高三数学错题笔记

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高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数 b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。

高一必数学错题集完整版

高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1、设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则…( ) A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解:M={x|0<J<1},N={x|-2<x<2},M N. ∴M∩N=M,M∪N=N. 答案:B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析:空集指不含任何元素的集合. 答案:D

3、下列说法:①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R};⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析:空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集,是它本身,所以①不正确;空集不是它自身的真子集,所以②也是不正确的;空集就只有一个子集,所以③也是不正确的;因为空集是任何集合的子集,所以④是正确的;设A={3n-1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z},所以⑤也是正确的.因此,选C. 答案:C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪[-3,+∞) C.-3≤x≤1 D.[-3,1]

高三数学错题本(复习)01

高三数学错题本01 一.选择题(共16小题) 22 2.(2014?荆门模拟)已知,均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题 p1:|+|>1?θ∈[0,) p2:|+|>1?θ∈(,π] p3:|﹣|>1?θ∈[0,) p4:|﹣|>1?θ∈(,π] 90°就得到函数y=x2的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后,能得到某一个函数的 .C D. .C D 8.已知幂函数是偶函数,则实数t的值为() 2m 10.(2013?湖州二模)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象

11.(2009?天津)已知函数若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围是() 12.使得幂函数在x∈(0,+∞)上是增函数,且在定义域内为偶函数的整数p的 13.如果幂函数的图象不过原点,则m取值是() 14.(2012?山东)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有 时x=时 时时 17.由命题“存在x∈R,使e|x﹣1|﹣m≤0”是假命题,得m的取值范围是(﹣∞,a),则实数a的值是_________.18.已知函数f(x)=1﹣x2,函数g(x)=2acos(x)﹣3a+2(a>0),若存在x1,x2∈[1,0],使得f(x1)=g (x2)成立,则实数a的取值范围是_________. 19.(2014?湖北模拟)定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1, ②若n>m,f(m,n)=0; ③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n﹣1)] 则f(2,2)=_________;f(n,2)=_________. 20.设方程2x+x﹣4=0的根为α,设方程log2x+x﹣4=0的根为β,则a+β=_________. 21.(2009?上海模拟)已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 _________. 22.已知函数f(x)=,若f(2﹣a2)>f(a),则实数a取值范围是_________. 23.已知关于x的方程x2+a|x|+a2﹣9=0只有一个实数解,则实数a的值为_________. 三.解答题(共7小题) 24.记关于x的不等式的解集为P,不 等式|x﹣1|≤1的解集为Q. (1)若a=3,求P; (2)若a>﹣1且Q?P,求a的取值范围.

备战2021高考数学(文)数列错题笔记

备战2021高考数学数列错题笔记 专题06 数列 易错点1 求通项n a 忘记验证n=1 ?典例分析 数列}{ n a 的前n 项和2 22n S n n =-+,求通项公式n a . 【错解】()()2 2 122121223n n n n n n n a S S n -??-+----+=?? -=-= 【错因分析】当2n ≥时,()()2 2 122121223n n n n n n n a S S n -??-+----+=?? -=-=, 【试题解析】 当1n =时,111a S ==, 当2n ≥时,()()2 2 122121223n n n n n n n a S S n -??-+----+=?? -=-=, 经检验11a =不满足23n a n =- ,所以1,123,2n n a n n =?=?-≥?,故答案为:1,1 23,2n n a n n =?=? -≥? 已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法 (1)形如a n +1=a n f (n ),常用累乘法,即利用恒等式a n =a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n -1求通项公式. (2)形如a n +1=a n +f (n ),常用累加法.即利用恒等式a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n -1)求通项公式. (3)形如a n +1=ba n +d (其中b ,d 为常数,b ≠0,1)的数列,常用构造法.其基本思路是:构造a n +1+x =b (a n +

