第八章 基于数学形态学的图像处理.
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基于数学形态学的图像噪声处理
数学 形态 学方 法 具 有 一 些 明 显的优 势 。如 ： 图像 在
作者简介 ：李凤慧 ， ， 女 硕士 ， 年从事 计算 机课程 的教学 与研究 ， 多 主要研究方向是数 据挖 掘 、 电子商务和图像处理。
０ 引 言
计算机图像在获取和传输过程中， 经常会受到 各 种 噪声 的污染 。恢 复 噪声 污染 图像是 计算 机 图像 处理 的研究课 题 之 一 。数学形 态学 提供 的算 法很 适
合 对 图像作 形 态处 理 ， 它可 以提取 重要 的形 状特 征 ， 处 理 图像产 生 的孤 立点 、 断点 、 穴 、 刺等 噪声 ， 空 毛 消
用形 态变换 达到分 析 图像 的 目的。通常 用描 述数 学 形态学 的语言—— 集合论来 定义这 些运算 。假设 Ａ， 为 ｚ 中的集合 ， Ａ为原始 图像 ， 日为结构元素 图像 ， 为空集 ， Ａ的映象 记为 Ａ， Ａ的补 集记为 Ａ ， 。 Ａ的位 移记 为（ ， 四种运算分别 定义如下 ： Ａ） 则 ２ １ 膨 胀运 算 ．
Ｌ ｅ ｇｈ ｉ ＩＦ ｎ － ｕ
（ ｍｒ Ｉ ￣ｌ ｔ ｍｍｔ ｆ ｏ ｏ ｏ ｍｔ ｅｃｉｇＷ ｄａ ｇＵ ｉｅｓｙＷ ｄ ａｇ２ １６ ， ｈｎ ） ｍｍ ｎＣ ｍｔ ｅ Ｔ ａｈｎ ， ｆｎ ｎｖｒｉ ， ｆｎ ６ｏ １ Ｃ ｉａ ｏＣ ｒ ｔ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｍａ ｍａ ｃ ｌ ｒｈ ｌｇ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ａ ｄ ａ ａｙ ｉ ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｄ ｓｕ ｓｓ ｓｒ ｃ ： ￣ｅ ｆ ａ ｐ ｏｏ ｙ ｉ ａ ｎ ｗ ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｇ ｒｃ ｓ ｉ ｎ ｎ ｌｓｓ ｈ ｓ ａ ｅ ｉ ｓｅ ｉ ｍｏ ｓ ｉ ｎ ｃ
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２０ 年第６ ０６ 期
作者简介 ：李凤慧 ， ， 女 硕士 ， 年从事 计算 机课程 的教学 与研究 ， 多 主要研究方向是数 据挖 掘 、 电子商务和图像处理。
０ 引 言
计算机图像在获取和传输过程中， 经常会受到 各 种 噪声 的污染 。恢 复 噪声 污染 图像是 计算 机 图像 处理 的研究课 题 之 一 。数学形 态学 提供 的算 法很 适
合 对 图像作 形 态处 理 ， 它可 以提取 重要 的形 状特 征 ， 处 理 图像产 生 的孤 立点 、 断点 、 穴 、 刺等 噪声 ， 空 毛 消
用形 态变换 达到分 析 图像 的 目的。通常 用描 述数 学 形态学 的语言—— 集合论来 定义这 些运算 。假设 Ａ， 为 ｚ 中的集合 ， Ａ为原始 图像 ， 日为结构元素 图像 ， 为空集 ， Ａ的映象 记为 Ａ， Ａ的补 集记为 Ａ ， 。 Ａ的位 移记 为（ ， 四种运算分别 定义如下 ： Ａ） 则 ２ １ 膨 胀运 算 ．
Ｌ ｅ ｇｈ ｉ ＩＦ ｎ － ｕ
（ ｍｒ Ｉ ￣ｌ ｔ ｍｍｔ ｆ ｏ ｏ ｏ ｍｔ ｅｃｉｇＷ ｄａ ｇＵ ｉｅｓｙＷ ｄ ａｇ２ １６ ， ｈｎ ） ｍｍ ｎＣ ｍｔ ｅ Ｔ ａｈｎ ， ｆｎ ｎｖｒｉ ， ｆｎ ６ｏ １ Ｃ ｉａ ｏＣ ｒ ｔ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｍａ ｍａ ｃ ｌ ｒｈ ｌｇ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ａ ｄ ａ ａｙ ｉ ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｄ ｓｕ ｓｓ ｓｒ ｃ ： ￣ｅ ｆ ａ ｐ ｏｏ ｙ ｉ ａ ｎ ｗ ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｇ ｒｃ ｓ ｉ ｎ ｎ ｌｓｓ ｈ ｓ ａ ｅ ｉ ｓｅ ｉ ｍｏ ｓ ｉ ｎ ｃ
