巧求周长50题
六数上册--巧求圆的周长和面积---练习卷
巧求圆的周长和面积一、我会填。
(每空 2 分，共 20 分)1．在边长为 10 dm 的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是()dm，面积是()dm2。
2．将一个直径是 8 cm 的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是()cm，面积是()cm2。
3．如下图，在一个正方形纸片内画了 4 个相同的小圆，每个小圆的周长是()cm，4 个小圆的周长和是()cm。
4．如上图，其中一个圆的半径是()cm，阴影部分的面积是() 。
5．一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是正方形，这个运动场的周长是(），面积是()。
二、我会辨。
(每题 2 分，共 6 分)1．钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆的周长和面积都相等。
()2．下图中，从 M 走向 N，线路①比线路②长。
()3．明明用两张同样大小的正方形白铁皮分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，第二张白铁皮剩下的废料多。
()三、我会选。
(每题 2 分，共 6 分)1．下面的半圆形的周长是()。
ππA．πd B. d C( ＋1)d2 22．将一张圆形纸片沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形(如图)，这个圆的面积是()cm2。
A．6.28 B．9.42C．12.56 D．15.73．如下图，O1 和 O2 分别是小圆和大圆的圆心，那么大圆的周长是小圆的()。
1A．B．2 倍2C．D．4 倍四、我会计算。
(共 28 分)1．计算下面各图形的周长。
(每题 7 分，共 14 分)2．计算下面各图形阴影部分的面积。
(每题 7 分，共 14 分) (1)(2)五、我会应用。
(2 题 24 分，其余每题 8 分，共 40 分)1．如图，已知大圆的周长是 50.24 cm，小圆的周长是 37.68 cm，那么圆环的宽度是多少厘米？2．对比练习。
(1)下图中正方形的面积是 2 cm2，圆的面积是多少？(2)下图中正方形的周长是 20 dm，圆的面积是多少？(3)下图中直角三角形的面积是 50 cm2，该直角三角形所在圆的面积是多少平方厘米？3．如图，姥姥用一根长 31.4 m 的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是多少？。
小学六年级图形与几何题目与答案
96 4 4 2 40 cm2
40 4 10 cm
小正方形的面积：1010 100 cm2
例2：中心公园有一块长16米、宽8米的草坪，草坪中间有 两条宽2米的路，将草坪平均划分为四块，每块草坪的面积
是多少？ 2
2
16 28 2 4 21m2
平移法
练习2
小长方形的宽：52 5 2cm 大长方形的长：52 10 cm 大长方形的宽：5 2 7cm 大长方形的周长：10 72 34 cm
例4：如图，阴影部分BCFG是正方形，线段GE长20厘米， 线段AC长24厘米，求长方形ADEH的周长是多少厘米？
等量替换
20 242 88 cm
练习4
两个拼一起，减 少2条边
裁1刀——增加两条边 裁2刀——增加4条边
…… 裁n刀——增加2n条 边
小正方形的边长：8 8 1dm 小正方形的周长：1 4 4 dm
4dm 40cm
练习2
将一个长为6分米，宽为3分米的长方形，分割成如下8 个小长方形。求这8个小长形的周长总和是多少？
增加长：12 2条 增加宽：32 6条
练习4
在一个高10厘米、底面积为45平方厘米的长方体容器中盛满水。再 将一个底面积是20平方厘米，高是15厘米的长方体铁柱竖直放入， 那么溢出的水的体积是多少？
200立方厘米
20×10=200（立方厘米）
例4：医务室需要将500毫升酒精溶液分装到甲、乙两个长方 体容器。已知甲容器底面长8厘米，宽4厘米，乙容器底面长 6厘米，宽3厘米。要使甲、乙两个容器中的溶液高度相同， （1）这时容器中溶液的高度是多少厘米？
小学六年级图形与几何题目与答案
一、巧求周长
二年级巧求周长
钢已丝知材长料与就宽是，求求这周个长长方形的周长
（2＋1）×2＝6（米）
(★★)
⑵乐乐买了一根彩色丝带，一共30分米长。她准备给自己的相框 四周镶上一条边，发现长度正合适。这个相框是长方形，宽为6分 米，那么长是多少呢？
解题过程
方已法知二一长：方形周长及一边，求另一边 一两个长宽加：一6×个2宽＝：123（0÷分2米＝）15（分米） 两一个个长长：：3105——162＝＝91（8分（米分）米） 一个长：18÷2＝9（分米）
解题过程
为求什原么来周一长个会正减方少形呢的？周长 原来：2个正方形周长之和是8个边 现在：长方形中减少了2个边 方法一二： 小4×正2方＝形8（边厘长米：）4÷2＝2（厘米） 小两正个方边形 是周4厘长米：，4正×方2＝形8的（周厘长米是）4个边，那就应该是2个4厘米！
【拓展】 (★★★)
一个长方形的花坛被平均分成八个小正方形，已知每个小正方 形的周长是15米，长方形花坛的周长是多少米。
【拓展】
(★★★★)
艾伦将5张扑克牌像图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫 米，宽56毫米，那么这个摆成后的图形的周长是多少？
解题过程
长：40×4＋56方＝法21：楼6（梯毫型米） 周宽长：：20（×241＋6＋86112＝6.. 61套平）66框移×（2毫＝米76）4（毫米）
(★★★★★)
一个正方形的花园被分成4个相等的长方形花 园，每个长方形花园的周长都是40米，正方 形花园的周长是多少米？
解题过程
15×3＝45（米）
(★★★)
⑴下图是一个楼梯的侧剖面图。已知楼梯长3米，高2米。 这个楼梯侧面的周长是多少？
解题过程
套框
不规则图形 转化 规则图形
小学奥数 巧求周长
第五章 巧求周长(B )一、填空题:1.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.453bc4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.下图“E ”字周长是 厘米.()6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是 厘米.337.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.50单位: 米339.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米.10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米二、解答题11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,3012.在4cm7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.14.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘 D E F米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米———————————————答 案——————————————————————1. (8+4)2=122 =24(厘米)经过平移线段,把原图形变成长是8cm ,宽是4cm 的长方形.2. 18厘米如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能A BD E F G H直接套用公式.但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)答:周长18厘米.3. 