江苏省—高一数学苏教必修四单元测试：三角函数
4-1.7三角函数小结和复习(2)--高一上学期必修四【文教案】
4-1.7三角函数小结和复习(2)高一数学必修模块4第一章三角函数单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AA B 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(k πC ．3(,]()k k k Z ππππ-+∈D ．(8k π3的值等于（ ）A D ．－3 4α= （ ）D ．2π－3 5（ ）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（ ） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π） Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π）7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为 （ ）A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭}2π 10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 小值－21，则该函数解析式为 （ ） A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x y C =y )63π-x11．.4π，则)4(πf 的值是 （ ）12],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上D ．可以取得最小值－M131415．设)co s()sin ()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。
高一数学三角函数测精彩试题及问题详解
适用文档高一数学三角函数测试题考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 题号 一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击改正第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1．同时拥有性质①最小正周期是；②图象对于直线 x对称；③在 [, ] 上是36 3增函数的一个函数为（ ）A. ysin(x) B.ycos(2x )26cos( x3 C. ysin(2 x) D.y)6262．已知函数 y cos x0,的部分图象如下图，则（ ）A ．1, 2B.1,233C.2,2D．2,2333．将函数 fx2cos2 x 的图象向右平移个单位后获得函数 g x 的图象，若函数6g x 在区间 0,a和2a,7上均单一递加，则实数a 的取值范围是（）36A., B.6 , 3 22C., D.4, 36 384．把1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（ ）文案大全适用文档A ．π6π B ．7π6πC ．π8πD ．7π8π44445．函数 f (x) 2sin( 2x) 的一个单一减区间是（）A.[5 ,9 ]4 , 3][3,7]B.[C.D.8 88 888[, 5] 8 86．为获得函数 y cos(2 x ) 的图像，只要将函数 y sin 2x 的图象（）A ．向左平移53．向右平移5个长度单位B个长度单位1212C ．向左平移5个长度单位D．向右平移5个长度单位667．以下命题正确的选项是（ ）A ．函数 y sin x 在区间 (0, ) 内单一递加B ．函数 ytan x 的图像是对于直线 x成轴对称的图形2C ．函数 y cos 4 x sin 4 x 的最小正周期为 2D ．函数 ycos( x) 的图像是对于点 ( ,0) 成中心对称的图形368．以下四个函数中，既是0, π上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（）2A ． y sin xB ． y | sin x |C ． ycos xD． y | cos x |9．以下各点中，可作为函数 y tan x 的对称中心的是（）A ． ( ,0)B．( ,1)C． (,0) D． (2,0)454410．若 sin为第四象限角，则tan的值等于（），且13A ．12B ．12C ．5D ．555121211．已知 cos tan 0 ，那么角 是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限角D．第三或第四象限角12．函数 ytan x sin x | tan x sin x| 在区间 (2, 3) 内的图象是（ ）2文案大全文案大全第 II 卷（非选择题）请点击改正第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13 ．已知 sincos1 , (0, )，求1tan 1421 tan．假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数， 给出以下函数：（1 ） f 1( x) sin x cos x ；（ 2 ） f 2 ( x) 2 sin x 2；（3）f 3 ( x)2(sin xcos x) ；（ 4） f ( x) sin x ；（ 5） f (x)2cos x (sinxcos x) ，此中“互4522 2为生成”函数的有．（请填写序号）15 ．在 0°到 360°范围内与角 380°终边相同的角 为 ________．16 ．求值： sin25．3评卷人得分三、解答题17 ．将函数 f ( x) cos( x)(0,||) 的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐2标缩短为本来的一半，再将图象向右平移个单位长度获得函数 ysin x 的图象 .6（ 1）直接写出 f (x) 的表达式，并求出 f ( x) 在 [0, ] 上的值域；（ 2）求出 f ( x) 在 [0, ] 上的单一区间 .18．已知 f ( x)2sin(2 x) 2，求：24（Ⅰ） f (x) 的对称轴方程；（Ⅱ） f (x) 的单一递加区间；（Ⅲ）若方程 f ( x) m 10 在 x [0, ] 上有解，务实数 m 的取值范围．219 ．已知角 α 终边经过点 P （ x ，﹣ ） （x ≠0），且 cos α = x ，求 sin α +的值．f (x) 2cos 2 ( x) sin(2 x )20 ．设函数84 ，x (0,3π)则以下判断正确的选项是（）xπ（ A ）函数的一条对称轴为6文案大全适用文档π, 5π（ B ）函数在区间 24内单一递加（ C ）x( 0, 3π) ，使 f ( x 0 )1（ D ） aR ，使得函数yf ( x a)在其定义域内为偶函数21．已知函数 f ( x)Asin(2 x)(此中A0,0,0) 的周期为 ，其2图象上一个最高点为M( ,2) ．6(1) 求 f (x) 的分析式，并求其单一减区间；（ 2）当 x[0, ]时，求出 f ( x) 的最值及相应的 x 的取值，并求出函数f (x) 的值域 .422．已知向量 a2cos x,1 , bcosx,3cos x ，设函数 fxa ba ．22（ 1）若x R ，求 f x 的单一递加区间；（ 2）在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a, b, c ，且 f A 4, a10 ，求ABC 的面积 S 的最大值．