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２０ 年第６ ０６ 期
基于数学形态学重叠核径迹图像分离算法的设计与实现
实验给出了结果 。
关键词 ： 数学形态学 ； ； ； 核径 迹 腐蚀 膨胀 重叠
中圈分类 号： ０ ７． １ ５ ２ １ 文 献标识码 ： Ａ 文章编 号： ０ ５－９ ４２ ０ ） １０ ９ —４ ２ ８０ ３ （０ ８０ －１ ８０
计算机图像处理在核工业领域的应用越来 越广泛 ， 应用较多的是核径迹 图像的 自 动判读 。 这种判读系统主要是对核径迹图像进行 自动分
维普资讯
第 ２卷 ８
２０ 年 ０８
第１ 期
１ 月
核电子学与探测技术
Ｎｕｌａ ｌｃｒ ｎｃ ｃｅｒＥ ｅｔｏ ｉ ｓ＆ Ｄｅｅ ｔ ｎＴｅｈ ｏｏ ｙ ｔｃｉ ｃ ｎ ｌｇ ｏ
Ｖｏ ８ Ｎｏ １ Ｌ２ ． Ｊ 虮 ２０ ０８
基 于数 学 形态 学 重 叠 核径 迹 图像 分 离算 法 的 设 计 与 实现
１ 问题 的 分 析
把聚集在一起的核径迹分离为单个的核径 迹， 这样一个问题貌似简单 ， 其实不然。由于核 径迹本身的多样性以及核径迹聚堆的情形 比较 复杂 ， 给分离算法的设计带来了很多困难 ， 其难 点和关键 点在于如何找到分离点 。所谓分 离
析， 以减少主观干扰 ， 减轻工作者的负担 。近年 来， 人们研制 了许多用于核径迹 自 动识别和统 计的系统［ 。本文是在一套核径迹图像分析 系 １ ］
邓福威 ， 惠平 ， 过 弟宇鸣
（ 第二炮兵工程学 １２ ， ０ 室 陕西 西安 ７Ｏ２） １Ｏ５
摘要 ： 在实际获取的核径迹 图像 中， 经常会遇到重叠现象 ， 即多个 核径迹聚集到一起 的情 形 。这给
后续的核径迹识别 、 计数等处理工作带来 了较大 的困难 ， 因此 需要设 计一个有效 的算 法 ， 能够将这些 重
关键词 ： 数学形态学 ； ； ； 核径 迹 腐蚀 膨胀 重叠
中圈分类 号： ０ ７． １ ５ ２ １ 文 献标识码 ： Ａ 文章编 号： ０ ５－９ ４２ ０ ） １０ ９ —４ ２ ８０ ３ （０ ８０ －１ ８０
计算机图像处理在核工业领域的应用越来 越广泛 ， 应用较多的是核径迹 图像的 自 动判读 。 这种判读系统主要是对核径迹图像进行 自动分
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第 ２卷 ８
２０ 年 ０８
第１ 期
１ 月
核电子学与探测技术
Ｎｕｌａ ｌｃｒ ｎｃ ｃｅｒＥ ｅｔｏ ｉ ｓ＆ Ｄｅｅ ｔ ｎＴｅｈ ｏｏ ｙ ｔｃｉ ｃ ｎ ｌｇ ｏ
Ｖｏ ８ Ｎｏ １ Ｌ２ ． Ｊ 虮 ２０ ０８
基 于数 学 形态 学 重 叠 核径 迹 图像 分 离算 法 的 设 计 与 实现
１ 问题 的 分 析
把聚集在一起的核径迹分离为单个的核径 迹， 这样一个问题貌似简单 ， 其实不然。由于核 径迹本身的多样性以及核径迹聚堆的情形 比较 复杂 ， 给分离算法的设计带来了很多困难 ， 其难 点和关键 点在于如何找到分离点 。所谓分 离
析， 以减少主观干扰 ， 减轻工作者的负担 。近年 来， 人们研制 了许多用于核径迹 自 动识别和统 计的系统［ 。本文是在一套核径迹图像分析 系 １ ］
邓福威 ， 惠平 ， 过 弟宇鸣
（ 第二炮兵工程学 １２ ， ０ 室 陕西 西安 ７Ｏ２） １Ｏ５
摘要 ： 在实际获取的核径迹 图像 中， 经常会遇到重叠现象 ， 即多个 核径迹聚集到一起 的情 形 。这给
