某型无人机三维空间航迹跟踪控制方法研究

第３７卷第１期　２　０　１　６年１月　兵　工　学　报　ＡＣＴＡ　ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ　Ｖ０Ｉ．３７　Ｎｏ．１　

Ｊａｎ．　２０１６　

某型无人机三维空问航迹跟踪控制方法研究　管军　，易文俊　，常思江　，梁振东　，吕一品　（１．南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京２１００９４；２．南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京２１００９４）　

摘要：研究某型无人机三维空间航迹跟踪问题，通过在理想航迹上选取一系列航迹点，将航迹　跟踪问题转换为航迹点跟踪问题。建立了无人机的动力学模型，将无人机的速度坐标系对准航迹　点所在的理想坐标系，使位置跟踪问题转化为姿态跟踪问题。推导了无人机的制导律，并利用滑模　变结构控制理论和反步控制理论分别设计了姿态控制器和速度控制器，姿态控制器使飞行器的速　度矢量方向对准航迹点所在的方向，然后利用速度控制器控制速度的大小使飞行器到达预定航迹　点。对整个制导、控制系统进行了全系统仿真，仿真结果表明：所设计的控制器具有较高的跟踪精　度，且具有较强的抗干扰能力。　关键词：控制科学与技术；反步控制；滑模变结构控制；无人机；航迹点跟踪；Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　中图分类号：Ｖ２４９．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１０００—１０９３（２０１６）Ｏ１￣００６４．０７　ＤＯＩ：１０．３９６９／　．ｉｓｓｎ．１０００．１０９３．２０１６．０１．０１０　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｐａｔｈ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａｎ　ＵＡＶ　ｉｎ　３Ｄ　Ｓｐａｃｅ　ＧＵＡＮ　Ｊｕｎ　，ＹＩ　Ｗｅｎ．ｉｎｎ　，ＣＨＡＮＧ　Ｓｉ．ｊｉａｎｇ　，ＬＩＡＮＧ　Ｚｈｅｎ．ｄｏｎｇ　，ＬＹＵ　Ｙｉ—ｐｉｎ　（１．Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｔ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２　１００９４，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｆｌｉｇｈｔ　ｐａｔｈ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｆｏｒ　ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ　ＵＡＶ　ｉｎ　３　Ｄ　ｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ　ｑｕｅｓｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｌｉｇｈｔ　ｐａｔｈ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ　ｉｎｔｏ　ｗａｙ－ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｂｙ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ａ　ｓｅｒｉｏｕｓ　ｐｏｉｎｔ　ｏｎ　ｆｌｉｇｈｔ　ｐａｔｈ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｆｒａｍｅ　ｉｓ　ａｌｉｎｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｆｒａｍｅ　ＳＯ　ｔｈａｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｔｒａｃｋｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｏｆ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｂａｃｋ－ｓｔｅｐｐｉｎｇ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｖｅｃｔｏｒ　ｉｓ　ａｌｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｗａｙ—ｐｏｉｎｔ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ＵＡＶ　ｉｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ＵＡＶ　ｃｌｏｓｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｗａｙ—ｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｉｎ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｈａｖｅ　ａ　ｓｔｒｏｎｇ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｂａｃｋ—ｓｔｅｐｐｉｎｇ；ｓｌｉｄｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ＵＡＶ；ｆｌｉｇｈｔ　ｐａｔｈ　ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　

