2017-2018下学期湖南省长沙市长郡梅溪湖中学八年级数学第一次限时训练 Word版 无答案
湖南省长沙市长郡集团 2017-2018 学年度八年级数学第二学期期末联考
长郡集团2017-2018学年度第二学期期末联考八年级数学一．选择题（共10小题）1．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2kx+1=0有两个相等的实根，那么k的取值为（）A．K=0B．K=1C．0，k=0或1D．K=﹣16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′第6题第7题7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）8．衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2第9题第10题10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4ac﹣b2＜8a③4a+2b+c＞0④b＞c⑤＜a＜．其中含所有正确结论的选项是（）A．③④B．①②④C．①②④⑤D．①②③⑤二．填空题（共10小题）11．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n0400800100020004000发芽的频数m8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8120.801由此可以估计油菜籽发芽的概率约为精确到（0.1）12．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．13．已知点P（﹣2，a﹣1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是米．第15题第18题16．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P 在第三象限的概率是．18．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC ∥AB，则∠CAB的大小为．19．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第象限．20．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是．三．解答题（共9小题）21．甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中间的概率为；（2）请用画树状图的方法给出分析过程，并求出甲、乙两人恰好相邻的概率．22．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；23．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围．（2）若方程的两个根分别为x1，x2，且x12+x22=5，求k的值．24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨1元，其销售量将减少100个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，要使超市每天的销售利润为800元，请问该超市应怎样定价．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）三点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？26．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．（3）直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.27．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．28．图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？29．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2024年春季八年级期中限时检测试卷数 学命题学校：长郡双语实验中学 审题学校：长郡梅溪湖中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限4．是关于x 的一元二次方程的解，则（ ）A ．－2B ．－3C ．－1D ．－65．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，，AE 平分交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．一次函数的大致图象是（）22310x x+-=25630x y --=20ax bx c ++=230x x -=32y x =+2x >2x >-2x <-2x ≠-23y x =-+()1,1-2y x =-1x =220x ax b ++=24a b +=5cm AD =3cm AB =BAD ∠()0y ax a a =-≠A ．B ．C ．D ．7．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A ．体育场离小李家2.5千米B ．小李在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为18，，则四边形EFCD 的周长为（）A ．14B ．13C ．12D ．109．如图，在中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上的一点，且，若，，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），于点D ，点E 在DC 的延长线上，轴于点F ，若点C 为DE 的中点，则四边形ODEF 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．101.5OE =ABC △90AFC ∠=︒12BC =8AC =()4,0()0,2CD OA ⊥EF y ⊥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值为______．12．一次函数的图象过点，且y 随x 的增大而增大，则______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线，垂足为E ，若，则______度．14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x 的方程的解是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是，点B 的坐标是，且，则点A 的坐标是______．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，则下列结论：①；②；③；④四边形AEFG 是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文220x x k -+=()21y m x m =-+()0,4m =CE AB ⊥53EAD ∠=︒BCE ∠=()30y kx k =+≠y x b =-+()2,4P 3kx x b +=-+()0,0O ()0,1BC =112.5AGD ∠=︒2AD AE =AGD OGD S S =△△2BE OG =字说明、证明过程或演算步骤）17．解一元二次方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）．18．一次函数的图象经过点和点，O 为坐标原点．（1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求的面积．19．如图，在中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）当时，若，，求AC 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线交于点A ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）若D 是线段OA 上的点，且的面积为3，求直线CD 的函数表达式．21．如图，在中，，AD 平分，且．290x -=22150x x --=2210x x --=22340x x +-=()0y kx b k =+≠()1,6A ()0,4B BOC △ABC △CF AB ∥AB BC =2BD =3BE =32y x 1=-+12y x =11322x x -+≤COD △ABC △AB AC =BAC ∠CE AD ∥CE AD =（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．22．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中A 型电动自行车不少于20辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．（1）求出y 与m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23．如图1，将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处．（1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；（2）若，，求AQ 的长；（3）如图2，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若，求证：．24．如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为2．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）如图2，O 为坐标原点，点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，过点Q 分别作y 轴和x 轴的垂线，垂足为E 、F ．点Q 在何处时，矩形OFQE 的面积为2？（3）点M 在y 轴上，平面内是否存在点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABC △CF CO =5AB =3BC =MD PM ⊥()2AQ AB BC BC +=y kx b =+()0,5A 12y x =2024年春季八年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBABACCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．112．213．3714．15． 16．①④⑤三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（每小题3分，共4小题，共12分）（1），；（2），；（3），；（4），18．【解析】（1）根据题意得，解得．所以一次函数的表达式为：，其函数图象如图所示．（2）令，则，解得，∴，∵，∴，，∴．19．【解析】（1）∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是的中位线，∴．∵，∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）∵，E 为AC 的中点，∴．∵，，∴，∴．2x =()2,013x =23x =-13x =-25x =11x =+21x =1x =2x =64k b b +=⎧⎨=⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+0y =240x +=2x =-()2,0C -()0,4B 4OB =2OC =1124422BOC S OC OB =⋅=⨯⨯=△ABC △DE BC ∥CF AB ∥AB BC =BE AC ⊥24AB DB ==3BE =AE ==2AC AE ==20．【解析】（1）在中，当时，，当时，，则，，解方程组：，得，则．故，，．（2）关于x 的不等式的解集为：．（3）设，，∵的面积为3，∴．解得：．∴，设直线CD 的函数表达式是，把，代入得：，解得，∴直线CD 的函数表达式为：．21．【解析】（1）∵且，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵在中，，AD 平分，∴（等腰三角形三线合一性质），∴，∴四边形ADCE 是矩形．（2）∵是等边三角形，边长为4，∴，，132y x =-+0x =3y =0y =6x =()6,0B ()0,3C 13212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭()6,0B ()0,3C 11322x x -+≤3x ≥1,2D x x ⎛⎫⎪⎝⎭03x <≤COD △1332x ⨯⨯=2x =()2,1D y kx b =+()0,3C ()2,1D 321b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x =-+CE AD ∥CE AD =ABC △AB AC =BAC ∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒ABC △4AC =30DAC ∠=︒∴，，，∵四边形ADCE 为矩形，∴，∵，∴，过点O 作于点H ，∴，∴．