后续的核径迹识别 、 计数等处理工作带来 了较大 的困难 ， 因此 需要设 计一个有效 的算 法 ， 能够将这些 重
基于数学形态学的红外图像预处理算法分析
第３卷 １
第４ 期
制 导 与 引 信
ＧＵＩ ＤＡＮＣＥ ＆ Ｆ Ｅ ＵＺ
Ｖ０． Ｏ ４ １ ３１ Ｎ ．
Ｄｅ ． １ ｃ ２Ｏ ０
２１ ０ ０年 ｌ ２月
文章编 号 ：６ １０ ７ （ ０ ０ ０ —０ ００ １ ７—５ ６ ２ １ ） ４０ ２ —６
基 于数 学 形态 学 的红外 图像 预 处理 算 法 分析
响 。实验 结果表 明 ， 结构元 素 的选取对数 学形 态 学滤波至 关重要 ， 应根 据 不 同的背景和 目标 的
特殊 性作 出综合分析 ， 而使 预 处理 的效果更加 显著 。 从
关 键 词 ： 外 图像 ；图像 处 理 ；背 景 抑 制 ；结 构 元 素 ；滤 波技 术 ；实 测 数 据 红 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １ ４ 文献标 识码 ： Ａ
ｉｇ ｎ ．Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｅ ｓ ｌ ｃｉ ｎ ｏ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｅ ｎ ｓ ｈ ｇ ｌ ｉ ｎ ｆ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｅ ｅ ｔ ｆ ｔ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｉ ｉ ｈ ｙ ｓｇ ｉｉ ｎ ｏ ｏ ｃ
ｍｏ ｅ ｒ ｍａ ｋａ ｅ ｒ ｅ ｒ ｂｌ ． Ｋｅ ｒ ｓ：ｉ ｆ ａ ｅ ｍａ ｅ；ｉ ｇ ｒ ｃ ｓ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ｎｒｒｄｉ ｇ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｎｇ；ｂ ｃ ｇｒ ｕ ｕ ｒ ｓ ｉ ｎ；ｓ ｒ ｔ ｒ ｌｅ ｅ ａ ｋ ｏ ｎｄ ｓ ｐｐ ｅ ｓｏ ｔ ｕｃ ｕ ａ ｌ— ｍ ｅ ；ｆｌｅ ｉ ｇ ｔ ｃ ｎｏ ｏ ｎｔ ｉｔ ｒｎ ｅ ｈ ｌ ｇｙ；ｍｅ ｓ ｒ ｄ ｄ ｔ ａ ｕ ｅ ａａ
ｔ ｒ ｔａ ｅ ｎ ｔ ｓ ｐ ｐｅ ， ｔ ｉ ａｎ ｙ ｓ ｕｄ ｅ ｎ ｏ ｐ ｒ ｄ ｔ ｕ ｔｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｒ ｔ ａ ａ ｇｅ ｔｓ ａ ｉ ｈｉ ａ ｒ ｉ ｓ ｍ ｉ ｌ ｔ ｉｄ ａ ｄ ｃ ｍ ａ ｅ ｈｅ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｏ ｈ ｔ ｕｃ ｕｒ ｌ ｅｅ ｎ ｓ ｔ ｈｅ ｉ ｆｕ ｎ ｅ ｏ ｉｔ ｒｎｇ ｅ ｆ ｃ ｉ ｉ ｇ ｐ ｉ ｒｔ ｏ ｍａ ｈｅ ａ ｉａ ｌ ｍｅ ｔ ｏ ｔ ｎ ｌ ｅ ｃ ｆｆｌｅ ｉ ｆｅ ｔｇ ｖ ｎ ｒｏ ｉｙ ｔ ｔ ｍ ｔｃ ｌｍｏｒ ｈｏ ｏ ｉｔ ｒ ｐ ｌ ｇｙ ｆｌｅ —
第４ 期
制 导 与 引 信
ＧＵＩ ＤＡＮＣＥ ＆ Ｆ Ｅ ＵＺ
Ｖ０． Ｏ ４ １ ３１ Ｎ ．
Ｄｅ ． １ ｃ ２Ｏ ０
２１ ０ ０年 ｌ ２月
文章编 号 ：６ １０ ７ （ ０ ０ ０ —０ ００ １ ７—５ ６ ２ １ ） ４０ ２ —６
基 于数 学 形态 学 的红外 图像 预 处理 算 法 分析
响 。实验 结果表 明 ， 结构元 素 的选取对数 学形 态 学滤波至 关重要 ， 应根 据 不 同的背景和 目标 的
特殊 性作 出综合分析 ， 而使 预 处理 的效果更加 显著 。 从
关 键 词 ： 外 图像 ；图像 处 理 ；背 景 抑 制 ；结 构 元 素 ；滤 波技 术 ；实 测 数 据 红 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １ ４ 文献标 识码 ： Ａ