x )(其中x =d b -1),则{a n +x }是公比为b 的等比数列,利用它即可求出a n . (4)形如a n +1=pa n qa n +r (p ,q ,r 是常数)的数列,将其变形为1a n +1=r p ·1a n +q p . 若p =r ,则????? ?1a n 是等差数列,且公差为q p ,可用公式求通项; 若p ≠r ,则采用(3)的办法来求. (5)形如a n +2=pa n +1+qa n (p ,q 是常数,且p +q =1)的数列,构造等比数列.将其变形为a n +2-a n +1=(-q )·(a n +1-a n ),则{a n -a n -1}(n ≥2,n ∈N *)是等比数列,且公比为-q ,可以求得a n -a n -1=f (n ),然后用累加法求得通项. (6)形如a 1+2a 2+3a 3+…+na n =f (n )的式子, 由a 1+2a 2+3a 3+…+na n =f (n ),① 得a 1+2a 2+3a 3+…+(n -1)a n -1=f (n -1),② 再由①-②可得a n . (7)形如a n +1+a n =f (n )的数列,可将原递推关系改写成a n +2+a n +1=f (n +1),两式相减即得a n +2-a n =f (n +1)-f (n ),然后按奇偶分类讨论即可. (8)形如a n ·a n +1=f (n )的数列,可将原递推关系改写成a n +2·a n +1=f (n +1),两式作商可得2(1) () n n a f n a f n ++=,然后分奇、偶讨论即可. (9)a n +1-a n =qa n +1a n (q ≠0)型,将方程的两边同时除以a n +1a n ,可构造一个等差数列. 具体步骤:对a n +1-a n =qa n +1a n (q ≠0)两边同时除以a n +1a n ,得到1a n -1 a n +1=q ,即 1 a n +1-1 a n =-q , 令b n =1a n ,则{b n }是首项为1 a 1,公差为-q 的等差数列.

高中数学错题集建立方法

高中数学错题集建立方法 每一次练习也好,考试也罢,老师评讲过后,绝大多数同学都会觉得自己不应该出现 错误。可是,下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由,考试中丢分主要是学生对要 考试的知识点掌握不够,累计的漏洞超多的反映。所以,要想尽可能减少失误,必须找到 补漏的灵丹妙药,而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。 如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病,你就可以把原来的错误过程抄下来, 再在错的地方加上简单的小注释,这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题 集来积累一些解题方法,你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向,不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋! 1、准备好一个专门的记录错题的笔记本,简陋或精致都无所谓,但一定能足够满足 你整理错题所用。 2、选题。 作为数学教师,为使学生能乐于做错题集。首先应紧扣学生都想学习能好一点的心理。做好舆论宣传,阐明其重要意义。 其次,教师在课堂教学中应不断暗示,什么样的一些习题可以收录在错题集中,现在 应作好标记,以备选用。 然后阐明选题的原则:要据本人具体学习情况而定,不同的学生,选题有所不同,甚 至差别很大;一般是从自己做错的习题中选择,但也有一些不一定是自己做错的习题。 具体选题范围如下: <1>尚未理解、掌握的习题; <2>特别易错的习题,把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上,把原来错误的解法清晰地摘要在错题集上,然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要 自己细心一点可以避免错误的,这些习题则不要收录; <3>难记题; <4>教师指定题即典型例题。由于学生认知水平有限,应在其过程中予以适当的补充 对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质 很有作用的习题。总之,选题量不一定要多,选题要尽量具有代表性,类型尽量不要重复。选好题抄在本子上后要在后面留下一定的空白,方便解题跟注释。 3、解题、注释 据不同的错题特点,应采用不同的方法。

高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义

专题十概率、统计 问题二:统计图表的应用 一、考情分析 统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等,它们广泛应用于实际生活之中,也是历年高考的热点,求解此类的关键是由图表读出有用的数据,再根据数据进行分析. 二、经验分享 1.明确频率分布直方图的意义,即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,所有小矩形的面积和为1.学科-网 2.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据. 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 3.频率分布直方图是高考考查的热点,考查频率很高,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度为低中档.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布;难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一定要准确,在绘制小矩形时,宽窄要一致.通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率;条形图的纵坐标为频数或频率,把直方图视为条形图是常见的错误. 三、知识拓展 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类,有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源

关于数学错题本的使用说明

关于数学错题本的使用说明 本学期我指导学生使用错题本来搜集典型错题,通过错题本进行数学反思;通过错题本培养学生良好学习态度和习惯,指导学生学会归纳分析、梳理,抓住问题的关键,条理化、系统化地解决问题;通过错题本解决零散、疏漏等问题。具体做法如下: (1)经常阅读 错题本不是把做错的习题记下来就完了。学生要经常在空闲时间或准备下一次考试时,拿出错题本,浏览一下,对错题不妨再做一遍,这样就使每一道题都发挥出最大效果,在今后遇到同类习题时,会立刻回想起曾经犯过的错误,从而避免再犯。做到同一道题不能错两次,同一类题目不能错两次,从而减少习题量。这样经常温故知错、持之以恒,学生的成绩就会得到提高。 (2)相互交流 由于基础不同,各位同学所建立的错题本也不同。通过交流,同学们可以从别人的错误中吸取教训,得到启发,以此警示自己不犯同样的错误,提高练习的准确性。 俗话说,吃一堑,长一智。如果同学们能从做的错题中得到启发,从而不再犯类似的错误,成绩就能有较大的提高。考试并不需要灯光下的熬夜苦战,也不需要题海中的无边漫游,有一套适合自己的学习方法,才是最为重要的。 (3) 格式完整 每天做当日作业前,把昨天的错题解决后再开始新的作业。对每道错题都要重新摘录,然后做错误过程陈述、错误原因分析、将正确解题过程写、最后出错误类型总结。如果有多种方法也应该做出。例:(这几张都是12班同学最近错

