(完整)上海交通大学_2007-2008学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时)
高等数学 复旦大学 高数 2007届高数A期末考试.
2007级高数A第二学期期末考试
一、（5分*4=20分）
（1）设u=sin(3x-2y. 求 6sin(3x-2y
（2）求曲面在点（2，1，0）处的切平面方程. (x-2+2(y-1+2z=0 （3）求幂级数的收敛半径和收敛域 R=1,(1,3]
（4）解方程dx+dy=0 e^(x+y+e^y-e^x=C
二、（5分*4=20分）
（1）计算二重积分其中D为圆盘 pi*(e^4-1
（2）设L为连接o(0,0,0和p（2，1，2）的直线段。
计算：
（3）把积分转换为先对y积分再对x积分的二重积分。
（4）计算：其中∑为的边界曲面外侧。
三、（10分）
在椭球上求一点，使在该点处沿方向的导数最大。
(1/2,-1/2,0
四、（10分）
计算三重积分
五、（10分）
将展开为Maclaurin级数，写出收敛域，并求出
六、（10分）
设将展开为2π为周期的余弦级数，并求其和函数（1）；（2）在x=π/2 处的值
七、（10分）
设∑为曲面
计算（1）（2），∑取上侧
八、（10分）
设是二阶可导函数
且存在二元函数,
使
求，=-2x^3+x-xlnx
=3x^2y-2x^2ylnx。
[高考数学] 2007年上海高考数学真题(理科)试卷(原卷版)
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绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数y =lg ( 4−x )x−3的定义域是 ．2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则m = ．3．函数f(x)=xx−1的反函数f −1(x)= ．4．方程 96370x x-•-=的解是 ．5．已知x y ∈+R ，，且x +4y =1，则x y •的最大值是 ．6．函数y =sin ( x +π3 )sin ( x +π2 )的最小正周期T = ．7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的 概率是 （结果用数值表示）．8．以双曲线x 24−y 25=1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立：① a +1a ≠0； ② (a +b)2=a 2+2ab +b 2； ③ 若|a| = |b|，则a =±b ； ④ 若a 2=ab ，则a =b ．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ．10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线x y ∈+R ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用s 1与s 2，t 1与t 2的位置关系，写出一个总能确定l 1与l 2是异 面直线的充分条件： ．11．已知P 为圆x 2+( y −1 )2=1上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记d = |OP |． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都 写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且2+a i,b +i （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 x 2+px +q =0的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=，Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==，13．设a b ，是非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）Ａ．a 2<b 2 Ｂ．ab 2<a 2b Ｃ．1ab2<1a 2bＤ．b a<ab14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 i +j ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3 i +k j ，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k ≥(k +1)2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立Ｃ．若f( 7 )<49成立，则当8k ≥时，均有f( k )<k 2成立Ｄ．若f( 4 )=25成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90∘, AC =BC =1． 求直线A 1B 与 平面BB 1C 1C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．CB1B 1A A1C17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若a =2,C =π4，cos B2=2√55，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% （如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数f(x)=x 2+ax ( x ≠0，常数)a R ．（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f(x)在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件a 1=a n ，a 2=a n−1，…，a n =a 1，即a i =a n−i+1（12i n =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01mm m mC C C ，，，就是“对称数列”．（1）设{ b n }是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且b 1=2， b 4=11．依次写出{ b n }的每一项；（2）设{ c n }是项数为2k −1(正整数k >1)的“对称数列”，其中121k k k c c c +-，，， 是首项为50，公差为−4的等差数列．记{ c n }各项的和为S 2k−1．当k 为 何值时，S 2k−1取得最大值？并求出S 2k−1的最大值；（3）对于确定的正整数m >1，写出所有项数不超过2m 的“对称数列”，使得211222m -，，，，依次是该数列中连续的项；当m 1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和S 2008．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 (0)x ≥与半椭圆y 2b2+x 2c2=1 (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中a 2=b 2+c 2，a >0，b >c >0． 如图，点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2分别是“果圆” 与x ，y 轴的交点．（1） 若012F F F △是边长为1的等边三角形， 求“果圆”的方程； （2）当|A 1A 2||B 1B 2|时，求b a 的取值范围； （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆” 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在， 求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．y 1B O 1A2B2A..1F0F 2F x .祝福语祝你考试成功!。