ｉｇ ｎ ．Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｅ ｓ ｌ ｃｉ ｎ ｏ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｅ ｎ ｓ ｈ ｇ ｌ ｉ ｎ ｆ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｅ ｅ ｔ ｆ ｔ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｉ ｉ ｈ ｙ ｓｇ ｉｉ ｎ ｏ ｏ ｃ
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基于数学形态学的微阵列芯片荧光图像处理与分析
学 的微 阵列 芯片 图像 处 理 与分 析 的方法 ． 方 法 对 该 样 点形状 没有 任何 限制 ， 而且 较手 工或半 自动系统 ，
ｃ ｏ ｒ ａ ｍａ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｉ ｐ ｒ ａ ｔａ ｐ ｃ ｆ ｉｒ ａ ｒ ｙ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ．Ｔｈ ｉ ｏ ｈ ｓｐ ｐ ｒｉ ｔ ｒ ａ ｒ ｙ ｉ ｇ ｎ ｌ ｓ ｓｉ ａ ｓ ｍ ｏ ｔ ｎ ｓ ｅ ｔｏ ｃ ｏ ｒ ａ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｍ ｅ ａ ｍ ｆｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｏ ｐ ｎ ｔ
关键 词 ： 微阵列芯片； 图像处理； 数学形态学； 网格划分； 图像分割
中图分 类号 ： Ｐ ９ ．１ Ｔ ３ １４
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ：Ｏ ４１９ （Ｏ７ Ｏ－３８０ １Ｏ －６９ ２Ｏ ）２０ ３－５
微 阵 列 芯 片 又 称 ＤＮＡ 芯 片 ， ＮＡ 阵 列 等［ ， Ｄ Ｉ ］ 它是 生命 科学 领域 的一 项 高新 技 术 ， 利用 该 技 术 可 以对 成千 上万 的基 因进 行 并行 分析 ， 较之 传 统 的 核
（ ＥＭ Ｓ ｌ ｏ ｎｔ ｒ Ｍ ｍｂ ｒ ｏ ｙ，Ｎ ｏ ｔ ｒｈｍｅ ｔ ｒ ｌ ｔ ｃ ｉａｌＵｎｉ ｅ ｓｔ ，Ｘｉ ｎ ７ ０ ２＇Ｃｈ ｎ ｓ ｅ ｎ Ｐｏ ｙ ｅ ｈｎ ｃ ｖｒｉ ｙ ａ １ ０７ ｉ ａ）
Ａｂ ｔａ ｔ ＤＮＡ ｉｒ ａ ｒ ｙ ｈ ｖ ｈ ｏ ｅ ｔａ ｏ ｍ ａ ｅａ ｎ ｒ ｕ ｍｐ Ｃ ｎ ｂｏ ｄｃ １ｆｅｄ Ｔｈ — ｓｒ ｃ ： ｍ ｃｏ ｒ ａ ａ ｅ ｔ ｅ ｐ ｔｎ ｉ１ｔ ｋ ｎ ｅ ｏ ｍｏ ｓ ｉ ａ ｔｏ ｉｍｅ ｉａ ｉｌ ． ｅ ｍｉ
ａｆｓ ｎ ｃ ｕ ａ ｅｓ ｔ ｆａｇ ｒｔ ｍ ｓｆ ｒＤＮＡ ｉｒ ａ ｒ ｙｉ ａ ｅ ｒ ｃ ｓ ｉｇ ｕ ｉｇ ｍｏ ｐ ｏｏ ｉａ ｐ ｒ ｔ ｒ ・ ａ ｔａ ｄａ ｃ ｒ ｔ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｏ ｍ ｃｏ ｒ ａ ｍ ｇ ｓｐ ｏ ｅ ｓｎ ｓｎ ｒ ｈ ｌｇｃ ｌ ｅａ ｏ ｓ ｏ
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
第八章数学形态学原理
对于图像A，点a在A区域内，则a是A的元素，记为a∈A。
b a
A (a)
B
A
(b)
2. 交集、 并集和补集
A∩B A
B
A∪B
B A
AC
B A