22．【解析】（1）设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，则购进B 型电动自行车辆，根据题意得，，即y 与m 之间的函数关系式为．（2）∵，y 随m 的增大而减小，且，∴当时，y 有最大值，此时，∴该商店应该购进A 型电动自行车20辆，购进B 型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．23．【解析】（1）CQ 垂直平分DP ．理由如下：∵将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处，∴，∴，，∴CQ 垂直平分DP ．（2）∵四边形ABCD 是长方形，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∵，∴，∴．（3）设，如图，由折叠的性质可得，∴，，，又∵点M 是CQ 的中点，∴，∴，，30ACE ∠=︒2AE =CE =2OC OA ==CF CO =2CF =OH CE ⊥112OH OC ==11221122NEC COFAOFE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△四边形()30m -()()()()280025003500300030200150002030y m m m m =-+--=-+≤≤()200150002030y m m =-+≤≤2000k =-<2030m ≤≤20m =200201500011000y =-⨯+=DQC PQC △≌△CD CP =DQ QP =5AB =5CD AB ==5CP CD ==3BC =Rt BCP △4BP ===1AP =222QP AP AQ =+()2231AQ AQ -=+43AQ =BC a =DQC PQC △≌△CD PC =DQ QP =90QDC QPC ∠=∠=︒DM QM MC PM ===MDC MCD ∠=∠MPC MCP ∠=∠∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．24．【解析】（1）令，则，∴点B 的坐标为，将A ，B 两点坐标代入到直线中，得，解得．∴点B 的坐标为，，．（2）∵点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，∴设，∵轴，轴，∴，，∵四边形QEOF 的面积为2，∴，∴或－2，∴或2，∴当点Q 的坐标为或或或时，四边形OFQE 的面积为2．2DMQ DCM ∠=∠2QMPMCP ∠=∠22290DMP DMQ QMP DCM MCP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒45DCP ∠=︒DC AB ∥45DCP CPB ∠=∠=︒45PCB CPB ∠=∠=︒BP BC a ==PC =CD PC AB ===AP a =-18045QPA QPC CPB ∠=︒-∠-∠=︒90A ∠=︒45AQP APQ ∠=∠=︒AQ AP a ==-())22AQ AB BC aa a BC +=-+==2x =112y x ==()2,1y kx b =+521b k b =⎧⎨+=⎩25k b =-⎧⎨=⎩()2,12k =-5b =(),25Q m m -+QE y ⊥QF x ⊥QE m =25QF m =-+()252m m -+=()252m m -+=12m =1,42⎛⎫⎪⎝⎭()2,1（3）、、、．(2,1+(2,1-()2,1-72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：14．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．146．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．48．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝时，它是正比例函数．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元10263825．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可．【解答】解：函数①y＝x﹣6；③y＝；④y＝7﹣xy是x的一次函数，故选：B．3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：1【分析】由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：3：4，∴四边形ABCD的四个角都不相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：2：3，即四边形ABCD的两组对角分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：2：3：4，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：2：1，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．4．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限．故选：B．5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．∴菱形的边长为：＝5．故选：A．6．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口，他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，即可得出函数的大致图象．【解答】解：某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间），他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是C．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．4【分析】过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF＝AG，从而得解．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴S△ABD＝BD•AG＝AB•AD，即×10•AG＝×6×8，解得AG＝4.8，在矩形ABCD中，AO＝OD，∴S△AOD＝AO•PE+OD•PF＝OD•AG，∴PE+PF＝AG＝4.8．故选：B．8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣2＜3，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM＝AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故可判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．【解答】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMFN是矩形；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC＝30°，利用直角三角形的性质可求得B1C＝1，OC＝，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1＝60°，OB1＝2，∴∠B1OC＝30°，在RtB1OC中，可得B1C＝1，OC＝，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），∴A2016的坐标为（2016，2018），故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为22cm或26cm．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠ABE＝∠CBE ＝∠AEB，推出AB＝AE＝CD，分为两种情况，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，当AE＝3cm时，AB＝AE＝3＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝3cm+8cm+3cm+8cm＝22cm；当AE＝5cm时，AB＝AE＝5cm＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5cm+8cm+5cm+8cm＝26cm；故答案为：22cm或26cm．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为y＝﹣x+6．【分析】待定系数法求得直线解析式，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，则y＝﹣x+3，∴把直线y＝﹣x+3的图象向上平移3个单位，所得直线的表达式为：y＝﹣x+3+3，即y＝﹣x+6．故答案为y＝﹣x+6．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是x＞﹣4．【分析】先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+8中，k＝2＞0，b＝8＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．∵当y＝0时，x＝﹣4，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＞﹣4．故答案为：x＞﹣4．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是BD＝AC且BD⊥AC．【分析】依据条件先判定四边形EFGH为菱形，再根据∠FEH＝90°，即可得到菱形EFGH是正方形．【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD且AC⊥BD．理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，∴HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．故答案为：AC＝BD且AC⊥BD．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是①③④．【分析】作BF⊥AE于F，如图，先利用等角的余角相等得到∠1＝∠3，则可根据“SAS”证明△APD≌△AEB，则可对①进行判断；再判断△AEP为等腰直角三角形，得到∠4＝∠5＝45°，则∠APD＝135°，根据全等三角形的性质得∠AEB＝∠APD＝135°，于是可计算出∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，所以BE ⊥ED，则可对③进行判断；在Rt△PED中，利用勾股定理计算出BE＝，然后判断△BEF为等腰直角三角形得到BF＝，则可对②进行判断；由于△APD≌△AEB，则S△APD＝S△AEB，然后利用S△APD+S＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE可对④进行判断．△APB【解答】解：作BF⊥AE于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB，所以①正确；∵AE＝AP，∠P AE＝90°，∴△AEP为等腰直角三角形，∴∠4＝∠5＝45°，∴∠APD＝135°，∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，∴BE⊥ED，所以③正确；在Rt△PED中，BE＝＝＝，在Rt△BEF中，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝BE＝×＝，所以②错误；∵△APD≌△AEB，∴S△APD＝S△AEB，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE＝×1×1+××＝，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）列表画出图象；（2）令x＝0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y＝0，求出x的值，即可求出图象与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣2x+4x02y40如图（2）令x＝0，y＝4．令y＝0，x＝2．所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）；所以，S＝×2×4＝4，即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可证得AF＝BD，根据AF＝CD，可得结论；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF，可得结论．