一次函数表达式习题课

一、教学目标

1、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

2、在解决问题过程中，进一步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生形成多样的学习方式．

二、学习者分析

该班的学生是平板班，学生对平板的各种功能和操作都非常熟悉，能熟练应用各种在线资源进行个性化地学习。学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．会根据图象等信息列出一次函数表达式，但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

三、教学重难分析及解决措施

重点是建立函数模型，确定函数的表达式。难点是如何借助题目信息分析问题、解决问题。

措施：1、利用微课和数学网等资源，对重难点各个突破。

2、利用小组合作互相帮助、互相进步。

3、利用IES云平台保存学习活动，进一步巩固提高。

四、教学设计

设计意图：美国著名学者布鲁巴克很精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题”，华南师范大学胡小勇认为，问题化教学（PEI ：Problem Enriched Instruction ）是指以一系列精心设计的类型丰富、质量优良的有效教学问题（教学问题集）来贯穿教学过程，培养学习者解决问题的认知能力与高级思维技能的发展，实现其对课程内容持久深入理解的一种教学模式。在这种思想的指导下学生提的问题是否有质量、高效和有针对性，就变得尤为重要。学生提问的前提必须是深入地、有效的进行个性化地学习，课前学习也是为了充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。在这个过程中学生围绕教学目标和老师布置的前置作业，利用视频、网络等资源进行学习，在学习过程中提出问题和收集问题，与其他同学进行讨论，合作解决问题，不能解决的问题放到班级云盘，作为上课合作学习的教学资源。教师对学生的课前学习进行监督、指导和适当的评价。IRS 教学互动及时反馈系统，进行课堂检测，目的是对学生的学习做出诊断，省却了过去课堂上众多费时、无效的中间环节，解决了诸多传统学习环节中无法监控和实施的教学死角，减少教学的盲区，同时为分层练习提供有力的依据；精选典型例题目的是引导学生立足教材，让学生学会对课本题目进行适当地变式和拓展。通过学生对作业题目的互评、互改，促进小组成员间的合作精神，提高学习有困难的学生的学习能力，同时拓展优生的解题思路和方法。新课程强调教育是为了让学生更好地发展，教师是为学生的学习服务的，要让学生成为课堂的主人。以生为本，学生讲题，考察了学生对知识点、重点、难点把握的能力，同时给予学生足够的空间和充足的时间进行创造思维活动，自主探究，培养学生自主探究意识，以及创新和实践的能力。学习金字塔明确指出，讨论、实践、教授给他人，学习内容的留存率分别为50%、75%和90%。学生讲题既提升了自己，也使其他学生受益。

2、具体教学环节：

（1）课前

第一环节：前置作业、课前学习

作业一、知识点检测题（课前完成），题型是选择题。

作业二、做教师精选本节课的典型例题和常考题目，小组成员之间做好互评。作业三、根据本节课的知识点画思维导图，形成自己的知识体系。

设计意图：前置作业是要让学生带着有准备的头脑进入课堂、进行学习，是为了给予学生更多自主学习的空间，以及有利于课外的充分研究，借助平板电脑的资源优势，让课内的学习更具深入，课内的交流更具宽泛；老师以学（学生已有的思考基础和知识基础）来确定教的内容和教的形式，可以更好的为学生的学服务。培养了学生的自主学习能力，让学生们更自信，最大程度的体现学生自主学习的能动性，数学学习的思维性、开放性、逻辑化等问题都能得到有效解决，拓展了学生的解题思路和方法。

（2）课中

第二环节：课堂检测、学习诊断

课前测试：（IRS 投票）

1、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是( )

