2017级高三一诊文数答案
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(九)文科数学试题 Word版含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017凉山一模]2i12i+-的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．[2017高台一中]已知2{|230}A x x x --＝≤，{|B y y ==，则A B = （）A ．⎡⎣B ．C ．⎤⎦D ．2⎡⎣3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（） A ．98B ．32C ．178D ．525．[2017重庆一诊]函数1sin y x x=-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．[2017汕头模拟]去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（） A ．31B ．21 C ．32 D ．918．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．[2017长郡中学]三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．[2017南阳一中]过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)2312．[2017雅礼中学]已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（） A ．21B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【重庆第一中学年】2017届高三上学年期一诊模拟考试文数试题
重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题答 案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CDADA 6~10．BADBD 11~12．CB第Ⅱ卷（共90分）17．解：（1）2π11111cos(2)sin cos2sin2(1cos2)sin2422222x x x x x x ++=-+-=-，2π11())sin sin22422f x x x b x b =+++=-++， 当sin21x =-时，()f x 有最大值，即16b +=，则5b =．（2）由（1）中5b =及已知πC =，则1sin ABC S ab C =△，知1π5sin 3a =，得8a =，18．解：（1）连接AC 交BC 于F ，连接EF ，由题意在在直角梯形ABCD 中，CD AB ∥，2CD AB =，可知2AF FC =， 又因为2PE EC =，可知PA EF ∥， 又EF ⊂平面BDE ，而PA ⊄平面BDE ， 故PA ∥平面BDE ． （2）法一（作出高）由题意PD ⊥平面ABCD ，知Rt PBD △中，3BD =,则由题意得222AD BD AB =+，可知BD AB ⊥，则BD DC ⊥， 由PD ⊥平面ABCD ，可知BD PD ⊥，故BD ⊥平面ADC ， 则平面BDE ⊥平面ADC ，过点P 作PG DE ⊥，垂足为G ，则由面面垂直的性质定理知，PG ⊥平面BDE ， 则PG 为三棱锥P BDE -的高，平面PDC 中，以D 为原点，DC 为x 轴建立直角坐标系，则44(0,4),(2,0),(,)33P C E ,则直线:DE y x =，则||PG ===， 故三棱锥P BDE -的高为．11i i ==11()()87.487.40.958810.592.4tt y y r --===≈⨯，由于线性相关系数很接近1，说明天然气年昌乐y 与年份序号t 具有很强的线性相关性，且为正相关，这与散点图表现出来的特征一致.（2）由公式11111221()()87.4ˆ0.7910.5()ii i ii tt y y btt ==--==≈-∑∑，ˆˆ9.60796 4.86a y bx =-=-⨯=， 则回归方程为0.8 4.9y t =+2016年的年份序号为12，则当12t =时，0.812 4.914.5y =⨯+=（百亿立方米）， 由上述可知，2016年我国天然气年昌乐估计为14.5百亿立方米． 20．解：（1）由题221()a x af x x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0,()f xf x '>在定义域(0,)+∞上单调递增；当0a >时，单调性见下表：（2）由（1）值，当0a ≤时，()f x 在定义域[1,e]上单调递增，min 3()(1)2f x f a ===，矛盾； 当01a <<时，()f x 在定义域[1,e]单调递增，min 3()(1)2f x f a ===，矛盾； 当1e a ≤≤时，由（1）知min 3()()ln 12f x f a a ==+=，则a =，符合题意； 当e a >时，由（1）知min 3()(e)1a f x f ==+=，则3a =，矛盾，21．解：（1）当0n =时，点(,0)Q a ±，1l 的方程为221mx ny a b +=即为x a =±，与椭圆T 相切， 当0n ≠时，1l 为22(1)b mxy n a=-，将之代入T 的方程有222222222220b b mx b n x a n a n n --+=，其422222222222442224444()4b m b b n b b m a b a n a n a n n a n--+∆=-= （运算过程中注意到：222222b m a n a b +=） 故1l 与椭圆T 相切；（2）由（1）得推导结果可知：当0m ≠时，2l 的方程为22()a ny n x m b n-=-，可求得2l 与x 轴交于点22(,0)mc G a，则222221222222||||mc c F G mc a c mc a a mc F G a c mc a mc c a +++===---， 根据椭圆的第二定义得1||cF Q a m a =+，2||c F Q a m a=-，则211222||||||||F Q FG mc a F Q a mc F G +==-（学生也可以利用椭圆方程及两点间距离公式推导焦半径公式） 由平面几何知识可知：2l 平分12F QF ∠；（3）2l过点(,0)2c，由（2）的结论可知2l 平分12F QF ∠，则12||3||F QF Q =，再由椭圆第一定义可知2||2a F Q =，代入2||cF Q a m a=-可得22a m c =，而12F QF △12||2c n =，则n =，将(,)Q m n 代入椭圆方程的4222224144a c a c a b -+=，整理可得e =或12为所求． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．解：（1）由题意曲线C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=，即224210x y x y +--+=，其极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=，将π4θ=代入，可解得ρ=.（2）由题曲线l 的普通方程为210x y ++=是曲线C 相离的一条直线，由圆的几何性质可知||PQ 的最小值为圆心(2,1)到l 的距离为圆的半径，22=-=23．解：（1）因为222|2||2||(2)(2)|||x a x a x a x a a a ---≤---=-， 而(0,1)a ∈时，2max 1||4a a -=，故需14c ≥；（2）由三个正数的均值不等式有3b c a a b c a b c++≥=。
