2018版 第1章 1.1.1 第1课时 集合的含义
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义人教A版必修第一册
1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
点、易混点)
自主预习 探新知
1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性 ．
元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
第1章1.1集合的含义及其表示
第1章集合1．1集合的含义及其表示[情景导入]一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？[学习目标] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征．1．一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作x∈A；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作x∉A．3．集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．(2)互异性：集合中的元素互不相同，不允许重复．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序．4．集合的表示．(1)把集合中的元素一一列举出来，并置于括号“{}”内，元素之间逗号分隔，这种表示集合的方法称为列举法．(2)将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，用这样表示集合的方法称为描述法．其中x为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质．(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法．5．常用集合的符号表示.实数集有理数集整数集自然数集正整数集R Q Z N N＋或N*6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．7．空集：把不含任何元素的集合称为空集，记为∅.一、集合的概念及其元素的特征集合，具有确定性、互异性、无序性三个特征．特别是互异性，既是易出错点，也是高考常考知识点．例如由book中的字母组成的集合是{b，o，k}．方程(x2－4x＋4)·(x＋3)＝0的根构成的集合为{2，－3}，不能写成{2，2，－3}．无序性就是指集合的元素之间没有顺序关系，只要放在一起，不存在次序问题．二、元素与集合的关系集合与元素间的关系是用符号“∈”或“∉”表示的．集合中的元素必须是确定的，对于集合A与元素a，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一．集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素．三、常用数集的符号表示及集合的分类自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集．四、集合的表示方法用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法．列举法不宜表示无限集，用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质．例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示．此外用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观．总之应根据不同的情况合理地选择应用．五、对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.空集是特殊集合，它不含任何元素，规定它是有限集，特别要注意∅与{0}{∅}的区别．题型一集合的概念[例1]判断下列每组对象能否构成一个集合：①高一(1)班成绩较好的同学；②2013年度诺贝尔文学奖获得者；③立方接近于零的正数；④2016年里约热内卢奥运会所有比赛项目；⑤1，2，3，2.分析：解答本题可根据集合的意义，考虑每组对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否构成集合的依据．解：②④中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；①中“成绩较好”的标准不明确，不能构成集合；③中“接近于零”的标准不明确，不能构成集合；⑤中含有两个2，不满足互异性，不能构成集合．规律方法1．判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有确定性和互异性的特征，若满足则可以组成集合，否则就不能组成集合．2．若集合中含有字母元素时，要注意元素一定满足互异性．[即时演练] 1.判断下列对象能否组成集合：(1)数学必修1课本中所有的难题；(2)本班16岁以下的同学；(3)方程x2－4＝0在实数范围内的解；(4)2的近似值的全体．解：(1)中难题的标准不确定，不能组成集合．(2)本班16岁以下的同学是确定的、明确的，能组成集合．(3)方程x2－4＝0在实数范围内的解有两个，即±2，故能组成一个集合．(4)“2的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合．题型二元素与集合的关系[例2]已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值．解：因为－3∈B，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.规律方法1．本题中由于集合B含有两个元素，－3∈B，故以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验．2．解决含有字母的问题时，常用到分类讨论的思想．在进行分类讨论时，务必明确分类标准．[即时演练] 2.已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．解析：因为0∈A，所以0＝a＋1或0＝a2－1.当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．当a2－1＝0时，a＝±1.a＝－1(舍)，所以a＝1.此时，A＝{2，0}，符合题意．答案：1题型三 集合的表示[例3] 用适当的方法表示下列集合：①方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2，2x－3y ＝27的解集； ②1 000以内被4除余1的正整数所组成的集合； ③直角坐标平面上在第三象限内的点所组成的集合； ④直角坐标平面上在直线x ＝1和x ＝－1的两侧的点所组成的集合．分析：①宜用列举法，②③④宜用描述法．解：①{(3，－7)}；②{x|x＝4k＋1，k∈N且x<1 000}；③{(x，y)|x<0，且y<0}；④{(x，y)|x<－1 或x>1}．规律方法用描述法表示集合时，若需要多层次描述性质，可选用“且”与“或”等词连接．[即时演练] 3.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.所以x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，所以方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64k＝0，解之得k＝1.从而x1＝x2＝4，所以集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．。
第1课时 集合的概念
[规律方法] 判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素 具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元 素的共同特征．
[触类旁通] 2．给出下列说法： ①R 中最小的元素是 0； ②若 a∈Z，则－a∉Z； ③若 a∈Q，b∈N*，则 a＋b∈Q. 其中正确的个数为( ) A．0 C．2
第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
学业标准 1．通过实例了解集合的含义． 2．理解集合中元素的特征．(重点、难点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．
01 课 前 案 自 主 学 习
栏目 02 课 堂 案 题 B．1 D．3
解析 实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若 a∈Z，则－a 也是整数， 故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确．
答案 B
题型三 元素特性的应用 一题多变 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 a∈A，求实数 a 的值．
[自主解答] 由题意，可知 a＝1 或 a2＝a， (1)若 a＝1，则 a2＝1，这与 a2≠1 相矛盾，故 a≠1. (2)若 a2＝a，则 a＝0 或 a＝1(舍去)，又当 a＝0 时，A 中含有元素 1 和 0，满足集 合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数 a 的值为 0.