文案大全参照答案1． C【根源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三必得分训练 5 数学（文）试卷（带分析）【分析】试题剖析 : 最小正周期是的函数只有 B 和 C, 但图象对于直线x对称的函数只有答案3C. 故应选 C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具 , 也高考和各级各种考试的重要内容和考点. 此题以①最小正周期是；②图象对于直线x对称；③在3[, ] 上是增函数为背景 , 考察的是正弦函数的图象和性质及数形联合的数学思想等有6 3关知识和方法的综合运用 . 解答此题时要充足利用题设中供给的四个选择支的四个三角函数分析式 , 挑选出切合题设条件的答案 , 从而使得问题获解 . 2． D【根源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三 11 月复测数学（文）试卷（带分析）【分析】试题剖析:从题设所供给是图象能够看出:T3, 则 T ,22 , 即412 4f ( x) cos(2x) . 又 f ( 7) 0 , 即 cos( 7) 02 . 故应选 D.12 63考点：三角函数的图象和性质及数形联合的数学思想的综合运用 .【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具, 也高考和各级各种考试的重要内容和考点. 此题以函数的分析式y cos x 0,所对应的图象为背景 , 考察的是余弦函数的图象和性质及数形联合的数学思想等有关知识和方法的综合运用 . 解答此题时要充足利用题设中图象所供给的数据信息 ,求出 T,22,从而确定 cos(7)2, 使得问题获解 .633． A【根源】【百强校】 2017 届河北沧州一中高三11 月月考数学（理）试卷（带分析）【分析】试题剖析:因函数f x2 c o s x2个单位后获得函数的图象向右平移6g( x)2 cos(2x) , 故 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 2k2x2k, 即33akxk(k Z ) , 由题设可得 36, 解之得a ,应选 A.3362a23考点：余弦函数的单一性及运用.文案大全4． D【根源】同步君人教 A 版必修 4 第一章弧度制【分析】 1 1251 440 3158π7π，应选 D ．考点：弧度制与角度制的换算 . 45． C【根源】【百强校】 2015-2016学年广东东莞东华高中高一4 月月考数学试卷（带分析）【分析】ππ π π π 试题剖析： 2k π2x2k π 3(kZ ) ， k π 3x k π 7(k Z ) ， k 024288时，3πx7π，应选 C ．88考点：三角函数的单一性． 6． A【根源】【百强校】 2015-2016 学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带分析） 【分析】π π π sin(2 x 5π sin 2( x 5 π试 题 分 析 ： cos(2 x) sin(2 x3) ) ) ，所以把32612y sin 2 x 向左平移 5π个单位．应选 A ．12考点：三角函数图象的平移变换． 7． D【根源】【百强校】 2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带分析）【分析】试题剖析：由函数ysin x 在区间 (0, ) 内单一递加， ( , ) 单一递减；由 y tan x 的图22象其 图象 不关于直线x对 称；y cos 4 x sin 4 x2( c 2 x o s s 2i x) n ( 2 xc so 2i xs) n c 2ox ，s 故 其 最 小 正 周 期 为 ； 将 x代 入6y c o sx(，得y0 ，可知点 ( ,0) 为函数 ycos( x) 图象与 x 轴的交点，故函336数 ycos( x) 的图象是对于点 (,0) 成中心对称的图形 .36考点：三角函数图象的性质．8． D【根源】同步君人教 A 版必修 4 第一章正弦函数、余弦函数的性质【分析】依据三角函数的图象和性质知，ysin x 是周期为 的奇函数，且在π 上 2π0,2是增函数； ysin x 是周期为 π的偶函数，且在0,π上是增函数； ycos x 是周期为 2π2文案大全的偶函数，且在0,π上是减函数；y cos x 在0,π上是减函数，且是以π为周期的22偶函数，只有y cos x 知足全部的性质，应选 D.考点：三角函数的周期性及单一性.9． D【根源】【百强校】 2015-2016 学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：函数 y tan x 的对称中心为(k,0)( k Z) ，当k1时为(,0) ，应选D．22考点：正切函数的对称中心．10． D【根源】 2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11 月月考数学试卷（带分析）【分析】试题剖析： sin 2cos21，又由于为第四象限角，所以 cos 12，那么sin513tan，应选 D．cos12考点：同角基本关系式11． D【根源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：coscos0cos0 tan 0 ，或tan．tan00cos0为第三象限角；当cos0为第四象限角．故 D 正确．当时tan 时tan00考点：象限角的符号问题．12． D【根源】【百强校】 2016 届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：当x时，y tan x sin x tan x sin x 2tan x ，当x 3时，22 y tan x sin x tan x sin x2sin x ，选D．考点：三角函数的图象与性质.13．7【根源】 2015-2016 学年河北承德八中高一放学期期中数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：由同角间三角函数关系式可求得 sin cos 的值，从而求得 sin cos ，得到文案大全sin ,cos 的值，借此获得 tan ，代入求解即可试题分析：由于sincos1 cos1 2sin cos31 2sin44，所以2(sincos )21 2sin cos7( 0 ,) , s in4， 又，所 以sin7s i n 0 , c o s0 ,cos， 从 而2， 因 此1 tan cos sin 72 71 tancossin12考点：同角间三角函数关系式 14．（ 1）（2）（ 5）【根源】【百强校】 2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带分析）【分析】试题分析：f 1 (x) 2 sin( x)，f 3 ( x) 2sin( x)，44f 5 (x) sin x cos x12 sin( x) 1，此中（ 1）（ 2）（ 5）都能够由 y 2 sin x 平4移获得，它们是“互为生成”函数， （ 3）（4）不可以由y2 sin x 平移获得，互相也不可以平移获得，故填（ 1）（2）⑷．考点：函数图象的平移． 15． 20°【根源】【百强校】 2015-2016 学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：与角 380°终边相同的角 为380 k 360 ,( k Z ) ，又在 0°到 360°，所以 k1,20.