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B=∅ C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017高考新课标全国1卷文科数学试题及答案
2017高考新课标全国1卷文科数学试题及答案2017高考新课标全国1卷文科数学试题及答案绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ?B ．A I B =?C ．A U B 3|2x x ?=D ．A U B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 8．.函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)=+-，则f x x xA．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图像关于直线x=1对称D．y=()f x的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考真题全国一卷文科数学(解析版附后)
2017年高考真题全国一卷文科数学(解析版附后)2017年高考真题全国一卷文科数学（解析版附后）一、选择题1.已知集合 $A=\{x|x\}$，则 $A\cap B=$A。
$A$B。
$B$C。
$B=\{x|x<\frac{3}{2}\}$___改写：已知集合 $A$ 和 $B$，其中 $A$ 是由所有小于 2 的 $x$ 组成的集合，$B$ 是由所有满足 $3-2x>0$ 的 $x$ 组成的集合。
则 $A$ 和 $B$ 的交集为 $\{x|x<\frac{3}{2}\}$，故选C。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了$n$ 块地作试验田。
这$n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$。
下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A。
$x_1,x_2,\dots,x_n$ 的平均数B。
$x_1,x_2,\dots,x_n$ 的标准差C。
$x_1,x_2,\dots,x_n$ 的最大值D。
$x_1,x_2,\dots,x_n$ 的中位数改写：为评估一种农作物的种植效果，选了 $n$ 块地作试验田。
设这 $n$ 块地的亩产量分别为 $x_1,x_2,\dots,x_n$。
下列指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是标准差，故选 B。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A。
$i(1+i)^2$B。
$i^2(1-i)$C。
$(1+i)^2$D。
$i(1+i)$改写：下列各式中，只有 A 和 B 的运算结果为纯虚数。
故选 AB。
4.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A。
$\frac{1}{4}$B。
$\frac{\pi}{8}$C。
$\frac{1}{2\pi}$D。
$\frac{4}{y^2}$改写：如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。
2017年高考文数真题试题(新课标全国Ⅰ卷)(Word版+答案+解析)
2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x ＜2}，B={x|3﹣2x ＞0}，则（ ）A. A∩B={x|x ＜ 32 }B. A∩B=∅C. A ∪B={x|x ＜ 32 } D. AUB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是x 1 ， x 2 ， …，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. x 1 ， x 2 ， …，x n 的平均数B. x 1 ， x 2 ， …，x n 的标准差C. x 1 ， x 2 ， …，x n 的最大值D. x 1 ， x 2 ， …，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A. i （1+i ）2B. i 2（1﹣i ）C. （1+i ）2D. i （1+i ）4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. 14B. π8C. 12D. π45.已知F 是双曲线C ：x 2﹣y 23 =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3）．则△APF 的面积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.7.设x ，y 满足约束条件 {x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=sin2x 1−cosx 的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.9.已知函数f （x ）=lnx+ln （2﹣x ），则（ ）A. f （x ）在（0，2）单调递增B. f （x ）在（0，2）单调递减C. y=f （x ）的图象关于直线x=1对称D. y=f （x ）的图象关于点（1，0）对称10.如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A. A ＞1000和n=n+1B. A ＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c= √2 ，则C=（ ）A. π12B. π6C. π4D. π312.设A ，B 是椭圆C ：x 23 + y 2m =1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（ ）A. （0，1]∪[9，+∞）B. （0， √3 ]∪[9，+∞）C. （0，1]∪[4，+∞）D. （0， √3 ]∪[4，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量 a ⃗ =（﹣1，2）， b ⃗⃗ =（m ，1），若向量 a ⃗ + b ⃗⃗ 与 a ⃗ 垂直，则m=________．14.曲线y=x 2+ 1x 在点（1，2）处的切线方程为________．15.已知α∈（0， π2 ），tanα=2，则cos （α﹣ π4 ）=________．16.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2=2，S 3=﹣6．（12分）（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n ， 并判断S n+1 ， S n ， S n+2是否能成等差数列．18.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，且四棱锥P ﹣ABCD 的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）经计算得 x̅ = 116∑16i=1x i =9.97，s= √116∑16i=1(x i −x̅)2 = √116(∑16i=1x i 2−16x̅2) =0.212，√∑(i −8．