高斯光束(2021年整理)
第5讲-高斯光束
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 将上述结果代入到 的表达式中有：
E 0ex p i iln 1 q z0 2 (q K 0z)r2 (1 )
• 满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到 有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式： q0i20,2k
1 q(z)
2
1 q(z)
'
k2 k
0
p
'(
z
)
i q(z
)
1 q2
1 q
'
0
– 引入一中间函数S，使 1 S '( z ) 代入上式得到
q(z) S(z)
SS'2S"SS2(S')2 0
– 得出 S " 0 该微分方程的解为 Sazb，a、b为复常数
–则
1 a
q(z) az b
1 q(z)
2
1 q(z)
'
k2 k
0
r2项系数
p'(z)
i q(z)
r0项系数
– 该式称为类透镜介质中的简化的波动方程。
5.0 （继续)类透镜介质中的波动方程
• 从麦克斯韦方程组出发，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动
方程为：
u 2E 2E
t2
• 若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可
以得到： 2 2 ik'kk2 r20
• 其中 (x, y, z) 为修正因子，若假设其形式为：
E0exp ip(z)2qk(z)r2
• 可得到简化的波动方程：
1 q(z)
2
1 q(z)
高斯光束半径定义
高斯光束半径定义高斯光束（Gaussian beam）是一种具有特定半径的光束，具有广泛的应用。
本文将从不同角度探讨高斯光束半径的定义和其在科学研究和实际应用中的重要性。
高斯光束的半径是指光束在传播过程中横向电场分布的特征尺寸。
常用的衡量指标是光束的束腰半径（waist radius），也称为高斯光束的半径。
束腰半径定义为光束横向电场分布强度最大处的位置到光轴的距离。
具体而言，束腰半径可以用来描述高斯光束的横向尺寸大小。
高斯光束的半径在科学研究中起着重要作用。
首先，在光学领域中，高斯光束的半径是设计和分析光学系统的关键参数之一。
例如，在激光器中，高斯光束的半径决定了激光器的输出功率和光束质量，对于激光器的稳定性和性能至关重要。
在光学通信系统中，高斯光束的半径决定了光纤的耦合效率和传输损耗。
因此，准确测量和控制高斯光束的半径对于光学系统的设计和优化至关重要。
在原子物理和量子光学领域，高斯光束的半径也具有重要意义。
例如，在光晶格中，高斯光束被用于操控原子的运动和相互作用。
束腰半径决定了光晶格的深度和原子的局域化程度，进而影响到原子的行为和量子相干效应。
因此，精确测量和控制高斯光束的半径对于研究量子光学现象和实现量子计算具有重要意义。
在生物医学领域，高斯光束的半径也被广泛应用。
例如，在激光手术中，医生需要控制高斯光束的半径来实现精确的切割和烧灼。
束腰半径决定了激光束的聚焦能力和光学效应的尺度，对于手术的准确性和安全性至关重要。
在光学成像中，高斯光束的半径也决定了成像的分辨率和对细微结构的探测能力。
因此，准确测量和控制高斯光束的半径对于生物医学应用具有重要意义。
高斯光束的半径是描述光束横向尺寸大小的重要参数，对于光学系统的设计和优化、量子光学研究、生物医学应用等领域具有重要意义。
准确测量和控制高斯光束的半径是科学研究和实际应用中必不可少的工作。
希望通过对高斯光束半径的深入理解和探索，能够推动相关领域的发展和创新。
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
【精品】课件---04-高斯光束
r2
w2 z
exp
i
kz
arctan( z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
2.基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
arctan
z w02
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后
R(z) 符号意义为：如果R>0，则球面轴线上的半径方向为z正方向； 如果R<0，则为z负方向。
3
u0
x,
y, z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
z arctan( w02
) exp[i
r2 ]
2R(z)
式中：
wz w0
1
z w02
2
w0
1
z z0
2
与轴线交于z点 的等相位面上 的光斑半径
11
二、高阶高斯光束
一）在直角坐标系下的场分布(方形孔径)
高阶高斯光束场的形式：由厄米多项式与高斯函数乘积描述
umn
x,
y,
z
Cmn
w0
wz
Hm
2x
w(
z)
Hn
2y
w(z)
exp
r2
w2
z
exp
i
kz
(1
m
n)
arctan
z w02
exp
i
r2 2R(z)
w0
2
1
z zR
4. 远场发散角
太赫兹高斯光束
太赫兹高斯光束是指在太赫兹波段（频率范围为0.1 THz到10 THz）中传播的具有高斯分布特征的光束。
太赫兹波段是电磁波谱中介于红外光和微波之间的一段，对于物质的结构与特性具有较好的穿透和反射属性，因此在物质成像、无损检测和通信领域具有广泛应用。
高斯光束是一种光强在横向上呈高斯分布的光束模式，其横向光强分布随距离光束中心的增加而逐渐减小。
太赫兹高斯光束的特点是光束直径随着传播距离的增加而增大。
太赫兹高斯光束在太赫兹科学和技术中有着广泛的应用。
例如，它可以用于太赫兹光谱学，通过分析样品在太赫兹波段的吸收、透射和反射特性，来获取物质的结构和性质信息。
此外，太赫兹高斯光束也可以用于太赫兹成像和通信领域，在医学、安全检测和材料科学等领域发挥重要作用。
总而言之，太赫兹高斯光束是一种在太赫兹波段中传播的具有高斯分布特征的光束，具有广泛的应用潜力。
高斯光束-聚焦与准直
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
第5讲 高斯光束
第5讲 高斯光束---激光器基本光束
重复5.4 波动方程=数学基础+物理概念
• 类透镜介质中的波动方程---博士生考试
– 在各向同性、无电荷分布的介质中，Maxwell方程组的微分形式为：
H
E t
(1)
对2式求旋度：
E u H u 2E
E0
exp
i
p(z)
k 2q(z)
r2
• 可得到简化的波动方程：
1 q(z)
2
1 q(z)
'
k2 k
0
p
'(
z)
i q(z)
5.1 均匀介质中的高斯光束
– 均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0时的类透镜介质，此时简化 波动方程为：
t
t 2
E E 2E 且由3式：
E
u
H t
(2)
E 0
(3)
E E E 0 E 1 E
在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变化，即
的瑞利长度，通常记作 f 。
在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也
把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式
z
0
2 0
/
可以得
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
高斯光束光斑大小
高斯光束光斑大小高斯光束是一种常见的光束模式，具有许多重要的应用，例如在激光技术、光通信、光学成像等领域。
光束的重要性在于其光斑大小对于光束的聚焦能力和传播特性具有决定性的影响。
本文将从高斯光束光斑的定义、主要性质以及影响因素等方面进行探讨。
高斯光束是由德国数学家高斯提出的一种特殊的激光光束。