考点：终边相同的角【方法点睛】1. 若要确立一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k π ＋α (0 ≤ α ＜2π )(k ∈Z) 的形式，而后再依据 α 所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的会合能够求合适某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的全部角的会合，而后经过对会合中的参数 k 赋值来求得所需角．16．32【根源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带分析）【分析】试题剖析： sin 25sin8sin3 ．3332考点：引诱公式．17．（ 1） f ( x)cos( 1x) ， f ( x) [ 1,1] ；（ 2） f ( x) 的单一递加区间为2 23 2调递减区间为 [] .,3【根源】【百强校】 2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带分析）【分析】2[0, ] ，单试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 条 件 根 据 函 数 y Asin x的图象变换规律，可得f ( x) cos( 1x )；又∵ 0x，∴3 1 x3 ，∴1 cos( 1x ) 1 ，2 3262 23即可求出结果； （ 2）由正弦函数的单一性即可求出．试题分析：（ 1） f ( x)cos( 1 x)1 x2 31cos( 1x[1,1]，∵ 0x ，∴33 ，∴ ) 1 ，∴ f ( x)262232当 x0 时， f (x)1；当 x2 时， f (x) 1 .23（ 2）令 2k12k ， kZ ，解得 4k4x4k2 Z ，x33 ， k2423所以单一递加区间为[4 k ,4 k] ， k Z3 3同理单一递减区间为[4 k2 ,4 k8 ] ， k Z33∵ x[0, ] ，∴ f ( x) 的单一递加区间为[0,2] ，单一递减区间为 [2, ] .33考点： 1. 函数 y Asin x的图象变换； 2. 正弦函数的图象．【方法点睛】三角函数图象变换：(1)振幅变换y si xn,x R 全部点的纵坐标伸长 (A 1)或缩短 (0A1)到原A 来倍 的y A s i xn,x R(2)y s ix, nx R所 有 点的 ( 横1)或坐 伸标(0 长缩1)到短原 1来倍的周 期 变 换 y s i xn, x R(3) 相 位 变 换y s ix, nx R全部点向左 ( 0) 或向右 (0)平移 | |个单位长度y s i(x n ), x Ry sin (x), x R全部点的横坐标缩短(1) 或伸长 (01) 到本来的1 倍y sin( x), x R全部点的纵坐标伸长 (A 1)或缩短 (0 A 1)到本来的 A 倍 y A sin( x), x R .18．（Ⅰ） xk (kZ ) ；（Ⅱ） [k ,5k ]( k Z ) ，（Ⅲ） [32,7]．82882 2【根源】【百强校】 2015-2016 学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：（Ⅰ）把 2 x4看作一个整体，令 2x4 k (kZ ) ，解出 x ，即得函数2的对称轴；（Ⅱ）依据函数 ysin x 的单一增区间 [2k ,3k ]( kZ) ，把 2x224看作一个整体，令2k2x3 2k ( k Z) ，解出 x 的范围，即得f (x) 的单242调递加区间； （Ⅲ）方程f (x)m 1 0 在 x[0,] 上有解，即方程f (x )m 1在2x [0, ] 上有解，也就是函数 yf ( x) 与 ym 1 的图象有交点，求出函数 yf (x) 在2x [0, ] 的值域，获得对于 m 1 的不等式，从而求解． 2试题分析：（Ⅰ）令 2xk (k Z ) ，解得 xk (k Z ) ，42 28所以函数 f ( x) 对称轴方程为 xk (kZ )82（Ⅱ）∵ f ( x)2sin(2 x) 2 ，24∴函数 f (x) 的单一增区间为函数y sin(2 x) 的单一减区间，34令2k 2x2k (k Z) ，4225∴kk (kZ ) ，x88∴函数 f (x) 的单一增区间为[k ,5k ]( k Z )88（Ⅲ）方程 f ( x)m 10在 x[0,] 上有解，等价于两个函数 yf (x) 与 ym 1 的2图象有交点 .∵ x[0, ] ∴ 2x4[ , 5] ，24 4∴2 sin(2 x) 1 ，24即得 22f (x)5，∴ 22 m 1 52222∴ m 的取值范围为 [32,7].22考点： 1、正弦型函数的对称性； 2、正弦型函数的单一区间； 3、正弦型函数的最值．【 方 法 点 晴 】 函 数 yA sin( x )的图象有无数条对称轴，可由方程x k(k Z ) 解出；它还有无数个对称中心，k,0)( k Z ) ；对称中心为 (2函数 y A sin( x)( A0, 0) 的单一区间确实定， 基本思想是把函数 x看作一个整体，由 2k2x2k(k Z ) 解出 x 的范围，所得区间为增区间，由322k2x2k(k Z ) 解出 x 的范围，所得区间为减区间；若 0 ，则2将函数 yA sin( x ) 化为函数 yA sin( x) ，而函数 y A sin( x ) 的增区间即为原函数的减区间， 减区间即为原函数的增区间； 此题主要考察正弦型函数的性质：单一性， 对称性，最值，逻辑推理能力、 计算能力以及函数与方程、 转变与化归、 整体思想，属于中档题．19． ．【根源】 2015-2016 学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带分析） 【分析】试题剖析：利用三角函数的定义即可得出． 解∵ P （ x ，﹣） （x ≠0），∴点 P 到原点的距离 r= ．又 cos α =x ，∴ cos α == x ．∵x ≠0，∴ x=± ，∴ r=2 ．当 x=时， P 点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有 sin α =﹣， =﹣ ，∴ sin α +=﹣﹣ =﹣ ；当 x=﹣时，相同可求得 sin α + = ．考点：同角三角函数间的基本关系；随意角的三角函数的定义． 20． D【根源】 2016 届福建省漳州市高三放学期第二次模拟考试理科数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：函数 f x1 cos 2xsin 2x1 2 cos2x ，当 x0,3 时，44当 x时，2x 不可以使函数获得最值， 所以不是函数的对称轴， A 错；当 x2, 56 345时， 2x, ，函数先增后减， B 不正确； 若 f x 1，那么 cos2x 2 不建立， 2所以 C 错；当 a3 f xa1 2 cos2x 函数是偶函数， D 正确，应选 D.时，2考点：三角函数的性质21． (1)f ( x)2sin(2 x) , [ 6k ,2k ], k Z ；(2) x时 f ( x) 取最大值6362； x0 时 f ( x) 取最小值 1； f ( x) 的值域为 [1,2] .