52)16i=1 ≈18.439， ∑16i=1 （x i ﹣ x̅ ）（i ﹣8.5）=﹣2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i ， i ）（i=1，2，…，16）的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i ， y i ）（i=1，2，…，n ）的相关系数r=∑(x −x̅)n i=1(y −y ̅)√∑i=1(x i −x̅)2√∑i=1(y i −y ̅)2 ， √0.008 ≈0.09． 20.设A ，B 为曲线C ：y=x 24 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．21.已知函数 f （x ）=e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ．（12分）（1）讨论 f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．四、选考题：共10分。
2017年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析(精编版)(解析版)
的最高点、最 点， 析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究 的走向 势， 析函数的单调性、周期性等．
9．已知函数 f (x ) = lnx + ln(2 − x ) ，则 A． f (x ) 在 0，2 单调递增 C．y= f (x ) 的 答案 C 关于直线 x=1 B． f ( x ) 在 0，2 单调递 关于点 1，0
2． 评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验 xn， 面给出的指标中可以用来评估 种农作物亩产
稳定程度的是
A．x1，x2，…，xn 的 均数 C．x1，x2，…，xn 的最大值 答案 B 解析
B．x1，x2，…，xn 的标准差 D．x1，x2，…，xn 的中 数
试题 析 评估 种农作物亩产 稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B. 考点 样本特征数 师点睛 众数 一组数据出 次数最多的数叫众数，众数 映一组数据的多数水 中 数 一组数据中间的数 均数 方差 小 起到 水岭的作用 ，中 数 映一组数据的中间水
映一组数据的 均水 映一组数据偏离 均数的程度，用来衡 一批数据的波 大小 即 批数据偏离 均数的大
．在样本容 相 的情况 ，方差 大，说明数据的波
大，
稳定．
标准差是方差的算术 方根，意 在于 映一组数据的离散程度． 3． 列各式的运算结果 纯虚数的是
A．i(1+i)2 答案 C 解析 试题 析
B．i2(1−i)
于 D，易知 AB∥NQ，则直线 AB∥ 面 MNQ．故排除 B，C，D，选 A．
考点 空间 置关系判断
师点睛 法
本题 要考查线面 行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面 行的常用方
利用线面 行的判定定理， 使用 个定理的关键是设法在 面内找到一条 已知直线 行的直线， 行四边形、 找比例式证明两
2017年全国一卷高考文科数学试题答案解析
2017年全国一卷高考文科数学试题解析1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<I I ，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．12 C ．23 D ．32【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是。
2017年高考全国1卷文科数学试题及答案(word精校解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i (1+i )2B ．i 2(1-i )C ．(1+i )2D ．i (1+i )4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8C ．12D ．π 45.已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14.曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本题满分12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（本题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．20.（本题满分12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.21. （本题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4―4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a .23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1（文科数学）参考答案1. 因为3{|320}{|}2B x x x x =->=<，{|2}A x x =<.所以3{|}2A B x x =<I ，{|2}A B x x =<U ，选A2. 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差，选B3. A 选项 22(1)(12)22+=++=?-i i i i i i i，不是纯虚数；B 选项 2(1)(1)1-=--=-+i i i i ，不是纯虚数；C 选项 22(1)122+=++=i i i i ，是纯虚数；D 选项 2(1)1+=+=-+i i i i i ，不是纯虚数，选C 4. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得4S =正方形.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得122黑白S S S π===圆，所以所求概率248S P S pp===黑正方形，选B 5. 由题意可知(2,0)F ，因为PF x ⊥轴，所以可设P 的坐标为(2,)P y .因为P 是C 上一点，所以2413P y -=，解得3P y =±，所以(2,3)P ±，||3PF =.又因为(1,3)A ，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以113||131222APF S PF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，选D6. B 选项中，//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，C 选项中,//AB MQ ，且AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，D 选项中, //AB NQ ，且AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，则//AB 平面MNQ ，排除B 、C 、D ，选A7. 作出约束条件表示的可行域如图，平移直线0x y +=，可得目标函数z x y =+在(3,0)A 处取得最大值,max 303z =+=，选D 8.