题本上总结归纳较好的)

(4)经常翻阅 每周或两周一次重做一下错题本,考试前更应重做“错题本”。开始“错题本”里由于粗心的类型会占大多数,但随着该项工作的深入,“错题本”中的错误质量会越来越高,数量会越来越少,更多是由于概念点和思路而引发的错误,这些题就是属于平常没有作对,考试又犯错的典型类型,如果平时就能够解决好,到最后

高中数学经典例题、错题详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M 到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合 A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应)映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 高中数学经典例题、错题详解

高考数学高频错题试卷及答案

高考数学高频错题试卷及答案 满分:150分 时间:120分钟 姓名: 班级: 考号: 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共12题,每小题5分,共60分) 1.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.5556】 已知集合A ={x |x 2+2x -15≤0},B ={x |x =2n -1,n ∈N },则A∩B =( ) A .{-1,1,3} B .{-1,1} C .{-5,-3,-1,1,3} D .{-3,-1,1} 2.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.5556】 已知复数z 满足(3)13z i i -=-,则z =( ) A .3i -- B .3i -+ C .6i -- D .6i + 3.【2019年山东省名校试题】【年级得分率:0.3889】 已知向量(3,1)b =r ,问量a r 为单位向量,且1a b ?=r r ,则2a b -r r 与2a r 的夹角余弦值为( ) A . 12 B . 3 3 C .1 2 - D .33 - 4.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.2778】 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,422S =,330n S =,4176n S -=,则n =( ) A .14 B .15 C .16 D .17 5.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.2501】 已知函数()x x f x e e -=-(e 为自然对数的底数),若0.50.7a -=,0.5log 0.7b =,0.7log 5c =,则( ) A .()()()f b f a f c << B .()()()f c f b f a << C .()()()f c f a f b << D .()()()f a f b f c << 6.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.6667】 已知函数()2cos 3f x x πω?? ???=-(ω>0)在[-3π,2π ]上单调递增,则ω的取值范围是( ) A .[2 3 ,2] B .(0,23 ] C .[23 ,1] D .(0,2] 7.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.6296】 已知 是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数.设 c= ,则a ,b ,c 的大小关系是( )

高考数学易错题大盘点(文科)

症状一:审题性失误 文科考生数学意识一般不太强,加上在考试过程中存在急于求成的心理,使得部分考生审题时出现失误:或没有注意题目中关键的叙述,误解题意;或对题设信息挖掘不够,理解不透,从而得出错解,这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方: 仔细读题,细嚼慢咽,重要字词,加强分析

即:(w>0),∴w150471,又w 的最小正整数为472 错将题意中“任意一段”理解为“存 依题意:周期T 即 ∵w是整数,故w的最小正 症状二:知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练,借助死记硬背,往往只能停留在“课本知识”的表面,对基础知识不能灵活理解,相互沟通,缺乏综合运用知识的能力 纠错良方: 知识是能力的载体,基本知识和基本方法的综合运用就是能力,因此,要认真总结知识间的内在联系,强调知识的整合与综合,不断查找知识漏洞

=-11 (x)=0 3 7 错误原因是:误把切点当极值点得到

症状三:思维性失误 文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的,而解题的分析过程,是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎,是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程,如果不注意对思维过程进行分析和研究,不突破思维过程中的障碍,就难以提高思维能力,从而导致解题时漏洞百出,顾此失彼。 纠错良方: 转化与化归,数形结合,分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器,同时习题的灵活变通,引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径

症状四:解法性失误 解题策略(方法)是数学思想方法在实际问题的灵活运用,解题方法选择是否恰当,是客观反映学生数学素养的具体体现;许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间,有的甚至出现较大失误 纠错良方 第一要增强灵活运用数学思想方法解题的应用意识,第二是进一步优化解题基本通法的归纳和总结,第三,要强化价值观念、合理优化解法