【根源】 2015-2016 学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带分析） 【分析】试题剖析： (1) 由函数 yAsin wx 的图象与性质得： T2 ，得1；由2图象上一个最高点为M (,2) ，得 A=2 ，设函数f ( x) 2sin(2 x) ；当 x时 ,662x2 2k 即 2 622k , k Z ， 又 0， 得6 ； 所 以2f ( x)2 s i n x( 2 ，单)调减区间为[ k ,2k ], k Z ；(2)当 x[0,] 时，66342x62，由正弦函数的单一性即可得最值和值域.632试题分析：解： (1)T1且由题意得 A=2f (x)2sin(2 x) 2由题意当 x时 , 2x22k 即 262k , kZ62Q 026f ( x) 2sin(2 x)63f ( x) 的单一减区间知足2k2x2k , k Z ., 2262即 [k k ], k Z.63(2) 当 x[0, ] 时，2x2634 6由正弦函数的单一性可得当 2x2 即 x时 f (x) 取最大值 2 ,6 6当 2x即 x0 时 f ( x) 取最小值 1 ,66∴ f ( x) 的值域为 [1,2]考点：函数y Asin wx的图象与性质 .2k3, k Z 5, 2k22．（ 1） 4 4（2） 2【根源】【百强校】 2016 届湖南师大附中高三放学期高考模拟三文科数学试卷（带分析）【分析】试题剖析：（ 1）先依据向量数目积、引诱公式、二倍角公式、降幂公式、副角公式将函数化f x2 sin x432）先由为基本三角函数，再依据正弦函数性质求单一增区间（f A 4 A2 ，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式求角求最值 S1bc1 b2 c 2 1 a 2 = 522 2 2 2 2试题分析：（ 1） fx2cosxsin x,1 3cos x 2cos x,12 224cos 2 x sin x 1 3cos x sin x cos x3 2 sin x32 42kx2k,k Z242，2kx 2k3 Z, k 即44，2k 3, k Zf x4, 2k所以的单一递加区间为4f A 2 sin A34sin A242 .（ 2）由于4，所以又由于A0,A44,3A4 ，，所以4，故4A所以2于是在ABC 中，b2c2a210 ，故 S 1bc 1 b2c25，当且仅当b c5时等号建立，22225所以ABC 的面积的最大值为2考点：向量数目积、引诱公式、二倍角公式、降幂公式、副角公式，基本不等式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁琐，且平面向量与三角函数交汇点许多，向量的平行、垂直、夹角、数目积等知识都能够与三角函数进行交汇.无论是哪种向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转变为三角函数中的“数目关系”，再利用三角函数的有关知识进行求解 .。
高一数学必修四第一章课后练习
4.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角:
(1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′.
5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来：
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
练习：
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
练习：
2.你认为我们应当如何利用函数的1.4.3正切函数的性质与图像
练习:
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
练习：
3.作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值.
4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用?
1.2.2同角三角函数的基本关系
练习：
1.3三角函数的诱导公式
练习：
4.填表：
1.4三角函数的图像与性质
5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）.
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数.
1.2.1任意角的三角函数
练习：
3.填表：
角
角 的弧度数
sin
cos
tan
练习：
1.你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？
第一章三角函数
1.1.1任意角
练习
1.（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
2．（口答）今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
高中数学苏教版必修四《1.2.3三角函数的诱导公式1》课件
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的
同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,
原函数所在象限的符号
2024/11/14
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单击巩固此练处习:编化归辑:负母化版正,标大化题小样. 式
1.求下列三角函数的值
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第(1)二sin级(-12000) (2)cos(47/6)π
2024/11/14
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单击利此用处诱编导公辑式母把版任意标角题的三样角式函数转化为锐
角三角函数
• 单击此处编辑母版文本一样般式可按下面步骤进行
• 第二级
• 第三级
用公式一
任意•负第角四• 级第的五三级 角函数 或公式三
任意正角的三角函数
用公式一 0~2π角的三角函数
用公式二、 锐角三角函数 或四
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单击此巩固处练编习辑: 母版标题样式
• 单击此1处.已编知辑s母in版( 文/4本+样式)=1/2,则sin(3 /4- )的
• 第二级值是 1/2 。
• 第三级
• 第四级
2.co• s第(五级 -8 /3)+cos( +13 /30)=
.
3.已知角 的终边上的一点P(3a,4a) (a<0)
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单可击得此公处式编四辑: 母版标题样式
• 单s击in此(处编辑母)版文s本in样式 • 第二级 co• s第(三级 ) cos • 第四级 tan( •第五级) tan
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三等于α的同名三角函数值,前面 加上一个把个锐角时,原函数所在象限的符号.
高中数学苏教版必修四《3.2二倍角的三角函数》课件
解 由 tan α＋tan1 α＝52得，
sin cos
αα＋csoins
αα＝52，则sin22α＝52
∴sin 2α＝45，又 α∈π4，π2
∴2α∈2π，π
∴cos 2α＝－35
∴sin2α＋π4＝sin
2α·cosπ4＋cos
π 2α·sin4
＝45×
22＋－35×
22＝
2 10
.
