数字图像处理考题2012级

数字图像处理：

一、图像工程的内涵（三个层次：图像处理、图像分析和图像理解及其关系）。

图像工程的内涵：

根据抽象程度和研究方法等的不同，可分为三个层次：图像处理、图像分析和图像理

解。

图像处理的内容：主要对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果、或突出有用信

息，并为自动识别打基础，或通过编码以减少对其所需存储空间、传输时间或传输带宽的要求。基本特征：输入是图像，输出也是图像，即图像之间进行的变换。显然，这是一种比较

严格的图像处理定义，因此也呈现出了某种狭义性。

图像分析的内容：主要对图象中感兴趣的目标进行检测（或分割）和测量，以获得

它们的客观信息从而建立对图象的描述。基本特征：输入是图像，输出是数据（即对输入图像进行描述的信息）。

图像理解的内容：在中级图像处理的基础上，进一步研究图象中各目标的性质和它

们之间相互的联系，并得出对图象内容含义的理解（对象识别）及对原来客观场景的解释（计算机视觉），从而指导和规划行动。基本特征：以客观世界为中心，借助知识、经验等来把

握整个客观世界。“输入是数据，输出是理解”。

三者的关系:

图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。

图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的

非图像形式的描述。

图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程

和方法与人类的思维推理有许多类似之处。

图像的低级处理阶段和高一级的处理阶段是相互关联和有一定重叠性的。根据本课程

的任务和目标，重点放在图像处理上，并学习图像分析的基本理论和方法。也就是说本课程中提到的图像处理概念是广义的。

二、观察三幅图的等偏爱曲线，分析：空间分辨率和灰度分辨率同时变化对图像质量的影响

空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L 称为图像的灰度级分辨率。

空间分辨率越高，图像质量越好；空间分辨率越低，图像质量越差，会出现棋盘模式。

灰度分辨率越高，图像质量越好；灰度分辨率越低，图像质量越差，会出现虚假轮廓。

A、图像质量一般随N和m的增加而增加。在极少数情况下对固定的N，减小m能改进质量。最有可能的原因是减小m可增加图像的视觉反差。

B、对具有大量细节的图像只需很少的灰度级数就可较好地表示。

C、N×m为常数的图像主观看起来可以有较大的差异。

三、已知图像每一灰度级概率分布，利用直方图均衡方法求出均衡化后新图像的直方图；并分析直方图均衡化对图像的影响（例题及练习题）

图像的灰度直方图，是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数。

?图象直方图的定义（1）

一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图像的直方图

是一个离散函数

p(r k )= n k /n

n 是图像的像素总数

n k 是图像中第k 个灰度级的像素总数r k 是第k 个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1

归一化直方图的计算

()

k k n p r n

，0,1,2,,1

k l L 式中：n k 为图像中出现

r k 级灰度的像素数，n 是图像像素总数，而

n k /n 即为频数。

练习：

计算归一化直方图

?图像直方图的定义（2）

一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数p(r k )= n

k

k = 0,1,2,…,L-1

由于r k 的增量是1，直方图可表示为：

p(k)= n

k

即，图像中不同灰度级像素出现的次数。

直方图均衡的实现步骤：

（1）计算原图像的归一化灰度级别及其分布概率

p r (r k )=n k /n 。

（2）根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值

s k 。

0()

()

k

k

j r j k k j j

n s T r p r n

（3）将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值。也即把第（

2）

步求得的各

s k 值，按靠近原则近似到与原图像灰度级别相同的标准灰度级别中。此时获得

的即是均衡化后的新图像中存在的灰度级别值，其对应的像素个数不为零；

对于那些在变换

过程中“被丢失了的”灰度级别值，将其像素个数设为零。

（4）求新图像的各灰度级别值

s l ’(l=0,1,…,L-1)的像数数目。在前一步的计算结果中，

如果不存在灰度级别值s l’，则该灰度级别的像素数目为零；如果存在灰度级别值s l’，则根据其与之相关的s k=T(r k)和s k的对应关系，确定该灰度级别sl’的像数数目。

（5）用s k代替s l’(k,l=0,1,…,L-1)，并进而求新图像中各灰度级别的分布概率

p s(s k)=m k/n。

（6）画出经均衡化后的新图像的直方图。

例已知有一幅大小为64×64的图像，灰度级为8。图像中各灰度级的像素数目如表所示。要求：

(a) 画出原图像的直方图；

(b) 利用直方图均衡方法求出均衡化后新图像的直方图。

解：（1）画原图像的直方图

①归一化灰度级，即求r k=k/(L-1)=k/7，结果如表所示。

表归一化灰度分布及概率

②计算第k 个灰度级出现的概率p r (r k )=n k /n=n k /4096，

结果如表所示。

③所画的原图像的直方图如图所示。

（2）利用直方图均衡化方法求出均衡化后的新图像的直方图。

①根据直方图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值。

000790()

0.194096j j n s T r n , 1

1107901023()

0.4440964096j j n s T r n , 2

220

7901023850()

