三年级奥数例题讲解
一:错中求解
专题简析:在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。
解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商
变化求出因数或被除数、除数。
例题1小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个
加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。正确的和是多少?
思路导航:把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30;把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33,所以正确的和是241+33=274。
例题2】小马虎在做一道减法时, 把减数十位上的2看作了5, 结果
得到的差是342,
正确的差是多少?
【思路导航】十位上的2表示2个十, 十位上的5表示5个十, 把十位上的2看作5, 就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。
340+30=372
例题3】小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除
以3减20,得数是72。某数是多少?正确的得数是多少?
【思路导航】小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为(72+20)×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276×3+20=848。
二.用对应法解题
专题简析:小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等
式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。
例题1奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如
果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元?
思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:4千克梨+5千克荔枝=58元(1)6千克梨+5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58-2×4)÷5=10元。
例题2学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要190元,如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元?
思路导航:我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:3个足球+4个排球=190元(1)6个足球+2个排球=230元(2)我们把(1)、(2)两式进行比较,发现两组条件相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现:如果把(1)式同时扩大2倍,得到6个足球和8个排球共380元,然后再与(2)式进行比较,发现足球个数相同,而排球多了6个,也就多了380-230=150元,也就是6个排球是150元,一个排球为150÷6=25元,那么一个足球是(190-25×4)÷3=30元。
例题3商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?
思路导航:根据题意,我们可以列出下列关系式:红气球的个数+蓝气球的个数=21 (1)蓝气球的个数+黄气球的个数=28 (2)黄气球的个数+红气球的个数=29 (3)我们可将(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只,这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数,由此,可得出三种气球的总只数:78÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只,可求出黄气球的只数:39-21=18只;同理可求出红气球的个数是39×28=11只,蓝气球的个数是39-29=19只。
例题4三年级三个班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不
是二班种的,73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵?
思路导航:“72棵不是一班种的”,说明二班和三班共种树72棵;“75棵不是二班种的”,说明一班和三班共种75棵,“73棵不是三班种的”,说明一班和
二班共种73棵。这样,我们就可以求出三个班共种多少棵树:(72+75+73)÷2=110棵。用110-72=38棵就是一班种的棵数,110-75=35棵就是二班种的棵数,110-73=37棵就是三班种的棵数。
例题5已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重
量, 而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
思路导航:根据题意列出等式:
13李=2苹+1桃(1)
4李+1苹=1桃(2)
把(2)式代入(1)式得:13李=2苹+4李+1苹
即9李=3苹,即3李=1苹(3)
把(3)式代入(2)式得:4李+3李=1桃
即:7李=1桃
三.盈亏问题
盈亏问题是一类生活中很常见的问题. 按不同的方法分配物品时, 经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.:
盈亏问题的数量关系是:
(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数
(大盈-小盈)÷两次分配差=份数
(大亏-小亏)÷两次分配差=份数
(2)每次分得的数量×份数+盈=总数量
每次分得的数量×份数-亏=总数量
例1老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?
分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为:12+11=23(只),也就是说:不足的个数+多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为:12+11=23(只)梨子的个数为:23×6+12=150(个)或:23×7-11=150(个)答:有23只小猴子,150个梨。
例2三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;
如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少
块?
分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1(块)。第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7+2=9(块)每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9(人)。共有砖:4×9+7=43(块)。解:(7+2)÷(5-4)=9(人)4×9+7=43(块)或5×9-2=43(块)答:共有少先队员9人,砖的总数是43块。
如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”,你能计算出有多少少先队员,有多少块砖吗?由本题可见,解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数,被每人搬砖的差即单位差除,就可得出单位的个数,对这题来说就是搬砖的人数.
例3妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,
要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?
分析题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果;每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6 个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个) . 从这个对应的变化中可以看出,只要求56
里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。
解:(48+8)÷(6-4)
=56÷2
=28(天)
6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个)
答:妈妈买回苹果160个,计划吃28天。
如果条件“每天吃4个,多出48个”不变,另一条件改为“每天吃6
个, 则还多出8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天?