180米平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是(50+30)2+210=180(米)35 A BC DA '' C ' D '1g c b4. 170厘米每个小正方形的面积为40016=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm ,因此它的周长是345=170厘米. 5. 20厘米为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a 移至a '处,把b 移至b '处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E ”形周长就很简单了.解:34+24=12+8 =20(厘米)答:这个“E ”字形的周长是20厘米.6. 96厘米求“T ”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(83=)24厘米的正方形.所以周长为244=96(厘米) '' b a7. 304米我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)观察可知,我们只需把a 平移至a ',把g 平移至g ',把h 平移至h ',就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b 、c 、f 及d 、e 的长度尚末计算,又发现如b +c 的长度正好等于f 等于40米,而e 或d 分别为2米,总共为402+22=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)2=220米即为此图周长. 解:(50+60)2+402+22 =1102+80+4 60米 50米40米 2米 a b c d e f h g a ' b ' '=220+80+4=304(米)答:此图周长为304米.8. 66厘米此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+9)2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+9)2=33厘米,周长可求.解:(3+9)22=332=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为2010=200厘米、宽为1210=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.解:(2010+1210)2=(200+120)2=3202=640(厘米)答:这个图形的周长为640厘米.10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.30厘米35厘米解:(35+30)2+510=652+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米.11. 为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出如把a 、b 、c 、d 、e 、f 线段分别移至a 'b 'c 'd 'e 'f '处,如图:这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为(6-2)÷2=2(厘米)的横线,求周长便容易了.6×4+(6-2)÷2×4=24+2×4=32(厘米)12. 解 分类进行统计,得:边长为1cm 的正方形周长的和是14(47)=112(cm ); 边长为2cm 的正方形周长的和是:24(36)=144(cm ); 边长为3cm 的正方形周长的和是:34(25)=120(cm ); 1 12 3 61 a b c d e f a c ' f '边长为4cm的正方形周长的和是:44(14)=64(cm);图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).13. 把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米.(4+2)2=62=12(厘米)答:它的周长为12厘米.14. 由题目已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).所以长方形ABCD的周长=172=34(厘米).。
小学数学《巧求周长和面积》练习题(含答案)
小学数学《巧求周长和面积》练习题（含答案）“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.你还记得吗【复习1】若干个长2cm、宽1cm的长方形摆成如右图的形状，求该图形的周长.分析：观察图形，上下共有13层，所以左、右的高共长：1×13×2=26(cm)；从下层往上数，第四层最长，有2×10=20cm，所以上下的宽共有：20×2=40(cm)，故该图形的周长为：26+40=66(cm) .【复习2】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.巧求周长【例1】图1、图2都是由完全相同的正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是多少厘米？分析：图1的周长是小正方形边长的12倍。
图2的周长是小正方形边长的18倍．因此，图2的周长=22÷12×18=33(厘米)【巩固】右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?分析：因为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米.观察右图，从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以周长为170厘米.【例2】计算右面图形的周长(单位：厘米).分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。
小学奥数求周长问题练习题及答案
小学奥数巧求周长练习题及答案一、填空1.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.2.求下图周长.单位:厘米3.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?4.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?5.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?6.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.501 1 1 1 12 33 4 4240A7.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.8.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米9.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.10.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.二、解答题11.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?12.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,?13.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.14.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.