新课标高中数学人教A版必修一教材解读3

新课标高中数学人教A 版必修一教材解读3

三明二中 范训库

二、数学必修一的教学内容安排：

集合部分（约6课时）

内容与要求：

1．1集合的含义与表示（2课时）

第一课时：

三维目标：

知识与技能：通过本节的学习，领会集合的概念，理解其含义及集合的三要素。

过程与方法：通过本李的学习，能正确使用集合及元素的记号，能熟练掌握常见集合的记号，会使用?∈,来表示元素与集合的关系。

情感、态度与价值观：通过本节的学习，感受集合的语言特征，培养学生的缜密的思维能力。 教材分析：

重点：集合的含义与表示（常见集合的符号与区间的表示）

难点：三要素的应用及?∈,的应用

教学过程：

引入：用学生学习过程中所处不同班集体为例，由学生归纳出集合的含义

教学顺序：

由生活中实例引入---------集合的含义-----三要素-----集合的相等----集合与元素的关系---集合的常用记号（元素与集合的关系、常用数学、区间、空集）----分类

配合例题

例1．判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）某个单位里的年轻人组成的一个集合；

（2）2

1|,21|,64,32,1-，这些数组成的集合有五个元素； （3）由c b a ,,组成的集合与由c a b ,,组成的集合是同一个集合。

（要求学生理解集合的三要素）

例2．给出下列命题：

（1）N 中最小的元素是1；（2）若22=a ，则),7[+∞∈a ； （3）若Q ∈32，则N ∈3

2，其中正确的命题的为 。 （理解记忆常见集合） 例3．若}4,,5{2x x x -表示集合，且N x ∈，则x 的取值满足什么条件？

学生练习：P5：1

探讨：当实数满足什么条件是集合}0|{=+b ax x 是空集？是有限集？是无限集？

作业：

第二课时：

三维目标：

知识与技能：通过本节课的学习，掌握集合表示的两种方法，列举法与描述法，并能领会这两种方法的简单应用

过程与方法：通过本节课的学习，体会两表示方法的优劣，能根据具体需求在两种方法中选择最佳。 情感、态度与价值观：在方法的选择上体会辩证法思想，可以增学生的理性思维能力与思考探究能力

教材分析：

重点：集合的两种表示方法：列举法与描述法

难点：合理选择恰当的表示方法及两种方法的互相转化。

教学过程：

复习引入：

复习集合的已学的相关知识----提出总问题（用什么方式表示集合才能简单明了）

教学顺序：

元素与集合的从属关系-----两种表示方法-----相互转化并比较优劣

配用例题：

例1．判断下列对象能否构成一个集合，如果能，请用适当的方法表示该集合，若不能请说明理由：

（1）小于5的自然数；（2）著名的数学家；（3）高一（2）班的身材高的同学；

（4）高一（2）班体重不低于50kg 的人；

（既复习上一节内容，又能练习本节的内容）

例2．（1）用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；

（2）设y x ,是非零实数，用列举法将|

|||||xy xy y y x x ++可能取值组成的集合。 例3．已知集合}0168|{2=+-=x kx

k A 只有一个元素，求实数k 的值，并把集合A 用列举法表

示。

学生练习： 1．课本P5、：2．P12：3，4

探究题：观察下列集合并说说它们之间的联系：

},,12|),{(R y x x y y x ∈-=、},,12|{R y x x y x ∈-=与},,12|{R y x x y y ∈-=

作业：名校学案：.§1.1.1（第2页）

1．2集合间的基本关系（1课时）

三维目标：

知识与技能：理解集合之间的包含关系与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集。

过程与方法：体验子集概念的形成过程，逐渐学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，训练思维的条理性

情感、态度与价值观：增强自己的数学理性的思维能力，培养良好的数学思维品质。

教材分析：

重点：集合之间的包含关系的判断

难点：正确区分两组符号：?∈,与??,的用途。

教学过程：

引入：引用学生生活中见的集合，引入两个集合之间的包含关系

教学顺序：子集定义（结合韦恩图）------真子集---两个集合相等的充要条件-----子集的性质----子集的个数的求解（不完全归纳法得出结论）---例题

例1．已知集合}10,8,6,4,2{=A ，写出符合下列的子集：

（1）以集合A 中能被3整除的数为元素；

（2）以集合A 中能被5整除的数为元素；

（3）以集合A 中能被4整除的数为元素；

（4）以集合A 中能被7整除的数为元素。

例2．已知集合}0|{},41|{<-=<≤=a x x B x x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围。 例3．设集合}01)1(2|{},04|