A ． 23x y -=

B ．12-=x y

C ．x

y 2= D ．x y 2-= 2、如果直线b kx y +=经过A （0，1），B （1，0），则k 、b 的值为（）．

A 、k=-1，b=-1

B 、k=1，b=1

C 、k=1，b=-1

D 、k=-1，b=1

3、若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（）

A ． 2

B ．﹣2

C ．1

D ．﹣1

4、一次函数y =2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得的函数关系式是（）

A 、 y =2x -3

B 、y =2x +2

C 、y =2x +1

D 、y =2x

5、在直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x-1 D. y=2x-2

设计意图：数学课堂中的反馈系统，快速、准确地界定学生在构建教学目标过程中的生成性问题，及时了解每位学生的学习情况，为教师准确、及时调控教学策略提供有效的依据，使教学更有针对性和实效性，提升教学效益，在关注总体情况的同时兼顾个体的差异。人人参与，快乐互动，引发学生学习动机，使学习更专注，促进了学生学习策略的改进，有效地提高了数学课堂的教学质量。

教学过程：1、课前学生先做好检测题答案保存。2、学生在课堂上利用平板电脑上的IRS教学互动及时反馈系统，对每道题做出选择，选择后教师根据检测结果做相应的教学处理，正确率在85%以上的题目，不评讲，个别做错的学生，课后小组间解决。正确率在85%到65%之间的题，通过软件中的分组筛选功能，分别从各种选项中随机挑选学生进行分析，得出正确的结论。正确率在65%以下的题，分小组进行讨论，讨论后重新投票选择，讨论后正确率在85%以上的老师不用评讲，讨论后正确率低于85%的题，老师做出分析、点拨和讲解。

第三环节：分层学习、巩固提高

设计意图：《标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”根据刚才的测试诊断情况，充分利用网络中的资源以及Hilearning学习系统的快捷性，针对学习中出现的问题，定位学生的学习问题点，及时补救和提高，实现分层教学和知识拓展；学习诊断后的分层练习，有助于学生的个体成长；全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。

教学过程：统计检测数据，做分层练习。在检测中出现错误的学生，观看待定系数法和典型例题讲解的视频。在检测中准确率高的学生上菁优网、初中数学网，从中考题集或常考题集中选提高题进行练习。

第四环节：思维导图、知识梳理

第五环节：精选例题、互动反馈

1、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

3、根据函数的图像，确定函数的解析式

如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

设计意图：数学课本的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性，它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能，引导学生立足教材，学会对课本题目进行适当地变式和拓展。通过学生对作业题目的互评、互改，促进小组成员间的合作精神，提高学习有困难的学生的学习能力，拓展优生的解题思路和方法。

教学过程：1、题目课前学生做好后保存。2、各小组成员做好后，小组长负责安排小组各成员，把自己做好的练习题给小组其他成员批改，并对做题情况做适当的批注，上课时把改好的作业上传到对应区。3、以小组为单位收集做题和批改作业的情况，写一份学习报告，上传到班级云盘。4、小组成员之间及时纠正错题和弄懂错的原因。5、上课时老师从学生上传的作业中选择具有代表性的作业四到六份，利用软件中的作品展示功能，对学生的做题情况进行比较，问题较多的题目，由被选中作品的那个学生讲解、分析，小组成员补充。

第六环节：以生为本、学生讲题

4、根据平移规律，确定函数的解析式

如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次

函数的图像，求这个一次函数的解析式．

5、将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数关系式。

提高题：

6、根据直线的对称性，确定函数的解析式

已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

7、根据面积求关系式

某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的关系式

设计意图：在课堂里，师生的合作交流与学生的自主探索相统一，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，这种境界有利于加强学生与情景的交互影响，培养学生合作学习的精神，引导学生进行探索研究性学习。互动教学实质是对学生实施主体性教育的一种教学模式，这种模式的教学过程非常重视学生的质疑问难精神，“建疑----析疑----解疑----质疑”是这种教学过程的主线。课堂展示中学生通过讲题、评他人的做题思路、方法，培养了数学的逻辑思维能力和发散思维的能力；同时有了表现的机会，很自然就会产生一种成功感，而成功感又是生本教育快乐链的根基，学生的成功感会给自己的学习注入一股神奇的力量，学习的效果固然就会事半功倍。