3. 被处理的图像称为目标图像。为了确定目标图像的结构， 必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，最后得到一个 各部分之间关系的集合。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图 像 之间各部分的关系。
(X○S)●S或(X●S)○S等。
形态学滤波示意图
{X [ (S ) S ] S } S(X S )● S
8.1.5 细化
在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像 理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和 减少冗余信息量。
将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。 步骤： 1. 循环读取二值图像所有像素F(i,j); 2.定义函数：
Else
Picture2.PSet (i, j), RGB(0, 0, 0)
End If
Next i
Next j
8.1.3 开、闭运算
1. 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出
形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作 组合成的所有运算构成。
例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为 开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。 开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。
程序演示
For x = -n \ 2 To n \ 2
If pic(i + x, j + y, 0) = 0 Then m = 1
b a
A (a)
B
A
(b)
2. 交集、 并集和补集
A∩B A
B
A∪B
B A
AC
B A
3. 被处理的图像称为目标图像。为了确定目标图像的结构， 必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，最后得到一个 各部分之间关系的集合。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图 像 之间各部分的关系。
(X○S)●S或(X●S)○S等。
形态学滤波示意图
{X [ (S ) S ] S } S(X S )● S
8.1.5 细化
在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像 理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和 减少冗余信息量。
将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。 步骤： 1. 循环读取二值图像所有像素F(i,j); 2.定义函数：
Else
Picture2.PSet (i, j), RGB(0, 0, 0)
End If
Next i
Next j
8.1.3 开、闭运算
1. 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出
形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作 组合成的所有运算构成。
例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为 开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。 开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。