分析改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃2个条件没
变, 苹果总数由原来多出48个变为多出8个. 那么所需苹果总数要相差:48-8=40(个) 解:(48-8)÷(6-4)
=40÷2
=20(天)
4×20+48=128(个)或6×20+8=128(个)
答:有苹果128个,计划吃20天.
例4学校规定上午8时到校, 小明去上学, 如果每分种走60米, 可提
早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的路程是多少?
分析小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多
走60×10=600(米);如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8=400(米),第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10(米),就可以多走600-400=200(米),从而可以求出小明由家到校所需时间。
解:①10分种走多少米? 60×10=600(米)
②8分种走多少米? 50×8=400(米)
③需要多长时间?
(600+400)÷(60-50) =20(分钟)
④由家到校的路程:
60×(20-10) =600(米)
或:50×(20-8) =600(米)
答:小明7点40分离家去上学刚好8时到校;小明的家离校有600米。
例5学校为新生分配宿舍. 每个房间住3人,则多出23人;每个房
间住5人,则空出3个房间. 问宿舍有多少间?新生有多少人?
分析每个房间住3人,则多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间, 这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人) . 由此可见, 每一个房间增加5-3=2 (人) . 两次安排人数总共相差23+15=38(人),因此,房间总数是:
38÷2=19(间),学生总数是:3×19+23=80(人),或者5×19-5×3=80(人)。解:(23+5×3)÷(5-3)
=(23+15)÷2
=38÷2
=19(间)
3×19+23=80(人)或5×19-5×3=80(人)。
答:有19间宿舍,新生有80人。
四.简单推理
一、知识要点
解答推理问题, 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行, 要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。
【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量, 4袋牛肉干的重等
于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量等于3匹小
马的重量,一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量?
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”,因此,一头象的重量等
于36头小猪的重量。
【例题3】根据下面两个算式,求○与□各代表多少?○+○+○=18
○+□=10
【思路导航】在第一个算式中, 3个○相加的和是18,所以○代表的数是:18÷3=6,又由第二个算式可求出□代表的数是:10-6=4.
【例题4】根据下面两个算式,求○与△各代表多少?
△-○=2 ○+○+△+△+△=56
【思路导航】由第一个算式可知,△比○多2;如果将第二个算式的○都换成△,那么5个△=56+2×2,△=12,再由第一个算式可知,○=12-2=10.
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会
上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知:二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军; 乙既不是二小的也不是跳高冠军。问:他们三个人分别是哪个学校的?获得哪项冠军?
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的;因为“一小的不是垒球冠军”, 所以一小一定是跳高冠军, 三小的是垒球冠军; 由“甲不是跳远冠军”, “乙既不是二小的也不是跳高冠
军”可知,一小的甲是跳高冠军, 二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军。
八.年龄问题
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。
年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?
分析五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。
解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁)
②妈妈的年龄:39-6=33(岁)
答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。
例2父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?
分析父女年龄差是50-14=36(岁).不论是几年前还是几年后,这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。
解:(50-14)÷(5-1)=9(岁)
当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。
答:5年前,父亲年龄是女儿的5倍.
知识点说明:
一、年龄问题变化关系的三个基本规律
1.两人年龄的倍数关系是变化的量.
2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量;
3.两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是:
1.入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.
2.关键:抓住“年龄差”不变.
3.解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
4.陷阱:求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律:
1.两人年龄的差是不变的量;
2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
年龄问题的解题正确率保证:验算!
例题精讲
【例1】小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈
比小卉大多少岁?
1【解析】这道题有两种解答方法:
方法一:解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年[6+6=12](岁);妈妈今年36岁,再过6年是(36+6)岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大[42-12=30](岁).
列式:(36+6)-(6+6)=30(岁)
方法二:聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大(36-6=30)岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.
列式:36-6=30(岁)
答:再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁.
九.用还原法解题讲义
用还原法解题,一般用倒退法,简单说,就是倒过来想。根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想。
例1:一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数。
分析:我们从最后结果432出发倒着推理。最后乘以8得432,要还原就应该除以8,即:432÷8=54;加上15,要还原就应该减15,即:54-15=39;减24,要还原就应该加上24,即:39+24=63。
列式如下:432÷8-15+24=63
答:这个数是63。
例2:甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人
的本数同样多,乙原来比丙多多少本?