实施过程：老师从上传的题目中每次随机选择一个学生做的题目，由被选到的学生讲题，讲解的同时其他同学可以质疑，最后由老师点评总结。

第七环节：知识回顾、自我评价

1、写下本节课你的收获，上传到指定的区域。

2、自我评价（IRS投票）

（3）课后

第八环节：保存活动、温故知新

1、课后通过学生自己的IES账号上云端补救系统查看本节课的学习成绩，做好查漏补缺，小组长查看本组学员的做题情况，做好的监督和辅导工作。

2、到班级云盘，查看当天保存的学习活动记录，做好知识的回顾和进一步的理解工作。也可以作为今后学习和复习的资料。

3、根据上课掌握的知识程度，上菁优数学网找对应练习进行巩固和提高。

确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用（第1课时）教学目标：（一）知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。（二）过程与方法： 1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。（三）情感态度与价值观 1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。教学方法：引导探究、合作交流。学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。教学过程：一复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、新课讲授（一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究) 展示实际情境某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？（二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流) 例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5。在弹性限度内，y于x的关系是为： y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b 2．代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值代回表达式

高中数学函数解析式求法

函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为。解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾；当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。

初三反比例函数复习课__评课稿

反比例函数复习课评课稿反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数基础之上，而又服务于以后更高层次函数的学习，以及为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数。具体老师评课如下：刘霞：通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在本节课的复习过程中，渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想、方程以及方程组的思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。而利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。孙法圣：巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象。巩固反比例函数图象的变化及性质并能运用解决某些实际问题。李杰：可以说从复习课的角度来说这样安排教学目标是恰如其分的，使数学教学课标要求当中的了解、掌握、直至应用都考虑到了体现。牛媛：首先通过提问的方式梳理有关反比例函数的知识点（如：定义，表示法，图像性质），形成知识体系。尔后给出三道例题，学生做完后由学生板演再师生共同分析，最后学生再完成自我测验题。（冯老师精心设计本节课教学内容并通过印刷试卷给予呈现。）通过这些难度不同的习题来渗透反比例函数的相关知识与性质以及数学思想方法。使基础薄弱的学生能听得懂做一些，也使学有余力的学生学习能力得到进一步的提升，面向全体，使每一位学生都学有所得，另一方面也符合学生的认知特点和认知规律。梁淑祯：应该说冯老师能较好地完成了本节课的教学任务，实现了既定的教学目标，达到了一定的教学效果，数学思想方法都能从例题教学中得到了体现。总体上落实以教师为主导，学生为主体，练习为主线的复习课教学模式。在教学基本功方面：冯老师深入研读课标，钻研教学大纲，吃透教材，形成自己独到的见解，把握教材准确、恰当，难易适中，重点空出，紧紧抓住数形结合的思想来求解有关反比例函数的应用问题。板书工整有示范性，有启发性，如在学生板演出现错误时给予及时纠正并用彩色笔加以区别经引起学生的特别注意。灵活地把黑板分成4大板面，内容紧凑又分明、清晰，主板书和副板书一目了然。个人以为在学生不能很好地完成书写

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标，正比例函数图象和一次函数图象都是。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是；直线13--=x y 与直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要____个条件，（2）确定一次函数的表达式需要_____个条件。一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象：直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积：直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。六、根据交点：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

一次函数评课稿(1)

