正比例的量
成正比例的量
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
观察表中数据，填写表格。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
1、用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系。
S=90t
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
新课标第一网
时间/时
1
2
3
成正比例的量
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1 2 3 4 5 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 ……
表中有哪两种量？ 观察表中数据，你有什么发现？
路程是怎样随时间的变化而变化的？
时间增加
时间减少
时间/时 路程/千米
1 2 3 4 5 …… 80 160 240 320 400 ……
总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价、数量之 间的关系吗？
总价 数量 =单价（一定）
铅笔的总价和数量成正比例 吗？为什么？
比较这两个例子，它们之间有什么共同点？
时间/时 路程/千米
正比例的意义
水涨船高
生活中有这样一些现象： 一种量发生变化，另一种量 也随着变化。像这样的两种 量，我们就称之为“两种相 关联的量”。
考考你，它们是相关联的量吗？
（1）小明买《扬子晚报》的数量与 总价。
（2）同一台织布机的织布时间和织 布总量。
（3）放羊人的年龄和羊的只数。 （4）圆的直径和周长。
路程也增加
路程也减少
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1 2 3 4 5 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 ……
路程和时间是相关联的量吗？
路程随着时间的变化而变化，路 程和时间是两种相关联的量。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
成正比例的量
时间 路程
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
6 3607 420 Nhomakorabea8 480
…
…
。 1、表中有哪两种量？ 2、路程是怎样随着时间变化的？ 3、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是 多少？
例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价 的表。
2、下面是一台拖拉机耕地时间和耕地公顷数的变化表。
时间 1 2 0.3 3 0.45 4 0.6 5 0.75 6 0.9 …… ……
公顷数 0.15
1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 2、写出几组这两种量中相对应的公顷数与时间的比，求出比值，并比较 比值的大小 3、说明这个比值所表示的意义。 4、表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用 下面的式子表示：
1、一种毛巾的条数和总价如下表，根据表回答问题。
条数 总价
1 2.40
2 4.80
3 7.20
4 9.60
5 12.00
6 14.40
…… ……
1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 2、写出几组这两种量中相对应的总价与条数的比，求出比值，并比较比值 的大小 3、说明这个比值所表示的意义。 4、表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
做一做 长征造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间
1
2
140
3
4
5
6
7
8
…
生产 70 量 （吨）
210 280 350 420 490 560 …
认识成正比例的量
《正比例的意义》说课稿1、教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书第62－63页的例1和“试一试”、“练一练”，练习十三的第1-3题。
2、教材的地位和作用这局部教材是在学生学习了比例知识，理解一些数量关系的基础上，让学生结合实际情境理解成正比例的量，学会从变量的角度理解两个量之间的关系，初步体会函数思想，例题提供了汽车行驶的时间和路程表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示路程和时间的正比例关系。
“试一试”选用购物问题作素材，让学生再次经历、感知体会成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
“练一练”和练习十三第1—3题让学生根据表中列出的两种量的相关数据，判断是否成正比例，进一步加深对正比例意义的理解。
学好这部知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。
3、教学重点、难点：教学重点：从具体实例中理解正比例的意义。
教学难点：从不同的角度，用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例。
4、教学目标：根据教学内容、重点、难点和学生的知识、水平以及心理特征制定如下教学目标。
（1）、初步理解成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（2）、培养学生用发展变化的观点来分析问题的水平，概括水平和分析判断水平。
（3）、让学生经历从具体实例中理解成正比例的量的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
二、说教法1、谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。
2、创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。
三、说学法1讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。
2、描绘法：在学生能准确判断两种相关联的量是否成正比例后，让学生说一说理由。
四、教学过程：（一）、探究新知，初步理解成正比的量。
1、多媒体展例如1。
请学生获得生活中的数学信息。
2、创设问题情境，导学例1，初步粳理解路程和时间这两种相关联的量的变化规律及成正比例的量的特征。
成正比例的量
2，试着抽象本质
四：说理练习
教后反思
1，请同学们互相说一说生活中还有哪些是成正比例的量根据学生的举例有选择的板书。
2，引导学生判断：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？（13页例3）
3，根据学生的回答小结，（先由学生小結）面粉的重量和袋数是两种相关联的量，它们的比值是每袋面粉的重量，既总重量/袋数=每袋面粉的重量，每袋面粉重量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
成正13页
教学目标；1，通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。
2，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3，通过教学活动，使学生感受事物之间的联系和变化。
教学重点：正比例的意义和判断
教学难点：正比例的判断
教学理念：引导学生自主学习
教学设计：
教学步骤
板书：成正比例的量，也就是说，路程和时间成正比例，它们之间的关系是正比例关系。
3，小组讨论问题（3）并交流。
三：抽象本质
1，自学课本12的例2
这些量的变化特征是什么？
2，根据学生的回答进行归纳：
如果用X和Y表示两种相关联的量，用K表示它的比值上面的关系式就可以写成（板书）Y/X=K（一定），这个式子就用来判断两种相关联的量是否成正比例的判别式
教师活动过程
学生活动
一：复习准备
导入新课
1，出示复习
根据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间
（2）已知工作量和工作时间
（3已知总价和数量
2，这些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的，但是它们之间有什么特征和规律？这节课我们一起来研究。
1，学生回答提问
2，复习有关量关系
成正比例的量
《成正比例的量》教案教学背景：在2011年度本校的优质课比赛中，我选择了《成正比例的量》这一课进行参赛，这节课是新课标人教版六年级数学下册第二单元第3课时的内容，是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决简单的问题，进一步渗透函数思想。
教学内容：人教版六年级数学下册p39-41页内容成正比例的量教材分析：本节课是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例是比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
教材还安排了正比例的图像，直接呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。
教学目标:1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学方法：问题探究式教学法教学准备：多媒体课件、小黑板教学过程：一、揭示相关联的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，比如：当买铅笔时，买的支数增加了，付的钱也增加了。
你能举出一些这样的例子吗？（学生举例）引出：当一种量变化时，另一种量也随着变化，我们就把这样的两种量称为是相关联的量。
杯中水的体积和高度是相关联的量吗？为什么呢？二、观察实验，引入新课1．谈话引入同学们，你们喜欢做实验吗？今天的数学课我们也来看一个实验，这个实验是帮助我们来研究水的高度和体积之间的变化规律的。
请看屏幕。
[实验视频链接如下] /view/c5718b0f79563c1ec5da71ca.html?st=12．观察实验（1）观看课件。
成正比例的量
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
因为 喝掉的水和剩下的水的比值不一定。 所以 喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为 时间 ＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以 飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 面积 比值 因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