程序演示
For x = -n \ 2 To n \ 2
If pic(i + x, j + y, 0) = 0 Then m = 1
基于数学形态学的图像边缘检测研究
处 理 过 程 中所 遇 到 的 问 题 。
个模型来描述 。对 图像 中的噪声进行滤 除是图像处理 中不可 缺少 的操作 。将开启和闭合运算结 合起来可构成形态学 噪声滤除算法。 对于二值图像 ， 噪声主要表 现为 目标周 围的噪声块和 目标 内部 的噪 声孔。 用结构元素 Ｂ 对集合 Ａ进行 开启操作 ， 就可 以将 目标周 围的 噪声块消除掉。用 Ｂ对 Ａ进行 闭合操 作， 则可 以将 目标 内部 的噪声 孔消 除掉 。该方法 中 ， 结构元素的选取相 当重要 ， 对 它应 当 比所有 的噪声孔和噪声块的尺寸都要 大。对 于灰度 图像 ， 噪声就是进 滤除 行形态学平滑 。实 际中常用开启运算消 除与结构元素相 比尺寸较 小的亮细节 ， 而保持图像整体灰 度值和大的亮 区域基本不变 。用闭 合运算消除与结构元 素相比尺寸较 小的暗细节 ， 而保持 图像整体灰 度值和大 的暗 区域基 本不变 。将这两种操 作综合起来可达 到滤除 亮区和暗区中各类噪声 的效 果。同样 ， 结构元素 的选取也是个重要
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辱扳 爻 汇 ２０． （ 刊） ｆ ｆ ０８ ８ ０ 上旬
基 号 数 学 形 态 喾 的 围 像 边 缘 检 测 研
口 周 舒
（ 贵州财经学院数学与统计学院 贵州・ 阳 ５０ ０ ） 贵 ５０４
摘 要 图像 的边缘检 测在 图像 处理 中占有重要的地位 ，图像的边缘是指 图像 中相邻像 素点之 间的灰度有较显著 变化 的地方的描 述 ． 这种 变化可 以用数 学上的梯度来表征。本文在 分析形 态学在边缘检 测 中的优 势的基础上 ， 出了基于数学形 提 态学的边缘检测算法。 关键词 数 学形 态 学 图像
２形 态 学在 边 缘 检 测 中 的 优 势 、 数 学形态学 是一 门建 立在 严格的数 学理论基 础之上 的科学 ， 形态学来 自生物 学 ， 是生物学 的一个 分支 ， 常常用来 处理动物 和植
个模型来描述 。对 图像 中的噪声进行滤 除是图像处理 中不可 缺少 的操作 。将开启和闭合运算结 合起来可构成形态学 噪声滤除算法。 对于二值图像 ， 噪声主要表 现为 目标周 围的噪声块和 目标 内部 的噪 声孔。 用结构元素 Ｂ 对集合 Ａ进行 开启操作 ， 就可 以将 目标周 围的 噪声块消除掉。用 Ｂ对 Ａ进行 闭合操 作， 则可 以将 目标 内部 的噪声 孔消 除掉 。该方法 中 ， 结构元素的选取相 当重要 ， 对 它应 当 比所有 的噪声孔和噪声块的尺寸都要 大。对 于灰度 图像 ， 噪声就是进 滤除 行形态学平滑 。实 际中常用开启运算消 除与结构元素相 比尺寸较 小的亮细节 ， 而保持图像整体灰 度值和大的亮 区域基本不变 。用闭 合运算消除与结构元 素相比尺寸较 小的暗细节 ， 而保持 图像整体灰 度值和大 的暗 区域基 本不变 。将这两种操 作综合起来可达 到滤除 亮区和暗区中各类噪声 的效 果。同样 ， 结构元素 的选取也是个重要
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辱扳 爻 汇 ２０． （ 刊） ｆ ｆ ０８ ８ ０ 上旬
基 号 数 学 形 态 喾 的 围 像 边 缘 检 测 研
口 周 舒
（ 贵州财经学院数学与统计学院 贵州・ 阳 ５０ ０ ） 贵 ５０４
摘 要 图像 的边缘检 测在 图像 处理 中占有重要的地位 ，图像的边缘是指 图像 中相邻像 素点之 间的灰度有较显著 变化 的地方的描 述 ． 这种 变化可 以用数 学上的梯度来表征。本文在 分析形 态学在边缘检 测 中的优 势的基础上 ， 出了基于数学形 提 态学的边缘检测算法。 关键词 数 学形 态 学 图像
