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一 定关于原点对称；根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．
反比例函数最全知识点
反比例函数最全知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它表示了一种两个变量之间的相互依赖关系。
在反比例函数中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。
本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质、图像变换、实际应用以及解决反比例函数问题的方法等知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数可以表示为：y=k/x（k≠0），其中y表示因变量（通常是函数的输出值），x表示自变量（通常是函数的输入值），k表示常数。
该定义中的k称为反比例函数的常数项，它决定了反比例函数的性质，也决定了函数图像的形状。
二、反比例函数的图像特征1.零点：当x=0时，由于分母为0，函数无定义。
因此，反比例函数没有定义在x=0的点，这个点称为函数的零点。
2.渐近线：反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小时，x趋近于0。
3.反比例函数的图像是一个双曲线，由于分母不能为0，因此函数的图像始终存在。
当x取值较小时，y的取值较大；当x取值较大时，y的取值较小。
图像的形状与常数项k相关，k越大，图像越接近于x轴和y 轴。
三、反比例函数的性质1.定义域：反比例函数的定义域为除去零点以外的实数集合。
2.值域：反比例函数的值域为除去0以外的实数集合。
3.奇偶性：反比例函数是个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
4.单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。
5.对称轴：反比例函数的对称轴为y=x，即函数图像关于对称轴对称。
四、反比例函数的图像变换对反比例函数进行图像变换可以通过调整常数项k的值来实现。
具体变换如下：1.平移：当k保持不变时，反比例函数的图像向上平移或向下平移。
若向上平移b个单位，则为y=k/(x+b)；若向下平移b个单位，则为y=k/(x-b)。
2.拉伸：当k保持不变时，反比例函数的图像可以进行纵向拉伸或纵向压缩。
若纵向拉伸为a倍，则为y=(k/a)/x；若纵向压缩为a倍，则为y=(a*k)/x。
2011年中考数学一轮复习--第十三讲反比例函数
第十三讲：反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx-1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零； （2）xk 中分母x 的指数为1，如，22y x =就不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数. （4）自变量y 的取值范围是0y ≠的一切实数。
例1、如果函数22(1)m y m x -=-为反比例函数，则m 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1解题思路：由反比例函数的定义可知22m-=-1，解得m=±1,但须考虑(1)m -≠0，则m=-1解答：A练习当n 取什么值时，y ＝（n2+2n ）x是反比例函数?答案：当n ＝-1时，知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xk y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
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第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
∴y=k 1x+错误！未找到引用源。
∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴⎩⎨⎧=+-=-5312121k k k k ，∴⎩⎨⎧==2121k k 。
∴22-+=x x y 。
2．定义：已知反比例函数x k y 1=与xky 2=，如果存在函数x k k y 21=（k 1k 2＞0）则称函数xk k y 21=为这两个函数的中和函数。
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为xy 2=，并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大。
（2）函数x y 3-=和x y 12-=的中和函数xk y =的图象和函数y =2x 的图象相交于两点，试求当xky =的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围。
〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为错误！未找到引用源。
， 并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．∴答案不唯一，如错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
等； y=x3- （2）∵错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的中和函数错误！未找到引用源。
，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 26，解之得两个函数图象的交点坐标为（3，32）（3-，32-），结合图象得到当xky =的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围是3-＜x 或30＜＜x ．【例题2】如图所示是反比例函数xn y 42-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小．〖选题意图〗本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握．〖解题思路〗（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值，即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当k ＞0时，在每个象限内，函数值y 随x 增大而减小。
〖参考答案〗解：（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n ﹣4＞0，解得：n ＞2 （2）将点（3，1）代入x n y 42-=得：3421-=n ，解得：n=错误！未找到引用源。
； （3）∵2n ﹣4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 增大而减小， ∴当a 1＜a 2时，b 1＞b 2． 【课堂训练题】 1．如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支． （1）求m 的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若m=﹣1，P （a ，3）是双曲线上点，PH ⊥y 轴于H ，将线段OP 向右平移3PH 的长度至O′P′，此时P 的对应点P′恰好在另一条双曲线xky =的图象上，则平移中线段OP 扫过的面积为 ，k= ．（直接填写答案）〖难度分级〗B 类〖参考答案〗解：（1）由反比例函数的图象可知m ﹣5＜0，即m ＜5． （2）∵m=﹣1，∴反比例函数x m y 5-=的解析式为xy 6-=， 把P （a ，3）代入上式得a=﹣2．向右平移3PH ，可得P′坐标为（4，3），第一象限内抛物线解析式为xy 12=． S▱oo'p ′p =S ▭A′PP′A =2×3+4×3=18．则平移中线段OP 扫过的面积为18，k=12．2．我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是23(2)4y x =+-。
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=错误！未找到引用源。
的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数y=错误！未找到引用源。
的图象可由y=错误！未找到引用源。
的图象向 平移 个单位得到；y=错误！未找到引用源。
的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=错误！未找到引用源。
（ab≠0，且a≠b ）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？〖参考答案〗解：（1）可设新反比例函数的解析式为y=错误！未找到引用源。
，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得图象的函数表达式为错误！未找到引用源。
；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为错误！未找到引用源。
．（2）先把函数化为标准反比例的形式y=错误！未找到引用源。
+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=错误！未找到引用源。
可转化为错误！未找到引用源。
． 故函数y=错误！未找到引用源。
的图象可由y=错误！未找到引用源。
的图象向上移1个单位得到；y=错误！未找到引用源。
的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。
的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．（3）函数错误！未找到引用源。
（ab≠0，且a≠b ）可转化为错误！未找到引用源。
． 当a ＞0时，错误！未找到引用源。
的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。
的图象向左平移a 个单位，再向上平移1个单位得到；当a ＜0时，错误！未找到引用源。
的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。
的图象向右平移﹣a 个单位，再向上平移1个单位得到． 【例题3】在反比例函数xky =的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1）求k 的取值范围；（2）在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值． 〖选题意图〗 主要考查了反比例函数xky =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=错误！未找到引用源。
|k|．〖解题思路〗（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k ＞0；（2）直接根据k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k ＞0，则k=6．〖参考答案〗解：（1）∵y 的值随x 的增大而减小，∴k ＞0． （2）由于点A 在双曲线上，则S=|k|=6，而k ＞0，所以k=6． 【课堂训练题】1．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA 1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=错误！未找到引用源。
（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．〖难度分级〗B类〖参考答案〗解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=错误！未找到引用源。
|k|．所以S1=1，S2=错误！未找到引用源。
S1=错误！未找到引用源。
，S3=错误！未找到引用源。
S1=错误！未找到引用源。
，S4=错误！未找到引用源。
S1=错误！未找到引用源。
，S5=错误！未找到引用源。
S1=错误！未找到引用源。
．2．如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x 轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积S n；（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．〖参考答案〗解：（1）∵点A的坐标为（1，1），∴反比例函数的比例系数k为1×1=1；∵A的横坐标是1，点C的横坐标比点A的横坐标多2，∴点A的纵坐标为1，点C的横坐标为3，纵坐标为错误！未找到引用源。
，∴△AEC的面积S1=错误！未找到引用源。
×AE×EC=错误！未找到引用源。
×2×（1﹣错误！未找到引用源。
）=错误！未找到引用源。
；（2）由（1）可得当A的横坐标是n时，△AEC的面积S n=错误！未找到引用源。
×2×（错误！未找到引用源。