高中数学人教必修52.3等差数列的前n项和教案1
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的公式。
3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。
3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。
4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。
3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。
八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。
1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。
第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。
通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。
2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。
第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。
3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。
第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。
4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。
通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。
高中数学 2.3等差数列的前n项和教学设计 新人教A版必修5
2.3等差数列的前n项和教材分析三维目标一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题二、过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平三、情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感教学重点探索并掌握等差数列的前n项和公式教学难点等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学建议本节课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法本节课关键问题是掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，因此我们要鼓励学生多角度，多方法的分析解决问题，培养学生的发散性思维，避免思维的单一性，引导学生形成实事求是的态度，形成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习习惯.教师应千方百计的调动学生参与课堂的积极性，让学生成为课堂的主人。
可采用教学方法: 1、引导法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解--拓展与应用”的模式展开导学。
2、情景教学法；充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性、利用媒体教学课件和实物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与。
3、小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
《等差数列前n项和的公式》教案
《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。
能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。
2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。
公式的熟练运用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。
提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。
方法一：依次相加。
方法二：倒序相加。
设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。
人教版高中数学必修五教案：2.3等差数列的前n项和(一)
课时：知识与技能：1、等差数列前n项和公式．2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过对等差数列前n项和公式的学习，会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题情感态度与价值观：会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．多媒体辅助教学一、复习引入：1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n ∈N ）2．等差数列的通项公式：（1） （2） （3） =pn +q (p 、q 是常数)3．几种计算公差d 的方法：① － ② ③4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )6．数列的前n 项和：数列中，称为数列“小故事”1、2、3目,老师说: “现在给大家出道题目:过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法． 二、讲解新课：1．等差数列的前项和公式1：n a 1-n a +d n a a n )1(1-+==n a d m n a m )(-+n a n a d =1-n a 11--=n a a d n mn a a d mn --=,,2b a ba A ⇔+=⇒q p n m a a a a +=+{}n a n a a a a ++++ 321{}n a n 2)(1n n a a n S +=证明： ① ②①+②：∵ ∴ 由此得：． 2． 等差数列的前项和公式2： ． 用上述公式要求必须具备三个条件：． 但 代入公式1即得：此公式要求必须已知三个条件：总之：两个公式都表明要求必须已知中三个． 公式二又可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式． 三、例题讲解例1、(1)已知等差数列{an}中, a 1 =4, S 8 =172,求a 8和d ;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解(1)(2)设题中的等差数列为，前n 项为则由公式可得 . 解之得：n n n a a a a a S +++++=-1321 1221a a a a a S n n n n +++++=-- )()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- =+=+=+--23121n n n a a a a a a )(21n n a a n S +=2)(1n n a a n S +=n 2)1(1dn n na S n -+=n S n a a n ,,1d n a a n )1(1-+=2)1(1dn n na S n -+=n S d a n ,,1n S n a d a n ,,,1n da n d S n )2(212-+=392)4(817288=⇒+=a a 5)18(439=⇒-+=d d {}n a n S 54,4)10()6(,101==---=-=n S d a 5442)1(10=⨯-+-n n n（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54．例2、教材P43面的例1例3．求集合的元素个数，并求这些元素的和． 解：由得 ∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98 是等差数列．∴ 答：略．例4、等差数列的前项和为，若，求.（学生练学生板书教师点评及规范） 三、课堂练习⑴在等差数列中，已知，求. ⑵在等差数列中，已知，求. 例4．已知等差数列{a n }前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n. 解：依题意，得两式相加得又所以又，所以n=26． 例5．已知一个等差数列{a n }前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n 项的和吗？.3,921-==n n {}100*,7|<∈==m N n n m m M 且1007<n 72147100=<n n M 为首项71=a 9814=a 7352)987(14=+⨯=n S {}n a n n S 122084,460S S ==28S →→{}n a 399200a a +=101S {}n a 15129620a a a a +++=20S ⎩⎨⎧=+++=+++---,67,213214321n n n n a a a a a a a a ,88)()()()(3423121=+++++++---n n n n a a a a a a a a ,3423121---+=+=+=+n n n n a a a a a a a a 221=+n a a 2862)(1=+=n n a a n S。