高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)

高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)1第一阶段:分析试卷 统计不会的题型所占失分比例,粗心所占失分比例!通过统计不会的比例,统计不会的题型中哪种类型分别占几道,这样按照数量由高到低分别突破!通过统计粗心的比例,粗心中又分两种,一种是手误,这个统计出来比例,每次考前都看看这种题,敲响警钟,第二种是概念、定义,定理,公式不熟练导致,回归课本加强记忆,说数学不需要背的都是扯淡,只是数学背是基础而已,关键时候要默写! 准备: 1、红色水笔(必须准备,分析卷子标注必须用红色的,醒目,更有利于记忆),每个错题都要用红笔在题目编码前写出是考什么(举例:排列试题,就写“排列”两字就行,或者“椭圆”、“映射”、“组合”)用于归类,提醒你那个知识点掌握不牢用,只要自己一下子就明白,怎么写都可以!不要考虑一道题考察好几个知识点,要么全写出来,要么写最主要考察的知识点,如果都不知道考察什么知识点,根本不会有解题思路,更不要谈得分了! 2、找出最近五次考试的试卷(必须是周考及其以上级别的考试,原因之一是涵盖的知识面全面,不是专项练习,之二是这类卷子你做的题更能反映出你做题时的状态,不同于平时练习,比较轻松,不谨慎也不紧张,分析试卷就会失真第三是最近五次,因为对于考试时自己的状态还有记忆,回想考试当时怎么想的很重要,因为那时你的想法有助于你判断你是粗心还是掌握不牢还是不会) 3、按上面提到的方法进行统计,相当于对自己数学能力进行摸家底式的评估,不要觉得惨不忍睹,都是这么过来的,我开始也是惨不忍睹,恨不得剁了自己的手,但这是提高数学能力的第一步!方向很重要,因为方向不对你越努力离目标越远!为什么有的人很努力也不见进步,这就是最重要的原因,其实数学好的都不是靠天赋,而且技巧,或懂得思考,归纳总

高中数学错题总结

高中数学错题总结、归纳 一、错题归类 第一类问题是会的却做错了的题。就是分明会做,反而做错了的题;心知肚明是很有把握的题,却没做对;还有明明会又非常简单的题,却是落笔就错;确实会,答案就在嘴边盘旋,却在考场上怎么也回忆不起来了。有时一走出考场立即就想起来了;有时试卷发下来一看,都不太相信是自己答的,当时在考场上怎么会做成这个样子等等。这类问题是低级错误。出现这类问题是考试后最后悔的事情。 第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了,或回答不严密、不完整的等等。这类问题是记忆的不准确,理解的不够透彻,应用的不够自如的问题。 第三类问题是不会的题。由于不会,因而答错了或蒙的,或者根本没有答。这是没记住、不理解,更谈不上应用的问题。 二、解决策略 我的策略安排是:消灭第一类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。 有些同学虽然也知道将问题分成三类,但他们对待三类问题的策略不同,方法有别。有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略第一类问题。自以为将难点攻下来了,一切问题就可以迎刃而解了。第二类问题不是难点,好解决。第一类问题就是“马虎”了,下次注意就是了。这套方案对于个别同学可能有效果,但对于绝大多数同学收效甚微,经常是事倍功半,不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错,重要的是将各科的问题集中到一起分类。就差这一步,效果就相去甚远。将问题分好类后,首先要消灭第一类问题。 1.消灭第一类问题 许多同学和家长将第一类问题归结为“马虎”,正是由于有了这样一种认定,所以是屡错屡犯总也根除不掉。因为“马虎”人人都曾有过。任何人在学生时代都曾出现过“马虎”现象。既然人人都有,就不必大惊小怪了。还有的同学认为“马虎”不是什么大问题,只是没注意、不小心,稍一留意即可铲除。这次我“马虎”了,下次我就能改过来,但事实上这类问题的反复发生率很高。其根源在“马虎”的说法是一种定性的认定,没有定量。既是定性,则范围不清,形状不