题型二 化简求值
解 (1)∵f(x)＝sin24π＋x＋cos2 x＋12 ＝1－cos22π＋2x＋1＋c2os 2x＋12 ＝12sin 2x＋12cos 2x＋32 ＝ 22sin2x＋4π＋32. ∴f(x)的最大值为 22＋32， 最小值为－ 22＋32；最小正周期 T＝22π＝π.
(2)由(1)知要使 f(x)≥32，只需 22sin2x＋4π≥0， 即 sin2x＋4π≥0， 由 2kπ≤2x＋4π≤2kπ＋π(k∈Z)得， kπ－π8≤x≤kπ＋38π(k∈Z)， 又 x∈[0，π]， ∴0≤x≤38π或78π≤x≤π.
＝
1－sin 2α＝
17 3.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α
＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)
＝13×－
317＝－
17 9.
tan 2α＝csoins 22αα＝81717.
法二 ∵sin α＋cos α＝13， 平方得 sin αcos α＝－49， ∴sin α、cos α 可看成方程 x2－13x－49＝0 的两根， 解方程 x2－13x－49＝0，得 x1＝1＋6 17，x2＝1－6 17， ∵α∈(0，π)， ∴sin α＞0，
[思路探索] 属于倍角公式的直接应用．
苏教数学必修四课时分层作业 同角三角函数关系 含解析
课时分层作业(四) 同角三角函数关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sin θ＝－35，tan θ＜0，则cos θ＝( ) A .34 B .45 C ．－45 D .45或－45 B [∵sin θ＝－35＜0，tan θ＜0. ∴θ为第四象限角， ∴cos θ＝1－sin 2θ＝45.]2．(1＋tan 2α)·cos 2α＝( ) A ．1B ．1＋sin 2αC ．cos 2α＋sin 2αD ．1＋cos 2αA [原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin 2αcos 2α·cos 2α＝cos 2α＋sin 2α＝1.]3．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝( ) A .45 B ．－45 C .35 D ．－35D [∵sin α＝55，∴sin 4α－cos 4α＝(sin 2α－cos 2α)(sin 2α＋cos 2α) ＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552－1＝－35.]4．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝()A．－45B．－35C．－255D．－355C[∵tan α＝sin αcos α＝－12，∴cos α＝－2sin α.又sin2α＋cos2α＝1，∴54cos2α＝1，又α为第二象限角，∴cos α＜0，∴cos α＝－25 5.]5．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin2α－sin αcos α＝()A.25B．－35C.45D．－25A[由题意知cos α≠0，则由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，得tan α＋33－tan α＝5，即tan α＝2.所以sin2α－sin αcos α＝sin2α－sin αcos αsin2α＋cos2α＝tan2α－tan αtan2α＋1＝25.]二、填空题6．化简：1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin250°＝________.1[原式＝(cos 40°－sin 40°)2cos 40°－cos250°＝cos 40°－sin 40°cos 40°－cos 50°＝cos 40°－sin 40°cos 40°－sin 40°＝1.]7．若sin α＋cos α＝2，则tan α＋1tan α的值为________．2[tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.又sin α＋cos α＝2，∴sin αcos α＝1 2，∴tan α＋1tan α＝2.]8．已知0<α<π，sin αcos α＝－60169，则sin α－cos α的值等于________． 1713[∵sin αcos α<0,0<α<π， ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0， ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝289169， ∴sin α－cos α＝1713.] 三、解答题9．已知tan 2α1＋2tan α＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.(1)求tan α的值； (2)求sin α＋2cos α5cos α－sin α的值．[解] (1)由tan 2α1＋2tan α＝13，得3tan 2α－2tan α－1＝0， 即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0， 解得tan α＝－13或tan α＝1. 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以tan α<0，所以tan α＝－13.(2)由(1)，得tan α＝－13，所以sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝－13＋25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝516. 10．已知tan 2α＝2tan 2β＋1，求证：sin 2β＝2sin 2α－1. [证明] 因为tan 2α＝2tan 2β＋1，所以tan 2α＋1＝2tan 2β＋2，所以sin 2αcos 2α＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2βcos 2β＋1，所以1cos 2α＝2cos 2β，所以1－sin 2β＝2(1－sin 2α)，即sin 2β＝2sin 2α－1.[等级过关练]1．若角α的终边在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－cos 2α＋1－sin 2αcos α＝( ) A ．－12 B ．0 C .32 D .1＋22 B [∵sin α1－cos 2α＋1－sin 2αcos α＝sin α|sin α|＋|cos α|cos α.又角α的终边落在x ＋y ＝0上，故角α的终边在第二、四象限． 当α在第二象限时， 原式＝sin αsin α＋－cos αcos α＝0，当α在第四象限时，原式＝sin α－sin α＋cos αcos α＝0.]2．已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为________． A .56 B .518 C ．－56 D ．－518C [由Δ≥0知，a ≤13. 又⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝23， ①sin α·cos α＝a3， ②由①式两边平方得：sin αcos α＝－518， 所以a 3＝－518，所以a ＝－56.]3．在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝________. π3 [由题意知cos A >0，即A 为锐角．将2sin A ＝3cos A 两边平方得2sin 2A ＝3cos A . ∴2cos 2A ＋3cos A －2＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)，A ＝π3.] 4．化简：cos 4α＋sin 2αcos 2α＋sin 2α＝________.1 [cos 4α＋sin 2αcos 2α＋sin 2α＝cos 2α(cos 2α＋sin 2α)＋sin 2α＝cos 2α＋sin 2α＝1.] 5．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m 的值；(2)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值⎝ ⎛⎭⎪⎫其中cot θ＝1tan θ；(3)方程的两根及此时θ的值． [解] (1)由根与系数的关系可知， sin θ＋cos θ＝3＋12，① sin θ·cos θ＝m .②将①式平方得1＋2sin θ·cos θ＝2＋32， 所以sin θ·cos θ＝34，代入②得m ＝34.(2)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2 θsin θ－cos θ＋cos 2 θcos θ－sin θ＝sin 2 θ－cos 2 θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12.(3)因为已求得m ＝34，所以原方程化为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝12，cos θ＝32.又因为θ∈(0，π)，所以θ＝π3或π6.。