【解答】解：（1）猜想：BD＝CD，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵AF＝CD，∴BD＝CD；（2）猜想：当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形；证明：连接DF，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，同理可得四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，∵△ABC是等腰三角形，即AB＝AC，∴AC＝DF，∴▱ADCF是矩形．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO＝CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE ＝FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝＝13，∴OA＝，∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴，即，∴EO＝，∴EF＝∴菱形AFCE的面积S＝AC•EF＝22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4，∴P点坐标为（2，4）；∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，∴Q点的坐标为（3，2），∴PQ＝＝．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，解得，故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由点B（0，2）可得OB＝2，由方程组解得，∴C（2，1），∴S△BOC＝×2×2＝2．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨3510121516水费y/元61020263538【分析】（1）根据每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；（2）根据所交水费35元可知六月份用水超过10吨，设未知数，用方程思想来求解即可；（3）分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据题意分别写出函数关系式，然后代入x求对应的y或代入y 求对应的x即可．【解答】解：（1）∵8.5＜10，∴8.5×2＝17（元），∴李大妈家五月份应交水费17元．答：李大妈家五月份应交水费17元．（2）∵35＞10×2，∴李大妈家6月份用水超过10吨，设这个月李大妈家用水x吨，由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，解得：x＝15（吨），答：这个月李大妈家用水15吨．（3）y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，当y＝10时，10＝2x，则x＝5，当x＝10时，y＝2x＝20，当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，故答案为：6，5，20，12，35，16．25．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．【分析】（1）△CEF是等腰直角三角形；证明△FBC≌△EDC即可得出结论，注意不要忽略直角；（2）过E作EN∥AB，证明△FBM≌△ENM可知FM＝EM，则AM是直角△AEF斜边上的中线，要想求AM的长，求斜边EF的长即可，利用勾股定理求EF；（3）连接EC和FC，证明四边形FCHG是平行四边形，得出FC＝GH＝3，利用勾股定理求BF，则就是DE的长．【解答】解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，∵BF＝DE，∴△FBC≌△EDC，∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝2，∵BN∥AD，∴∠F＝∠MEN，∵∠BMN＝∠EMN，∴△FBM≌△ENM，∴EM＝FM，在Rt△EAF中，EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC＝45°，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴FC＝GH＝3，由勾股定理得：BF＝＝3，∴DE＝BF＝3．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A的坐标及点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，可得出OA，y P及x的取值范围，再利用三角形的面积公式，即可找出S关于x的函数关系式；（2）由∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°可得出四边形OFPE为矩形，利用矩形的性质可得出EF＝OP，利用垂线段最短可得出当OP⊥CB时OP取最小值即此时EF取最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求出BC的长，再利用面积法可求出OP的最小值，即EF的最小值．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+10＝0，解得：x＝10，∴点B的坐标为（10，0）．∵点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，∴OA＝8，y P＝﹣x+10，0＜x＜10，∴S＝OA•y P＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40（0＜x＜10）．（2）∵∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE为矩形，∴EF＝OP．由垂线段最短可知：当OP⊥CB时，OP有最小值，即EF有最小值．当x＝0时，y＝﹣1×0+10＝10，∴点C的坐标为（0，10），∴OC＝10．∵点B的坐标为（10，0），∴OB＝10．在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝10，OC＝10，∴BC＝＝10．当OP⊥CB时，OP＝＝5，∴EF的最小值为5．。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2020-2021学年八年级上学期第一次限训练数学试卷 解析版
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a53．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）4．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或176．在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（）A．﹣1B．﹣4C．1D．411．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF；⑤AE＝AF．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．16．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且∠ABO ＝60°，点Q在坐标轴上，△ABQ是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三、解答题（共66分）19．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．20．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．21．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．22．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+3y）﹣（2x﹣y）（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE∥AC交AB于点D，过E作EF∥AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；（3）在E的运动过程中，设m＝，请计算m2020的值．25．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L （A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a 的值？（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？26．如图所示，等边△ABC中AB＝8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），E、F分别BC、CA边上的动点．（1）如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD＝2CF+BE；（2）在（1）的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ＝2，求BP的长．（3）直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．3．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．4．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．故选：C．5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C．6．在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足P A＝PB的点的位置，然后思考满足PB＝PC的点的位置，答案可得．【解答】解：∵P A＝PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．【解答】解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．8．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是8cm，∴PM+PN+MN＝8，∴DM+CN+MN＝8，即CD＝8＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，故选：A．10．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（）A．﹣1B．﹣4C．1D．4【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【解答】解：根据题意得：（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，∵（2x+p）与（x﹣2）的乘积中不含x的一次项，∴﹣4+p＝0，∴p＝4；故选：D．11．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．【解答】解：∵AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF；⑤AE＝AF．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，故AD中BC的中垂线，也是∠BAC的平分线，进而证得△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，故可得到5个说法均正确．【解答】解：∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴AD⊥BC，BD＝CD，DE＝DF，故③正确；∴②正确；∴AD是BC的中垂线∴①正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC∴∠＝∠DFC＝90°∵∠＝∠DFC＝90°，BD＝CD，∠B＝∠C∴△BED≌△CFD∴∠BDE＝∠CDF，即④正确；∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∠EAD＝∠F AD∴△AED≌△AFD∴AE＝AF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共6小题）13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．【解答】解：电子表的实际时刻是10：51．故答案为：10：51．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝30°．【分析】根据垂直平分线的性质可知BE＝EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠CED＝∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C＝∠DBE，∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，∴∠C＝30°．故答案为：30°．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是15．