《一次函数复习课》的评课稿今天按照学校的安排，数学组全体老师听取了江老师的初二数学课，下面我就自己的一些观点说出来与大家共同探讨，不妥之处请大家指正，整节课听下来总体感觉是姚老师这节课能根据教材的内容、考点的要求和学生的实际，对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，是一节上的非常成功的复习课。他的教学特点如下： 1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从待定系数法到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。 2、教学定位非常准。一是从教学设计上看，仅课前热身环节的7个小题，就涉及到本节内容九个考点的五个考点、七个不同的考查形式，复习了待定系数法，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆；二是通过例题的教学，进一步夯实了双基，明确了各知识点的能力要求，熟练了通性通法，再加上各例解决后的总结，让学生的思维品质有了提升；三是每个例题后的拓展补充题，不仅加强了学生对所复习的知识运用、对常用解题方法的深刻理解，而且更让学生解决问题的能力有了提高，大家都知道上好复习课，选题是关键。一节课下来我们可以感受到，姚老师这节课的题选的非常的好，特别是从例2的的第三小问的补充，由学生交流讨论后给出的三种解决方法都可以看出：教师的教学设计都落在学生学习能力和思维能力的最近发展区。 3、姚老师虽是刚分配的年轻教师，但上课不慌不忙，教态自然，表现非常老成；上课语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实；上课能与学生的有效沟通，虽说上这节复习课时间紧，复习内容和知识点多，但他上课舍得把时间给学生去板演作图过敏、去交流思考思路、去讲解解决问题过程；他不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，姚老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明他善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。这节课也让我们感受到姚老师鲜明的教学风格，每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师点评，他及时简单中肯定的评价，给予了学生莫大的鼓励，较好的发挥了教师的主导作用，这也是复习课应该达到的目标。我的二点思考： 1、本节课让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。理解一次函数的代数与几何意义，体会b,k对一次函数图像的影响，体会数形之间的相互转化，了解一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系，并能在具体的问题中运用解决问题。同时，渗透多种数学思想方法，通过这节课的复习，起到了把旧的知识、遗忘的知识重新建立起来，把没有掌握的知识补上来，使新的意义确立和巩固，从而在全面了解的基础上开始学习，更加深化新学的知识内容，达到经过多次反复，逐步提高认识的层次。特别是让学生议、说、画、写，把课堂还给了学生，改变复习课变成习题课、复习课成了题目评讲课的现状，值得借鉴。 2、本节课是一次函数的第一节复习课，应以教材知识梳理、考点知识回顾为主，以基本题开型和基本方法熟练为抓手，姚老师这节课已对一次函数常见9个考点的六个考点进行了复习，内容丰富，稍感不足的是一次函数与方程（组）、一次函数与不等式这一重要考点用力不够，是否可以把横向综合性比较强、能力要求比较高的例2放在下节课，再在本节复习重点“三个一次”上纵向再深入点、多花点时间呢？

用二元一次方程确定一次函数表达式

一、教材分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力。三、教学目的知识与技能：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方

程与函数的联系. 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想. 3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感、态度与价值观：在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 四、教学重点、难点教学重点：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，确定一次函数的表达式。教学难点：理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。五、教法、学法引导、启发，合作交流六、教学环节本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，新知探究；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，巩固训练；第五环节，课堂小结；第六环节，

函数表达式的求法

第四讲函数解析式的求法重点：求解析式的方法．难点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：（１）待定系数法：例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f 练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f 小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式； ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（２）换元法：（配凑）例２．⑴2 ()1f x x =+，求(1)f x + ⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x 练习：2(1)21f x x +=+，求()f x 例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x 练习：１．1)f x =２．已知：,1 )1(22x x x x f +=+ 求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2 222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）（３）函数方程法（消元法）例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f 小结：①例４的解法相当于消元法． ②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(x f 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。

一次函数小结复习课—教学设计及点评

《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计海南省琼海市嘉积中学海桂学校李文卉一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系. 一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。二、教学目标 1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解； 2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式； 3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力； 4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度. 三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题. 四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等. （二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业. 1.梳理知识：思维导图—梳理分块. 2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数. 3.当堂检测：反馈学生学习情况.

一次函数的表达式

第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式【知识与技能】 1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．【过程与方法】感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式【情感态度】通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【教学重点】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题【教学难点】体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化一、情境导入,初步认识一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1：已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b．由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

所以，一次函数解析式为y= 2 5 -x 9 5 - 问题2：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值. 【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知探究：一次函数解析式的求法对于问题2，我们可作以下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)．讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？

函数解析式的求法

函数解析式的求法鄢陵一高王连霞教学目标：使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重点：待定系数法求函数解析式。难点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法学情分析学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。教学设计：新课引入→用待定系数法求函数解析式→用换元法与配凑法求函数解析式→课时小结→随堂练习教学过程： 1、新课引入： ①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域） ②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》 2、用待定系数法求函数解析式例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？