0.65

4096

4096

4096

j j n s T r n

同理有：

3

4

5

6

7

0.81;

0.89;

0.95;

0.98;

1.0

s s s s s 对应的变换函数如图所示。

②将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值

先将sk 值按靠近原则对应到原灰度级别中:

分数值：0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 十进制值：

0.143

0.286

0.429

0.571

0.714

0.857

1

00.19s , 1

0.44s , 2

0.65s , 3

4

5

6

7

0.81;

0.89;

0.95;

0.98;

1.0

s s s s s 比较可得：

1

2

34

5671

356;;;;1

7

7

7

7

s s s s s s s s ③求新图像的各灰度级别值s l ’（l=0,1,…,7）的像数数目

④用s k 代替s l ’（k,l=0,1,…,7），并求新图像中各灰度级别的概率p s (s k )=m k /n=m

k /4096

，

结果如表所示。

⑤画出经均衡化后的新图像的直方图，如图所示。

1) 由于数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产生具有理想均衡直方图的图像，

但可以得到一幅灰度分布更为均匀的图像。

2）变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少。

3）原始图像含有像素数多的几个灰级间隔被拉大了，压缩的只是像素数少的几个灰度

级，实际视觉能够接收的信息量大大地增强了，增加了图像的反差和图像的可视粒度。

1、直方图均衡化，不改变灰度出现的次数（因为那样会改变图像的信息结构），所改变的是出现次数所对应的灰度级。

/*矫正后非零像素数同前

2、利用累积分布函数作为灰度变换函数的的方法对于对比度较弱的图像进行处理很有效。

3、由于直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结

果。

4、变换后的灰度级减少了的这种现象叫“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰

度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。所以数字图像的直方图均衡只是近似的。

5、直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的

直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。

练习：一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图

均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。

结果：

四、计算链码、差分链码和形状数

（1）链码

问题的提出

由于：平面曲线上一点的斜率可以用曲线在该点的切线和水平坐标轴夹角的正切来表

示。

所以：图像中的弧线上任一点的斜率也可以用该点到弧线上该点的邻点的方向来定义，

也即用角度而不是角度的正切来表示斜率的大小。

基本思想

用矩形网格采样图像，对于图像中曲线中的一段直线段来说，就可以用一对数字描述它的两个信息：

一个是该线段在起始坐标点的斜率信息；

另一个是该线段从起始点坐标开始，并在该坐标点斜率方向延续了几个坐标长度的信

息。

或者化简为用长度函数的斜率表示图像中曲线的一段直线。这就是最初的边界链编码

(也即链码)表示法。

基本的链码表示方式

?算法：

?给每一个线段边界一个方向编码。

?有4-链码和8-链码两种编码方法。

?从起点开始，沿边界编码，至起点被重新碰到，结束一个对象的编

码。

4-链码：000033333322222211110011

改进的链码表示方式

问题1：1）链码相当长。2）噪音会产生不必要的链码。

改进1：1）加大网格空间。2）依据原始边界与结果的接近程度，来确定新

点的位置。

问题2：1）由于起点的不同，造成编码的不同2）由于角度的不同，造成

编码的不同

改进2：1）从固定位置作为起点(最左最上)开始编码2）通过使用链码的首

差代替码子本身的方式

循环首差链码：用相邻链码的差代替链码

例如：4-链码10103322 循环首差为：33133030

循环首差： 1 - 2 = -1(3) 3 - 0 = 3

0 - 1 = -1(3) 3 - 3 = 0

1 - 0 = 1

2 -

3 = -1(3)

0 - 1 = -1(3) 2 - 2 = 0

（2）形状数

形状数是一种基于链码的，反映边界形状的描述子。

形状数定义为具有最小值的一阶差分码，其值限定了可能的不同形状的数目。

形状数定义：最小循环首差链码。

?循环首差链码：用相邻链码的差代替链码

例如：4-链码10103322

循环首差:1 - 2 = -1(3) 3 - 0 = 3

0 - 1 = -1(3) 3 - 3 = 0

1 - 0 = 1

2 -

3 = -1(3)

0 - 1 = -1(3) 2 - 2 = 0

循环首差：33133030

形状数：03033133

形状数与方向无关

问题：虽然链码的首差是不依赖于旋转的，但一般情况下边界的编码依赖于

网格的方向。

改进：规整化网格方向。

规整化网格方向算法的思想：大多数情况下，将链码网格与基本矩形对齐，

即可得到一个唯一的形状数。

规整化网格方向的一种算法如下：

（1）首先确定形状数的序号n；

（2）在序号为n的矩形形状数中，找出一个与给定形状的基本矩形的离心率最接近

的矩形；

（3）然后再用这个矩形与基本矩形对齐，构造网格；

（4）用获得链码的方法得到链码；

（5）再得到循环首差；

（6）首差中的最小循环数即为形状数。

五、纹理的基本概念及常用的纹理描述方法

纹理

纹理是图像分析中常用的概念，但目前尚无对它正式的（或者说尚无一致的）定义，一

般说，可以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素构成，它们常富有周期性。直观来说，纹理描述可提供区域的平滑、稀疏、规则性等特性。

