第一章多项式练习题
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集北师大版七年级数学下册第一章课后题集——幂的乘方一、基础题1.32x = 2^5x；3-a(-a) = 3 + a^2；a×a = a^2；2n)^(1/3) × [(1/3)/(3/2)] = 2；y^(4/2n) = (y^2)^(1/n) = a^7；3^(-2) × c^3 = c^3/9；2.若(a^3)^n = (a^n)^m(m。
n都是正整数)，则m = 3n。
3.计算(-1/2x^2y)^(4/3)的结果正确的是（B）1/x^4y^2.4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）a^2 + a^3 = a^5（√）；x^2 × x^3 = x^6（√）；x^2)^3 = x^6（×）；a^4 × a^2 = a^6（×）；5.若m、n、p是正整数，则(am×an)^p等于（C）anmp。
6.计算题：1）-p(-p)^4 = -p^5；2）-(a^2)^3 = -a^6；3）(-a^2)^3 = -a^6；4）[-6^3]^4 = 6^12；5）[2/3 × p^3 × (-p^2)^3] + 2 = -2p^19/27；6）[(x^2)^3]^7 = x^42；7）(x^2)^n - (x^n)^2 = x^2n - x^2n = 0；8）(-a^2)^3 × a^3 + (-4a)^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^6 × a^3 + 16a^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^9 + 16a^-3 × a^3^7 = 16 - a^12.7.若x^m × x^(2m) = 2，求x^(9m)的值。
解：x^m × x^(2m) = x^(3m) = 2^(1/3)；则x^(9m) = (x^(3m))^3 = 2.二、提高题：1.计算(-a^2)^3 × (-a^3)^2的结果是（A）-a^12.2.如果(9n)^2 = 3，则n的值是（D）无法确定。
一元多项式——精选推荐
第一章 多项式§1 数域 §2 一元多项式一、数域1、定义：P 是由一些复数组成的集合，包含0和1，如果P 中的任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍在P 中，则称P 为一个数域。
简单地说：P 是一个含0和1的非空集合，且对四种运算封闭。
2、例1：有理数的集合Q ，实数集合R ，复数集合C 均为数域。
例2：{}()2,2Q Q b a b a P =∈+=是一个数域。
证明：Pd c adcb d c bd ac d c d c d c b a d c b a d c d c P bc ad bd ac d c b a P d b c a d c b a P d b c a d c b a Qd c b a P d c b a P P ∈--+--=-+-+=++≠-≠+∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++∈∈++∀∈+=∈+=2222)2)(2()2)(2(2202,02)5(2)()2()2)(2)(4(2)()()2()2)(3(2)()()2()2)(2(,,,,2,22011;2000)1(2222有若故P 是一个数域。
练习：证{}Q b a bi a i Q ∈+=,)(是一个数域。
二、一元多项式注：在数域P 上进行讨论，x 是一个符号。
1、定义：0111a x a x a x a n n n n ++++-- ，（-∈Z n ）称为数域P 上的一元多项式。
其中P a a a n ∈,,,10 ，用 ),(),(x g x f 表示。
若0≠n a ，则称n a 为首项系数，n 为多项式的次数，用))((x f ∂表示。
0a 为常数项。
2、相等：)()(x g x f =当且仅当次数相同，对应系数相等。
3、运算：设0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，0111)(b x b x b x b x g m m m m ++++=-- ，m n ≥（1） 加法： )()()()()(00b a x b a x b a x g x f m m m n n n +++++++=+其中：011====+-m n n b b b())(),(max ))()((x g x f x g x f ≤+∂ （2） 乘法：snm s s j i j i m n m n m n m n m n xb a b a x b a b a x b a b a x b a x g x f ∑∑+==+-+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++++++=0001001111)()()()()(若：0)(,0)(≠≠x g x f ，则))(())(())()((x g x f x g x f ∂+∂=∂ 4、运算规律：（1）)()()()(x f x g x g x f +=+（加法交换律）（2）))()(()()())()((x h x g x f x h x g x f ++=++（加法结合律） （3）)()()()(x f x g x g x f =（乘法交换律）（4）))()()(()())()((x h x g x f x h x g x f =（乘法结合律） （5）)()()()())()()((x h x f x g x f x h x g x f +=+（分配律） （6）若,0)(),()()()(≠=x f x h x f x g x f 则)()(x h x g =（消去律） 5、多项式环。