Ｏ　引言　无人机在军用和民用领域均有广阔的应用前　景，如何更好地提高无人机的自主控制能力已经成　为当前国内外研究的热点问题。　目前国内外很多学者已经对无人机的控制问题　收稿日期：２０１５＿０４—１６　基金项目：国家自然科学基金项目（１１４７２１３６、ｌ１４０２１１７）；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（ＫＹＬＸ１５４）４１９）　作者简介：管军（１９８７一），男，博士研究生。Ｅ—ｍａｉｌ：ｇｕａｎｊｕｎ８７１０＠１６３．ｃｏｎ；　易文俊（１９７Ｏ一），男，教授，博士生导师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｊｙ＠ｍａｉｌ．ｎｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｅｎ　第１期　某型无人机三维空间航迹跟踪控制方法研究　６５　进行了广泛的研究。Ｅｎｎｓ等　在小型无人机控制　律设计中应用了非线性动态逆控制，Ｓｉｅｂｅｒｌｉｎ等　在整个飞行包线内将动态逆理论与增益调节控制方　法相结合设计了控制律，并取得良好的效果，　刘芳等　采用鲁棒动态逆方法对自旋导弹控制系　统进行设计，陶冶等　设计了带死区变增益ＰＩＤ自　适应控制律，刘重等　将反步法和非线性动态逆结　合起来实现了某型无人机的航迹跟踪控制。除此之　外，还有模型预测控制，日　鲁棒控制，神经网络自适　应控制，自适应模糊控制等－ｏ　。　本文针对固定翼的小型无人机设计了相关的控　制器来达到对飞行轨迹的准确跟踪。对于常规固定　翼的小型无人机，其执行机构一般只有副翼舵、俯仰　舵、偏航舵和推力装置，而无人机在三维空间的运动　通常具有６个自由度，即独立控制变量的个数小于　系统自由度的个数，所以固定翼无人机控制系统是　典型的欠驱动控制系统。相比于完全驱动系统，欠　驱动系统结构简单，便于进行整体的动力学分析和　试验。但是由于系统的高度非线性、参数摄动、多目　标控制要求及控制量受限等原因，欠驱动系统又足　够的复杂。本文针对欠驱动系统提出了相关的控制　方法。对于航迹跟踪问题，在给定飞行轨迹中选取　

一系列的航迹点，若能实现对飞行轨迹上的航迹点　进行准确跟踪，则可认为能够对飞行轨迹进行跟踪。　本文的控制思想可简单描述为：将无人机的速度坐　标系对准航迹点所在的理想坐标系，通俗地讲，即控　制无人机的速度方向指向航迹点，然后以一个理想　速度去接近航迹点，根据该思想，无人机在有限的时　间内一定能够到达航迹点所在的位置，从而实现对　无人机航迹的跟踪。　