（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a ≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a ≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答）例1.解：设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得： 3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7 例2.解：设f(x)=ax+b （a ≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1 评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。 3、用换元法与配凑法求函数解析式例3：已知f( x +1)=x+2x ，求f(x)的解析式分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲）若把x +1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答）解1：令t=x +1≥1 则x=2)1(-t ∴ f(t)= 2)1(-t +2(t-1)= 2t -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 解2：由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问：师问：f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域评注：(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同，本质是一样的。 (2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。例4：已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解）解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3 f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2 解2：f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0， x=±2 解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4 ∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±2 评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。解法1，采用配凑法；解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。

一次函数观课报告

一次函数观课报告如火如荼的暑期研修开始了，观看了赵静静老师《一次函数》一课，使我从中受益匪浅。函数是初中阶段的一个重点同时也是难点。学生刚开始接触函数会感觉比较抽象比较难以理解，从知道到了解再到运用这需要一个过程，我们老师在这个过程中不能操之过急，要循循善诱，逐步的引导学生。教学中，主要体现以下几个方面： 1.学案设计合理，体现了学案的导学性。课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，赵静静老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。 2.重视数学思想方法的教学。赵静静老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入新课。在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。赵静静老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。为学生以后的学习打下良好的认知基础。 3.注重培养学生良好的学习习惯。学生在解决问题时，“正比例函数与反比例函数关系不清”，引导学生养成考虑问题要全面的好习惯。同时，在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。这是我的一些体会，我以后要把通过听课学习到的优秀经验应用到自己的实际教学工作中,让自己的课堂更加活跃,要突出“教师以学生为主体,学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念，努力去做一位优秀的数学教师。

一次函数应用常用公式

一次函数应用常用公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一次函数应用常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y- y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0) （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位 y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

经典函数解析式求法

求函数定义域的方法一．已知函数解析式求函数的定义域如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数y=tanx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠2 k ππ+， k ∈z ｝例1 求下列函数的定义域：（1） y=2）0+㏒（x —2）x 2 解：（1）欲使函数有意义，须满足 2≠0 x —1≥0 x —2＞0 解得：x ＞2 且 x ≠3 ，x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞） x ≠0 二．复合函数求定义域求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。例2 （1）已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。（2）已知函数y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，求函数f （x ）的定义域。（3）已知函数f （x ）的定义域为〔-1，2〕，求函数y=f （x+1）—f （x 2-1）的定义域。分析：（1）是已知f （x ）的定义域，求f 〔g （x ）〕的定义域。其解法是：已知f （x ）的定义域为〔a ，b 〕，求f 〔g （x ）〕的定义域是解a ≤g （x ）≤b ，即得所求的定义域。（2）是已知f 〔g （x ）〕的定义域，求f （x ）的定义域。其解法是：已知f 〔g （x ）〕的定义域为〔a ，b 〕，求f （x ）的定义域的方法为：由a ≤x ≤b ，求g （x ）的值域，即得f （x ）的定义域。解：（1）令-2≤X 2—1≤2 得-1≤X 2≤3，即 0≤X 2≤3，从而 x ∴函数y=f （x 2-1）的定义域为〔。（2）∵y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，指在y=f （2x+4）中x ∈〔0，1〕，令t=2x+4， x ∈〔0，1〕，则t ∈〔4，6〕，即在f （t ）中，t ∈〔4，6〕∴f （x ）的定义域为〔4，6〕。（3）由 -1≤x +1≤2 -1≤X 2—1≤2 得 x ≤1

初中数学课评课记录20篇

初中数学课评课记录20篇一、教师善于创设情境教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。二、教师精心设计了教学课件教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。三、教师的教学语言富有感染力教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。五、教学中注重小组合作的学习方式在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。以上是我听数学课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的信息技术实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到数学课的教学中来，从而切实感受到了数学课的魅力!

