人教版小学数学四年级上册《5平行四边形和梯形：平行与垂直》公开课导学案_1

垂直与平行［教学内容］人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级上册64～65页的内容。

［教学设计思想］：1、教材分析：本课时小学数学人教版四年级上册64——65页的内容。

“垂直与平行”是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。

也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

2、学情分析。

如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？考虑到学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。

3、教学指导思想和设计思路。

本节课的教学过程分为“动手画----分一分----概括特征”几个阶段。

根据新课标的基本理念，努力改变学生的学习方式，使学生在观察、操作、思考中体验学习数学。

本节课以分类为主线，通过自主探索，体会同一平面内两直线的位置关系，在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

［教学目标］1、知识与技能目标（1）、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、技能目标让学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

3、过程性目标通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。

4、情感、态度和价值观目标。

通过创设情境，激发学生兴趣，创设大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动，使学生主动探索、体验，成为课堂的主人。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具准备］课件、直尺、白纸、彩笔、三角板、小棒［教学过程］一、创设研究问题的情境导入：同学们前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师和同学都有一张白纸，大家拿出来摸摸这个平面，我们一起来做个小小的想象活动，想象一下把这个面变大了，能想象出来吗？(能)那咱们闭上眼睛一块来想象一下，准备好了吗？（准备好了）那咱们就开始了这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。

你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们用彩笔画在纸上。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系（学生试画，教师巡视）【设计意图：创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生.逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

】二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画得怎么样？谁的想法与众不同?(小组交流) 师:你们画的一样吗？（不一样）师：是吗？举起来让老师看看，奥，真的不一样。

哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）(二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况真不简单。

那你们能给它们分分类吗？为了叙述起来方便，咱们给它们编上号师：下面咱们就以小组为单位讨论讨论哪几号作品可以分为一类，注意要做好记录。

（小组内讨论交流）师：哪个小组愿意上来汇报一下你们分的情况1．小组汇报分类情况(预案)预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

师：给大家讲讲你这样分得理由师：这个小组把黑板上的作品分成了( )类，对于这个小组的分法你们有没有不同意见(生继续汇报)师:这几幅作品看似没相交，但直线是可以无限延长的，延长后肯定相交。

只不过相交处没画出来。

那谁能把直线延长画一画看相交没。

师：谁还有调整的意见吗？2．引导学生分类。

A、在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

师：现在我们把黑板上的作品分成了几类？（两类）这一类两条直线相互交叉在一块了，也就是两条直线碰头了，我们把这一类叫什么呀？相交——板书【设计意图：以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。

】三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念师：那这一类相交了吗？（没相交，不一定）师：是不这两条直线画的太短了，才看不出来。

师：那怎样才能证明这两条直线不相交？只用眼睛是看不出来的。

生：用尺子量一量两条直线左边的宽度和右边的宽度一样不一样，如果是一样的，那就说明它们不管怎样延长都不会相交。

师：那谁能上来量一量（生量）师：告诉大家你量的结果。

那就说明这两条直线不管怎样延长都不会相交。

师：假如这一条线我稍微偏一毫米，那用眼睛也看不出来行吗？师：偏一点点都不行，两边必须一样宽窄，那像这样在同一平面内的两条直线，不管怎样延长永远都不会相交。

板书——不相交师：那你们知道在同一平面内两条直线永远不相交的情况在数学上叫什么吗？（互相平行）师:谁能用自己的话说说什么叫互相平行师：请同学们看屏幕自己读读吧？师：那谁知道为什么要在平行前面加上互相这个词？师：那互相平行的这两条直线叫什么呢？（平行线）小结：现在请大家看黑板，在同一平面内，任意画两条直线会出现几种情况？（二）提示垂直的概念师：那我们再来看看相交的这一类。

你们发现了什么？两条直线相交成了什么？（都形成了四个角和交叉点）师：那你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）师：这幅通过量确实相交成了直角，我们画上垂直符号。

师：你们知道在同一平面内两条直线相交成直角的这种情况在数学上叫什么吗？（互相垂直）师：你们知道的可真多就叫互相垂直师:那谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？师：请同学们看屏幕自己读读把？师：请大家继续看屏幕。

教学：垂线、垂足师：那这节课我和同学们研究的就是在同一平面内的两条直线的两种特殊位置关系。

板书课题：垂直与平行【设计意图：通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。

】四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解1．师：这节课我们认识了垂直与平行，我们的日常生活中你有没有见过这两种现象？谁能给大家举几个例子？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

）2．师：现在请大家看屏幕这是哪呀？（操场）操场上有垂直和平行现象吗？（出示主题图）3．师：看来生活中和操场上都有垂直现象那再几何图形中有没有垂直和平行的现象？请同学们研究研究这些几何图形中有哪些垂直和平行的现象？（出示几何图形）五、拓展延伸，发展空间观念师：下面我么一起来做个小游戏，把准备好的小棒拿出来每根小棒代表一条直线。

1．要求：拿出一根红色小棒和绿色小棒摆一摆使它们互相平行？再摆一根红色小棒使它和绿色小棒平行？（同桌互相检查摆得对不对）师：现在请同学们仔细观察一下这两根红色小棒你发现了什么？师：如果继续再摆红色小棒与绿色小棒平行？那么会有多少根红色小棒与绿色小棒平行？那这些绿色小棒之间都怎么样呢？（互相平行）2．把小棒收起来我么继续再来摆一次听要求：现在摆一根绿色小棒和一根红色小棒，使它们互相垂直（师演示两种不同摆法）；接下来继续摆，再摆一根红色小棒与绿色小棒互相垂直（互相检查检查摆得对不对）；大家仔细观察这两根红色小棒你发现了什么？如果继续摆下去，会有多少根红色小棒与绿色小棒垂直？那么这些红色小棒之间也都互相怎么样？【设计意图：空间想象能力的培养。

主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

】六、课堂总结这节数学课我和同学们一起认识了垂直和平行，我们今天呢只是初步认识这两种现象，在这两种现象中还蕴藏着非常多的数学知识，在今后的数学课当中我们继续研究吧。

<《垂直与平行》创新课教案2014年9月1日李巧。