控制系统的设计方法1控制系统Bode图设计方法
第十章反馈控制系统设计
校正网络为：Gc (s)
1 3
(1 s 4.8) (1 s 14.4)
校正后的开环传递函数为
20(s 4.8) 1 Gc (s)GH (s) s(0.5s 1)(s 14.4) 1
6）校验：
已校正系统的相位裕量为43.8°
补偿不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加5~10°。可重 新选α重复上述过程（回到第2步）。
校正后的开环传递函数为
校正前后哪些性能改变了？
College of Automatic Control E2ng0ine(g4,.C5U)IT 1
1）截止频率增大；
Gc (s)GH (s) s(0.5s 1)(s 16.6) 1 2）相角裕度增大；
校正后的bode曲线，
3）超调量减小；
10.2 串联校正网络
C在olle串ge o联f Au校tom正atic C和ont反rol E馈ngin校eeri正ng ,中CUIT，校正环节与被控对象在开环传递函
数中属串联关系。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数
Gc(s)G(s)H(s)，校正环节特性直接影响校正效果和系统性能。
常用的校正装置其传递函数为：
R1 R2
(1 s) Gc (s) (1 s)
College of Automatic Control Engineering
超前校正网络频率特性
,，CUIT其中相角为：
相角有最大值：( )
tan1
tan1
tan1
1 ( )2
m
zp 1
m
tg1
2
1
sin1
1 1
10 log
设计步骤（续）： 4. 根据根轨迹相角条件确定校正网络的极点。
bode定律
Bode定律引言Bode定律是一种数学公式，用于描述线性时不变系统的频率响应。
它由美国电气工程师H.W. Bode于1940年提出，是电子工程中重要的基本定律之一。
Bode定律在电子电路设计、信号处理和控制系统等领域有着广泛的应用。
Bode定律的定义Bode定律描述了线性时不变系统的频率响应与其传递函数之间的关系。
传递函数是系统输入和输出之间的关系，通常用复数形式表示。
Bode定律通过将传递函数分解为幅度响应和相位响应两个部分，简化了系统分析和设计的过程。
幅度响应幅度响应是指系统对不同频率输入信号的放大或衰减程度。
根据Bode定律，幅度响应可以用dB单位表示，其计算公式为：A(f) = 20log|H(f)|其中，A(f)表示频率为f时的幅度响应，H(f)表示传递函数。
在Bode图中，幅度响应通常以对数坐标表示。
在低频和高频部分，幅度响应的变化趋势可以用简单的公式来近似表示。
低频近似在低频部分，幅度响应的变化趋势可以用零极点分布来近似表示。
当系统的传递函数中存在零点时，幅度响应在零点附近发生变化。
而当系统的传递函数中存在极点时，幅度响应在极点附近发生变化。
根据Bode定律，低频近似可以用以下公式表示：A(f) ≈ 20log|K| - 20log|f| - ∠(f)其中，K表示系统的增益，f表示频率，∠(f)表示相位响应。
高频近似在高频部分，幅度响应的变化趋势可以用系统的阶数来近似表示。
系统的阶数是指系统传递函数中最高幂次的次数。
根据Bode定律，高频近似可以用以下公式表示：A(f) ≈ 20log|K| - 20nlog|f|其中，K表示系统的增益，f表示频率，n表示系统的阶数。
相位响应相位响应是指系统对不同频率输入信号的相位变化。
根据Bode定律，相位响应可以用以下公式表示：∠(f) = arctan(Imaginary part / Real part)相位响应通常以角度表示，其变化范围从-180°到+180°。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