七年级数学下册第一章7整式的除法第2课时多项式除以单项式作业课件北师大版.ppt
解：原式＝－2b2
8．(8分)先化简，再求值： (1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1；
解：原式＝4a2－2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝12
(2)[2x·(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝x－y，当x＝2，y＝3时，原式＝－1
18．已知被除式是x3＋3x2－1，商是x，余式是－1，则除式是
_x_2_＋__3_x_．
19．计算：(x2－y2)(x＋y)÷(x＋y)2＝__x_－__y_．
三、解答题(共36分)
20．(8分)先化简再求值：已知(x－2y)2＋|3x－1|＝0，求
代数式(24x2y－12xy2)÷[(3x＋y)2－(3x－y)2]的值．
4
B．2a2b2－ab＋1 D．8a2b2－6ab＋4 1
7．(9分)计算： (1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
(2)(25x2y3z－10x3y2)÷5x2y·y；
解：原式＝9a3－6a2＋2
解：原式＝5y3z－2xy2
(3)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.
5．(3分)与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的多项
式是( D )
2
A．－2ab－
2 3
b
3
B．－2ab＋
2 3
b
C．－2ab－
2 3
b＋1
6．(3分)若多项式M与单项式
－ab ，则M＝( D )
Da2b．的－乘2a积b＋为23－b4＋a31b3＋3a2b2
A．2 －8a2b＋6ab－1 C．－2a2b2＋ab＋ 1
第一章多项式
第一章 多项式（第1讲）目标与要求理解数域、一元多项式的概念，掌握一元多项式的运算及基本性质．重点难点重点：一元多项式的概念、运算及基本性质．难点：一元多项式的定义．设计安排实际问题为出发点，引出数域的概念，通过教材P 2（例1）加深对概念的理解，最后指出：任何数域都包含有理数域作为它的一部分．给出一元多项式的有关概念，进而讨论其运算及基本性质，补充例题（幻灯片例2）加深对本段内容的理解．教学进程见幻灯片部分．（2课时）教学内容§1 数域定义 设P 是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果P 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么P 就称为一个数域.全体有理数的全体组成一数域全体实数组成的集合、全体复数组成的集合也都是数域.上述三个数域常用字母Q 、R 、C 表示.注意：全体整数组成的集合就不是数域.数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.而代数所研究的问题主要涉及数的代数性质.例1 所有具有形式2b a 的数（其中b a ,是任何有理数），构成一个数域.例2 所有整组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于除法不封闭.所有的数域都包含有理数域作为它的一部分.§2 一元多项式1 一元多项式定义 设n 是一非负整数，形式表达式0111a x a x a x a n n n n ++++-- ,其中n a a a ,,,10 全属于数域P ，称为系数在数域P 中的一元多项式，或者简称为数域P 上的一元多项式.i i x a 称为i 次项，i a 称为i 次项的系数.用 ),(),(x g x f 或 ,,g f 等来表示多项式. 同次项的系数全相等，那么)(x f 与)(x g 就称为相等，记为)()(x g x f =.系数全为零的多项式称为零多项式，记为0.如果0≠n a ，那么nn x a 称为多项式的首项，n a 称为首项系数，n 称为多项式的次数.零多项式是唯一不定义次数的多项式.