{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若A B ?，求实数a 的取值范围。

学生练习：课本P7：1-3，P12：6

探究题：设集合}01|{},0158{2=-=+-=ax x B x x A ，若A B ?，求实数a 的取值范围 作业：名校学案：§1.1.2

1．3集合的基本运算（2课时）

第一课时：

三维目标：

知识与技能： 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

过程与方法：通过韦恩图解释集合的概念，体验数形结合的思想在数学中的应用

情感、态度与价值观：提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。 教材分析：

重点：求两个或多个集合的并集与交集

难点：求并或交时，“且与或”的区别，用韦恩图表示集合。

教学过程：

引入：（1）引用生活中实例；（2）A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，3，5，7，9}，C={2，3，4，5，6，7，8}，D={3，5，7}

教学顺序：并集的含义-----并集的性质----交集的含义----交集的性质----等价命题：

B B A B A A B A =????=?的证明---例题

例1．写出集合N Z Q R ,,,之间的包含关系

例2．已知}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A ，若}3{-=?B A ，求实数a 的取值范围。（本题学生容易犯错误）

例3．已知}012|{},082|

{222=-++==--=a ax x x B x x x A ，且A B A =?，求实数a 的取值范围。

练习：P6：6，7，8

补充：设],[),,1()1,2(b a B A =+∞?--=，若]3,1(),,2(=?+∞-=?B A B A ，求b a ,的值。

作业：学案P5-6

第二课时：

三维目标：

知识与技能：理解在一个给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集。

过程与方法：体验数学结合与化归的思想在数学中的应用。

情感、态度与价值观：提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。 教材分析：

重点：求给定集合的补集

难点：全集含义的理解。

教学过程：

引入：复习集合的并集与交集，引入新课

教学顺序：全集的含义----补集的定义----补集与全集的性质------例题

例1．设全集{=U 小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求B C A C U U ,

例2．学案P8：第11题

例3．设全集}5{},2|,12{|},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U ，求实数a 的值。

练习：课本P11：4 P12：A9、10

补充：设全集R U =，集合]5,1[],3,[-=+=B C a a A U

（1）若Φ=?B A ，求实数a 的取值范围；

（2）若A B A =?，求实数a 的取值范围。

作业：名校学案P7-8

1．4补充：简单的一元二次不等式的解法（1课时）（略）

几点说明：

1．集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义和集合的特性。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn 图直观表示，这样有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。

2．加强学生读图能力的训练，正确应用数学结合的数学思想方法分析问题、解决问题。数学结合作为高中数学重要的一种思想方法，就当从学生进入高中就开始给予适时的加强训练，让学生逐渐学会。如集合表示法中的图示法，集合运算中涉及与不等式有关的“并集”与“交集”，就要引导学生采用数学结合的方法加以解决。

3．课堂教学中应当加强学生的参与活动。改变过去由老师传授，学生被动接受的传统教学方式，让学生尽可能地参与教学活动中来，通过学生自身的参与、探索与老师的设误和引导而获得数学知识更能让学生得到记忆深刻的数学知识。

如：设全集,R U =集合},32|{R x x x A ∈<≤-=，试求A C U

学生的答案：（1）),3()2,(+∞?--∞=A C U ，（2）),3[)2,(+∞?--∞=A C U

（3）A C U =},32|{R x x x x ∈≠-≠且，（4）)},3()2,{(+∞?--∞=A C U 等等。

4．集合中补充了一元二次不等式的解法（通过二次函数图象加以求解）和十字相等法因式分解，目的是更好的解集合中涉及的内容。不补充分式不等式的解法。尽可能不出现点集的表示法，但要求学生会区别集合)}2,1{(}2,1{与

5．把区间的表示提前到第一节讲授常用数集的表示时讲授，便于后续集合的运算中加以运用。

6．对知识的系统性和严谨性的要求一定要适度，仅要求学生会使用集合语言，不要把集合作为论证的基础也不涉及集合论。在具体教学过程中恰当地使用自然语言、图形语言、集合语言来表述相应的数学内容。

例如：某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛.17人同时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.

本题如果采用“自然语言”将很难处理，而采用“图形语言”则一目了然。