———————————————答 案——————————————————————1. 80米经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以周长为(23+17)⨯2=80(米).2. 218厘米为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a 移至、b 移至、c 移至、d 移至,这样厘米,所以图中所有的横线的长是50⨯2=100厘米,图中所有竖线的长为40+5+15⨯2+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求.解:50⨯2+40+5+15⨯2+4+40-(5-4)=100+118=218(厘米)答:这个图形的周长为218厘米.3、我们把与分析题有关的线段编号,如图:我们可把移到,移到位置,把移到,移到,把移到,把移到,则此图变成为一个规则的长方形,它的长是360米,宽是240米,周长可求:即(360+240)⨯2=1200(米).4. 40米 我们如图所示将有关线段标上字母,将a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 分别移至相对应处,即、、、、、、、、、、、、的位置，其中还有两段末移动，再加上这两段和移动后拼成的长方形即为本图周长.解:(4+2+4+1+1+1+3)⨯2+(3+1)⨯2=16⨯2+4⨯2=40(米)1`答:需电线40米.5. 48厘米我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度和为9⨯2⨯2=36厘米,在竖直方向上,所有线段的长度为3⨯2⨯2=12厘米.因此,此图形周长可求.解:9⨯2⨯2=18⨯2=36(厘米)3⨯2⨯2=6⨯2=12(厘米)36+12=48(厘米)答:它的周长为48厘米.360米A6、200米经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长50⨯4=200(米).7. 24厘米从图中可看出,“十”字的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长度的和是6厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示：这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长.解法一:6⨯(1⨯12÷3)=6⨯4=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.解法二:6⨯4=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.8. 18厘米我们可把它转化一下,变成下图所示:这时,解法就同B 卷第2题一样了.解:[5+(3+1)]⨯2=[5+4]⨯2=9⨯2=18(厘米)9. 72厘米、72厘米分析:图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长分别等于24条3厘米长的线段的和.3⨯24=72(厘米)答:这两个字的周长分别是72厘米.10. 28厘米我们可按下图所示方向把ab 移到、移到，把cd 移到、把移到的位置,则此厘米,宽边为4+2=6厘米,它的周长可求.答:此图形的周长为28厘米.解:(4+2+2+4+2)⨯2=14⨯2=28(厘米)11. 平移线段,可把原图形变为一个标准长方形如下图所示:显然该长方形的长是(5+4+3+2)=14(厘米),宽是5厘米,所以周长是(14+5)⨯2=38(厘米)12. 分析与解:根据题目条件可知两个较小的长方形的周长相同.小矩形的长=12(厘米)小矩形的宽=12÷2÷2=3(厘米)小矩形的周长=(12+3)⨯2=30(厘米)两个小矩形的周长=30⨯2=60(厘米)答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米.13. 因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为:40÷2=20厘米.因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以20厘米是6个小长形的宽,而1个小长方形的长应为20÷6⨯5,所以大正方形周长可求.方法一:解:40÷2÷6⨯5⨯4=20÷6⨯5⨯4≈66.7(厘米)答:周长为66.7厘米.方法二:每个小长方形的周长都是40厘米,这时我们再把正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图).5432很明显,每小格都是相等的小正方形. 由图可知小长方形都是由5个这样的小格组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的.则小正方形的边长为40÷12≈3.厘米.这时就可求小长方形的长是3.33⨯5=16.65厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:16.65⨯4=66.6(厘米)答:正方形的周长是66.6厘米.14. 解分类进行统计,得:边长为1cm的正方形周长的和是:1⨯4⨯(4⨯4)=64(cm);边长为2cm的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯3)=72(cm);边长为3cm的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯2)=48(cm);边长为4cm的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯1)=16(cm);图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm);。
三年级巧求周长完
第35周巧求周长（一）触类旁通11. 以下图是一个楼梯的侧面，若是在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，能够如何测量？2. 如以下图所示，小明和小玲同时从学校走到少儿书店，小明沿A线路行走，小玲沿B线路行走，他们俩一共走了多少米？A200米少儿书店3.以下图是由6个面积为1平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？触类旁通21.以下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
2.以下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
触类旁通31.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，那个长方形的周长比原先两个正方形的周长的和减少了10厘米，原先一个正方形的周长是多少厘米？2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原先正方形的周长增加了28分米，原先正方形的周长是多少分米？3.把边长是48厘米的正方形剪成三个一样大小的长方形。
每一个长方形的周长是多少厘米？触类旁通41.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形。
那个拼成的大正方形周长是多少厘米？2.把6个边长为4厘米的小正方形如以下图拼成一个长方形。
那个长方形的周长是多少厘米？3.把6个长为3厘米，宽为2厘米的小正方形如以下图拼成一个大长方形。