多项式)(x f 的次数记为))((x f ∂.2 多项式的运算设 0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--0111)(b x b x b x b x g m m m m ++++=--是数域P 上两个多项式，即∑==n i i ix a x f 0)(，∑==m j j j x b x g 0)(在表示多项式)(x f 与)(x g 的和时，如m n ≥，为了方便起见，在)(x g 中令011====+-m n n b b b ，那么)(x f 与)(x g 的和为∑=---+=++++++++=+n i i i i n n n n n n xb a b a x b a x b a x b a x g x f 00011111)()()()()()()(而)(x f 与)(x g 的乘积为001001111)()()()(b a x b a b a x b a b a x b a x g x f m n m n m n m n m n ++++++=-+--+其中s 次项的系数是∑=+--=++++s j i j i s s s s b a b a b a b a b a 011110所以)(x f )(x g 可表成 s mn s s j i j i x b a x g x f )()()(0∑∑+==+=.显然，)))(()),((max())()((x g x f x g x f ∂∂≤+∂.对于多项式的乘法，可以证明，若0)(,0)(≠≠x g x f ，则0)()(≠x g x f ，并且))(())(())()((x g x f x g x f ∂+∂=∂多项式乘积的首项系数等于因子首项系数的乘积. 结果均可推广到多个多项式的情形. 运算法则：1. )()()()(x f x g x g x f +=+. （加法交换律）2. ))()(()()())()((x h x g x f x h x g x f ++=++ （加法结合律）3. )()()()(x f x g x g x f = （乘法交换律）4. ))()()(()())()((x h x g x f x h x g x f = （乘法结合律）5. )()()()())()()((x h x f x g x f x h x g x f +=+ （乘法分配律）另外：若)()()()(x h x f x g x f =且0)(≠x f ，则)()(x h x g =.定义 所有系数在数域P 中的一元多项式的全体，称为数域P 上的一元多项式环，记为][x P .备注提出如下问题：1．中学数学中的多项式与高等代数中的多项式有何区别？2．多项式相等与方程有无区别？3．次数公式∂（f +g ）≤max （∂（f ）,∂（g ））中何时取“=”号？作业布置课后相应习题第一章 多项式（第2讲）目标与要求理解整除的概念；掌握整除的基本性质和带余除法定理．重点难点重点：掌握整除的基本性质和带余除法定理．难点：整除的概念、性质．设计安排通过P[x]中多项式的运算，引出如何描述两个多项式的相除关系问题，进而讨论带余除法、整除问题．最后强调：P [x ]中的多项式不能做除法,整除性不是多项式的运算,它是P [x ]中元素间的一种关系,即任给f (x ) , g (x ) ∈P [x ]，可以判断 g (x ) | f (x ) 或 g (x ) | f (x ).教学进程见幻灯片部分．（2课时）教学内容§3 整除的概念1 整除的概念带余除法 对于][x P 中任意两个多项式)(x f 与)(x g ，其中0)(≠x g ，一定有][x P 中的多项式)(),(x r x q 存在，使 )()()()(x r x g x q x f += 成立，其中))(())((x g x r ∂<∂或者0)(=x r ，并且这样的)(),(x r x q 是唯一决定的. 带余除法中所得的)(x q 通常称为)(x g 除)(x f 的商，)(x r 称为)(x g 除)(x f 的余式. 定义 数域P 上的多项式)(x g 称为整除)(x f ，如果有数域P 上的多项式)(x h 使等式)()()(x h x g x f =成立.用“)(|)(x f x g ”表示)(x g 整除)(x f ，用“)(|)(x f x g /”表示)(x g 不能整除)(x f .当)(|)(x f x g 时，)(x g 就称为)(x f 的因式，)(x f 称为)(x g 的倍式.定理1 对于数域P 上的任意两个多项式)(x f ，)(x g ，其中0)(≠x g ，)(|)(x f x g 的充要条件是)(x g 除)(x f 的余式为零.当)(|)(x f x g 时，如0)(≠x g ，)(x g 除)(x f 的商)(x q 有时也用)()(x g x f 来表示. 2 整除的几个常用性质 性质1. 若)(|)(),(|)(x f x g x g x f ，则)()(x cg x f =,其中c 为非零常数.性质2. 若)(|)(),(|)(x h x g x g x f ，则)(|)(x h x f （整除的传递性）.性质3. 零次多项式，即非零常数，能整除任一个多项式.性质4. 任一多项式)(x f 一定整除它自身.性质5. 任一多项式)(x f 都能整除零多项式0.称)()()()()()(2211x g x u x g x u x g x u r r +++ 为)(,),(),(21x g x g x g r 的一个组合. 