函数的基本性质ppt(1) 下载

在[4，14]上任取两个值t1，t2，只要t1＜t2 ，就有θ1＜θ2，就可以说在区间[4，14]上，θ 随t的增大而增大．
在[4，14]上内任取两个值t1，t2，只要t1＜t2 ，就有θ1＜θ2，就可以说在区间[4，14]上，θ随t 的增大而增大．
问题：
设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA, 在区间I上，y随x的增大而增大，该如何用 数学符号语言来刻画呢？
增。大
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞) 和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是 下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的， 则函数值y随x的增大而增大，反之亦真；
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
在[4，14]上，取几个不同的输入值，例如 θ
t1＝5，t2＝6，t3 ＝8，t4＝10，得到相对应的
输出值θ1，θ2，θ3，θ4．在t1＜t2＜t3＜t4时，有
θ1＜θ2＜θ3＜θ4，所以在[4，14]上，θ随t的增 大而增大．
O
t
取区间内n个输入值t1，t2，t3，…， tn， 得到相对应的输出值θ1，θ2，θ3，…，θn，在 t1＜t2＜t3＜…＜tn时，有θ1＜θ2＜θ3＜…＜θn ，所以在区间[4，14]上，θ随t的增大而增大 ．
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
例2：物理学中的玻意耳定律
p= k V
（k为正常数）
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，
压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数 即可。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
请问: 在单调区间上增函数的图象是___上__升__的___, 减函数的图象是___下__降__的___. (填“上升的”或“下降的”)
想一想 ：如何从一个函数的图象来判断这个 函数在定义域内的某个单调区间上是增函数 还是减函数？
（2）任意性：它的取值是在区间上的任意两个自变量， 决不能理解为很多或无穷多个值。
（3）一致性
增函数： 减函数：
xx11
＜ ＜
x2 x2
f( x1 ) ＜ f( x2 ) f( x1) ＞ f( x2 )
例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图 象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调 区间上, y=f(x)是增函数还是减函数?
如果这个函数在某个单调区间上的图象 是上升的，那么它在这个单调区间上就是增 函数；如果图象是下降的，那么它在这个单 调区间上就是减函数。
1、增函数、减函数的三个特征：
（1）局部性：也就是说它肯定有一个区间。区间可以 是整个定义域，也可以是其真子集，因此，我们说增函 数、减函数时，必须指明它所在的区间。如y=x+1 (X∈Z)不具有单调性
3.已知函数y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)，若 对于任意的x2＞0，都有f(x2)＜f(0)，则函数y＝f(x) 在区间[0，＋∞)上是单调减函数．
y
x2
O
x
f(x2)
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
f(x2)
的值x1,x2, 当x1＜x2时,都有
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)， 那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，
区间I称为函数y=f(x)的单调减区间.
概念辨析
1.函数y＝f(x)，x ∈[0，3]的图象如图所示．
y
O 123
x
区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？
判断
2.对于二次函数f(x)＝x2，因为－1，2∈(－∞， ＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x) ＝x2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数．
函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA，如果 对于区间I内的任意两个值x1，x2，
当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，
那么就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数， 区间I称为函数y=f(x)的单调增区间.
问题： 如何定义单调减函数和单调减区间呢？
函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A，如 果对于区间I内的任意两个值x1，x2
1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y
值 增大 ；图（2）中的y值
增。大
2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y
值 减小 ；图（2）中的y值
教学目的
• （1）通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单调性及其几何意义；
• （2）学会运用函数图象理解和研究函数的 பைடு நூலகம்质；
• （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上 的的单调性．
• 教学重点：函数的单调性及其几何意义． • 教学难点：利用函数的单调性定义判断、
证明函数的单调性．
观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律：
观察某城市一天24小时气温变化图．
θ＝f (t)，t∈[0，24]
问题：如何描述气温θ随时间t的变化情况？
如图，研究函数θ＝f(t)，t∈[0，24]的图 象在区间[4，14]上的变化情况．
(t2,θ2)
(t1,θ1) t1 t2
问题： 在区间[4，14]上，如何用数学符号语言来刻
画“θ随t的增大而增大”这一特征？
f(x1)＜ f(x2),那么就说f(x)在
x2 x 这个区间上是增函数
二、减函数
y
f(x1)
f(x2)
0 x1
x2
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
的值x1,x2, 当x1＜x2时,都有
x
f(x1)＞ f(x2),那么就说f(x)在 这个区间上是减函数
三、单调性与单调区间