高考数学易错题解题方法

09高考数学易错题解题方法大全(2) 一.选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1, 其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积V =( ) A . 16+ B . 1 C .6 2 D .221+ 答案: A 【错解分析】此题容易错选为D ,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。 【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。 【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为( ) A . 152 π B .10π C .15π D .20π 【范例2】设)(x f 是6 2 )21(x x + 展开式的中间项,若mx x f ≤)(在区间???? ??2,22上恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A .[)+∞,0 B .?? ??? ?+∞,45 C . ?? ????5,45 D .[)+∞,5 答案:D 【错解分析】此题容易错选为C ,错误原因是对恒成立问题理解不透。 注意区别不等式有解与恒成立: max ()()a f x a f x >?>恒成立; min ()()a f x a f x ?>有解; max ()()a f x a f x

高中数学经典例题 错题详解

高中数学经典例题、错题 详解

【例1】设M={1、2、3},N={e、g、h},从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是() M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念:一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。(函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应) 映射与函数的区别与联系: 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应;而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应;函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数(特殊对应)的共同特点:○1可以是“一对一”;○2可以是“多对一”;○3不能“一对多”;○4A中不能有剩余元素;○5B中可以有剩余元素。 映射的特点:(1)多元性:映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等;(2)方向性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;(3)映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象;(4)唯一性:映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的;(5)一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”,所以A、B、D都错误;只有C完全满足映射与函数(特殊对应)的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R,B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx:→(x+1、x2),(1)求2在B中的对应元素;(2)(2、1)在A中的对应元素 【分析】(1)将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为(2+1、1);(2)由题意得:x+1=2,x2=1 得出x=1,即(2、1)在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求:(1)可建立从A到B的映射个数();(2)可建立从B到A的映射个数() 【分析】如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个;集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9;32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数,且当x﹥0时,f(x)=x-1,则当x﹤0时,有() A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质: 1、图象关于原点对称; 2、满足f(-x) = - f(x) ; 3、关于原点对称的区间上单调性一致; 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0; 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 偶函数性质: 1、图象关于y轴对称; 2、满足f(-x) = f(x) ; 3、关于原点对称的区间上单调性相反; 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0; 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 基本性质: 唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x,f(x)=0)。

高考数学全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(二)含答案解析

绝密★启用前 全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(二) 满分:150分 时间:120分钟 姓名:___________班级:___________考号:____________ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共12题,每小题5分,共60分) 1.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.2857】 已知复数112i z i += -,其中 为虚数单位,则z 的虚部为( ) A . 15 B . - 15 C .- 15 i D . 15 i 2.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.2899】 “2x ≠2”是“2x ≠1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.5179】 下列说法正确的是( ) A .若a >b ,则ac 2>bc 2 B .若a ??b ??>0,则向量与夹角为锐角 C .“?x >1,f(x) >0”的否定是“?x 0≤1,f(x 0) ≤0” D .在ΔABC 中,若A >B ,则sin A >sin B 4.【2019年湖北省名校试题】【年级得分率:0.5893】 函数f(x) =x ?ln 2?sin x 2+sin x 的部分图像可能是( ) A . B . C . D . 5.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.6251】 已知0.2 57log 2,log 2,0.5 a b c ===,则a ,b,c 的大小关系为( ) A .b

2010上海高考数学错题汇总(有答案)

2010上海高考数学错题汇总 一、集合与简易逻辑部分 1.已知集合A={x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R },若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2.已知集合A={x| -2≤x ≤7 }, B={x|m+1<x <2m -1},若A ∪B=A ,则函数m 的取值范围是_________。 A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4 D . m ≤4 3.命题“若△ABC 有一内角为3 π,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是( ) A .与原命题真值相异 B .与原命题的否命题真值相异 C .与原命题的逆否命题的真值不同 D .与原命题真值相同 二、函数部分 4.函数y=3 472+++kx kx kx 的定义域是一切实数,则实数k 的取值范围是_____________ 5.判断函数f(x)=(x -1)x x -+11的奇偶性为____________________ 6.设函数f(x)=1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f -1(x+1)的图象关于直线y=x 对称,则g (3)=__________ 7. 方程log 2(9 x -1-5)-log 2(3 x -1-2)-2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9.已知数列{a n }的前n 项和S n =a n -1(a 0,≠∈a R ),则数列{a n }_______________ A.一定是A 2P B.一定是G 2P C.或者是A 2P 或者是G 2P D.既非等差数列又非等比数列 10.A 2P {a n }中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______。 四、三角函数部分 11.设θ θsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立,则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x - 43的相位________,初相为_______ 。周期为_______,单调递增区间为_______。 13.函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 14.若2sin 2α βααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是______________ 15.已知函数 f (x) =2cos(3 24+x k )-5的最小正周期不.大于2,则正整数k 的最小值是

