关于人员时间安排问题的数学建模

关于人员时间安排问题的数学建模

本题涉及公司对人员进行时间安排的问题，安排的策略既不能浪费人力资源，同时又使他们在自己的工作时间内发挥应有的效益。目的是使最省人力、最省开支的目的，达到公司事半功倍的效果。我们采用的是对题目进行各时间段落实，采用列出方程组，解出最优解的方案。建立的关于人员时间安排问题的模型Ｓ＝（Ｘ＋Ｙ）×800＋（Ｚ＋Ｗ）×900，最后对各未知数之间的关系的分析、解剖，分析得出的结果：Ｓ＝38000，X=10，Y=15，Z=20，W=0。此模型涉及到线形方程的最优解，反映了此人员时间安排及工程预算、工程测量等工作安排的实际问题，对其他各领域方面的深入研究也有一定的指导意义。

一.(1)问题的提出

某公司的营业时间是上午8点到21点，服务人员中途需要1小时的吃饭和休息时间。每人的工作时间为8小时，上午8点到17点的工作人员月工资为800元，中午12点到21点工作的人员的工资为900元。为保证营业时间内部有人值班，公司安排四个班次，其班次休息私见安排都有所安排。问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。

（2）模型假设

1）假设各班次人员可以任意安排；

2）不考虑服务人员的个人时间问题；

（3）符号说明

X为班次是1班的工作人员的总人数；

Y为班次是2班的工作人员的总人数；

Z为班次是3班的工作人员的总人数；

W为班次是4班的工作人员的总人数。

（4）模型分析

1）对时间区间8：00—10：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥20。

2）对时间区间10：00—12：00工作人员的安排，班1和班2都在值班时间内，所以班1和班2人员都可胜任，X+Y≥25。

3）对时间区间12：00—14：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4都有部分工作时间在此区间内，班1：13：00—14：00区间上能值班，班2：12：00—13：00区间上可以值班，此区间属于班3和班4工作时间内，所以班1、班2、班3、班4都能担任此区间的值班工作。

其函数关系为：X+Z+W≥10或Y+Z+W≥10。

4）对时间区间14：00—16：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区间的值班工作。

其函数关系为：X+Y+Z+W≥30。

5）对时间区间16：00—18：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区

间的值班工作。

A：：对时间区间14：00—16：00工作人员的安排，班1和班2、班3、班4的工作时间包含此区间，所以班1、班2、班3、班、4都能担任此区间的值班工作。

其函数关系式为：X+Y+W≥20。

B：对时间区间段17：00—18：00工作人员安排，其中班3的工作时间包含此区间，所以由班3去值班恰到好处。

其函数关系为：Z≥20。

6）对时间区间18：00—21：00工作人员安排的安排，因为班1、班2的工作时间不包含此区间，所以不能由他们值班，而班3、班4的工作时间恰好是此时间段，所以由班3、班4去值班。

其函数关系为：Z+W≥10。

综合上述关系式得到七个方程：

X+Y≥20 ①

X+Y≥25 ②

X+Y+Z+W≥30 ③

X+Z+W≥10或Y+Z+W≥10 ④

X+Y+W≥20 ⑤

Z≥20 ⑥

Z=W≥20 ⑦

因数学模型为：S=（X+Y）×800+（Z+W）×900

求解：①②式取交集得，X+Y≥25；

代入第③式得，Z+W≥5；

X+W≥10；

Z≥20

解得：X=10，Y=15，Z=20，W=0

或X=11，Y=14，Z=20，W=0

或X=13，Y=12，Z=20，W=0

或X=14，Y=11，Z=20，W=0

或X=12，Y=13，Z=20，W=0

5）模型推广：此模型是对人员时间安排问题、工程预算、工程测量等问题的具体剖析，对其他科学领域的深入研究也有一定的指导意义。

评价：优点：①建立的方程组简明易懂；

②过程比较清晰。

缺点：①计算过程比较复杂；

②组织语言的能力不强。

二、参考文献：[1]作者：姜启源、谢金星、叶俊，书名：《数学建模》；出版地：北京，高等教育出版社，1987年4月第一版。

[2]作者：吕林根、许子道，书名：《解析几何》；出版地：北京，高等教育出版社，1960年9月第一版

[3]作者：袁南桥、文章名：交换代数中二次方程根的若干性质，杂志名：达县师范高等专科学校学报自然科学版，第15卷12期。

三、附录：

表一

表二

2007全国大学生数学建模竞赛四川文理学院选拔赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与对外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果应用别人的成果或其他公平的资料（包括网上查看的资料），必须按照规定的参考文献的表达式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是：人员时间安排问题。

我们的参赛报名号为：10

所属院系（请填完整的全名）：四川文理学院、数学系。

参赛队员（打印并签名）：1.许红刚

2.王桃

3.胡茂强

日期：2007年05月02日评阅编号（由学院组委会评阅前进行编号）：