小学六年级数学《成反比例的量》
成反比例的量
上海小学
杨晓波
一、什么样的量叫做成正比例的量？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正 比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
二、成正比例关系的两个量有哪些特征？
1、相关联； 2、能变化；
3
把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
3
把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
你会算出水的体积吗？ 高/cm 30
2
V=Sh 15 10 5
20
底面积/cm
体积/cm
3
10
15
20
30
60
300 300 300 300 300
底面积和高的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
加的关系 →不成比例
减的关系 →不成比例
乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商一定 →成正比例
100
50 0.25
12
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （2）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆 柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面 积和高成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （3）书的总册数一定，每包的册数和包数。 每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每 包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册 数和包数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（4）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
6.2成正比例的量
6.2．1成正比例的量 编制人：李波 复核人： 使用日期： 编号：学习目标：知道什么样的两个量是相关联的量，能举例说明。
什么是成正比例的量，什么是正比例关系。
【思维导航】成正比例量的条件：一、两个相关联的量。
二、这两个量中相对应的两个数的比值（商）一定。
知识链接：1. 已知路程和时间，怎样求速度？2. 已知总价和数量，怎样求单价？3. 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？一、自学环节：1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有 和 两种量．（2）路程是怎样随着时间变化的？时间变化，路程也随着 ．时间扩大，路程随着 ； 时间缩小，路程也随着 ．时间和路程是两种 的量它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是 ．速度时间路程 （一定） 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 。
如果这两种量中相对应的两个数 一定，这两种量叫做 ，他们的关系叫做 。
如果用字母X 和Y 表示两种相关联的量，用K(常数)表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示 ：1. 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．观察上表，回答下面的问题：数量（米）总价（元） 1 2 3 4 5 6 7 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4…时间（时）路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 90 180 270 360 450 540 630 720… …（1）表中有哪两种量？是两种什么样的量？（2）总价是怎样随着米数的变化的？（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？2.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？3.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小.（3）说明这个比值所表示的意义（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？三、课堂检测：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．（4）小新跳高的高度和他的身高．能力提升：正方形的面积和边长。
认识成正比例的量
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长 所以 正方形的面积和边长不成正比例．
拓展开放
判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号里画 “√”
1．每径和周长。 （ ） 3．长方形的长一定，长方形的宽和周长。 （ ）
正方形边长/cm 正方形边长 正方形周长/cm 正方形周长 正方形面积/ 正方形面积 cm
2
1 4
1
2 8
4
3 12
9
4 16
16
（1）正方形的周长与边长成正比 ） 吗？为什么？ 为什么？ （2）正方形的面积与边长成正比 ） 吗？为什么？ 为什么？
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
判断
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． ）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间是两种相关联的量， 织布总米数和时间是两种相关联的量， 织布总米数 每小时织布米数（一定） ＝每小时织布米数（一定） 因为 时间 织布总米数和时间成正比例． 所以 织布总米数和时间成正比例．
认识成正比例的量
小营小学 吴宇
引入
已知路程和时间，怎样求速度？ 已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 路程÷
已知总价和数量，怎样求单价？ 已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
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“成正比例的量”教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、
2题。
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生
能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的
概念。
【教具准备】
学生实验录像课件
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：实验桌和实验器材。 ）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报
告单。）
（4）出示实验报告单：
水的体积与高度的统计表
体积/㎝?
高度/㎝ 50 100 150 200 250 300
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程
中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情
况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动
手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会
相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝? 50 100 150 200 250 300
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝? 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝?
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数
学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特
征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什
么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y
表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种
相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，
成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随
着减少。
两种量的比值一定。
评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分
小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新
知的乐趣。
三、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积
和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的
相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个
量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印
象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2 5 6 9
航程/km
1460 3650 4380 6570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示什么意思？
面积/m? 14 18 20
长/m 2 3 4
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数
的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数
学的乐趣。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？