苏教版高中数学必修四任意角的三角函数妙用三角函数定义解题文字素材
妙用三角函数定义解题三角函数是用比值来定义的，因此，利用三角函数的定义的基本求解策略是：将所给问题转化为比值，对其实施代数运算以达到目的此策略应用思路明确，规律性强，易于掌握一、求三角函数值例1 已知角α的终边上一点(34)0P t t t ≠，，，求sin cos tan ααα，，的值． 解：∵3x t =，4y t =，∴5r t =，当0t >时，5r t =，有443344sin cos tan 555533t t t t t t ααα======，，， 当0t <时，5r t =-，有44sin 55t t α==--，33cos 55t t α==--，44tan 33t t α== 二、求三角函数式的值 例2 设0πα<<，7sin cos 13αα+=，求1tan 1tan αα-+的值 解：设()P x y ，为角α的终边上异于原点的任意一点，且(0)OP r r =>，222x y r +=， 则由7sin cos 13αα+=，得713x y r r +=，∴713x y r +=， 两边平方，得222492169x xy y r ++=， ∴21202169xy r =-，∴20xy <， 由于0πα<<，∴ 00x y <>，．∴11tan 171tan 7113y x y r x αα--=====-++． 三、求三角函数的定义域 例3求函数()lg csc f θθ=的定义域 解：原函数的定义域为不等式cot sin 0csc 0θθθ⎧⎨>⎩·≥，的解集 设()P x y ，为角θ的终边上异于原点的任意一点，且(0)OP r r =>，222x y r +=．0000x y x y r y y x⎧>>⎪>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪>⎪⎩，，．∴故θ为第一象限角， ∴函数()f θ的定义域为π|2π2π2k k k θθ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，． 四、化简三角函数式例4 化简：1sec tan 1cos sin 1sec tan 1sin ααααααα+++--+-- 解：设()P x y ，是角α终边上异于原点的任意一点，且(0)OP r r =>，222x y r +=，则原式1111r y x y x r y x r y x x r r r y y x r y r y x x r+++-+++-=-=-+--+--22()()()()()()()()r y x r y x r y r y x r y x r y r y x r y r y r y x r y r y -+++--+-+-=-=--+---+--2()()()()()()x r y x x r y x r x y x r y r y x r y r y r y x r y r y -++-+-+-=-=--+---+-- 1x x r y r y r y+-=-=--- 五、证明三角函数等式例5 求证：(sin tan )(cos cot )(1sin )(1cos )αααααα++=++． 证明：设()P x y ，是角α终边上异于原点的任意一点，且(0)OP r r =>，则左边y y x x r x r y ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111y x r x r y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111y x y x y r x r r r ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (1sin )(1cos )αα=++=右边．即(sin tan )(cos cot )(1sin )(1cos )αααααα++=++．。
高中数学(人教,必修4)第一章《三角函数》测试题B卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．sin(－103π)的值等于 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－322．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为 ( )A ．0 B.33C ．1 D. 33．函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是 ( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π124．已知f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]，则f (12)的值等于( )A ．sin 12 B.12 C ．－π6 D.π65．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于 ( )A ．－2 2B ．22C ．－24 D.246．如果sin α＋cos α＝34，那么|sin 3α－cos 3α|的值为 ( )A.2512823 B ．－2512823 C.2512823或－2512823 D ．以上全错7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ的值为 ( )A ．－81727 B.81727 C.82027D ．－820278．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝ ( )A.35B.53C.45D.549．若函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( ) A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＋1 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：t /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y /米2321322320.99322则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.12．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是____________．13．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________. 14．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①函数y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；②函数y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中，正确的是________．(填上你认为正确命题的序号) 三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知：f (x )＝2010x ＋2011sin 3x ＋1，且f (5)＝7，求f (－5)．16.（本题满分12分）已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋32π)·tan (－α－π)sin (－α－π)，(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)；(3)若α＝－313π，求f (α)．17.（本题满分12分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一个对称中心是(π8，0)．(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18.（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？19.（本题满分14分）如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)，x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S (3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP .试求A 、ω的值和M 、P 两点间的距离．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题B 卷参考答案一、选择题1.【答案】C.【解析】 sin(－103π)＝sin(－4π＋2π3) ＝sin 2π3＝sin(π－π3)＝sin π3＝32.2. 【答案】D.【解析】∵点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴9＝3a ，∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3.3. 【答案】D.【解析】 y ＝sin(2x ＋π3)的对称轴方程为2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k ·π2＋π12(k ∈Z )，令k ＝0即得．4. 【答案】D.【解析】∵f (sin x )＝x ，且x ∈[0，π2]， ∴求f (12)，即解sin x ＝12，且x ∈[0，π2]，∴x ＝π6，故选D.5.【答案】A.【解析】sin(α＋π2)＝cos α＝13. ∵α∈(－π2，0)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.6. 【答案】 C【解析】 由已知，两边平方得sin αcos α＝－732. ∴|sin 3α－cos 3α|＝|(sin α－cos α)(sin 2α＋cos 2α＋sin αcos α)|＝1－2sin αcos α·|1＋sin αcos α|＝2523128.∴sin 3α－cos 3α＝±2523128. 7. 【答案】 C【解析】 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，∴sin θ＝3cos θ ， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝3cos 2θ＋127cos 2θ＝8227cos 2θ 由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝3cos θsin 2θ＋cos 2θ＝1得cos 2θ＝110， ∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝82027. 8. 【答案】 B【解析】方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2.则sin α＝－35 ， 原式＝cos α(－cos α)tan 2αsin α(－sin α)(－sin α)＝－1sin α＝53.9.【答案】B【解析】逆向法解决，将y ＝12sin x 的图象沿y 轴向上平移1个单位，得函数y ＝12sin x ＋1的图象；再将函数y ＝12sin x ＋1的图象向右平移π2个单位，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1的图象；再将函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋1图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＋1. 10. 【答案】 B【解析】 ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6. 又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.二、填空题11.【答案】107【解析】sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ ＝sin 3θ＋sin θcos 2θsin 3θ－cos 3θ ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1 ＝23＋223－1＝107.12. 【答案】[－32，3]【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin(2x －π6)．由x ∈[0，π2]，得－π6≤2x －π6≤56π，∴－32≤f (x )≤3.13.【答案】 2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6. 周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ＋6. 又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＋6. ∴sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝1，取φ＝－π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6. 14. 【答案】 ①③【解析】①f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4cos(π2－2x －π3)＝4cos(－2x ＋π6)＝4cos(2x －π6)．②T ＝2π2＝π，最小正周期为π.③∵2x ＋π3＝k π，当k ＝0时，x ＝－π6，函数f (x )关于点(－π6，0)对称．④2x＋π3＝π2＋k π，当x ＝－π6时，k ＝－12，与k ∈Z 矛盾．∴①③正确． 二、解答题15. 解：法一：f (－x )－1＝－2010x －2011sin 3x ＝－[f (x )－1]， ∴f (x )－1为奇函数．∴f (－5)－1＝－[f (5)－1]＝－(7－1)＝－6.∴f (－5)＝1－6＝－5，即f (－5)＝－5即为所求．法二：⎭⎪⎬⎪⎫f (5)＝2010×5＋2011·sin 35＋1＝7f (－5)＝－2010×5－2011·sin 35＋1二式相加，得：f (－5)＋7＝2，∴f (－5)＝2－7＝－5.16. 解：(1)f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan[π＋(π2－α)]tan[－(α＋π)]sin[－(π＋α)]＝sin α·cos α·tan (π2－α)[－tan (π＋α)][－sin (π＋α)]＝sin αcos α·cot α(－tan α)sin α＝－cos α.(2)由cos(α－32π)＝15得：cos[－2π＋(α＋π2)]＝cos(π2＋α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.∵α是第三象限的角，∴cos α<0.∴f (α)＝－cos α＝1－sin 2α＝1－125＝265. (3)若α＝－313π，∵－313π＝－5×2π－π3，∴cos(－313π)＝cos(－5×2π－π3)＝cos(－π3)＝cos π3＝12.∴此时，f (α)＝－cos(－313π)＝－12.17. 解：(1)∵(π8，0)是函数y ＝f (x )的图象的对称中心，∴sin(2×π8＋φ)＝0，∴π4＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－π4(k ∈Z )．∵－π<φ<0，∴φ＝－π4.(2)由(1)知φ＝－π4，因此y ＝sin(2x －π4)，由题意得：2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即：k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(2x －π4)的单调增区间为：[k π－π8，k π＋3π8]，k ∈Z .18. 解： (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x ＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；③将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；④将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象． 19. 解： ∵函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)图象的最高点为S (3,23)， ∴A ＝2 3.由图象，得T4＝3，∴T ＝12.又T ＝2πω，∴ω＝π6，即y ＝23sin π6x .当x ＝4时，y ＝23sin 2π3＝3. ∴M (4,3)．又P (8,0)． ∴|MP |＝42＋32＝5， 即MP 的长是5.20. 解： (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2， 解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。
江苏省张家港高级中学苏教版高一数学必修四 1.3.1三角函数的周期性(导学案,无答案)