分析:根据“乙给丙5本后,三个人的本数同样多”可知乙比丙多2个5本:5×2=10本;而这10本中有3本是甲给乙的,要还给甲3本,乙就只比丙多10-3=7本。
列式如下:
5×2=10本10-3=7本
答:乙原来比丙多7本。
例3:李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半
多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋?
线段图:
分析:从图中可以看出,剩下的65个鸡蛋加上10个就等于余下的一半。余下的个数=(65+10)×2=150(个)。而余下的150个加上10个就等于总数的一半,总数=(150+10)×2=320(个)。
列式如下:
余下的个数=(65+10)×2=150(个)
总数=(150+10)×2=320(个)。
答:李奶奶原来有320个鸡蛋。
十假设法解题思路
假设是数学中思考问题的一常见的方法, 有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算, 根据数量上出现的矛盾, 作适当的调整,从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算, 所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
例题1鸡、兔共30只,共有脚84只。鸡、兔各有多少只?
思路导航:
假设全是鸡,共有脚:30×2=60只;
比实际少:84-60=24只;
这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡,少算:4-2=2只脚,现在共少算了24只脚,说明
把:24÷2=12只兔子按鸡算了。所以,共有兔子12只,有鸡30-12=18只。
例题2鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
思路导航:因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4+2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数。兔的只数:(168-2×30)÷(4+2)=18只;鸡的只数:18+30=48只。
例题3某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共
有12道题,王刚得了84分。王刚做错了几题?
思路导航:这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考。若全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了24÷12=2题。
例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1
块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块?
思路导航:水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃1块巧克力糖,3块水果糖,那若干天后,两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖,少吃3-2=1块,结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天,水果糖有2×7+7=21块。
例题5学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。每张办公桌的价
钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
思路导航:假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。所以,每张办公桌:1650÷11=150元每把椅子:150÷2=75元。
十一抽屉原理
一、抽屉原理就是:有10个苹果分别放进9个抽屉中,至少有一个抽屉中放有两个苹果。这就是抽屉原理。
二、第一抽屉原理:把(mn+1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。
第二抽屉原理:把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
1、基本型
将n+1个苹果任意放到n 个抽屉中,至少有一个抽屉中有不少于2个苹果(即至少有2个苹果在同一个抽屉中)
2、加强型
将m个苹果任意放到n个抽屉中(m>n),
(1)m÷n是整数,至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个;
(2)m÷n有余数,至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个,即“m÷n的商再加1”个。注:基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果
想象抽屉原理的场景,即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。相同的这个东西就是抽屉, “谁”和“谁”就是苹果。
注意:找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。对于简单的用枚举法,对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤
1、说明什么是抽屉,什么是苹果,以及各自的数量
2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理,至少……”
3、回答题目问题——“即……
五、常见题型
1、考察存在性
例1:雷锋小组由13人,张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一个
月过生日。”你知道为什么张老师这么说吗?
解析:结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。即把2个人放进同一个月里。那么“月”就是抽屉,人就是苹果。
答:将月份看做抽屉,一年共有12个月,将人看做苹果,共有13人。将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。根据抽屉原理,至少有2个苹果
在同一个抽屉中,即至少有2个人在同一个月过生日。
例2在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个,小聪明和其他六个小朋友
在一起做游戏, 每人可以从口袋中随意取出2个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明为什么吗?
