第六届程序设计比赛题目与答案

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 一、鸡兔同笼 问题描述 一个笼子里面关了鸡和兔子（鸡有2只脚，兔子有4只脚，没有例外）。已经知道了笼子里面脚的总数a，问笼子里面至少有多少只动物，至多有多少只动物 输入数据 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (a < 32768)。 输出要求 n行，每行输出对应一个输入。输出是两个正整数，第一个是最少的动物数，第二个是最多的动物数，两个正整数用空格分开。如果没有满足要求的情况出现，则输出2个0。 输入样例 2 3 20 输出样例 0 0 5 10 解题思路 这个问题可以描述成任给一个整数N，如果N是奇数，输出0 0，否则如果N是4的倍数，输出N / 4 N / 2，如果N不是4的倍数，输出N/4+1 N/2。这是一个一般的计算题，只要实现相应的判断和输出代码就可以了。题目中说明了输入整数在一个比较小的范围内，所以只需要考虑整数运算就可以了。

参考程序 1. #include 2. void main( ) 3. { 4. int nCases, i, nFeet; //nCases 表示输入测试数据的组数，nFeet表示输入的脚数。 5. scanf("%d", &nCases); 6. for(i = 0; i < nCases; i++){ 7. scanf("%d", &nFeet); 8. if(nFeet %2 != 0) // 如果有奇数只脚，则输入不正确， 9. // 因为不论2只还是4只，都是偶数 10. printf("0 0\n"); 11. else if (nFeet%4 != 0) //若要动物数目最少，使动物尽量有4只脚 12. //若要动物数目最多，使动物尽量有2只脚 13. printf("%d %d\n", nFeet / 4 + 1, nFeet / 2); 14. else printf("%d %d\n", nFeet / 4, nFeet / 2); 15. } 16. } 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 二、判断闰年 问题描述 判断某年是否是闰年。公历纪年法中，能被4整除的大多是闰年，但能被100整除而不能被400整除的年份不是闰年，如1900年是平年，2000年是闰年。 输入数据 一行，仅含一个整数a(0 < a < 3000)。 输出要求 一行，如果公元a年是闰年输出Y，否则输出N。 输入样例 2006 输出样例 N 解题思路 这个题目主要考察闰年的定义，使用基本的逻辑判断语句就可以了。考虑到输入的范围在0到3000之间，所以判断闰年时不必考虑能被3200整除的年份不是闰年的判定条件。 程序应该包括三个基本的步骤：正确读入要判定的年份a；判定a是否为闰年；给出正确的输出。其中，判断输入年份是否为闰年根据个人的思考习惯可以有不同的判定顺序。 参考解法一 – 分段排除： 如果a % 4 ! = 0，则a不是闰年； 否则如果a % 100 == 0 && a % 400 != 0，则a不是闰年； 否则a是闰年。 参考解法二 – 列出所有闰年的可能条件，满足条件则为闰年，否则判为非闰年： 如果 (a % 400 == 0 || (a % 4 == 0 && a % 100 != 0)), 则a是闰年；否则 a不是闰年。

参考程序一： 1. #include 2. void main() 3. { 4. int a; //记录待判定的年份 5. scanf("%d", &a); 6. if(a % 4 != 0) 7. printf("N\n"); 8. else if(a % 100 == 0 && a % 400 != 0) 9. printf("N\n"); 10. else 11. printf("Y\n"); 12. }

参考程序二： 1. #include 2. void main(){ 3. int a; 4. scanf("%d", &a); 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 5. if((a % 4 == 0 && a % 100 != 0) || a % 400 == 0) 6. printf("Y\n"); 7. else 8. printf("N\n"); 9. }