02
课堂案 题型探究
题型一 对集合概念的理解 (多选)考察下列每组对象，能构成集合的是
A．中国各地的美丽的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于 3 的自然数 D．我省参加高考的学生
[自主解答] A 中“美丽的”标准不明确，不符合确定性，B、C、D 中的元素标准 明确，均可构成集合，故选 BCD.
高一数学 必修一 第一章 1.1 1.1.1 集合的含义与表示
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2．常用的数集及其记法
常用的 自然
有理
正整数集 整数集
实数集
数集 数集
数集
记法 N N*或N＋
Z
Q
R
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观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合； (3)不等式x－2≥3的解集； (4)所有正偶数组成的集合．
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问题1：上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：(1)(2)中的元素可以一一列举出来． (3)(4)中的元素不能一一列举，因为元素有无穷多个． 问题2：设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将 它们表示出来． 提示：(3)中元素x≥5；(4)中的元素x＝2n，n∈N＋.
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7．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合．
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解：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正 偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为 {x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正 整数，故x＝3n＋2，n∈N*，所以被3除余2的正整数集合可 表示为{x|x＝3n＋2，n∈N*}． (3)第一象限内的点的横坐标大于0，且纵坐标大于0，故平 面直角坐标系中第一象限的点组成的集合为{(x，y)|x>0， y>0}.
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1．集合是一个原始的不加定义的概念，像点、 直线一样，只能描述性地说明．集合中的元素是确 定的．
2．集合是由元素组成的，元素与集合是“属于” 或“不属于”的关系．
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3．集合的表示法常见的有描述法与列举法．一般 是当集合中元素的个数较多或无限时，用描述法；当集 合中元素的个数较少时，用列举法．
数学：1.1.1《集合的含义与表示1》课件(新人教A版必修1)
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
知识点
集 合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义
人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义解答题若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.【答案】（1）不是（2）A＝{1，2，}或{－1，2，}或{1，3，}【解析】试题分析:（1）根据定义，由于2的倒数为不在集合A 中，故集合A不是可倒数集．（2）若两个倒数互不相等，则“可倒数集”元素个数为偶数，因此必有一个元素的倒数等于其本身，即必有1或-1，再取其它两个互为倒数的数即得含3个元素的可倒数集．试题解析:(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集．(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，}或{－1,2，}或{1,3，}等．填空题已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是__________.【答案】【解析】x只能取3,4,5，故5＜k≤6.选择题下列集合中，不同于另外三个集合的是()A. {x|x＝1}B. {x|x2＝1}C. {1}D. {y|(y－1)2＝0}【答案】B【解析】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.填空题设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝_________.【答案】【解析】显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.解答题．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负质数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)可用列举法写出所求集合；(2)可用描述法表示所求集合.试题解析：(1)不超过10的非负质数有2,3,5,7，用列举法表示为{2,3,5,7}，是有限集．(2)大于10的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{x|x>10，x∈N}，是无限集．选择题设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．故选B.选择题已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A. 0∉MB. 2∈MC. －4∉MD. 4∈M【答案】D【解析】当x＞0，y＞0，z＞0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.填空题用列举法写出集合＝___________.【答案】【解析】∵∈Z，x∈Z，①∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴＝±3，或＝±1.∴－3，－1,1,3满足题意．选择题在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是()A. ②B. ③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】①高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合；②而正三角形标准明确，能构成集合；③方程x2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C．选择题用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A. {1,1}B. {1}C. {x＝1}D. {x2－2x＋1＝0}【答案】B【解析】试题分析：集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.解答题已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）当时，，当时，；（2）【解析】试题分析:将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．试题解析:(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A＝{}，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.选择题已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A. 2B. 3C. 0或3D. 0或2或3【解析】因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m ＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.选择题方程组的解集是()A. B. {x，y|x＝3且y＝－7}C. {3，－7}D. {(x，y)|x＝3且y＝－7}【答案】D【解析】解方程组得，用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D选择题已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【解析】由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.选择题下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组的解集的是()A. ①②③④⑤⑥B. ②③④⑤C. ②⑤D. ②⑤⑥【答案】C【解析】方程组的解是故选C.选择题已知集合A＝{x|x≤10}，a＝，则a与集合A的关系是()A. a∈AB. a∉AC. a＝AD. {a}∈A【答案】A【解析】由于＋＜10，所以a∈A.故选A.。
第1章 集合、映射与关系
≜
{������ ∶ ������, ������ ∈ ������}称为������形成的关于������的等价类或以������为代
例 ： 设 ������ = {������, ������, ������, ������, ������} ， ������ 上 的 一 个 等 价 关 系 ������ =
• 补集运算（余集运算）
基本集合：限制在一定范围内的研究对象的全体形成 的集合称为基本集合（全集）. 补集（余集）：给定基本集合������及其子集������ (⊂ ������), 称 差集������\������为集������的补集（余集）, 记������������ = ������\������.