常用的三种纹理描述方法是：

①统计法；②结构法；③频谱法。

①统计法

统计法描述纹理常借助区域灰度的共生矩阵来进行。

在纹理的统计描述中，为利用空间信息可借助位置算子以计算共生矩阵。设W是一个位置算子，A是一个k k矩阵，其中每个元素aij为由W确定的具有灰度值gi的点相对于具有灰度值gj的点出现的次数，这里有1≤i,j≤k。如对图(a)中只有3个灰度级的图像

(g1=0,g2=1,g3=2)，定义W为“向右一个像素和向下一个像素”的位置关系，得到的矩

阵A如图(b)所示。

在共生矩阵的基础上可定义几个常用的纹理描述符，如纹理二阶矩、熵、对比度和均匀性等。

②结构法

结构法的基本思想是认为复杂的纹理可由一些简单的纹理基元（基本纹理元素）以一定的有规律的形式重复排列组合而成。如果我们能定义出一些排列基元的规律，就有可能将某些纹理基元按照规定的方式组织成所需的纹理方式。这里的规则和方式可用形式语言

来定义。

③频谱法

频谱法借助于傅立叶频谱的频率特性来描述周期的或近乎周期的2-D图像模式的方向性。常用的性质有：

(1) 傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向；

(2) 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期；

实际检测中，为方便起见可把频谱转化到极坐标系中。此时频谱可用S(r,)表示，这里S是频谱函数，r和是坐标系中的变量。对于每个方向，S(r,)可以看作一维函数S(r)；同样，对于每个频率r，Sr()也是一个一维函数。对固定的值分析S(r)，可得到沿着自原点的辐射方向上的频谱所表现的特性（比如存在的尖峰）。反之，分析固定r值的Sr ()，可得到沿着以原点为圆心的圆形上的特性。

一种更具有整体性的描述通过对下列函数进行积分（对于离散变量为求和）得到：

这里R0是以原点为圆心的圆半径。

也可以从S(r)和S()的曲线，计算它们最大值的位置等来作为特征。

?同态滤波器的基本思想

一个图像f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示

f (x,y) = i (x,y)r (x,y)

其中：i (x,y)为照度分量函数，

r (x,y)为反射分量函数

通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现

问题的关键在于将照度和反射分量用进行分离。同态滤波器函数H(u,v)能

够分别对这两部分进行操作。

同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/ 反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。

同态滤波的基本原理是：将像素灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。由于照

度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像素灰度值的影响，抑制低频突出高频，达到揭示阴影区细节特征的目的。

?处理流程

(1) 先对两边同时取对数,即：

f(x,y)=i(x,y) r(x,y)

ln f(x,y) = ln i(x,y)+ln r(x,y)

(2) 将上式两边取傅里叶变换,得

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

其中：F(u,v)=F(ln f(x,y))

I(u,v)=F(ln i(x,y))

R(u,v)= F(ln r(x,y))

(3)设用一个频域函数H(u,v)来处理F(u,v),可得到

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) 定义：Hf=H(u,v)F(u,v)

Hi=H(u,v)I(u,v) Hr=H(u,v)R(u,v) 得：

Hf=Hi+Hr

(4)反变换到空域,得

增强后的图像是由分别对应:

照度分量与反射分量的两部分叠加而成。

(5) 再将上式两边取指数

同态滤波器的效果分析

图像的照度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变

化

这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于照度分量，而高

频部分对应于反射分量

尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操

作

一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别操作来得到

这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高

频部分的影响是不同的

空域滤波处理的基本概念

1）空域滤波及滤波器的定义

使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。模板本身被称为空域滤波器。

2）空域滤波器的分类

处理效果分类

数学形态分类

?主要线性空域滤波器

低通滤波器

主要用途：钝化图像、去除噪音

高通滤波器

主要用途：边缘增强、边缘提取

带通滤波器

主要用途：删除特定频率、增强中很少用

?主要非线性滤波器

中值滤波

主要用途：钝化图像、去除噪音

计算公式：R = mid {z k | k = 1,2, (9)

最大值滤波

主要用途：寻找最亮点

计算公式：R = max {z k | k = 1,2, (9)

最小值滤波

主要用途：寻找最暗点

计算公式：R = min {z k | k = 1,2, (9)

平滑滤波器

平滑滤波器的主要用途

基本低通滤波

中值滤波

（1）平滑滤波器的主要用途

?对大图像处理前，删去无用的细小细节

?连接中断的线段和曲线

?降低噪音

?钝化处理，恢复过分锐化的图像

?图像创艺（阴影、软边、朦胧效果）（2）基本低通滤波

?滤波器模板系数的设计

?模板尺寸对滤波器效果的影响

?低通空域滤波的缺点和问题

设计模板系数的原则:

1）大于0

2）都选1，或中间选1，周围选0.5

3）通过求均值，解决超出灰度范围问题。