一级倒立摆【控制专区】系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-（3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2 额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm 电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。
闭环控制系统的稳定性分析
闭环控制系统的稳定性分析随着电子技术和自动化技术的发展，闭环控制系统在各个领域得到了广泛应用。
在设计和实现闭环控制系统时，关注其稳定性是十分重要的。
本文将对闭环控制系统的稳定性进行深入分析，并探讨常用的稳定性分析方法。
1. 闭环控制系统简介闭环控制系统是一种通过反馈机制来调节输出和参考输入之间误差的系统。
它由控制器、被控对象、传感器和执行器组成。
控制器根据传感器的反馈信号，计算出控制量，并通过执行器作用于被控对象，从而使输出与参考输入趋于一致。
2. 稳定性的定义与重要性稳定性是指闭环控制系统在受到扰动或参数变化的情况下，是否能够保持输出在可接受范围内的能力。
稳定的系统能够快速响应参考输入的变化，并且不会产生震荡或不稳定的行为。
保证系统的稳定性对于实现良好的控制性能至关重要。
3. 稳定性分析方法（1）特征方程法特征方程法是一种基于系统特征方程的分析方法。
通过分析特征方程的根的位置，可以确定系统的稳定性。
当特征方程的根都位于单位圆内时，系统是稳定的。
典型的稳定性判定方法包括Hurwitz判据、Routh-Hurwitz判据和Nyquist准则。
（2）频域分析法频域分析法是一种将信号在频域中进行分析的方法。
它利用频率响应函数来判断系统的稳定性。
常见的频域分析工具包括Bode图和Nyquist图。
在Bode图中，通过分析幅度曲线和相位曲线，可以判断系统的稳定性。
（3）根轨迹法根轨迹法是一种基于特征方程根运动轨迹的图形分析法。
通过绘制特征方程根随参数变化的轨迹，可以直观地判断系统的稳定性和响应特性。
根轨迹的形状、位置和数量可以提供有关系统性能和稳定性的重要信息。
4. 稳定性分析案例分析以PID控制器为例，进行稳定性分析。
PID控制器是闭环控制系统中常用的一种控制器类型。
它根据系统的误差、误差的积分和误差的微分来计算控制量。
在稳定性分析中，可以通过特征方程法来判断PID控制器的稳定性。
特征方程根据PID控制器的参数和被控对象的特性来确定。
反馈控制系统设计
ωd = ωn 1−ξ2
β = arccosξ
j
ωn
β
−ξωn
ωd = ωn 1−ξ 2
0
C、动态性能指标调节分析
ωn 固定 ，ξ
则： ↑ （阻尼增强，闭环积分效应）
ωd
↓ （振荡变弱） ts ， ↓ （逼近变快，与 tr t不同步！） τ ，p σ% ↓ （逼近变好） δ ↑ （衰减变快） β ↓ （极点左移，稳定性增强）
= Z ⋅P
ωm
ω
1/T 10/aT
ϕ (ω )
90 45
ϕ (ω ) = tg −1aTω − tg −1Tω
ϕm
0
ωm
dϕ (ω ) =0 dω
率 1aT和1T 的几 何中心，此时 有最大超前相 角。
a −1 ϕm = tg 2 a
−1
ω m正好处在频
w
2、无源滞后网络（积分型） 、无源滞后网络（积分型）
0.1/T 1/T
L(ω) = 20lg 1+ b2T 2ω2 − 20lg 1+ T 2ω 2
1/bT 20lgb 10/bT
ω
20lgb
-20db 0
ϕ (ω )
-45 -90
ϕ
ϕ (ω ) = tg −1bTω − tg −1Tω
ω
3、无源滞后—超前网络 、无源滞后—
(1+ aTas)(1+ bTbs) Gc (s) = a >1, b <1 (1+Ta s)(1+Tbs)
0
∞
问题: 问题
Kp=? Kv=? Ka=?