于是，有若r i x g x f i ,,2,1),(|)( =，则))()()()()()((|)(2211x g x u x g x u x g x u x f r r +++ .最后，两个多项式之间的整除关系不因系数域的扩大而改变. 即若)(x f ，)(x g 是][x P 中两个多项式，P 是包含P 的一个较大的数域.当然，)(x f ，)(x g 也可以看成是][x P 中的多项式.从带余除法可以看出，不论把)(x f ，)(x g 看成是][x P 中或者是][x P 中的多项式，用)(x g 去除)(x f 所得的商式及余式都是一样的.因此，若在][x P 中)(x g 不能整除)(x f ，则在][x P 中，)(x g 也不能整除)(x f .备注整除的定义应注意：1．整除的定义与数域扩大（缩小）无关；2．由2211[]x x x x P x x x=⋅∈不能认为可以整除，因为。
第一章 整式的运算 全章课课练-
1.把下列各整式填入相应的圈里：2m ，xy 3+1，2ab+6，ax 2+bx+c ，a ，c ab 22单项式 多项式2. 下列代数式：,,,244+-y xy a ,314-x a2,,231302+-x x 中，单项式是 ；3. 指出下列单项式的系数和次数： （1）72y x -的系数是 ，次数是 ；（2）y x 23-的系数是 ，次数是 ；（3）m -的系数是 ，次数是 ； （4）852z y x -的系数是 ，次数是 ；4. 多项式3432+--x x 是 次 项式，其中最高项是 ；多项式643623y x xy x -+-是 次项式，其中最高次项的系数是 ； 5. 把多项式332233x y xy y x -+-按x 的升幂排列是 ；按y 的降幂排列是 ； 6. 把3223236x y x xy y +-+按x 的降幂排列是 ；按y 的升幂排列是 ； 7.根据题意列出整式： （1） 三角形的高是底的21，底为为x 厘米，则这个三角形的面积是____ ____厘米2； （2） 一个圆的半径是另一个圆的半径的5倍，（设第一圆的半径为r ）8.把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a 2,－ab ,－3xy ,a 2－2ab,23n m -,1－22x,13+m ;单项式集合：{ …} 多项式集合：{…}整式集合：{…}9.判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）263m -是整式； （ ）（2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）ac b 23-是多项式； （ ）（4）如是a,b 都是自然数，那么x a +y b -3a+b 是a+b 次三项式. （ ） 10．选择题（1）单项式－xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．-1，5；B ．0，6 ；C ．-1，6；D ．0，5（2）多项式-x 2-21x-1的各项分别是 （ ）A ．-x 2, 21x,1;B ．-x 2,-21x,-1;C ．x 2,21x,1; D ．以上答案都不对.（3）下列说法正确的是………………（ ） A ．21不是单项式； B ．ab是单项式；C ．x 的系数是0；D ．223yx -是整式.11．关于x 的多项式()b x x x a b-+--34为二次三项式，求当x =-2这个二次三项式的值. §1.1一、选择题：1．下列各组式子，为同类项的是……（ ） A ．y x 25与22xy - B ．4x 与24x C ．－3xy 与yx 23 D ．436y x 与436z x -2．c b a 32-+-的相反数是…………（ ） A ．c b a 32+- B ．c b a 32-- C ．c b a 32-+ D ．c b a 32++ 3．计算)125()356(22-+-+-a a a a 的结果是………………………………………（ ） A ．432+-a a B ．232+-a a C ．272+-a a D ．472+-a a 4．当3≤m ＜5时,化简|2m －10|－|m －3|（ ） A ．13＋m B ．13－3m C ．m －7 D ．m －13 二、填空题:1．一教室有2扇门和6扇窗户，n 个这样的教室有________扇门和_______扇窗户． 2．友谊商厦“十·一”实行货物八折优惠销售，则定价为a 元的物品，售价为_____元；售价为b 元的物品，定价为_______元． 3．去括号：（1）=+--)()(n m y x ______________ （2）=-+---)123(23a a a ______________ （3）=+-+--)2()2(22n m n m __________ 4．合并下列各式中的同类项： （1）=+22212x x ___________（2）=-2255ba b a ___________ （3）=+-nnnx x x 23______________5．