１　系统建模　１．１　定义和相关说明　定义某个向量Ｘ对时间的导数为　＝ｄｘ／ｄｔ，其　欧氏长度为『『　［１＝￣／（Ｘ　）；变量的上标表示该向　量所在的参考坐标系，例如：ｎ表示北东地（ＮＥＤ）坐　标系，ｂ表示机体坐标系，Ｗ表示速度坐标系。本文　地理坐标系的定义为：　“轴指向北，ｙｒＩ轴指向东，ｚ“　轴垂直于地面指向地心，认为地理坐标系为惯性坐　标系。机体坐标系的定义为：原点在机体的质心位　置，　轴沿机体纵轴指向前，　轴指向右，ｚ　轴指　向下。速度坐标系原点在飞行器的质心位置，　轴　沿总速度矢量方向，ｙｗ轴在机体的纵向对称平面内　垂直于Ｘ　，Ｚ　由　、　根据右手定则确定。定义　为角速度向量，其代表的含义为ｈ系相对于ａ系　的旋转角速度在Ｃ系中的投影，满足如下求和关系：　ｈ　＝∞ｈ　＋∞ｈｄ．定义Ｒ：为某个向量从ａ系到ｃ系的　旋转变换矩阵，其中有（　：）　＝Ｒ：，（Ｒ：）　Ｒ　：Ｒ：＝Ｊ，　其中Ｊ是单位阵。Ｒ：对时间的导数可表示为：Ｒ　Ｒ：ｓ（∞：　），　（·）是向量叉乘算子，定义为：Ｖ两个　向量　和Ｖ２∈Ｒ　，有：　（　。）Ｖ２＝Ｖ　×Ｖ：．向量叉　乘运算还满足：Ｓ（Ｖ　）Ｖ：＝一　（Ｖ。）Ｖ　，Ｓ（Ｖ。）Ｖ。＝　０，以及　ｓ（Ｖ２）Ｖ。＝０．　例：假设Ｖ，＝［　，］　。，则有　ｒ　０　一　３　口２］　Ｓ（Ｖ　）＝ｌ　，０　一　１．　（１）　Ｌ一　２　ｌ　０　Ｊ　１．２质心运动数学建模　根据文献［７］，飞行器空中质心运动模型可表　示为　“＝足：　，　（２）　＝Ｖ　一　：Ｐ：ｉ　，　（３）　式中：ｙ　是飞行器质心的速度矢量；Ｖ　是机体速　度；　相对于风速　：ｉ　的相对速度；ｙ　＝［ｕ，　，　］　，　从机体系到速度坐标系的转换矩阵可表示为　冠　＝　ｒ　ＣＯＳ　ＯｔＣＯＳ卢　ｓｉｎ卢　ｓｉｎ　ＯｔＣＯＳ　］　Ｉ—ｃｏｓ　ａｓｉｎ卢ＣＯＳ卢　一ｓｉｎ　ａｓｉｎ　ｌ，　（４）　【　一ｓｉｎ　０　０　Ｊ　式中：攻角ａ和侧滑角　可分别表示为　＝ａｒｃｔａｎ（ｗ／ｕ），　（５）　＝ａｒｃｓｉｎ（　／ＶＴ）．　（６）　（６）式中：　＝￣／（Ｖ　ｂ）　（Ｖ　ｂ）．　（７）　相对速度在速度坐标系下的投影可表示为　Ｖ　＝足　Ｗｙ　＝［ＶＴ　０　０］Ｔ．　（８）　假设风速是常量或者变化很小，根据牛顿第二　定律，机体系的相对加速度可表示为　＝　／ｍ＋Ｒ　ｂ…ｗ。／ｍ＋　—ｓ（　ｂ　）Ｖ　，（９）　式中：ｍ是飞行器的质量；　：　＝［Ｔ　０　０］　是推力　矢量；　。是空气动力矢量；　＝［０　０　ｇ］　是重力　矢量，ｇ＝９．８１　ｍ／ｓ　；　ｂ　是机体系相对于地理系的　旋转角速度在机体系上的投影。空气动力矢量可表　示为　６６　兵　工　学　报　第３７卷　．ｆ：　＝　ｐｓｖ　一（Ｃ口０＋ｋＣ２Ｌ）　Ｃ　ｐ　－。（ＣＬ。＋Ｃ　）　式中：Ｐ是空气密度；Ｓ是翼展面积；Ｃ（·）是气动　力系数；Ｃ　＝Ｃ　＋ＣＬｏ　．　

对（７）式求导，可得　

＝　（Ｖ　）　（１１）　（９）式代入（１１）式，可得　＝　（　）　（　ｍ　＋　。＋　—ｓ（ｉｏｂｏ　）　）　

（１２）　将ｙ　代入（１２）式，又（Ｖ　）　ｓ（∞：　）Ｖ　＝０，（１２）　式可化简为　

＝　＋　（　）　（　：　＋　：　．（１３）　（１３）式为速度变化的动力学模型，在后文设计　速度控制器的时，只要通过改变推力的大小即可改　变总速度的大小。　１．３绕质心转动数学建模　本文利用机体系和地理系之间的转动四元数对　无人机的姿态信息进行描述。单位四元数的数学模　型可表示为　Ｔ　３　Ｔ＝［ｃｏｓ（誓）　ｉｎ（　）ｒ，　

（１４）　式中：　是四元数的标量部分；ｓＴ　∈Ｒ３是四元数的　矢量部分，下标表示机体系相对于地理系的转动。　四元数的物理意义表示绕单位向量　转动　度。　且有垡ｎｈＴ　ｑ　ｂ＝叼　ｂ十ｓ　Ｔｂｓ　ｂ＝１成立。　对姿态信息的描述同样还可以利用旋转矩阵进　行描述，旋转矩阵（姿态矩阵）Ｒ：四元数之间的关系　为　Ｒ　＝Ｊ＋２０　ｂＳ（　ｂ）＋２ｓ　（占　ｂ）．　（１５）　根据文献［３］基于四元数的转动动力学模型可　表示为