解析:结论是“总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样”。一样的东西是抽屉, “两个
球的颜色”就是抽屉。那么“取法”就是抽屉,人就是苹果。
答:从三种颜色的球中挑选2个球,取法共有6种:红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝。将这6种取法看做抽屉,7个小朋友看做苹果。根据抽屉原理,至少有2个苹果在同一个抽屉中,即至少有2个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
浅谈抽屉原理问题解题技巧
桌上有十个苹果, 要把这十个苹果放到九个抽屉里, 无论怎样放, 我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧? ]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合, 每一个苹果就可以代表一个元素, 假如有n+1或多于n+1个元素放到n 个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空, “多于N+1个元素在n 个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”
一.基础题型
【浅谈抽屉原理问题解题技巧
桌上有十个苹果, 要把这十个苹果放到九个抽屉里, 无论怎样放, 我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧? ]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合, 每一个苹果就可以代表一个元素, 假如有n+1或多于n+1个元素放到n 个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空, “多于N+1个元素在n 个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”
一.基础题型
【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同?
A.21
B.22
C.23
D.24
解析:题目要求保证:6张牌的花色相同. 考虑最不利情形:每种花色取5张,一共20张,然后抽出大小王共2张,总共22张,再证6张花色相同,共23张. 因此,答案选 C.
【例2】一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张牌具有相同的点数?()
A.10
B.11
C.13
D.14
解析:题目要求:两张牌具有相同的点数. 考虑最不利情形:从中任取一种花色的牌13张,每张牌点数都不同,再抽取任何一张点数都会重复,总共抽取14张。因此,答案选 D.
【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷,其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码. 那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份, 才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者? ()
A.101
B.175
C.188
D.200
解析:题目要求保证:两个手机号码后两位相同. 手机号码后两位共有种不同组合. 考虑最不利情形:先抽中了份没有填写手机号码的问卷,再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷, 再任意抽取任何一份问卷, 手机号码后两位都会重复,总共抽取188份. 因此,答案选 C.
【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票. 问至少要有多少位选举人参加投票, 才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票?
A.382
B.406
C.451
D.516
解析:题目要求保证:不少于10位选举人投了相同的两位候选人. 根据题意, 不同的选票有种. 考虑最不利情形:45种选票方式都被投了9次,再有一位选举人,就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票,一共投票次,所以至少要有406人选举人. 因此,答案选 B.
可以看出, 题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时, 首先考虑抽屉原理,找到“最不利”情形,迅速得到答案.
二.应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义,抽屉原理不等于最不利原则, 无论是从数学上还是从行测上都不等于。抽屉原理不能解决文章这一部分多集合重复题目, 因为抽屉原理证明的是n+k个元素在n 个集合中的存在性, 而非集合重复情况的讨论。抽屉原理的推论和应用是确定且可证明的, 但是多集合重复的答案是逆向思维的情形构造,不可用抽屉原理证明。]
抽屉原理证明。]
【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道
题, 1~5题分别有80人, 92人, 86人, 78人和74人答对,答对了3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?
A.30
B.55
C.70
D.74
解析:想要“通过考试的人员尽量少”,就要让“未通过考试的人员尽量多”.1~5题答错的总数为. 考虑最不利情形:恰好每人答错3道题,这样未能通过考试的人数会最多,即30人, 则至少有70人通过考试. 因此, 答案选 C.
【例2】某班40名同学在期末考试中,语文,数学,英语三门课成绩优
秀的分别有32人, 35人, 33人,三门课都优秀的人数至少是()?
A.32
B.28
C.24
D.20
解析:想要“三门课都优秀的人尽量少”,就要让“至少一门课不优秀的人尽量多”.各门分别有8人, 5人, 7人未达到优秀,共人次. 考虑最不利情形:这20人次分配给20个不同的人,就能保证三门课不都优秀的人数最多,即20人, 则至少有人三门课都优秀. 因此,答案选 D.
【例3】有10个学生,其中任意5个人的平均身高都不小于 1.6米,那
么其中身高小于 1.6米的学生最多有多少人?()
A.3
B.4
C.5
D.6
解析:题目要求:身高小于 1.6米的学生最多. 考虑最不利情形:1次把最矮的5个学生全部选中, 且这5个人的平均身高都不小于 1.6米, 这就意味着最多会有4个人身高低于 1.6米, 而另外1个人的身高高于 1.6米, 即身高小于 1.6米的学生最多4人. 因此,答案选 B.