代数式a b a 22-与ab a +23的和是__________，差是___________．6．比223b ab a +-多223b ab a ++的代数式是________．7．去括号：=+---)]5(4[623x x x __________．三、计算题:1．)23()3(n m n m ----2．)35()32(2222x y xy x y x xy -+--四、先化简，后求值：1．)12()42()34(222-+--++-a a a a a a ，其中a ＝－2 2．)2321()12(412222y x xy y x xy +--+，其中x ＝－1，y ＝23．}5]6)2(34[{2n m n m m n m -++-+-，其中32=m ，4-=n ．§1.2.1一、选择题：1．减去－6a 等于5242+-a a 的代数式是………………………………………（ ） A ．5842+-a a B ．5442+-a a C ．5442++a a D ．5842+--a a 2．化简]2)219(4[3-+----x x x 的结果是………………………………………（ ） A ．2316+-x B ．2516+-xC ．2516--x D ．2510+x3．如果多项式A 减去－3x ＋5，再加上72--x x 后得1352--x x ，则A 为（ ）A ．11542++x xB ．11542--x x C ．11542+-x x D ．11542-+x x 4．已知－x ＋2y ＝6，则6)2(5)2(32+---y x y x 的值是…………………………………（ ） A ．84 B ．144 C ．72 D ．360 二、填空题：1．若a ＜0，则=+||83a a _________． 2．计算)34(22b a ab ab --的结果是_______． 3．如果nm yx +-45与522y xm是同类项，则m ＝_________，n ＝___________． 4．已知1022-=+ab a ，1622=+ab b ，则=++224b ab a _______；=-22b a _______．三、计算题：1．)104(3)72(5y x y x ---2．b a ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--3．)]}22([)2{()2(4222222y xy x y xy x y x --++--+4．)322(2)2(3222222+--++--b a a b a b a a四、解答题1．已知xy xy y x A 36822--=，y x xy xy B 22527+-=，若03=-+C B A ，求C －A ．2．某商店出售一种商品，有如下几种方案：（1）先提价20％，再降价20％；（2）先降价20％，再提价20％；（3）先提价15％，再降价15％．问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价．§1.2.2一、填空1、=⋅⋅x x x 34_________ 2、()()=-⋅-⋅-532a a a __________3、=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛nm31314、=⋅-+1122n m二、选择题下列计算正确的是……………（ ） A 、mm m aaa211=+-+ B 、23a a a =-C 、933a a a =⋅ D 、642a a a =⋅ 三、计算： 1、()()a a -⋅-3；2、()53x x ⋅-3、235414141⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-；4、b bb b mm m ⋅⋅⋅+21；四、下面计算是否正确？如有错误请改正： 1、532a a a =+；2、933x x x =⋅；3、844y y y =⋅；4、531010100=⋅；五、解答下列各题：1、一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？2、 长方形的长是4.2×103㎝、宽是2.5×103㎝。
第一章 第二节 Newton 插值多项式
从而有，
f ( x ) = Pn+1 ( x ) = Pn ( x ) + f ( x, x0 , x1 ,, xn ) n+1 ( x )
因此，对所有 x = xi , i = 0,1,, n ，有
Rn ( x ) = f ( x ) Pn ( x ) = f ( x, x0 ,, xn ) n+1 ( x )
算过的结果不能利用，需要全部重新算起，这在实际计算中
是非常不利的。 由此引入新的插值公式。
二、差商及其性质
1、差商的概念
设在 n + 1 个互异点 x0 , x1 ,L xn上的函数值为已知，我们称
f ( xi , x j ) = f ( xi ) f ( x j ) xi x j , (i j )
为 f (x) 的一阶差商。
一般地，我们把一阶差商的一阶差商
f ( xi , x j , xk ) = f ( xi , x j ) f ( x j , xk ) xi xk ,(i k )