高考数学易错题集锦

2019高考数学易错题集锦 同学们在高考数学复习时有一些低级错误一个不注意 就非常容易出现,下文高考数学易错题,希望考生们都能掌握。 2019高考数学易错题集锦: 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性,无序性,互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A,容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0,x=1时A为空集,也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——:比如p可以推出q,而q推不出p,就是充分不必要条件,p不可以推出q,而q 却可以推出p,就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定,先否定量词,再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0,对数的真数大于等于零,等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号,比如f(-x)的单调性与原函数相

反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1,定义域必须关于原点对称,2,注意奇偶函数的判断定理,化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题,不管是要你求什么,第一步先看定义域,这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数,一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。

(全国Ⅰ卷)2021届高三数学高频错题卷 文

(全国Ⅰ卷)2021届高三数学高频错题卷 文 满分:150分 时间:120分钟 姓名: 班级: 考号: 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共12题,每小题5分,共60分) 1.【2021年广东省名校试题】【年级得分率:0.6364】 集合2 {N|4},{|9<0}A x x B x x =∈≤-,则A B =( ) A. B. C. D. 2.【2021年河南省名校试题】【年级得分率:0.6818】 已知曲线1ln x y x a =+在1x =处的切线l 与直线320x y +=垂直,则实数a 的值为( ) A.2 B. 3 5 C. 12 D.35 - 3.【2021年河北省名校试题】【年级得分率:0.4318】 函数2 ()ln()ln()1f x x e x e x =+-++的图象大致为( ) A B C D 4.【2021年山西省名校试题】【年级得分率:0.3409】 过双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=><的右焦点F 作一条渐近线的垂线,与C 左支交于点 A ,若||||OF OA =,则C 的离心率为( ) 2 B.2 5 D.5 5.【2021年江西省名校试题】【年级得分率:0.5484】

已知函数31 21x x f x x x e e =-++-( ),其中e 是自然对数的底数若2122f a f a -+≤()(),则实数a 的取值范围是( ) A.[-1, 3 2 ] B.[- 3 2 ,1] C.[-1, 12 ] D.[- 12 ,1] 6.【2021年河南省名校试题】【年级得分率:0.7097】 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是4π,则其侧棱长为( ) A 33 B. 233 C. 223 D. 23- 7.【2021年湖北省名校试题】【年级得分率:0.7419】 已知函数|| sin ,,)0(00x f x A x e A ωω??π-=+>>0)的焦点为F ,且F 到准线l 的距离为2,直线1l :x-my-=0与 抛物线C 交于P 、Q 两点(点P 在x 轴上方),与准线l 交于点R ,若|QF|=3, 则 QRF PRF S S =( ) A 57 B. 37 C. 67 D. 97 11.【2021年湖北省名校试题】【年级得分率:0.3333】

高一高二高三数学经典错题大合集

高一高二高三数学经典错题大合集:解三角形常见的八种失分需谨慎高中数学提分容易么,说老实话,有时候很容易,有时候很难!其实有点智商方面的关系!但最重要的还是方法!当然首当其冲的是兴趣!每个同学都有自己对应的病灶,找准,抓住,杀掉,成绩自然上来。而错题集是学生进行提高自我成绩的一个非常好的途径!然而很多学生弄了,也没提高多少,主要是没找对方法!错题本重点是总结!然后分析!下一次再做!再错,再总结!如此循环,这一类题就基本能吃透提高了!当然,错题本还得系统,到位!清北学霸高考必备资料库中,我们的师哥师姐就整理了,将近800 来道的高中数学错题集!我们的错题集不是单纯只是把学生容易错的题拉上来,而是收集了近三年来学生针对这个考点容易失分点,容易错的进行错题集分析!非常的全面而实用!有学生在解三角形的道路上经常错。下面就给大家分析下解三角形的常见的8 种是失分,丢分的! 现在有个福利告诉同学家长,同学家长可以添加学长微信 2475026381 即可参与清华、北大的小伙伴们发起的助学活动,免费领取我们精心打造《应试攻略》系列课程及《直击高考漏洞》电子书,以我们的经历、成功,告诫大家:考试百分百技术活,想要成为尖子生,先要跳出中等生苦学的思维?? 还有高中九科目提分笔记免费领取 【标题01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答

标题02 】在三角形中解三角正弦方程出现错误

标题03】锐角三角形的定义理解错误

标题04】解三角形时出现多解没有注意检验

标题05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解

标题06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质标题07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围

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