【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．16．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是20．【分析】首先根据3m＝2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝（3m）2＝22＝4，∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．故答案为：20．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝22．【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．【解答】解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且∠ABO ＝60°，点Q在坐标轴上，△ABQ是等腰三角形，则满足条件的点Q共有6个．【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【解答】解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个，Q1，Q2，Q3；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，另一个与Q2重合，故此时符合条件的点有2个，Q4，Q5；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，其中y轴上与Q2重合，此时符合条件的点有1个Q6．∴符合条件的点总共有：3+2+1＝6个．故答案为：6．三．解答题19．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．20．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．【分析】（1）先算乘方，再利用单项式乘多项式求值；（2）按多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝4a4﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．21．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；（2）已知D（3，﹣3），求△BCD的面积．【分析】（1）首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，然后再连接即可；（2）首先确定D点位置，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，B1坐标（﹣1，﹣4）；（2）△BCD的面积：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣1×3＝．22．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+3y）﹣（2x﹣y）（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】对所求的式子首先利用多项式乘法法则求解，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2﹣（2x2﹣8xy﹣xy+4y2）＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2﹣2x2+8xy+xy﹣4y2＝﹣x2+10xy﹣10y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣20﹣40＝﹣61．23．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝EC，AB＝AE，等量代换证明结论；（2）根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC＝14cm，根据AB＝EC，BD＝DE计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC＝14（cm），∵AC＝6cm，∴AB+BC＝8（cm），∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．24．如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE∥AC交AB于点D，过E作EF∥AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；（3）在E的运动过程中，设m＝，请计算m2020的值．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质、等边三角形的判定定理证明结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD＝EF，等量代换得到AD＝CF，证明△ADF≌△CFB，根据全等三角形的性质得到∠CBF＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（3）在线段GC上取点H，使GH＝GE，连接EH，证明△BEG≌△DEH，根据全等三角形的性质得到BG＝DH，进而求出m，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠ACB＝60°，∠BDE＝∠A＝60°，∴△BDE是等边三角形；（2）解：∠BGD＝60°，理由如下：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠A＝60°，∴∠EFC＝∠FCE＝60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC＝EF，∵DE∥，EF∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，∴AD＝CF，在△ADF和△CFB中，，∴△ADF≌△CFB（SAS），∴∠CBF＝∠ACD，∴∠BGD＝∠GBC+∠GCB＝∠ACD+∠GCB＝∠ACB＝60°；（3）解：在线段GC上取点H，使GH＝GE，连接EH，∵DE∥AC，∴∠EDC＝∠ACD，∵∠CBF＝∠ACD，∴∠CBF＝∠ECD，∴∠BDE+∠EDC+∠BEG＝180°，∴∠EGC＝∠ABC＝60°，∵GH＝GE，∴△GEH为等边三角形，∴EH＝EG，∠GEH＝60°，∴∠BED＝∠GEH，∴∠BED+∠DEG＝∠GEH+∠DEG，即∠BEG＝∠DEH，在△BEG和△DEH中，，∴△BEG≌△DEH（SAS），∴BG＝DH，∴BG＝DG+GE，∴BG﹣DG＝GE，∴m＝＝﹣1，∴m2020＝1．25．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L （A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a 的值？（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）B是A的“郡园多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，解得a＝2．∴a的值是2；（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1＝0或m＝0，解得m＝﹣或0．∴m的值是﹣或0．26．如图所示，等边△ABC中AB＝8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），E、F分别BC、CA边上的动点．（1）如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD＝2CF+BE；（2）在（1）的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ＝2，求BP的长．（3）直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论；（2）①当点Q在点P的上方时，BE＝x，CE＝8﹣x，CF＝CE＝4﹣x，AF＝8﹣CF＝4+x，由AB＝4即可求解；②点Q在点P的下方时，PE+2EF＝2AB，则BP+AQ ﹣PQ＝AB，进而求解；（3）作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG 交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，进而求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠C＝60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠FEC＝30°，∴EC＝2FC，∵BC＝BE+EC，∴2BD＝2CF+BE；（2）①当点Q在点P的上方时，如图1，过F作FQ⊥AB于Q，设PB＝x，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴BE＝x，CE＝8﹣x，∵EF⊥AC，∠C＝60°，∴CF＝CE＝4﹣x，∴AF＝8﹣CF＝4+x，∵∠BAC＝60°，FQ⊥AB，∴AQ＝AF＝2+x，∴x+2+2+x＝4，∴x＝，∴PB＝；②当点Q在点P的下方时，如图2，过E作GE⊥AB于G，∴EG+EF＝AD，2EG＝PE，∴PE+EF＝AD，即，PE+2EF＝2AB，∴BP+AQ﹣PQ＝AB，即x+2+x﹣2＝8，解得x＝，∴PB＝；综上，PB＝或；（3）作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG 交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，理由：AE+EF+BF＝DE+EF+GF＝GD为最小，根据图形的对称性，OBC为底角为30°的等腰三角形，过点C作CH⊥AB交BG、DA于点O，交DG于点K，根据图形的对称性，HK⊥DG，同理，△ODG为顶角为120°的等腰三角形，则∠D＝∠G＝30°，在Rt△BOM中，∠OBM＝30°，BM＝BC＝4，设OM＝x，则OB＝2x，由勾股定理得：BO2＝OM2+MB2，即（2x）2＝x2+42，解得x＝＝OM，同理可得，AM＝4，则OD＝OM+MD＝OM+AM＝，则Rt△OKD中，OD＝，∠D＝30°，由勾股定理同理可得：DK＝8，在等腰三角形OGD中，HK⊥GD，则DK＝DG＝8，故DG＝16．即AE+EF+BF的最小值为16．。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019 学年度第二学期期末测试注意事项：八年级数学时间：120 分钟总分：120 分1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2. 平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是A.（3，2）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）3.众志成城，抗震救灾。
某小组7 名同学积极捐出自己的零用钱支援灾区，他们捐款的金额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，100，则这组数据的众数和中位数分别是A、50，20B、50，30C、50，50D、100，504.直线y = 2x - 7 不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一元二次程x2 - 2x+3 = 0 根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断6.如右图，在△ABC 中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=A.72°B.60°C.75°D.45°7.正方形具有而矩形不一定有的性质是A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等8.方程-x2 - 4x + 3 = 0 的两根之和是A.4B. -4C.3D. -39. 青山村种的水稻2017 年平均每公项产7500kg，2019 年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率，设年平均增长率为x ，则可列方程为A.7500(1-x)2=8500 B.7500(1+x)2=85003第13 题图第14 题图第17 题图第18 题图C.8500(1-x)2=7500D.8500(1+x)2=750010.方程x2 - 7x +10 = 0 的两根分别为等腰三角形的两边长。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级(上)第一次限训练数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（上）第一次限训练数学试卷1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a53.在平面直角坐标系中，点P(2,5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是()A. (−2,5)B. (2,−5)C. (−2,−5)D. (5,2)4.