称为 f (x) 的二阶差商。
把 n 1阶差商的一阶差商
f ( x0 , x1 ,, xn ) = f ( x0 , x1 ,, xn 1 ) f ( x1 , x2 , xn ) x0 xn
（2）对称性
即当任意调换 xi 的位置时，不改变差商值，如
f ( x0 , x1 , x2 ) = f ( x1 , x0 , x2 ) = f ( x2 , x1 , x0 )
（3）、若
F ( x) = f ( x) g ( x)
则
F ( xi ,, xi + k ) = f ( xi ,, xr ) g ( xr , xi + k )
一元多项式
所以 r2 x就是 f x与 gx的最大公因式：
f x, gx x 3
定理 1.4.2
若dx 是 P[x] 的多项式 f x与 gx的最大公因 式，那么在 P[x] 里可以求得多项式 ux与vx ，
二、教学目的
1．掌握一元多项式整除的概念及其性质。 2．熟练运用带余除法。
三、重点、难点
多项式的整除概念，带余除法定理
1.3.1 多项式的整除概念
设P是一个数域. P[x]是P上一元多项式.
定义1
设f x, gx P[x] ，如果存在 hx P[x] ，使得
f x gxhx，则称 gx整除 f x ，记为
3
虽然 a1,b1, a2,b2 Z，
不一定属于Z ，所以
不是数域.
a1aa不222 一33bb定122b2属, a于a2b221Z(3ab132b2)2
，因此 Z (
3)
定理1.1 任何数域都包含有理数域 Q. (有理数域是最小的数域).
定理1.2 若数域 P R，则P C. (实数域和复数域之间没有其它的数域).
则 (a1 a2) b1 b2 2 Q 2 ，
a1 b1 2 a2 b2 2
(a1a2 2b1b2 ) a1b2 a2b1 2 Q 2
显然，Q Q( 2) R.
再设 a2 b2 2 0, 即 a2,b2 不全为零，从
而 a2 b2 2 0 ， a1 b1 2 a1 b1 2 a2 b2 2 a2 b2 2 a2 b2 2 a2 b2 2
a 叫做 i 次项, i叫做 i 次项的系数.
注 2：在一个多项式中，可以任意添上或去掉一些系
数为零的项；若是某一个i次项的系数是1 ，那 么这个系数可以省略不写。
高等代数第一章一元多项式
1第一章多项式21.1 数域3数是数学的一个最基本的概念，研究数学问题常常需要明确规定所考虑的数的范围，按照所研究的问题不同，我们对数的范围界定也不一样。
例如22x 在有理数范围内不能分解，在实数范围内就可以分解。
210x 在实数范围内没有根，在复数范围内就有根。
自然数整数有理数实数复数NZQRC这是一个认识的渐进的过程。
在讨论多项式的因式分解、方程的根等问题时，都跟数的范围有关。
4在代数中，我们主要考虑一个集合中元素的加、减、乘、除四则运算以及经过四则运算后是否还在这个集合之中。
例如自然数集N 只对加法和乘法封闭，而整数集Z 对加、减、乘三种运算封闭，但对除法不封闭；而有理数集Q 对加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都封闭，同样，实数集R 、复数集C 对加、减、乘、除四种运算都封闭。
定义( 运算封闭)：在一个数的集合P 中，如果集合中任意两个数做某种运算后的结果仍在P 中，则称数集P 对这种运算是封闭的(closed) 。
5定义1(数域)：设P 是一个由一些复数组成的数的集合，其中包含0和1。
如果P 中的任意两个数对加、减、乘、除（除数不为0）都是封闭的，则称P 是一个数域(number field )。
有理数集Q ，实数集R ，复数集C 都是数域，且是三个最重要的数域。
如果某个数集只对加、减、乘封闭，则称其为数环。
整数集是一个数环.任意一个数域P 都是复数域C 的子集，都包含有理数域Q 作为其子域，即满足.Q P C 在Q 和R 之间存在其它数域；但在R 与C 之间没有别的数域存在.61.2 一元多项式教学目的和要求1. 掌握一元多项式形式表达式的准确定义.2. 掌握一元多项式的加法、减法、乘法的运算和运算律.3. 掌握一元多项式经过运算后的次数，并会用相关结论解题.78一、基本概念设x 是一个符号(或称文字)，P 是一个数域，定义2：n 是一个非负整数，形式表达式其中,,,,,011P a a a a n n 称为系数在数域P 中的一元多项式(one variable polynomial )，或称为数域P 上的一元多项式。
北师大版七下数学第一章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。
高代答案
二 、 习题精解
1． 用 g(x) 除 f (x) ，求商 q(x) 与余式 r(x) ： 1） f (x) = x3 − 3x2 − x −1, g(x) = 3x2 − 2x + 1 2） f (x) = x4 − 2x + 5, g(x) = x2 − x + 2
4．把 f (x) 表示成 x − x0 的方幂和，即表成
c0 + c1(x − x0 ) + c2 (x − x0 )2 + ... + cn (x − x0 )n + ...