令sin 2()1cos x f x x=-，sin 2(1)01cos1Q f =>-，sin 2()01cos f πππ==-，所以排除选项A ，D.由1cos 0x -≠得2()x k k Z π≠∈，故函数()f x 的定义域关于原点对称.又因为sin(2)sin 2()()1cos()1cos x xf x f x x x--==-=----，所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除选项B ，所以，选C9. ()f x 的定义域为(0,2).2()ln ln(2)ln[(2)]ln(2)f x x x x x x x =+-=-=-+.设22u x x =-+，(0,2)x Î，则22u x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.又ln y u =在其定义域上单调递增，2()ln(2)f x x x ∴=-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.所以A ，B 错误.()ln ln(2)(2)f x x x f x =+-=-Q ，()f x ∴的图像关于直线1x =对称，所以C 正确.(2)()[ln(2)ln ][ln ln(2)]2[ln ln(2)]f x f x x x x x x x -+=-+++-=+-Q ，不恒为0，()f x ∴的图像不关于点(1,0)对称，所以D 错误，选C10. 因为题目要求的是“满足321000n n ->的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“2n n =+”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“1000A £”，选D11. 因为2a =，c 2sin A=，故sin A C =.又()B A C π=-+，故sin sin (sin cos )sin()sin sin sin cos (sin cos )sin 0B A C C A C A C A C A A C +-=++-=+=.又C 为ABC ∆的内角，故sin 0C ≠，则sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，又(0,)A π∈，所以34A π=.从而1sin 2C A ===.由34A π=知C 为锐角，故6C π=，选B12. 当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b ≥︒=解得01m <≤.当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则tan 60a b≥︒=，即9m ≥.故m 的取值范围是(0,1][9,)+?U ，选A 13．(1,2)a =-Q ，(,1)b m =，(1,21)(1,3)a b m m \+=-++=-，又a b +与a 垂直，所以()0a b a\+?，即(1)(1)320m -⨯-+⨯=，解得7m =，填714. 212y x x'=-Q ，1|1x y ='∴=，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率1k =，所以切线方程为21y x -=-，即10x y -+=，填10x y -+= 15. cos()cos cos sin sin sin )444p p p a a a a a -=+=+，又由(0,)2p a Î，tan 2a =，，知sin α=，cos α=，cos()4p a \-==16. 连接OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，SC 为球O 的直径，所以OA SC ⊥，OB SC ⊥，因为平面SCA ⊥平面SBC ，平面SCA I 平面SCB SC =，OA SC ^，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，则OA OB r ==，2SC r =，填36π17. 解：（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-.（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-.由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18. 解：（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E .由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =，故2x =. 从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+19. 解：（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =L 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.20.解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.（2）由24x y =，得2xy'=. 设M （x 3，y 3），由题设知312x =，解得32x =，于是M （2，1）.设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2,2+m ），|MN |=|m +1|.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=由题设知||2||AB MN =，即2(1)m +，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-.22. 解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=16a =-. 综上，8a =或16a =-.、23.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。
2017高考数学全国1卷文科标准答案 (3)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学1.解析由题意{1,2,3,4}AB =.故选A.2.解析由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+.故选B. 3.解析由题意22T π==π.故选C. 4.解析由||||+=-a b a b 平方得()()()()222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b .故选A.5.解析由题意222222111c a e a a a +===+，因为1a >，所以21112a<+<，则1e <<故选C. 6.解析由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱， 故其体积为2213634632V =⋅π⋅⋅+π⋅⋅=π.故选B. 7.解析绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-.故选A.8.解析函数有意义，则：2280x x -->，解得：2x <-或4x >，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞.故选D.9.