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x−4，则长方体的体积为()A. 3x3−4x2B. 6x2−8xC. 6x3−8x2D. 6x3−8x5.等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为()A. 10B. 13C. 17D. 13或176.在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点7.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断该多项式是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −2x2−x+1D. 无法确定8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.(2x+p)(x−2)的展开式中，不含x的一次项，则p值是()A. −1B. −4C. 1D. 411.如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为()A. 75°B. 80°C. 70°D. 85°12.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF.其中，正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．14.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是______．16.已知3m=2，3n=5，则32m+n的值是______．17. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，如∣∣∣102(−2)∣∣∣=1×(−2)−0×2=−2，那么当∣∣∣(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)∣∣∣=27时，则x = ______ ． 18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且∠ABO =60°，点Q 在坐标轴上，△ABQ 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______ 个.19. 幂的运算(1)(−2ab)3．(2)(x 2y 3)4+(−2x 4y)2y 10．20. 整式的乘法(1)(−2a)2(a 2−2a +1)．(2)(x −3y)(x +5y)．21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,−1)．(1)请以y 轴为对称轴，画出与△ABC 对称的△A 1B 1C 1，并求出B 1坐标；(2)已知D(3,−3)，求△BCD 的面积．22.先化简，再求值：(x−2y)(x+3y)−(2x−y)(x−4y)，其中x=−1，y=2．23.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．24.如图△ABC是等边三角形，E是边BC上的动点，过点E作DE//AC交AB于点D，过E作EF//AB交AC于点F，连接CD、BF交于点G，连接GE．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)在E的运动过程中，∠BGD是否为定值，如果是请求出来，若不是请说明理由；(3)在E的运动过程中，设m=DG−BG，请计算m2020的值．GE25.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x−3，则L(A)=3.一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C=A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)=L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若A=x−2，B=x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；(2)若A=x−2，B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？(3)若A=x2−x+3m，B=x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？26.如图所示，等边△ABC中AB=8，AD⊥BC于D，点P是AB边上的一动点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，E、F分别BC、CA边上的动点．(1)如图1，当PE⊥BC，EF⊥AC时，求证：2BD=2CF+BE；(2)在(1)的前提条件下，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ=2，求BP的长．(3)直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草图不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；(a2)3=a2×3=a6，因此选项C不符合题意；a2⋅a3=a2+3=x5，因此选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．3.【答案】B【解析】解：∵点P(2,5)与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是(2,−5)．故选：B．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标．本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．4.【答案】C【解析】解：由题意知，V长方体=(3x−4)⋅2x⋅x=6x3−8x2．故选：C．根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．5.【答案】C【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【解答】解：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：多项式为x2−x+1−(−3x2)，x2−x+1−(−3x2)=x2−x+1+3x2=4x2−x+1，故选：A．根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC−∠BAP−∠CAQ=110°−70°=40°故选B．9.【答案】A【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是8cm，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故选：A．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；∠COD，证出△OCD是等边三角PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意得：(2x+p)(x−2)=2x2−4x+px−2p=2x2+(−4+p)x−2p，∵(2x+p)与(x−2)的乘积中不含x的一次项，∴−4+p=0，∴p=4；故选：D．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母．11.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，∵∠EDC=40°∴∠1=∠2=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，∴2∠ABC=360°−40°−40°−60°−60°=160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出∠1=∠2=40°是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．由题意知，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，进而证得△ABD≌△ACD，Rt△BED≌Rt△CFD，△AED≌△AFD，故可得到5个说法均正确．【解答】解：在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴AD⊥BC，故③正确；∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴①正确；由SAS可知②正确；在Rt△BED和Rt△CFD中，,{BD=CDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠BDE=∠CDF，即④正确；在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，故⑤正确．故选D．13.【答案】10：21【解析】解：电子表的实际时刻是10：21．故答案为：10：21．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．14.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为30°．15.【答案】15【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN= AB+AC=9+6=15．故答案为：15．由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．16.【答案】20【解析】解：∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4，∴32m+n=32m⋅3n=4×5=20．故答案为：20．首先根据3m=2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．17.【答案】22【解析】解：∵∣∣∣(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)∣∣∣=27， ∴(x +1)(x −1)−(x +2)(x −3)=27，∴x 2−1−(x 2−x −6)=27，∴x 2−1−x 2+x +6=27，∴x =22；故答案为：22．由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x 的值． 此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．18.【答案】6【解析】解：观察图形可知，若以点A 为圆心，以AB为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点，但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个，Q 1，Q 2，Q 3；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A 重合，另一个与Q 2重合，故此时符合条件的点有2个，Q 4，Q 5； 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，其中y 轴上与Q 2重合，此时符合条件的点有1个Q 6．∴符合条件的点总共有：3+2+1=6个．故答案为：6．观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．19.【答案】解：(1)(−2ab)3=(−2)3a3b3=−8a3b3；(2)(x2y3)4+(−2x4y)2y10=x8y12+4x8y2⋅y10=x8y12+4x8y12=5x8y12．【解析】(1)积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；(2)先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4a2(a2−2a+1)=4a4−8a3+4a2；(2)原式=x2−3xy+5xy−15y2=x2+2xy−15y2．【解析】(1)先算乘方，再利用单项式乘多项式计算即可；(2)按多项式乘多项式法则计算即可．本题考查了积的乘方、单项式乘多项式及多项式乘多项式，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，B1坐标(−1,−4)；(2)△BCD的面积：2×3−12×2×1−1 2×2×1−12×1×3=52．【解析】(1)首先确定△ABC三个顶点的对称点位置，然后再连接即可；(2)首先确定D点位置，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图新的个关键点的对称点位置．22.【答案】解：原式=x2+3xy−2xy−6y2−(2x2−8xy−xy+4y2)=x2+3xy−2xy−6y2−2x2+8xy+xy−4y2=−x2+10xy−10y2．当x=−1，y=2时，原式=−1−20−40=−61．【解析】对所求的式子首先利用多项式乘法法则求解，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．本题考查了整式的化简求值，正确理解多项式的乘法法则，对整式尽心化简是关键．23.