等差数列的前n项和教学案例
等差数列的前n项和一、教学内容分析本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书•数学（5）》（人教A版）中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）•本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用•等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题•同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.二、学生学习情况分析在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生己有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想•高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍.三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构•在教学过程中, 根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法•通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主•合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习•同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的.四、教学目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质.五、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得.六、教学过程设计.V（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝••: •: •: •: •: •: •: •: •: ?石镶饰而成，共有100 层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？体展示三角形图案)［设计意图］情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系・从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫.［知识链接］高斯，徳国著名数学家，被誉为“数学王子S 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2 + 3 + ・・• +100二?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方-法迅速算出了正确答案：(1 + 100) + (2+99) + ......................... + (50+51) =101X50=5050・［学情预设］高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性•教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律•学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记:J：:::::::::::::::::::忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：道由易到难的问题■(-) 由易到难，在自主探工酒出X与合作中学习：：：：：：：：：：：曲：：: 问题 1 图案中，第 1 层到：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现.［学情预设］学生可能出现以下求法方法1：原式二(1+2 + 3 + ............... + 50) +51方法2：原式二0+1+2 + ............... + 50+51方法3：原式二(1+2 +・・・+ 25+27—+ 51) +26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬.［设计意国］这是求奇数个项和的问题，若简单地墓仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想.问题2：求图案中从第1层到第n层(Kn <100, fN*)共有多少颗宝石？［学情预设］学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键.［设计意图］从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进.启发：(多媒体演示)如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形.［设计意图］借助儿何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型.通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：1 +2 +3+ …(n一1) + nn +(n- 1)+ (n —2)+・・・+ 2 + 1(n+l) +(n+1)+ (n+1)+・・・+(n+l) + (n+1)(刃+1)（三）设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取•教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式.例1为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表：问这个同学7天一共将跑多长的距离？［设计意图］该例题是将课本P53习题2.3A组第3题改编成表格形式，可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
高中数学必修5第2章 第3节 第1课时等差数列的前n项和
【答案】 C
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2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则 Sn＝
.
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【解析】 因为 a1＝1，d＝1， nn－1 所以 Sn＝n＋ 2 ×1 2n＋n2－n ＝ 2 n2＋n nn＋1 ＝ 2 ＝ 2 .
【答案】 nn＋1 2
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已知等差数列{an}中， (1)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求 d； (2)S5＝24，求 a2＋a4.
【精彩点拨】 由等差数列的前 n 项和公式及通项公式列方程组求解即可， 同时注意等差数列性质的应用．
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【自主解答】
na1＋an n－512＋1 (1)由 Sn＝ ＝ ＝－1 022，解之得 n＝4. 2 2
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5a1＋a5 48 法二 由 S5＝ ＝24，得 a1＋a5＝ 5 . 2 48 ∴a2＋a4＝a1＋a5＝ 5 .
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1．在等差数列的通项公式和前 n 项和公式中共涉及五个量：a1，d，n，an， Sn，其中首项 a1 和公差 d 为基本量，且“知三求二”． 2．求解过程中注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解 过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
【提示】
在原来放置的钢管中，从最上面一层开始，往下每一层的钢管
数分别记为 a1，a2，…，a6，则数列{an}构成一个以 a1＝4 为首项，以 d＝1 为公 差的等差数列，设此时钢管总数为 S6，现再倒放上同样一堆钢管，则这堆钢管 每层有 a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝…＝a6＋a1＝13(根)， 此时钢管总数为 2S6＝(a1＋a6)×6＝13×6＝78(根)， a1＋a6 原来钢管总数为 S6＝ 2 ×6＝39(根)．
人教版A版高中数学高二版必修五2.3等差数列前n项和(说课教案)