1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用；3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心. 周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．【重点难点】1.函数的三种表示方法；分段函数的概念、表示；求函数的解析式；2.周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.【教学过程】活动一1.情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象.2.问题：我们已经知道，三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，三角函数是如何刻画周期现象的呢？ 活动二在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式sin(2)sin x k x π+=又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.如何用语言刻画这一变化规律。
1.周期的定义： 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图像具有什么特征？2.最小正周期： 说明：若无特殊说明，函数的周期均指函数的最小正周期.3.)cos()sin(ϕϕω+=+=wx A y x A y 的周期为 .活动三例1 若钟摆的高度h (mm )与时间t (s )之间的函数关系如图所示：例2 求下列函数的周期:（1）()cos 2f x x =；（2）1()2sin()26f x x π=-； （3）函数)3cos(π+=ax y 的周期为π，求a 的值．活动四 练习： （1）第25页练习1，判断说法正误；（2）第26页练习2，求函数的周期性；（3）第26页练习3，4 三角函数周期性的简单应用.。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练： 1.3三角函数的诱导公式已知sin( a — n )=才，则 2 *2 A 3 cos (n+ a 的值为() 4 —2/2 —31. .选择题 下列各式不正确的是 A . sin (a+ 180 °) C . sin (— a — 360 (=—sin a)=—sin aB . COs (—a+ 3 ) = — COs ( D . cosa — 3 ) =COs (a + 3)3 )2. sin 600啲值为（ 13. 4. A . 2 B. 19si — —応啲值等于 6丿1A —B 2sin 585 的值为（ )A .a亚5. 23sin( — 6 n 的值是( 1 1 A.2 B . — 26. 7. C .cos( — 225 °+ sin( — 225 °等于( A.-^2B .D. .2cos2010 =(1A . — 2B .egD.9. 若 cos ■■ - ■: -■■ < 2 二，则 sin -「- 2 的值是 10.已知4 A .4cos(3^+ a = — 3，且a 是第四象限角，则 2 5 4 B. —4cos(— 3 n+ 0( 3 D .311. sin ・ • cos-^ • tan 冬 的值是( 36 4m — 1 B.m —1③ tan(A + B) =_ -t a n C ④ si n(2A + B + C) = si nAA .①②B . ③④C . ①④ T l3 二已知sin(— 4 ）二 2 ，则sin(—- 4 -）值为（）A 11.3 罷A. 一B一-CD.—- 2222cos (二 + a )=1n< a < 2二,sin(2二-a ）值为（2 2A. 0B .1C. -/込D.— 222 2tan 110 =k , 则 si n 70 的值为（)AkkC.1 + k 2 A . — 1 + 1 k 2B ..1 + k 2 k16.17.18.D ..②③ A 、B 、C ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是B +C A① cos （A + B ）= cosC ② cos -= sinA-.^-4 D.12.若 sin （；"二）=则cos ：•的值为（1--；B .2.3 213.已知cos(2 + 妨=于，且| ^|<2, 3则 tan （j ）D. 314. 设 tan(5a)= m , 贝廿 sin a — 3 n + cos sin( — a —COS ( n+ a )兀―15.)19.化简:,1 2sin(「：_2)?cos(「：_2) 得()A. sin 2 cos2B. cos2—sin2C. sin 2 - cos2D. ± cos2 - sin 220. 已知 tan ：• = 3，2-1 .32 3 二 ，那么cos.i21. (2011年潍坊高- 大小关系是( A . b>a>c B . )已知a =)a>b>c 22. (2009.济南高 检测)23. 的值是( )7 n 23 33 …. ,,tan(—石)，b = cos~4n c = sin( —-4 n)贝U a 、 b 、c 的 7n 23C . b>c>aD . a>c>b 3 10 C . sin’：亠cos ：2，则 sin(： -5 二)sin()等于()sin ：- cos 』 23 3D . 10 10 (2009 •福州高 (A ) -1 ( B ) 1 检测)已知 f(cosx)=cos3x,贝U f(sin30 ° )的值等于( )(C )- 2(D ) 0 1、 2. .填空题 tan2010 °的值为 17n、 sin (- )= 3 - 3. 7 n . 7 n 13 n , tan ；4 — cos(— ―) + sin(— —)的值为 4. cos"网，x …亠厂，则x 的值为 2 5. 化简 1 — 2sin200 cos160 =.cos20 —si n20 6.,t cos( a — 3 n tan( a — 2 n 厶厶 /+、了 若P( — 4,3)是角a 终边上一点，则2的值为sin 2( n — a7.式子cos 22 cos 2 sin3 n — a\- sin(— a )的值为 _________9.化简：cos (e +4兀)cos 2(0 +町 sin 2但 +3兀) sin(v -4二)sin(5 ■亠 J)cos 2(-二)&若 tan( — a) = 2，贝V 2sin(3 七a) cos3sin (^)+cos (—a )血丄10 .已知2，贝y tan 「= __________________ •4sin( — a )—COS (9JT +a )11.若 tana =a ，则 sin(一5兀一a )cos(3兀)= ____ __________ ____ .12 .如果tan ： sin ： ：：： 0,且0 ::: sin x Wos ：• ：： 1,那么〉的终边在第象限13 .求值：2sin( — 1110o) — sin960 o+V 2 cos(-225 °) + cos(-210 °) = ______________ 14. _________________________________________ 已知 cos(n+ 0)^33，贝y cos(11n— 9)= _______________________________________________ .15. 已知 cos 二-- -1,则 sin i 3— ■:-=4 12 丿 ------------------16. 已知 cos1000 =m ，则 tan80° 的值是_______________三.解答题1、 求 cos (— 2640 °) +si n1665 ° 的值.2.化简(1) sin(-： )cos(-二)tan(2二■)(2) sin(1800: )cos()tan (七)sin(v -5二)cos(- - v) cos(8「： - v)n .COS (?+ a)COs(2 n — a)sin( — a+sin — n — a sin ~2 + a3.化简3J [sin( —) sin(-)-4二)3n 74.已知3冗1 (1)化简f( a；⑵若a是第三象限角，且cos(a—y)=5,求f(a的值.2sin( ) - sin (Y )27.若si n a, cos a 是关于x 的方程3x 2 + 6mx + 2m + 1 = 0的两根，求实数 m 的值.tan(2 冗-寸 sin( -2 冗-寸 cos(6 n - ^1)cos (日一冗)sin(5 n + 日)已知 sin (二-：)— cos( ■亠：：£) =•JI（?：：：「：：二），求下列各式的值:3兀3兀(1) sin ： -cos ：(2) sin 3( ) cos 3( )2 25. 设f(R=2cos'T —sin 2(B +TI ) —2cos(—0 — JI )十1，求 f (工)的值. --'32 2cos 2(7二 v) cos(-v)6.已知方程 sin(a - 3n) = 2cos(a — 4n), sin (二-：)5cos(2二-匚)的值。