在光学中，高斯光束被广泛应用于各种领域，其中最重要的特性之一就是其光斑大小。
光斑大小用于描述高斯光束的横向分布特性，通常用光斑直径或光斑半径来表示。
在理论上，高斯光束的光斑大小是由光束截面的光强分布特性决定的。
其光强呈现一个钟形曲线，中心光强最高，随着距离中心点的增加，光强逐渐减弱。
根据光斑强度的分布特性，我们可以通过光束宽度的计算来获得光斑大小的信息。
高斯光束的光斑直径（d0）和光束宽度（w0）之间的关系由以下公式给出：d0 = 2 * w0其中，d0表示光斑直径，w0表示光束半宽度或光束半径。
这个公式表明，光斑直径是光束宽度的两倍。
因此，在分析高斯光束光斑大小时，我们通常关注光束宽度即可。
高斯光束的光斑大小受多种因素的影响，这些因素包括光束的波长、光束的焦散、光束的腰半径以及传输介质的折射率等。
下面将对这些因素进行详细介绍。
1. 波长：光束的波长对光斑大小有直接影响。
波长越短，光束的焦斑越小。
这是因为在光学系统中，由于短波长光的折射率较高，所以光束的聚焦能力更强，光斑也更小。
2. 焦散：焦散是指光束在透镜或者其他折射元件中的传播过程中的扩散现象。
焦散会使得高斯光束的光斑变得模糊，扩大光斑的大小。
因此，在设计光学系统时，需要考虑减小焦散对于光斑的负面影响。
3. 腰半径：光束的腰半径是指光束在其传播过程中横向光强分布的最小值。
腰半径的大小对光斑大小起着直接影响。
腰半径越小，光斑越小；腰半径越大，光斑越大。
4. 介质折射率：光束在不同介质中传播时，由于介质折射率的不同，会发生折射和反射现象。
这些现象会影响光束聚焦能力，从而影响光斑大小。
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高斯光束(word版可编辑修改)
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高斯光束(word版可编辑修改)的全部内容。
高斯光束
在光学中,高斯光束(Gaussian beam)是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。
许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里,激光在光谐振腔（optical resonator)里以TEM00波模传播。
当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。
这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似(Paraxial approximation）解(属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）.这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。
电磁波的传播包括电场和磁场两部分。
研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质.
高斯光束的瞬时辐射照度示意图
纳米激光器产生的激光
场强（蓝色）和辐射照度(黑色）在坐标轴上的分布情况
共焦腔基模高斯光束腰斑半径
数学形式
高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为：
这里
为场点距离光轴中心的径向距离
为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标
为虚数单位（即）
为波数（以弧度每米为单位）
,
为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度
为光波波前的曲率半径
为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响
对应的辐射照度时域平均值为
这里为光波束腰处的辐射照度。
常数为光波传播介质的波阻抗(Wave impedance）在真空中，.
波束参数
高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽
对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑(spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。
波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为
这里将定义为束腰的位置.
被称为瑞利距离（Rayleigh length）。
瑞利距离和共焦参数
与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为
这两点之间的距离称作是共焦参数（confocal parameter)或光束的焦深(depth of focus）。
曲率半径
是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数
光束偏移
当，参数趋近于一条直线。
这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”,它等于
在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为
由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。
为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。
束宽和光束偏移的这一关系是
由于衍射的缘故。
非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值.
由于高斯光束模型使用了近轴近似,当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。
通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于的光束适用。
激光束的质量可以用束参数乘积(beam parameter product （BPP))来衡量。
对于高斯光束,BBP的数值就是光束的偏移量与束腰的乘积。
实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。
在波长一定的情况下，实际光束的BPP
数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”.高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。
Gouy相位
光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为
当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为。
复数形式的光束参数
光束参数的复数为
为了计算方便，常常使用它的倒数
光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。
利用复数光束参数,具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例
在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式
对于圆对称的普遍情况，且，可以得出
功率和辐射照度
流经孔隙的功率
流经距离z轴半径为r的圆的功率为
这里为电磁波传播的总能量
流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为
类似的，占光波总能量约95％的部分将流经半径为的圆形面积。
辐射照度的峰值和平均值
在与束腰的轴向距离为的位置,利用洛必达法则，可以计算该位置的辐射照度峰值
可以看出,辐射照度峰值为平均值的两倍，后者等于总能量除以半径为圆的面积。