可以看出, 题目中出现“3个或者3个以上的满足不同条件的集合时”,而问题中出现“……都满足的至少有多少个”的问法时,也要首先考虑抽屉原理, 找到反向“最不利”情形,进而迅速得到答案.
【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的
花色相同?
A.21
B.22
C.23
D.24
解析:题目要求保证:6张牌的花色相同. 考虑最不利情形:每种花色取5张,一共20张,然后抽出大小王共2张,总共22张,再证6张花色相同,共23张. 因此,答案选 C.
【例2】一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张
牌具有相同的点数?()
A.10
B.11
C.13
D.14
解析:题目要求:两张牌具有相同的点数. 考虑最不利情形:从中任取一
种花色的牌13张,每张牌点数都不同,再抽取任何一张点数都会重复,总共
抽取14张。因此,答案选 D.
【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷,其
中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码. 那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份, 才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者? ()
A.101
B.175
C.188
D.200
解析:题目要求保证:两个手机号码后两位相同. 手机号码后两位共有种
不同组合. 考虑最不利情形:先抽中了份没有填写手机号码的问卷,再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷, 再任意抽取任何一份问卷, 手
机号码后两位都会重复,总共抽取188份. 因此,答案选 C.
【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人
必须从这10位中任选两位投票. 问至少要有多少位选举人参加投
票, 才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票?
A.382
B.406
C.451
D.516
解析:题目要求保证:不少于10位选举人投了相同的两位候选人. 根据题意, 不同的选票有种. 考虑最不利情形:45种选票方式都被投了9次,再有一位选举人,就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票,一共投票次,所以至少要有406人选举人. 因此,答案选 B.
可以看出, 题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时, 首先考虑抽
屉原理,找到“最不利”情形,迅速得到答案.
二.应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义,抽屉原理不等于最不利原则, 无论是从数学上还是从行测上都不等于。抽屉原理不能解决文章这一部分多集合重复题目, 因为抽屉原理证明的是n+k个元素
在n 个集合中的存在性, 而非集合重复情况的讨论。抽屉原理的推论和应用是确定且可证明的, 但是多集合重复的答案是逆向思维的情形构造,不可用抽屉原理证明。]
抽屉原理证明。]
【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道
题, 1~5题分别有80人, 92人, 86人, 78人和74人答对,答对了3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?
A.30
B.55
C.70
D.74
解析:想要“通过考试的人员尽量少”,就要让“未通过考试的人员尽
量多”.1~5题答错的总数为. 考虑最不利情形:恰好每人答错3道题,这样未能通过考试的人数会最多,即30人, 则至少有70人通过考
试. 因此, 答案选 C.
【例2】某班40名同学在期末考试中,语文,数学,英语三门课成绩优
秀的分别有32人, 35人, 33人,三门课都优秀的人数至少是()?
A.32
B.28
C.24
D.20
A.32
B.28
C.24
D.20
解析:想要“三门课都优秀的人尽量少”,就要让“至少一门课不优秀的
人尽量多”.各门分别有8人, 5人, 7人未达到优秀,共人次. 考虑最不利情形:这20人次分配给20个不同的人,就能保证三门课不都优秀的人数最多,即20人, 则至少有人三门课都优秀. 因此,答案选 D.
【例3】有10个学生,其中任意5个人的平均身高都不小于 1.6米,那
么其中身高小于 1.6米的学生最多有多少人?()
A.3
B.4
C.5
D.6
解析:题目要求:身高小于 1.6米的学生最多. 考虑最不利情形:1次把
最矮的5个学生全部选中, 且这5个人的平均身高都不小于 1.6
米, 这就意味着最多会有4个人身高低于 1.6米, 而另外1个人的身高高于 1.6米, 即身高小于 1.6米的学生最多4人. 因此,答案
选 B.
可以看出, 题目中出现“3个或者3个以上的满足不同条件的集合时”,而问题中出现“……都满足的至少有多少个”的问法时,也要首先考虑抽屉原理, 找到反向“最不利”情形,进而迅速得到答案.