２形 态 学在 边 缘 检 测 中 的 优 势 、 数 学形态学 是一 门建 立在 严格的数 学理论基 础之上 的科学 ， 形态学来 自生物 学 ， 是生物学 的一个 分支 ， 常常用来 处理动物 和植
基于数学形态学的GIS图像矢量化处理技术
量化 便成 了一项 重 要 的工 作 。 统 的应 用 于 图像 矢量 传
所谓 二值 图像 是指 灰度 值 只有 “ ” “ ” 种可 能值 的 ０ 和 ｌ两 图像 。 应用 二值 形态 学 的基本 运算 及其 组合 ， 以对 图 可 像形 状和 结构 进行 分析 与处 理 。假设 Ａ 为待 处理 的原 图像 （ 称 目标点 集 ）Ｂ 坐 标 为（，） 结 构元 素 ， 面 也 ，（ ，‘ 为 ， ） 下 分别 介绍 这几 种二 值形 态学 运算 。
腐 蚀 是数 学形 态学 最基 本 的运算 之一 。结 构元 素
Ｂ对 目标点集 Ａ 的腐蚀 记 为 Ａ０Ｂ， 义为 ： 定
Ｙ Ａ￣Ｂ ｛ｌ ｂ∈ ＝ ＝ｙ ＋ Ａ，Ｖｂ ｝ ｙ ∈Ｂ
＝
｛ｌ ａ ｂ Ｖｂ ， ∈ ｙ ＝ － ， ∈Ｂ ａ Ａｌ ｙ
（） １
可见 ， 由将 平 移 Ｙ 仍 然包含 在 Ａ 内的所 ０ 但 有 点 Ｙ组 成 。 如果 将 看 作 为模 板 ， 么 ， 则 由在 那 Ａ０
１１ 腐 蚀 和 膨 胀 ．
化 的方法 ， 在 速 度慢 、 噪性 差 、 存 抗 易失 真 等 缺 点 。数
学形 态 学是 一 种非 线 性 方 法 ， 通 过研 究 图像 中对 象 它 的几 何 特 征来 描 述 图像 中各 个 研 究 对 象 的特 征 和 对 象之 间 的相 互 关 系 ， 有 简 化 图 像 数 据 、 持 图像 基 具 保 本形 状 特征 的特点 ， 因此 已广 泛 应 用 于 图像 处 理 的各 个领 域【 ２ ｌ 。本 文 提 出基 于数 学 形 态 学 的 图像 矢 量化 方 法 ，包 括 基 于 ４结 构 元 素模 板 的 图像边 缘 检 测 算 法 、 基 于 ８结 构 元 素 模 板 的形 态 序 贯 同伦 骨 架 抽 取 算 法 和动 态 变步 长保 精 度 跟 踪矢 量 化 方 法 ， 够 快 速抽 取 能
所谓 二值 图像 是指 灰度 值 只有 “ ” “ ” 种可 能值 的 ０ 和 ｌ两 图像 。 应用 二值 形态 学 的基本 运算 及其 组合 ， 以对 图 可 像形 状和 结构 进行 分析 与处 理 。假设 Ａ 为待 处理 的原 图像 （ 称 目标点 集 ）Ｂ 坐 标 为（，） 结 构元 素 ， 面 也 ，（ ，‘ 为 ， ） 下 分别 介绍 这几 种二 值形 态学 运算 。
腐 蚀 是数 学形 态学 最基 本 的运算 之一 。结 构元 素
Ｂ对 目标点集 Ａ 的腐蚀 记 为 Ａ０Ｂ， 义为 ： 定
Ｙ Ａ￣Ｂ ｛ｌ ｂ∈ ＝ ＝ｙ ＋ Ａ，Ｖｂ ｝ ｙ ∈Ｂ
＝
｛ｌ ａ ｂ Ｖｂ ， ∈ ｙ ＝ － ， ∈Ｂ ａ Ａｌ ｙ
（） １
可见 ， 由将 平 移 Ｙ 仍 然包含 在 Ａ 内的所 ０ 但 有 点 Ｙ组 成 。 如果 将 看 作 为模 板 ， 么 ， 则 由在 那 Ａ０
１１ 腐 蚀 和 膨 胀 ．
化 的方法 ， 在 速 度慢 、 噪性 差 、 存 抗 易失 真 等 缺 点 。数
学形 态 学是 一 种非 线 性 方 法 ， 通 过研 究 图像 中对 象 它 的几 何 特 征来 描 述 图像 中各 个 研 究 对 象 的特 征 和 对 象之 间 的相 互 关 系 ， 有 简 化 图 像 数 据 、 持 图像 基 具 保 本形 状 特征 的特点 ， 因此 已广 泛 应 用 于 图像 处 理 的各 个领 域【 ２ ｌ 。本 文 提 出基 于数 学 形 态 学 的 图像 矢 量化 方 法 ，包 括 基 于 ４结 构 元 素模 板 的 图像边 缘 检 测 算 法 、 基 于 ８结 构 元 素 模 板 的形 态 序 贯 同伦 骨 架 抽 取 算 法 和动 态 变步 长保 精 度 跟 踪矢 量 化 方 法 ， 够 快 速抽 取 能