那个大长方形的周长是多少厘米？触类旁通51.讲一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原先的大正方形的周长增加了多少厘米？2.把一个边长为20厘米的正方形，如以下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原先的正方形的周长相较增加了多少厘米？3.将一个长为8分米、宽为6分米的长方形如以下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原先长方形的周长增加了多少分米？第36周巧求周长（二）触类旁通11.如右图所示，已知大长方形的周长为38厘米，阴影部份为正方形。
求小长方形的周长。
5厘米2.小华家给长方形的院子装饰了篱笆墙，由于门宽2米，因此篱笆墙共长16米，而那个长方形的宽是长的一半。
小学奥数4-2-2 巧求周长.专项练习及答案解析-精品
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，知识点拨4-2-2.巧求周长所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米）【答案】48例题精讲【例2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
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巧求周长
一、计算不规则图形的周长（单位：厘米）：
二、计算不规则图形的周长（单位：厘米）：
三、计算
不规则图形的周长（单位：厘米）：
四、计算
不规则图形的周长（单位：厘米）：
1
.
.
五、计算
不规则图形的周长（单位：厘米）
六、图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.
七、下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方
形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 厘米.
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八、用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是
多少厘米?
九、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是
40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.
.
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十、
十一、
十二、
.
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十三、
十四、
十五、
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十六、
十七、
十八、
十九、
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二十、
二十一、
二十二、
二十三、
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二十六、计算下面图形的周长（单位：厘米）
二十七、下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.
二十八、
下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.
二十九、求下图上“凹”形的周长.单位:厘米
二十四、
二十五、
50米
50米
1
3
5
.
.
三十、下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长
是4厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.
三十一、下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,
宽2厘米,“5”字周长是 厘米.
三十二、下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17
米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.
20
三十三、求下图周长.单位:厘米
17
15
5
40
50
4
.
.
三十四、下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复
地沿道路走公园一圈,他走了多少米?
三十五、下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线
一圈,试求需电线多少米?
三十六、用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘
360米
240米
A
1
1
1 1
1
2
3 3
4 4
.
.
米?
三十七、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是80厘米,
求正方形的周长是多少厘米?如图所示.
三十八、如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长
的和.
三十九、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到
小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?
A B
C D
.
.
四十、将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右
图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
四十一、、
下图“十”字的横与竖都长8厘米.问“十”间的周长是 厘米.
四十二、下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边
长是4厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.
四十三、下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长6厘米,
宽3厘米,“5”字周长是 厘米.
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四十四、
下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长15
米,南边篱笆长21米.四周篱笆长 米.
四十五、用15个边长4厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘
米?
四十六、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是120厘
米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.
四十七、如图正方形ABCD的边长为8cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长
的和.
21
15
A B
C D
.
.
四十八、把边长分别是10厘米、8厘米、6厘米和4厘米的4个正方形按从大
到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?
四十九、将一张边长为24厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线
(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
五十、求下图周长.单位:厘米
.
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15
9
40
50
8