三年级奥数精讲与测试方阵问题
三年级奥数精讲与测试方阵问题 【基本知识点】 概念: 横着的排叫行;竖着的排叫列。行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形叫方队,也叫方阵。 特点: 1、方阵无论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每 边上的人数就少 2. 2、每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 3、整个方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数 【例题】 1、有一个正方形操场,每边都载17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵? 答案: 642、某校四年级的同学排成一个方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有多少人?,这个方阵共有四年级学生多少人? 答案:441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子?答案;156
4、一堆围棋子,排成一个实心方阵,后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子? 答案:100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排,则缺8只,问一共有棋子多少? 答案: ;8 【练习】 1、用棋子排成一个正方形,共排成9排,每排9个,排成这个正方形共用__81枚棋子。 2、有一个正方形池塘,四个角上都栽一棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽20__课树。 3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,四边一共栽24棵树,每边栽_7_棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆,四个角上都是一根,一共竖28根,则场地的每边竖8__根。 5、方阵每边的实物数量_相等_,相邻两层每边实物数量相差_2_,相邻两层实物数量相差_8_。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵,外层每边有15个棋子,这个空心方阵用有棋子__个。200 7、向阳小学有576名学生,进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方 阵的最外层有__人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵,还多9人,如果横竖各增加一排,成为大一点的实心方阵,又差24人,求四年级学生共有多少人?256
小学全部奥数题及答案-经典奥数题目
欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元? 2、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗? 批零件时,两人各做了多少个零件? 13、某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?
15、李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克 水果降价多少元? 16、.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题? 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛? 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝,那么。他买了几支红钢笔? 30、甲说:“我乙丙共有100元。”乙说:“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元。”丙说:“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱? 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
奥数精讲与测试 三年级 逆推问题
奥数精讲与测试三年级逆推问题 例题: 1、某数如果先加上3,再乘以2,然后除以3,最后减去2,结果是10,问原数是 多少? 2、小明从家到学校去,先走了全长的一半后,又走了剩下路程的一半,这时离学校 还有1千米,问小明家到学校共多少千米? 3、做一道整数加法题时,一个学生把个位上的6看作9,把十位上的8看作3,结 果得出和为123,问正确的和是多少? 4、学生做纸花,第一天做了总数的一半多10朵,第二天又做了余下的一半多10 朵,还有25朵没有做,问这批纸花一共有多少朵? 5、某水果店运进一批苹果,运进苹果是原有苹果的一半,原有的西瓜卖掉一半以后, 恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克,问原有西瓜多少千克? 6、小丽用4元钱买了一本《好儿童》,又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》,买 钢笔又用去剩下钱的一半多一元,最后还剩4元钱,问小丽原来有多少钱?
【练习】 1、某数加上3,乘以5,再加上7,除以8 ,减去9,再用4乘,恰好等于100,这个数是__。 2、1997年是香港回归祖国的一年,张老师说:“把我的年龄乘以4后减去17,再乘以10后加上7,正好等于1997.请同学们算一算,我今年几岁?”张老师今年__岁。 3、百货商店出售彩色电视机,上午售出总数的一半又3台,下午售出余下的一半又7台, 还剩4台,商店里原来有电视机__台。 4、芳芳在做一道加法题时,把一个加数个位上的5错写成了6,又把另一个加数十位上的 8错写成1,最后得到的和是472,这题正确的答案是多少? 5、一桶油,第一次用去全部的一半,第二次用去余下的一半,还剩12千克。这桶油原来 重__千克。 6、三只金鱼缸里共有15条金鱼,如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸,再从从第 二缸中取出3条金鱼放入第三缸中,那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。原来第一只缸有金鱼__条,第二只缸有金鱼__条,第三只缸有金鱼__条。
经典奥数题及答案
一.数阵问题 1.下面的数阵, 第14行第11个数是(180),2012位于第(45 )行第( 76)个 解:n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196 196-(27-11)=180 45*45=2025 2025-2012=13 45*2-1-13=76 2.将自然数按下列顺序排列,2012在(59)行(5)列。 解:n*(n-1)/2 63*64/2=2016 2016-2012+1=5 64-5=59 3.将奇数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…按下表排列.其中第11行第l0列的数为(401). 解:n*n+n-1 n=行+列-1 11+10-1=20 20*20+(20-1)=419 419-2*(20-11)=401 4.下列各数,第15行最左边的数是(393)?第17行第11个数是(533),1001位于第(23)行第(17)个。 解:n*n*2-1 14*14*2-1+2=393 16*16*2-1+11*2=533 22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17 5.自然数按如下方式排列,则401在第(39 )拐弯处。第36次拐弯是(343)。700到2012之间有( 38 )个拐角数. 解:1+1+1+2+2+3+3...... 401-1=400=20*20 20*2-1=39 36/2=18 (1+2+3+...+18)*2+1=343 26*27=702 44*45=1980 (44-26+1)*2=38 二.