B、稳态性能指标调节分析 由开环参数来调节闭环系统指标！
CH01自动控制系统简介
状态空间法设计原理及步骤
设计状态反馈控制器或输出反馈控制 器，以满足系统性能指标要求。
通过仿真或实验验证控制器的性能。
PART 06
自动控制系统的应用实例
工业过程自动化控制实例
化工过程自动化
电力系统自动化
通过自动控制系统实现化学反应的温 度、压力、流量等参数的实时监测和 调节，确保产品质量和生产安全。
智能家居
随着智能家居的兴起，自动控制系统也应用于家庭环境中 ，如智能照明、智能空调、智能安防等，提供了更加舒适 和便捷的生活体验。
PART 02
自动控制系统的基本原理
控制系统的数学模型
01
02
03
微分方程模型
描述系统动态行为的数学 形式，通过求解微分方程 可以得到系统的输出响应。
传递函数模型
在复数域中描述系统输入 输出关系的数学模型，便 于进行系统分析和设计。
线性控制系统与非线性控制系统
线性控制系统
线性控制系统是一种满足叠加原理和齐次性 的控制系统。它的输出信号与输入信号之间 呈线性关系，且系统的动态特性可以用线性 微分方程来描述。因此，线性控制系统具有 简单、易于分析和设计的优点。
非线性控制系统
非线性控制系统是一种不满足叠加原理和齐 次性的控制系统。它的输出信号与输入信号 之间呈非线性关系，且系统的动态特性需要 用非线性微分方程来描述。因此，非线性控 制系统具有复杂、难以分析和设计的缺点， 但在某些特定情况下，非线性控制系统可以
应用领域及意义
工业自动化
自动控制系统在工业自动化领域有着广泛的应用，如生产 线自动化、机器人控制、过程控制等，提高了生产效率和 产品质量。
交通运输
自动控制系统在交通运输领域的应用包括智能交通系统、 自动驾驶汽车、列车自动控制等，提高了交通效率和安全 性。
控制系统原理
控制系统原理控制系统原理是指控制工程中用于设计和实现各种控制系统的基本理论和方法。
它是研究自动控制的科学基础，涉及信号与系统、传感器与执行器、控制器设计等方面的知识。
一、基本概念控制系统是指通过各种手段对被控对象进行监测和调节，以实现特定的控制目标的系统。
1.1 控制系统的组成控制系统主要由被控对象、传感器、控制器和执行器四个基本部分组成。
被控对象是待控制的物理系统，传感器用于采集被控对象的状态信息，控制器对传感器采集的信息进行处理，并生成相应的控制指令，执行器根据控制指令对被控对象进行控制操作。
1.2 控制系统的分类控制系统可以按照控制对象的不同特性进行分类，主要分为连续控制系统和离散控制系统。
连续控制系统中，被控对象和控制器的输入和输出都是连续的变量；离散控制系统中，输入和输出是离散的。
此外，控制系统还可以根据控制目标的不同分为开环控制系统和闭环控制系统。
二、控制系统的数学模型控制系统的数学模型是指用数学语言描述控制系统各个组成部分之间的关系。
常见的数学模型包括差分方程、微分方程、状态空间方程等。
通过数学模型，可以对控制系统进行分析、设计和优化。
2.1 差分方程模型差分方程模型适用于描述离散控制系统，它以时间序列的形式表示系统的输入、输出和状态之间的关系。
差分方程模型可以通过采样定理将连续时间的系统转换为离散时间的系统。
2.2 微分方程模型微分方程模型适用于描述连续控制系统，它以微分方程的形式表示系统的输入、输出和状态之间的关系。
通过对微分方程进行求解，可以得到系统的行为特性，如稳定性、刚度等。
2.3 状态空间模型状态空间模型是一种描述系统动态行为的方法，它使用一组一阶线性微分方程和一个输出方程来表示系统的状态和输出之间的关系。
状态空间模型可以更直观地描述系统的状态演化过程，并适用于线性和非线性控制系统。
三、控制系统的性能指标控制系统的性能指标是衡量系统性能的定量指标，常用的指标包括稳定性、快速性、精确性和鲁棒性等。
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（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标
从 File 的下拉菜单中选 中→ import 选项选择需 要仿真的系统。
选择窗口中的 sys 系统， 并用鼠标点击OK
即可得如图画面。若求响应曲 线的性能指标，只需在画面中 点 击 鼠 标 右 键 ， 选 择 “ Characteristics” 选 项 ， 再 选 择后面的选项得： 超调量：sigma=25.6% 峰值时间：tp=0.0158s 调节时间：ts=0.0443s
Gc ( s ) Ts 1 Ts 1
1 sin 最大超前角 m 1
最大超前角频率
m
1 T
m 处的对数幅值 Lc m 20lg
T 1, 0.1, 0.2 , ,0.5 时的Bode图和Nyquist图
α =0.5 α =0.1
实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注）
【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
Go ( s ) K 0 1 s(0.1s 1)(0.001s 1)
试用 Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满 r (t ) 0 t 足： ess 0.001 0; （1）在斜坡信号 作用下，系统的稳态误差 （2） 系统校正后，相角稳定裕度γ 有：43o<γ <48o。 【解】