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴AB=EC；(2)解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC=14(cm)，∵AC=6cm，∴AB+BC=8(cm)，∵AB=EC，BD=DE，∴DC=DE+EC=1(AB+BC)=4(cm)．2【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，AB=AE，等量代换证明结论；(2)根据三角形的周长公式得到AB+BC+AC=14cm，根据AB=EC，BD=DE计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∵DE//AC，∴∠BED=∠ACB=60°，∠BDE=∠A=60°，∴△BDE是等边三角形；(2)解：∠BGD=60°，理由如下：∵EF//AB，∴∠EFC=∠A=60°，∴∠EFC=∠FCE=60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC=EF，∵DE//，EF//AB，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，∴AD=CF，在△ADF和△CFB中，{AC=BC∠A=∠BCF AD=CF，∴△ADF≌△CFB(SAS)，∴∠CBF=∠ACD，∴∠BGD=∠GBC+∠GCB=∠ACD+∠GCB=∠ACB=60°；(3)解：在线段GC上取点H，使GH=GE，连接EH，∵DE//AC，∴∠EDC=∠ACD，∵∠CBF=∠ACD，∴∠CBF=∠ECD，∴∠BDE+∠EDC+∠BEG=180°，∴∠EGC=∠ABC=60°，∵GH=GE，∴△GEH为等边三角形，∴EH=EG，∠GEH=60°，∴∠BED=∠GEH，∴∠BED+∠DEG=∠GEH+∠DEG，即∠BEG=∠DEH，在△BEG和△DEH中，{BE=DE∠BEG=∠DEH EG=EH，∴△BEG≌△DEH(SAS)，∴BG=DH，∴BG=DG+GE，∴BG−DG=GE，=−1，∴m=DG−BGGE∴m2020=1．【解析】(1)根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，根据平行线的性质、等边三角形的判定定理证明结论；(2)根据平行四边形的性质得到AD=EF，等量代换得到AD=CF，证明△ADF≌△CFB，根据全等三角形的性质得到∠CBF=∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；(3)在线段GC上取点H，使GH=GE，连接EH，证明△BEG≌△DEH，根据全等三角形的性质得到BG=DH，进而求出m，根据有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)B是A的“郡园多项式”，理由如下：(x−2)(x+3)=x2−2x+3x−6=x2+x−6，x2+x−6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；(2)(x−2)(x2+ax+4)=x3+ax2+4x−2x2−2ax−8=x3+(a−2)x2+(4−2a)x−8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a−2=0且4−2a=0，解得a=2．∴a的值是2；(3)(x2−x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2−x3−2x2−mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1=0或m=0，或0．解得m=−14∴m的值是−1或0．4【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．本题考查的是多项式乘多项式，掌握“郡园多项式”和“郡园志勤多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC=2BD，∠C=60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°，∴∠FEC=30°，∴EC=2FC，∵BC=BE+EC，∴2BD=2CF+BE；(2)①当点Q在点P的上方时，如图1，过F作FQ⊥AB于Q，设PB=x，∵PE⊥BC，∠B=60°，∴BE=12x，CE=8−12x，∵EF⊥AC，∠C=60°，∴CF=12CE=4−14x，∴AF=8−CF=4+14x，∵∠BAC=60°，FQ⊥AB，∴AQ =12AF =2+18x ，∴x +2+2+18x =4， ∴x =169，∴PB =169； ②当点Q 在点P 的下方时，如图2，过E 作GE ⊥AB 于G ，∴EG +EF =AD ，2EG =PE ，∴12PE +EF =AD ，即，PE +2EF =2AB ， ∴BP +AQ −PQ =AB ，即x +2+18x −2=8，解得x =649， ∴PB =649；综上，PB =329或649； (3)作点A 关于BC 的对称点D 交BC 于点M ，作点B 关于AC 的对称点G ，连接DG 交BC 于点E ，交AC 于点F ，则点E 、F 为所求点，理由：AE+EF+BF=DE+EF+GF=GD为最小，根据图形的对称性，OBC为底角为30°的等腰三角形，过点C作CH⊥AB交BG、DA于点O，交DG于点K，根据图形的对称性，HK⊥DG，同理，△ODG为顶角为120°的等腰三角形，则∠D=∠G=30°，在Rt△BOM中，∠OBM=30°，BM=12BC=4，设OM=x，则OB=2x，由勾股定理得：BO2=OM2+MB2，即(2x)2=x2+42，解得x=4√33=OM，同理可得，AM=4√3，则OD=OM+MD=OM+AM=16√33，则Rt△OKD中，OD=16√33，∠D=30°，由勾股定理同理可得：DK=8，在等腰三角形OGD中，HK⊥GD，则DK=12DG=8，故DG=16．即AE+EF+BF的最小值为16．【解析】(1)根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论；(2)①当点Q在点P的上方时，BE=12x，CE=8−12x，CF=12CE=4−14x，AF=8−CF=4+14x，由AB=4即可求解；②点Q在点P的下方时，PE+2EF=2AB，则BP+ AQ−PQ=AB，进而求解；(3)作点A关于BC的对称点D交BC于点M，作点B关于AC的对称点G，连接DG交BC于点E，交AC于点F，则点E、F为所求点，进而求解．本题为三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、点的对称性等，含30°角的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．。
湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2017-2018学年高一暑假第一次阶段性测试数学试题 Word版含答案
启用前★绝密2017-2018学年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学（湖南卷版）本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。
参考学校长郡中学雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中周南中学明德中学麓山国际实验学校2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列错误！未找到引用源。
是等差数列，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 下列中，错误的个数有________个①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.已知圆错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
相交，则圆错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
的公共弦所在的直线的方程为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．305. 设偶函数f （x ）的定义域为R ，当错误！未找到引用源。
时f （x ）是增函数，则错误！未找到引用源。
长沙市长郡双语实验学校八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(有答案解析)
一、选择题 1．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）． A ．3± B ．3 C ．5D ．5± 2．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=B ．235⨯=C ．2(23)＝12D ．633÷= 3．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤ 4．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 5．下列式子中是二次根式的是（ ）A ．aB ．x 1+C ．2x 2x 1++D ．2- 6．下列运算正确的有（ ）个.①()22233633-=-⨯= ②85042572+=+= ③3232=+- ④1y y y-= ⑤3242122⨯=⑥()()221312*********-=+-= A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b8．下列计算正确的是（ ）A 532=B 5315=C ．2(22)16=D 13= 9．下列各式正确的是（ ）．A ．2-10=10B 3+7=10C ．25=10D ()22-10=1010．已知y =443x x -+-+，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 11．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 12．下列计算正确的是（ ） A ．3236362⨯== B ．164=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．()25235410-⨯+⨯++= 二、填空题13．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．1413a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 15．已知2443y x x x =-++，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．16．计算：22)=___________．17．若3，m ，522(2)(8)--m m ________． 18．1112|13()23--+的值是_____ 19．2121=+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 20．220x y -=，则x y +=________．三、解答题21．-． 22．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 23．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．24．（1）计算：4 （2）计算：（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 25．计算下列各题：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3（4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26．计算：（12-（2） 248(31)(31)(31)(31)1++++-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】a<时，不是二次根式，故此选项不符合题意；A中，当0x<-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x+≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合C=()210题意；-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；D20故选：C．【点睛】a≥)的式子叫做二次根式．(06．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②21122===②错误.=22=-2=，故③错误.④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．7．C解析：C【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-1＜a＜0＜b＜1，∴a-b＜0，则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．故选：C．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．8．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】AA错误；B ==B 正确；C 、28=，故选项C 错误；D==D 错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.10．