计数问题 1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序 报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数 恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解:(1+32)*32/2=528(个) (528-500)/2=14 32人 14 2.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之 和是1133,这本书有多少页. 解:1+2+3+...+48=1176(页) 48页 3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567… 将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234,5678,9101,1121,3141..第120个四位数是(5126)。 解:120*4=480 (480-9-90)/3-1=126 4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左 往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1 个数码。 解:因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0, 所以第一个数码是20-1-3-9=7. 7 5.一个六位数,它的个位上的数字是 6。如果把数字 6 移到第一位,所得的数是原数的 4倍。这个六位数是 __153846__.
小学三年级奥数讲义之精讲精练第14讲 数学趣味题含答案
第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时? 练习1: 1、3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟? 2、5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫? 3、6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时? 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天? 练习2: 1.有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天? 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天? 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼? 练习3: 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子? 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人? 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个? 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分? 练习4: 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分? 2.有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。 你看该怎么取?
奥数精讲与测试 定义新运算
EET国际教育三年级数学第六讲定义新运算 知识点,重点,难点 将数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫代数式。在代数式中某种特定的符号也可以充当运算符号,按照一定的要求形成新的运算,这就是定义新运算。 在解决定义新运算的问题中,关键的一条是:抓住定义这一点不放,在计算时,严格遵照规定的法则代入数值。还有一个值得注意的问题是:定义一个新运算,这个新运算往往不满足加法。乘法所满足的运算定律,因此在计算新运算是否具有这些性质之前,不能运用这些性质来解题。 例1:设a,b都表示数,规定 a△b=3×a-2×b. (1)求3△2,2△3; (2)这个运算"△"有交换律吗? (3)求(17△6)△2,17△(6△2); (4)这个运算"△"有结合律吗? (5)如果已知4△b=2,求b。 分析:本题规定的运算的本质是用运算符号求前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 例2:定义运算※为a※b= a×b-(a+b)。 1.求5※7,7※5; 2.求12※(3※4),(12※3)※4; 3.这个运算"※" 有交换率,结合律吗? 4.如果3※(5※3)=3,求x。 例3:有一个数学运算○,下列算式成立:2○4=8,5○3=13,3○5=11,9○7=25,,求7○3=? 例4:x, y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny, x△y=kxy,其中m, n, k均为自然数。已知1*2=5,(2*3) △4=64,求(1△2)*3的值? 分析:从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3 的值,首先要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2。由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值,k 的值求出后1△2的值也就计算出来了。设1△2=a,(1△2)*3=a*3,按"*" 的定义:a*3=ma+3n ,在只有求出m, n时,才能计算a*3的值。因此要计算(1△2)*3的值,就要先求出k,m, n的值,通过1*2=5可以求出m, n的值,通过(2*3)△4=64,求出k的值。
小学全部奥数题及答案_经典奥数题目
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元? 解:设一张电影票价x元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款 答案 取40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元) 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗? 答案 加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%, 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个? 答案 小明说:“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份 4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3又1/3(份) 小亮现有:3+2/3=3又2/3(份)
奥数精讲与测试 三年级 奥数 逆推问题
EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题 知识点,重点,难点 逆推问题还可称为还原问题,解答这类问题时,要根据题意的叙述顺序,有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法,主要包含一下两层意思。 1.要根据题意的叙述顺序,从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系,这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。 2.原题相加,逆推用减;原题用减,逆推用加;原题相乘,逆推用除;原题用除,逆推用乘,这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 例1:某数如果先加上3,再乘以2,然后除以3,最后减去2,结果是10,问原数是多少? 分析:我们用代替原数,则□经过一系列运算后是10,这一系列过程,我们可以用下图来表示: 图1 观察图1可以发现,从最后结果10往回推,第个横线上的数应该是10+2=12, 第个横线上的数是12×3=36,第个横线上的数应该是36÷2=18,则就是18-3=15. 例2:小明从家到学校去,先走了全场的一半后,又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米,问小明家到学校共多少千米? 分析:如图2,采用倒退的方法,可以发现1千米是第一次剩下路程的一半,所以第一次剩下的路程就是1×2=2(千米),而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半,所以全程长为2×2=4(千米)。 图2 例3:做一道整数加法题时,一个同学把个位上的数6看是9,把十位上的数8看作3,结果得出和为123,问正确的和是多少? 分析:学生把个位上的数6看是9,使和增加了9-6=3,把十位上的数8看作3,使和减少了80-30=50,将多增加的部分去掉,加上少加的部分,就能得出原来的和。 另外,根据题意可知原来的加数应为86,而这个学生误认为是39,所以只要将错误的和123减去错误的加数,得出原来的另一个加数,再重新加上正确的加数
经典小升初奥数题及答案
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义 学生姓名:______ 任课教师:何老师(Tel :) 1某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得 了76分,他对了多少题? 2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛,参赛的共有15 人,男女生各几人 3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米? 4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成? 5、本骑车前往一座城市,去时的速度为X,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少? 6、游泳池里,参加游泳的学生,小学生占30%又来一批学生后,学生总数增 加20%小学生占学生总数的40%小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几? 8在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩 旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插后发现,一共有四根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米? 9、小学组织春游,同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果 打算每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;如果少幵一辆车,那么,这批同 学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴? 10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级) 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张,这时小型张是邮票总数的九分之一,李明一共收集邮票多少张12、两堆沙,第一堆25吨,第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?
初中奥数20道经典奥数题及答案解析
初中奥数20道经典奥数题及答案解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 想:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 解:一把椅子的价钱:288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱:32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 解:45+5×3=45+15=60(千克) 答:3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 想:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支, 张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张 强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得 的多了3支,所以又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经 过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。因为河上的桥正在维修, 车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站, 到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米,乙车每小时行45千米,两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 想:根据已知两车上午8时从两站出发,下午2点返回原车站, 可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行 驶的总路程。 解:下午2点是14时。 往返用的时间:14-8=6(时) 两地间路程:(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答:两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间 能追上第二小组?
2017小学数学奥数精讲第一讲速算与巧算练习3-副本分析
加减法巧算练习3 练习题 1、99999+9999+999+99+9 2、574-397 3、483+254-183 4、83+82+78+79+80+81+78+79+77+84 5、356+(644-178) 6、4521-(627+521) 7、1847-386-414 水平测试1 A 卷 一、填空题 1. 773+368+227=____________ 2. 10000-8927=__________
3. 582-(82-14)=__________ 4. 4941-268+28=__________ 5. 125×19×8=___________ 6. 11500÷2300=__________ 7. (20+8)×125=_________ 8. 22500÷(100÷4)=______________ 9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加__________ 10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差_________ 二、解答题 11. 计算:999+99+9+3 12. 计算:(24-15+37)+(26+63-35) 13. 计算:3572-675-325-472 14. 计算:56241×8÷24
15. 计算:125×16×25 16. 计算:375×823+177×375 17. 计算:1624÷29-1334÷29 B 卷 一、填空题 1. 34+47+53+66=___________ 2. 3000-99-9-999=__________ 3. 111000-(99998+9997)-996=__________ 4. 1028-(233-72)-67=______________ 5. 在加法算式中,一个加数增加53,另一个加数减少27,则和是___________ 6. 161÷23+92÷23+115÷23=____________ 7. 27^2-23^2=__________