R2 1 1; T R1C ; z , R1 R2 T
p
1 T
1 极点 s z T
ห้องสมุดไป่ตู้
1 零点 s p T
由于α <1，因此在S平面内极点位于零点左侧。
复习《自动控制原理》中关于在系统中串联超前校正装置的特性分析。
选自《自动控制原理》 P196教材中选α >1，因此与我们 讨论的α <1在零极点数值上有点不同。
α =0.1
α =0.5
1）最大超前相位角 m 与所对应的频率 m 随α 的减小而升高， 并有关系式。 1 m sin 1
α =0.1
α =0.5
2) m处于两个转折频率的几何中心，即。 m
1 T
3） 3) 超前校正环节提供的最大相位超前角约在 550~650 之 间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。
图5.1 单闭环系统的Bode图
图5.2 单闭环系统的单位阶跃响应
由图5.1和图5.2可知系统的： 模稳定裕量Gm≈0.1dB；-π 穿越频率ω cg≈100.0s-1； 相稳定裕量Pm≈0.1deg；剪切频率ω cp≈99.5s-1
(3) 求超前校正器的传递函数 根据要求的相稳定裕度γ =45o并附加10o，即取γ =55o。 根据超前校正的原理，可知
1 sin m 得 1 sin m
Lc m 20lg
Spline——立方插值函数 1 由： m T 得： T
1
m
计算结果为：
（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求
由Bode图可知系统的： 模稳定裕量Gm=17.614dB；-π 穿越频率ω cg=689.45s-1； 相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率ω cp=176.57s-1 计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足题目43o<γ <48o 的要求。
K v K 0 1000s 1 ，取
K 0 K 0 1000 s 1
设超前校正器的传递函数为：
Gc ( s ) Ts 1 Ts 1
Gc (s)中的α 已经包含在 K 0 中 为了不改变校正后系统的稳态性能，
计算系统开环对数幅频值。 因为增加超前校正装置后，使剪 切频率向右方移动，并且减小了 相位裕量，所以要求额外增加相 1 0 0 m。参见后图 sin 由 位超前角 5 ~12 1 。为 1 什么？
(1)求K0
v0 v0 v0 ess 0.001 v0 Kv K K0 K v K K 0 1000s 1 , 取K 0 1000s 1
即被控对象的传递函数为：
1 G0 ( s) 1000 s(0.1s 1)(0.001s 1)
(2) 做原系统的 Bode 图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目 要求
一.PID控制器的控制特性
PID 控制器的数学表达
式为：
1 G ( s) K p (1 Td s) Ti s
【例5-2】 考虑一个三阶对象模型 G( s)
其传递函数为： Gc (s)
其中：
u 0 ( s) Ts 1 ui ( s) Ts 1
R1 R2 1, T Rc C R2
① 最大相位滞后角所对应的频率 m
1 T
② 在转折频率
1 T
处，校正环节的幅值衰减达到 M 20 lg
5.2
PID控制器设计
校正后模稳定裕量 Gm=17.614 dB
校正后相角裕度 Pm=48.1480
图1
二.Bode图滞后校正设计
滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在 滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的 右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因 此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞 后校正。 滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相 对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。 相位滞后校正的等效RC网络如图所示。
第5章
控制系统的设计方法
5.1 控制系统Bode图设计方法 一.Bode图超前校正设计
超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区 段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计 方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的 快速性能得到提高。 相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统 的稳态精度影响较小。 u 0 ( s) Ts 1 sz Gc (s) u i ( s) Ts 1 s p