三、细菌繁殖 问题描述 一种细菌的繁殖速度是每天成倍增长。例如：第一天有10个，第二天就变成20个，第三天变成40个，第四天变成80个，……。现在给出第一天的日期和细菌数目，要你写程序求出到某一天的时候，细菌的数目。 输入数据 第一行有一个整数n，表示测试数据的数目。其后n行每行有5个整数，整数之间用一个空格隔开。第一个数表示第一天的月份，第二个数表示第一天的日期，第三个数表示第一天细菌的数目，第四个数表示要求的那一天的月份，第五个数表示要求的那一天的日期。已知第一天和要求的一天在同一年并且该年不是闰年，要求的一天一定在第一天之后。数据保证要求的一天的细菌数目在整数范围内。 输出要求 对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，为要求的一天的细菌数。 输入样例 2 1 1 1 1 2 2 28 10 3 2 输出样例 2 40

解题思路 这题实际上是求给定的两天之间间隔的天数n，第一天的细菌数乘以2的n次方就是题目的答案。每个月的天数因为不很规则，如果在程序中用规则描述会比较麻烦，所以可以使用一个数组将每个月的天数存起来。整个计算过程可以描述如下： 读入测试样例数n； 做n次：1. 读入两个日期及第一天的细菌数； 2. 将两个日期转换为当年的第几天； 3．得到两个天数的差，即它们中间间隔的天数m； 4．用第一天的细菌数乘以2的m次方等到x; 5. 输出x;

参考程序 参考程序一： // 作者 c061000208013 1. #include 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 2. void main( ) 3. { 4. int days[12] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; 5. int n; 6. int i; 7. int sum; 8. int k; 9. long nNum; 10. scanf("%d", &n); 11. for(i = 0; i < n; i ++){ 12. int month_1, day_1, month_2, day_2, num; //起止日期的月份和日期。 13. scanf("%d%d%d%d%d", &month_1, &day_1, &num,&month_2, &day_2); 14. sum = 0; 15. for(k = month_1; k < month_2; k ++){ 16. sum += days[k - 1]; 17. } 18. sum -= day_1; 19. sum += day_2; 20. 21. nNum = num; 22. for(k = 0; k < sum; k ++){ 23. nNum *= 2; 24. } 25. printf("%d\n", nNum); 26. } 27. } 28. 参考程序二： // 作者c060100548302 1. #include 2. int month[]={0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; 3. void main() 4. { 5. int times; 6. scanf("%d", ×); 7. int mon1, date1, mon2, date2, num1; 8. while(times --){ 9. scanf("%d%d%d%d%d", &mon1, &date1, &num1, &mon2, &date2); 10. int days = date2 - date1; 11. for(int i = mon1; i < mon2; i++){ 12. days += month[i]; 13. } 14. long num = num1; 15. for(int j = 0; j < days; j++){ 16. num *= 2; 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 17. } 18. printf( "%d\n", num ); 19. } 20. }

四、八皇后问题 问题描述 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。 输入数据 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92) 输出要求 n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串 输入样例 2 1 92

输出样例 15863724 84136275

解题思路一 因为要求出92种不同摆放方法中的任意一种，所以我们不妨把92种不同的摆放方法一次性求出来，存放在一个数组里。为求解这道题我们需要有一个矩阵仿真棋盘，每次试放一个棋子时只能放在尚未被控制的格子上，一旦放置了一个新棋子，就在它所能控制的所有位置上设置标记，如此下去把八个棋子放好。当完成一种摆放时，就要尝试下一种。若要按照字典序将可行的摆放方法记录下来，就要按照一定的顺序进行尝试。也就是将第一个棋子按照从小到大的顺序尝试；对于第一个棋子的每一个位置，将第二个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；在第一第二个棋子固定的情况下，将第三个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；依次类推。 首先，我们有一个8*8的矩阵仿真棋盘标识当前已经摆放好的棋子所控制的区域。用一个有92行每行8个元素的二维数组记录可行的摆放方法。用一个递归程序来实现尝试摆放的过程。基本思想是假设我们将第一个棋子摆好，并设置了它所控制的区域，则这个问题变成了一个7皇后问题，用与8皇后同样的方法可以获得问题的解。那我们就把重心放在如何摆放一个皇后棋子上，摆放的基本步骤是：从第1到第8个位置，顺序地尝试将棋子放置在每一个未被控制的位置上，设置该棋子所控制的格子，将问题变为更小规模的问题向下递归，需要注意的是每次尝试一个新的未被控制的位置前，要将