A解析：A【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出x y 的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4，∴y =3， ∴43x y =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题13．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图② 解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x ＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm ）．故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．14．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022 【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可. 【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m 和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-解析：210m -【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m 和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m ，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．18．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．20．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy 的方程求出xy 的值代入x+y 进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．【详解】220x y -+=，20x ∴-=，0y =，解得2x =，202x y +=+=．故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21 【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案． 【详解】-===． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．22．（1）12）12x -，12- 【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式(141241212⎛=-⨯--=--+= ⎝⎭； （2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠， x 只能取0，当0x =时， 原式11122==--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．23．（1）4+；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析． 【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减； （2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232x x +>+-2236x x ->+-1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--24x -2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．24．（1）72；（2）5-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）503248-=5242422 =142-=72； （2）1615)32=326532-=65-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=- 30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．26．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．。
2017-2018长郡集团初三第一次限时检测(数学)
D. CD AD EF AF
5. 下列两个图形一定相似的是 A.任意两个等边三角形 C.任意两个等腰三角形
B.任意两个直角三角形 D.任意两个等腰梯形
（）
长郡教育集团 2017-2018 学年度初三第一次限时检测数学第 1 页（共 8 页）
6. 一次函数 y kx k 与反比例函数 y k (k 0) 在同一坐标系中的图象 x
21.(本题 8 分) 如图，已知反比例函数 y m 与一次函数y kx b的图象想交于 x A（4，1）、B（ a,2 ）两点，一次函数的图象与 x轴、y轴的交点分别为Ｅ、C. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点Ｄ的坐标为（1，0），求ΔABD 的 面积.
22.(本题 8 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且 BCD A. （1）求证:CD 是⊙O 切线； （2）若⊙O 的半径为 3， CD 4，求 BD 的长.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1. 直线 y x 2 2 与 y 轴交点的坐标为
（）
A. （0，2）
B.（2，0） C.（－2，0） D.（0，－2）
2. 下列各点在函数图象上的是
（）
A. （－2，－3） B.（3，2） C.（－1，6） D.（－6，－1）
B、E.则 AB 的长为______.
三、解答题（66 分） 19.（本题 6 分） 已知反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点 A（- 2,6）.
x （1）求这个反比例函数的关系式； （2）判断点 B（3，- 4）是否在这个反比例函数的图象上？
20.（本题 8 分） 某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择‘’ 径赛项目：100 m,200 m,400 m(分别用 A1 A2 A3 表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 B1、B2 表示）. (1)该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_____; (2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能 出现的结果，并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题及参考答案
2023-2024师大附中梅溪湖中学八上第一次作业调研数学卷（总分：120分时量：120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）A．8B．6 C．4D．2题2 题3 题8 题9 3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（ ）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．D．m2＞n25．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1B．1C．4043D．﹣20226．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（ ）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS题10 题11 题14二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是cm2．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．三．解答题（共8小题）17．计算：．（1）计算：﹣32+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．（2）解方程：y﹣＝1﹣．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗（每种棵数均大于零），要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．23.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD＝BE；（2）设∠BPQ＝α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．24．规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠FDO＝2∠HDG，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．八上第一次调研数学卷答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．8B．6C．4D．2【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A 到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°【分析】根据题意求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BAC，进而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，∴∠BAE＝50°，∵点C在点B的正东方向，∴BC∥AD，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°，∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，故选：D．【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．4．D5．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．4043D．﹣2022【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD 在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．C．8．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，CM＝4cm，AB＝7cm，则△ABM的面积是14cm2．【分析】过点M作MD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC＝MD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点M作MD⊥AB于D，∵∠C＝90°，AM平分∠BAC，∴MD＝MC＝4cm，∴△ABM的面积＝AB•MD＝×7×4＝14cm2．故答案为：14．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是2＜x＜18．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣8＜x＜10+8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝35°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝15°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜2，∵不等式组只有3个整数解，即﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣3＜m≤﹣．故答案为：﹣3＜m≤﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为8或12．【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．【解答】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝12，解得x＝8，此时，底边＝18﹣x＝14，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+x＝18，解得x＝12，此时，底边＝12﹣12÷2＝6，12、12、6能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．故答案为：8或12．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据绝对值，乘方的定义计算即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣9+9﹣16×＝﹣9+9+2＝2．