解析由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选D. 10.解析阅读流程图，初始化数值1,1,0a k s =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=.结束循环，输出3S =.故选B.11.解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为2255=.故选D. 12.解析由题知:1)MF y x =-，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得121,33x x ==所以(3,M ，因为MN l ⊥，所以(1,N -，因为(1,0)F ，所以:1)NF y x =- 所以M 到NF =故选C.13.解析2()21f x +=14.解析(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15.解析球的直径是长方体的体对角线，所以2R ==24π14πS R ==.16.解析由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=⇒1πcos 23B B =⇒=. 17.解析(1)设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，由等差数列、等比数列的通项公式可得212125d q d q -++=⎧⎨-++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，故{}n b 的通项公式为12n n b -=.(2)由(1)及已知得2122121d q q q -++=⎧⎨++=⎩，解得41q d =⎧⎨=-⎩或58q d =-⎧⎨=⎩.所以313236S a d⨯=+=-或3132321S a d ⨯=+=. 18.解析（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=，所以//BC AD . 又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，故//BC 平面PAD . （2）取AD 的中点M ，联结PM ，CM ， 由12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠=得ABCM 四边形为正方形，则CM AD ⊥. 因为侧面PAD 是等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以PM AD ⊥，PM ⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥. 设BC x =，则CM x =，CD =，PM =，2PC PD x ==. 取CD 的中点N ，联结PN ，则PN CD ⊥，所以PN =. 因为PCD △的面积为12=2x =-（舍去），2x =， 于是2AB BC ==，4AD =，PM =.四棱锥P ABCD -的体积()224132V +=⨯⨯=19.解析（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，则估计事件A 的概率为()0.62P A =.（2）列联表如下：箱产量50kg所以22200(62663834)15.70510.82810010010496k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）由箱产量的频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量均值约在4550kg ，新养殖法的箱产量约在5055kg可知新养殖法比旧养殖法的箱产量高.20.解析（1）设(),P x y ，(),0N x ，()1,M x y ， 由2NP NM =知，1y =，即1y =，又M 点在椭圆2212x y +=上，则有22122x y +=，即222x y +=.（2）设())3,,Q t Pθθ-，则有()()23,t OP PQ θθθθ⋅=-=222cos sin 2sin 1θθθθ---=，即sin 30θθ--=.设椭圆右焦点()1,0F -，又()()23,FP OQ t θθ⋅=+-3sin 0θθ=--+=，所以FP OQ ⊥.所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 21.解析（1）()()()222e 1e 12e x x x f x x x x x '=-+-=--，令()0f x '=得2210x x +-=，解得11x =，21x =，所以()f x 在区间(),1-∞，)1,+∞是减函数，在区间()1是增函数.（2）因为0x 时，()1f x ax +，所以()21e 1x x ax -+. 所以2e e 10x x x ax -++，令()2e e 1x x h x x ax =-++，即[)0,x ∈+∞时，()0h x ，而()00h =，所以()00h '，所以10a -，1a ； 再令()()2e 2e e x x x x h x x x a ϕ'==+-+，()()241e x x x x ϕ'=++， 当0x 时，()0x ϕ'>恒成立. 所以()h x '在[)0,+∞是增函数， 恒有()0h x '，从而()h x 是增函数，()00h =，()0h x ， 在[)0,+∞恒成立，故1a 即为所求.22.解析(1)设点P 的极坐标为(),ρθ，因为16OM OP ⋅=，所以点M 的极坐标为16,θρ⎛⎫⎪⎝⎭. 把点M 的坐标代入1:cos 4C ρθ=中得:16cos 4θρ⋅=，即4cos ρθ=.两边同时乘以ρ，得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为2240.x y x +-= （2）2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以点B 的极会标可设为(4cos ,)θθ，,22θππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ 又A 的极坐标为23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以1||||sin 2OAB S OA OB AOB ∆=⋅⋅⋅∠124cos sin 23θθπ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭134cos sin cos 2θθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 233θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 因为,22θππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以422,333θπππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以当232θππ-=-即2θπ=-时，OAB △的面积取最大值为23+.23．解析（1）由柯西不等式得：()()()()225555334a b a b a a b ba b +++=+=≥⋅⋅当且仅当55ab ba =，即1a b ==时取等号． （2）因为()()()()()33232233333232244a b a b a a b ab b ab a b a b a b ++=+++=+++++=+，所以()38a b +，所以2a b +．。