一次函数的图像和性质测习题

精心整理一次函数的图像和性质练习题一、填空题 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过点，经过(1)，，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2. 3.4.5.6.ABC 7.8.9.10.11. 12.的取值范围是．13．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=2 1 x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 14.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 15.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 ------------

象限． 16、直线1 52 y x = -与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______. 17、直线23y x =-可以由直线2y x =沿轴_______而得到；直线32y x =-+可以由直线3y x =-轴_______而得到. 18、已知一次函数()()634y m x n =++-. （1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2 （31. ）Ａ．2.Ａ． 3 Ａ．4.Ａ．5.6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过() Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 ..................... Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过() Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 ..................... Ｄ．第四象限 8.(m 9 ）

复合函数的定义域-函数表达式的求法

个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性教师姓名学生姓名××××上课日期2018.8.3 学科数学适用年级高一教材版本人教版A 学习目标1.掌握用定义法求函数的单调性 2.掌握函数最值的求法重难点重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大（小）值及其几何意义. 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：第5 讲复合函数的定义域函数表达式的求法 & 一.复合函数的定义域 1.复合函数的定义：一般地：若)(u f y=，又)(x g u=，则函数)]([x g f y=叫x的复合函数，其中)(u f y=叫外层函数，)(x g u=叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2 ()35,()1 f x x g x x =+=+；复合函数(())f g x 即把()f x 里面的x 换成()g x ， 2 2(())3()53(1)538 f g x g x x x =+=++=+ 2.复合函数的定义域函数))((x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围. ① 已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 ② 已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域 ③ 已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类

一次函数的性质评课

《一次函数的性质》评课稿马老师的这节课，设计的思路符合学生的认知特点,注重师生的双向互动，能充分发挥学生的主体作用，让学生在自己动手操作中发现规律，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律，使课堂知识得到及时巩固。对照教学目标，本节课的优点主要有： 1、重视学生活动，关注个性发展，在本节教学中，根据课堂设计活动，充分利用多媒体几何画板的强大功能、通过学生自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动等方法，极大的激发了学生学习的积极性和主动性，满足了学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快达到心灵的沟通与精神的交融。 2、注重知识形成的探索过程。马老师并没有将性质的结论直接告诉学生，而是不断的让学生在自我探索的过程中发现新知。这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。马老师善于向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。 3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与

技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思意识。本堂课的不足之处： 1、本节课课堂上留给学生做练习的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。 2、系数Ｋ对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K 相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。 3、板书设计不够规范合理，知识点的呈现缺乏条理性和准确性。总之，马老师的这节课优点很多，反映出他作为一线的年轻教师，善于钻研教材、研究学生，通过各种方式调动学生的积极性和主动性，在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。

“一次函数表达式”的类型及解法

“一次函数表达式”的类型及解法求一次函数的解析式是中考必考的内容之一，它涉及知识较广，题目类型丰富多彩，本文对几种常见、应熟练掌握的几种典型题型进行剖析，希望能引起大家的注意．一、根据定义例１．已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时，（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数是一次函数？析解：解题过程中要注意，一次项系数2m-1不等于0．解：（1）由正比例函数的定义，有1-3m=0且2m-1≠0，得21,31≠= m m ， ∴3 1=m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为正比例函数．（2）由一次函数的定义知，当21≠m 且3 1≠m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为一次函数．评注：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法，熟知一次函数定义中自变量x 的系数、次数要求是解本题的关键．二、根据性质例2．某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出符合上述条件的函数关系式．析解：因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y=-x+b ，把x=-1，y=2代入得b=1，所以函数关系式为y=x+1．评注：这是一道开放性的试题，由一次函数y=kx+b 的性质：k 可以取任何负数（这里k=-1），因此，此题答案不唯一，答对即可．三、根据几何知识例3．的正方形ABCD 的一边BC ，有一点P 从B 点向C 点运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y ，求y 与自变量x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．析解：根据题意，得：21222 y x =-=-+ 当x=0时，y=2；当时，y=1 ，故22y x =- + 评注：本题就是利用几何知识，即利用正方形和三角形的面积公式进行解题的．四、根据物理知识例4．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的重量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12 厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y （厘米）与所挂物体重量x （千克）之间的函数表达式．析解：由物理知识弹簧的伸长与拉力成正比例关系知：y-12= 12x ， y=12 x+12（0＜x ≤15＝．（0＜x ）．