第1章 集合、映射与关系
1.1 集合
1、集合的概念
• 若干个 (有限或无限) 确定的事物的全体叫做一个集合, 通常用大写字母������, ������, ������, ⋯ 表示集合. • 组成一个集合的事物叫做这个集合的元素, 用小写字 母 ������, ������, ������, ⋯表示集合的元素.
① 元������与元������有关系������即(������, ������) ∈ ������时, 简记为������������������.
② 若������, ������ 之间的二元关系������ 具有性质∀������ ∈ ������, ∃! ������ ∈ ������ , 使得������������������, 则关系������决定了������到������的一个映射. 因此， 二元关系是映射概念的推广.
• 多个集合的直积（笛卡尔积） ������1 × ������2 × · · ·× ������������ = { ������1 , ������2 , ⋯ , ������������ ∶ ������������ ∈ ������������ , ������ = 1, 2, ⋯ , ������}
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案含解析第一册
1．1 集合1．1。
1集合及其表示方法内容标准学科素养1。
通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。
授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一元素与集合的概念1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
知识点二元素与集合的关系1．属于:如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A。
2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A，读作a 不属于集合A。
3．无序性:集合中的元素,可以任意排列，与次序无关．知识点三集合元素的特点1．确定性：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．知识点四集合的分类1．有限集:含有有限个元素的集合．2．无限集：含有无限个元素的集合．知识点五几种常见的数集号N＊知识点六集合的表示方法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法(1)特征性质：一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质．(2)描述法：用特征性质p(x）来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．知识点七区间及其表示1．如果a<b，则有下表:定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间[a,b］｛x｜a 〈x<b｝开区间（a，b){x|a≤x 〈b}半开半闭区间［a，b）{x｜a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R可以用区间表示为(－∞,＋∞），“∞"读作“无穷大”．如：符号［a,＋∞)（a，＋∞)(－∞,a］(－∞，a）定义｛x｜x≥a}{x|x〉a｝｛x|x≤a｝｛x｜x〈a}［自主检测]1．下列给出的对象中，能组成集合的是(）A．与定点A，B等距离的点B．高中学生中的游泳能手C．无限接近10的数D．非常长的河流答案:A2．若一个集合中的三个元素a，b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．下列结论中，不正确的是(）A．若a∈N，则错误!∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则错误!∈R答案：A4．分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：｛x∈N｜0＜x＜6}，列举法：{1，2，3，4，5｝．授课提示:对应学生用书第2页探究一集合的概念［例1]下列对象中可以构成集合的是（)A．大苹果B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析］选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C√中学生标准明确，故可构成集合Dד著名”的标准不明确[答案］C判断一个“全体"是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x2－1＝0的解;③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是(）A．②B．①③C．②④D．①②④答案:A探究二元素与集合的关系［例2］集合A中的元素x满足错误!∈N，x∈N，则集合A 中的元素为________．［解析]由错误!∈N,x∈N知x≥0，错误!＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2。
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
1.1.1集合的含义及表示方法(2课时)解析
第一课时
集合论是德国数学家康托 尔在19世纪末创立的，现在已 成为现代数学的重要基础之一， 集合语言是现代数学的基本语 言，学好本章集合内容对今后 的数学学习具有奠基作用。
请同学们阅读教材P2——P5内容，并提炼新知识提纲。
一、集合的定义
我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合
二、集合的三大特性
确定性：所研究对象必须是明确的 互异性：同一个集合内的任何两个元素都必
须是不相同的。 无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序
集合相等：两个集合中的元素相同。
三、集合与元素的关系
集合：大写字母A，B，C…表示 元素：小写字母a，b，c…表示
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作 a A
（1）{ 1，5 } , （3）{ 2，4，6 } ,
（2）{ x|x2+x-1=0 }， （4）{ x∈N | 3<x<7 }
2、下列集合是同一集合吗?
（1）{ 1，2} , { 2，1} （2） { (1，2)} , { (2，1)} （3）{ y|y=x2 } , { x|y=x2 } , { (x,y)|y=x2 } .
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集
a A 合A，记作
四、常用的数集及其符号：
▲全体非负整数的集合简称非负整数集 （自然数集），记作 N ▲非负整数集内排除0的集称为正整数集，记 作 N*或N+ ▲全体整数的集合简称整数集，记作 Z ▲全体有理数的集合简称有理数集，记作 Q
▲全体实数的集合简称实数集，记作 R
练习1：判断下列语句的对错
（1）大于3小于11的偶数能够组成集合 对
（2）“咱班的帅哥”可以构成集合