等差数列的前n项和说课稿一、背景分析1．教学内容分析《等差数列的前n项和》是按照从特殊到一般的探究方式，引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，并体会公式的一些应用，同时让学生探究等差数列的前n 项和公式与关于n的二次函数之间的联系。
2．在教材中的地位等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
3．重点、难点定位重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。
难点：等差数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系。
二、学生学情分析1、知识准备学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。
2、能力储备学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。
3、学生情况我所在的学校是省示范性高中，学生基础还不错，经过近几年的课改，已经形成了较浓的自主探究氛围与合作交流意识。
这些都为本节课突破难点提供了有利条件。
三、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。
通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。
高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案
高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案一、教学目标1. 了解等差数列的概念和性质；2. 能够求等差数列前n项和的公式；3. 能够应用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学重难点1. 理解等差数列的性质和前n项和公式的推导过程；2. 能够正确运用公式解决实际问题。
三、教学方法1. 归纳法教学法；2. 实例演示法；3. 课堂讲解法。
四、教学过程1. 等差数列的概念和性质1) 定义：若一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等，则该数列为等差数列。
2) 性质：（1）等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。
（2）等差数列的前n项之和：$S_n=\frac{n[a_1+a_n]}{2}$。
3) 练习：已知等差数列的首项为$5$，公差为$3$，求第$10$项的值。
解：$a_n=a_1+(n-1)d=5+(10-1)×3=32$。
2. 等差数列的前n项和1）等差数列的前n项和定义为：$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$。
2）考虑S(n)+S(n)的值：S(n)+S(n)=a1+a2+...+a(n-1)+anan+an-1+...+a2+a1结论：S(n)+S(n)=(a1+an)+(a2+a(n-1))+...，共n/2项，其值均为a1+an。
即：2S(n)=n×(a1+an)。
故：$S_n=\frac{n[a_1+a_n]}{2}$。
3）练习：已知等差数列的首项为$2$, 公差为$3$, 求该等差数列的前$10$项和。
解：$a_1=2,d=3,n=10$,$S_n=\frac{n[a_1+a_n]}{2}=\frac{10[2+(2+9×3)]}{2}=110$。
五、课后作业1. 熟练掌握等差数列的概念及其公式；2. 完成教材上相应的练习题；3. 思考并尝试解决实际生活中遇到的等差数列问题。
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第五课时 2.3.1 等差数列的前n项和（一）
教学要求：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些
简单的与前n项和有关的问题.
教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.
教学难点：灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
教学过程：
一、复习准备：
1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.
2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的
正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依
次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部
摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？
二、讲授新课：
1. 教学等差数列前n项和公式：
① 等差数列前n项和的定义：一般地，我们称123naaaaL为数列na的前n项和，
用nS表示，即123nnSaaaaL.
② 等差数列前n项和公式：2)(1nnaanS或2)1(1dnnnaSn.（实际解题时根据题目
给出的已知条件选择合适的方法来解决）
2. 例题讲解：
例1、等差数列na的前n项和为nS，若122084,460SS，求28S.
（学生练学生板书教师点评及规范）
练习：⑴在等差数列na中，已知399200aa，求101S. ⑵在等差数列na中，已知
151296
20aaaa
，求20S.
例2、已知数列na的前n项和为212nSnn，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数
列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
【结论】数列na的前n项和nS与na的关系：
由nS的定义可知，当n=1时，1S=1a；当n≥2时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.
例3、在等差数列na中，已知1020310,1220SS，求30S.
结论：等差数列中1020103020,,SSSSS，成等差数列.
（推广：等差数列中232,,mmmmmSSSSS成等差数列.）
3. 小结：等差数列前n项和的定义、公式，性质及其应用.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P52页 第1题
2. 作业：
教材 P52－P53页 A组 第2、3题
第六课时 2.3.2 等差数列的前n项和（二）
教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，
并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.
教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.
教学难点：灵活应用求和公式解决问题.
教学过程：
一、复习准备：
练习：已知数列na的前n项和212343nSnn，求这个数列的通项公式. 这个数列是等
差数列吗？
二、讲授新课：
1. 探究：一般地，如果一个数列,na的前n项和为2nSpnqnr，其中p、q、r为常数，
且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
（是，1apqr，2dp）.
由此，等差数列的前n项和公式2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，
当d≠0，是一个常数项为零的二次式.
2. 教学等差数列前n项和的最值问题：
① 例题讲解：
例1、数列na是等差数列，150,0.6ad. （1）从第几项开始有0na；（2）求此数列
的前n项和的最大值.
结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当na>0，d<0，前n项和有最大值可由na≥
0，且1na≤0，求得n的值；当na<0，d>0，前n项和有最小值可由na≤0，且1na≥0，求得n
的值.（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值.
练习：在等差数列{na}中, 4a＝－15, 公差d＝3, 求数列{na}的前n项和nS的最小值.
例2、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期
到期，可以提出全部本金及利息，这是整取. 它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额
1
12存期＋存期（存期＋）利率
. 若某人每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12个
月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率5.1%。，希望到第12个月底取得本利和
2000元，那么第月初应存入多少金额？
3. 小结：等差数列前n项和公式、性质及其应用.
三、巩固练习：
1. 练习：设等差数列{na}的前n项和为nS，且312a，12130,0SS，（1）求公差d的取
值范围；（2）1212,,,SSSL中哪一个最大，并说明理由.
2. 作业：教材P53页 A组第4题 B组第1题