（2）去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移项得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系数化为1得：y＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算和解二元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算法则以及解方程的基本步骤．18．已知2a+3的平方根是±3，3b﹣2c的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+6b﹣c的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3＝32．∴a＝3．∵c是的整数部分，且2＜＜3．∴c＝2．∵3b﹣2c的立方根是2，∴3b﹣4＝23．∴b＝4．（2）∵a+6b﹣c＝25．∴a+6b﹣c的算术平方根是5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知AB＝5，求△ABC中，AB边上的高．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD 与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．【分析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF＝2DF，BF＝CF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．证明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF，∴CF＝2DF．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周长为18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝12．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，再根据销售单价×销售量＝销售收入，列出方程组求解即可；（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，根据购进费用不超过2900元，列出不等式求解即可；（3）设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵，根据（A销售单价﹣A进货单价）×A销售数量+（B销售单价﹣B进货单价）×B销售数量＝总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，由题意可得，解得，故A种果苗的销售单价为100元，B种果苗的销售单价为75元．（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗（50﹣a）棵，由题意可得70a+50（50﹣a）≤2900，解得a≤20，故最多购进A种果苗20棵．（3）设这一天售出A种果苗m棵（m＞0，m∈Z），售出B种果苗n棵（n＞0，n∈Z），由题意可得（100﹣70）m+（75﹣50）n＝900，即30m+25n＝900，整理得，∵m＞0且m∈Z，n＞0且n∈Z，∴解得，，，，，∴这一天共有五种销售方案．【点评】本题考查的是二元一次方程及方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系建立方程（组）或不等式是解题的关键．23【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE，∴AD＝BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ＝90°﹣∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝5的“师梅点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“师梅点”，求m－3n的平方根；（3）“师梅点”P（x，y）满足关系式：，其中m 为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠BDO=2∠ACD．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（3，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠O DF＝2∠G DH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠BDO=2∠ACD，CD平分∠ACB∴∠BDO=∠ACO∴∠CAO＝∠CBD（等角的余角相等）．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC．（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．中，在△DOC和△DNC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝6．（3）GH＝FH+OG．证明：由（1）知：DF＝DO，在x轴的负半轴上取OM＝FH，连接DM，如图所示：Array在△DFH和△DOM 中，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH＝DM，∠1＝∠ODM．∵∠O DF＝2∠G DH∴∠GDH＝∠1+∠2＝∠ODM+∠2＝∠GDM．在△HDG和△MDG 中，∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG＝GH，∴GH＝OM+OG＝FH+OG．第17页（共17页）。
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1
3 x
长郡梅溪湖中学八下数学第一次限时训练
2018 年 4 月 满分：120 分 时间：90 分钟
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列函数中正比例函数是（ ）
A. y 8x B. y 8x 1 C. y 8x2 1
D. y
1
8x
2. 下列命题中，假命题是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
3. 函数 y
2
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3
4. 在平面直角坐标系中，把直线 y 2x 3 沿 y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线
的函数关系式为（ ）
A. y 2x 1 B. y 2x 5 C. y 2x 5 D. y 2x 7
5. 若函数 y m 2 xm2 3 是正比例函数，则常数 m 的值为（ ）
A. 2
B.2 C.
2 或 2 D.1
6. 商店某天销售了 13 双运动鞋，其尺码统计如下表。
尺码（单位：码）
38 39 40 41 42
数量（单位：双）
2 5 3 1 2
则这 13 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A.39 码、39,码 B.39 码、40 码 C.40 码、39 码 D.40 码、40 码
7. 一次函数 y 3x 4 的图像不经过（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图, VABC 中,
DE //BC, EF //AB ，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是
（ ）
A. AB AC
C. BE AC
B. AD BD
D. BE 平分ABC
2
9.
已知一次函数 y 2x a, y x b 的图像都经过 A2, 0，且与 y 轴分别交于 B，C 两
点，则VABC 的面积为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
10.若点 A2017, m , B 2018, n 都在函数 y k 2 2k 2x 2019 的图像上（ k 为常数），
则 m 和 n 的大小关系是（ ）
A. m n B. m n
C. m n
D.不能确定
二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
11. 直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 。
12. 一次函数 y k 3 x 2 ，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 。
13. 已知一组数据：0，2， x ，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 。
14. 若正比例函数的图像经过点1, 2和m, 3，则 m 的值为 。
15.
一次函数 y m 1 x 1的图像过点m 1, 9，且 y 随着 x 的增大而减小，则 m 的值
为 。
16. 已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 。
17. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y （米）与时间 x （天）之间的
关系图像，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米。
18. 如图所示，已知函数 y x b 和 y ax 1的图象交点为 M ，则不等式 x b ax 1的解
集为 。
19. 如果直线 y 2x k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,则 k 的值为 。
20.已知 abc 0 ，并且 a b b c c a p ，则直线 y px p 一定通过 象限。
c a b
第 17 题图 第 18 题图
3
三、解答题（本题共 7 个小题，共 60 分）
21.（9 分）2018 年长梅初二（15）班的学生在学完“统计初步”后，对本校团委倡导的“伤
病无情人有情”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据
这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 2:4:5:8:6。又知此次调查中捐
款 20 元和 25 元的学生一共 28 人。
(1)他们一共调查了多少人？
(2)这组数据的众数、中位数是多少？
(3)若该校共有 4000 名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
第 21 题图
22.（8 分）如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB、OC ，并将 AB，OB，OC，AC 的中点
D，E，F，G 依次连结，得到四边形 DEFG 。
(1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形；
(2)若 M 为 EF 的中点， OM 3 ， OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度。
4
23. （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 和矩形 ABEF 中， AC 与 DF 相交于点G 。
（1）试说明 DF CE ；
（2）若 AC BF DF ，求ACE 的度数。
24.（9 分）解答下列各题。
（1）一次函数图象过点0, 2且与直线 y 2 3x 平行；求一次函数的解析式；
（2）已知一次函数 y kx b 的图象经过点3, 5与4, 9，求一次函数的解析式。
5
25.（9 分）直线l1 : y x 2 和直线l2 : y x 4 相交于点 A ，分别与 x 轴相交于点 B 和点C ，
与 y 轴相交于点 D 和点 E 。
(1)写出 B, C, D 的坐标；
(2)求直线l1 与直线l2 交点 A 的坐标；
(3)求四边形 ADOC 的面积；
26.（9 分）常德市石门县俗称“柑橘之乡”，现 A 村有柑橘 300 吨，B 村有 200 吨，现将
这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A
村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每
吨 15 元和 18 元；
（1）设从 A 村运往 C 村的柑橘总重量为 x 吨，求总运费 y 元与 x 吨之间的函数关系式，并
求出 x 的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调送方案。
6
27.（8 分）如图,直线l : y 3 x 6 交 x、y 轴分别为 A、B 两点, C 点与 A 点关于 y 轴对称。动
4
点 P、Q 分别在线段 AC、AB 上(点 P 不与点 A、C 重合)，满足BPQ BAO 。
(1)点 A 坐标是 ，点 B 的坐标 。
(2)当点 P 在什么位置时, VAPQ≌VCBP ，说明理由。
(3)当VPBQ 为等腰三角形时，求点 P 的坐标。