解 1）由带余除法，可得 q(x) = 1 x − 7 , r(x) = − 26 x − 2
39
99
2）同理可得 q(x) = x2 + x −1, r(x) = −5x + 7
2． m, p, q 适合什么条件时，有 1） x 2 + mx −1 | x3 + px + q
2） x2 + mx + 1 | x4 + px2 + q
第一章 多项式
多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中既相对独立，又贯 穿其他章节。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等数学的其他内容而自成体系， 却可为其他章节的内容提供范例与理论依据。
本章主要讨论多项式的基本概念与基本性质，包括数域的概念、一元多项式的定义与运算 规律、整除性、因式分解及根等概念。对于多元多项式，则主要讨论字典排列法与对称多项 式。 一 重难点归纳与分析
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多项式整除与数域扩大无关，最大公因式与数域扩大无关，多项式可约性与数域有关。
本原多项式是不可约多项式（ ）
若)()()(xhxgxf，)(),(),(xhxgxf都是多项式，则)(xf可约。（ ）
若)(),(xgxf在R上不互素，则)(),(xgxf有公共的实根（ ）
若)(),(xgxf在Q上互素，则它们在R上互素（ ）
若)(),(xgxf在Q上不互素，则它们未必有公共的复根（ ）
若)(),(xgxf在Q上互素，则它们在C上未必互素（ ）
多项式)(),(),(xhxgxf互素等价于它们两两互素（ ）
设
axxxf4)(
2
，存在唯一的3次首一多项式)(xg，使得)(|)(xgxf且
)(|)(2xfxg
，求a与)(xg
设
nxxxxf2421)(，nxxxxg484
1)(
，则有
nxgxf)(|)(
为偶数。
设
1)1(|1
2nn
xxxx
，1n，求n。
用)(xf表示)(xf的系数取共轭之后的多项式。若)(xf与)(xf互素，则)(xf没有实
根。
设)(xf是没有实根的首一的实多项式，则存在实多项式)(),(xhxg，使得
)()()(22xhxgxf
设实多项式)(xf只有实根，则)('xf亦然。
设
1))()(()(
321axaxaxxf，321
,,aaa
是互异整数，则)(xf在有理数域上
不可约。
设
1)())(()(
21n
axaxaxxf
，
naaa,,,21
是互异整数，则)(xf在有理
数域上不可约。
设
1)())(()(
21n
axaxaxxf
，
naaa,,,21
是互异整数，则（1）n为奇
数时，)(xf在有理数域上不可约；（2）n为偶数且6n时，)(xf在有理数域上可约；
（3）当4,2n时，)(xf在有理数域上是否可约？
设
1)()()()(
2222
1n
axaxaxxf
，
naaa,,,21
是互异整数，则)(xf在
有理数域上不可约；
有理系数多项式
vuxxxf
4
)(
何时在有理数域上可约？
设