上海交通大学 2007-2008学年 程序设计基础(C++)期末考试试卷(附答案)
pt3=pt2;//A
strcpy(pt1, pt2); //B
strcpy(pt2, pt3);//C
cout<<pt2;//D
}
9下列定义或者声明语句哪个是不正确的(D)
A void* f(int a[], int n);
B void* (*f)(int a[], int n);
3写出运行结果：
#include<iostream>
using namespace std;
void foo( int &c){
static a=1;
c+=a++;
}
void main()
{
int a;
int &b=a;
a=10;
foo(a);
cout<<a<<endl;
foo(++b);
cout<<a<<endl;
A break语句只应用于循环体中
B continue语句只应用于循环体中
C break是无条件跳转语句，continue不是
D break和continue的跳转范围不够明确，容易产生问题
4．有如下定义语句：int a[]={1,2,3,4,5};，则对语句int *p=a;正确的描述是(B)。
A语句int *p=a;定义不正确
一、选择填空：（每题1分，共10分）
1．已知各变量的类型说明如下：
inta=1,b=2;
double x=1.42;
则以下不符合C++语言语法的表达式是（D）
上海交通大学第一学期高数a类期末考试题及答案解析
上海交通大学第一学期高数a类期末考试题及答案解析一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知 x=0 是 f\left( x \right) =\frac{x+b\ln\left( 1+x \right)}{ax-\sin x} 的可去间断点，则 a,b 的取值范围是（）解：2. 下列反常积分中，收敛的是（）解：3. 设函数 f(x) 在区间 [-a,a] 上二阶可导，且 f\left( x \right) >0,f'\left( x \right) >0,f''\left( x \right) <0 ，下列函数中，在区间 [-a,a] 上恒正、单调递减且为下凸函数的是（）解：4. 积分 \int_0^{\pi}{|\sin \left( 4x+1 \right)|\mathrm{d}x}= （）解：5. 设函数 f(x) 在 R 上连续， g\left( x \right)=\int_0^{x^2}{\mathrm{e}^{-t^2}\mathrm{d}t} .对于两个命题：①若 f(x) 为偶函数，则 F\left( x \right)=\int_0^x{f\left( t \right) g\left( t \right)\mathrm{d}t} 为奇函数；②若 f(x) 为单调递增函数，则 G\left( x \right)=\int_0^x{\left( f\left( x \right) -f\left( t \right) \right) g\left( t \right) \mathrm{d}t} 存在极小值.下列选项正确的是（）解：二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设 f\left( x \right) =x\mathrm{e}^x, 则曲线 y=f(x) 的拐点是_____________.解：7. 直线 L_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-4}=\frac{z+3}{1} 和 L_2:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{-1} 的夹角为_____________.解：8. 设函数 f\left( x \right) =\mathrm{arctan} x ，常数a>0 ，若 f\left( a \right) -f\left( 0 \right)=f'\left( \xi \right) a\,\,, 则 \underset{a\rightarrow 0^+}{\lim}\frac{\xi ^2}{a^2}= _____________.解：9. 极坐标曲线 r=2cos3\theta 上对应于\theta=\frac{5}{6}\pi 的点处的切线方程为_____________.解：10. 一阶常微分方程 y'\left( x \right) =\frac{y}{x+y^2} 的通解为_____________.解：视为关于 x 的一阶线性微分方程，然后利用公式直接求解即可：\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y}=\frac{x}{y}+y\Rightarr ow x=y^2+Cy三、（本大题共8分）11. 设 y=y(x) 是由方程 y^3-2x\int_0^y{\sin^2t\mathrm{d}t=x+\pi ^3} 所确定的可导函数，求\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\mid_{x=0}^{} .解：。
2007年高考上海卷数学理科试卷含答案.doc
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ．3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程 96370x x -∙-=的解是 ．5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是 ． 6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==，13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立CB1C 1B1AAＣ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立 Ｄ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，1,90===∠BC AC ACB．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件n a a =1，12-=n a a ，…，1a a n =，即1+-=i n i a a （12i n =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01m m m m C C C ，，，就是“对称数列”．（1）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是项数为12-k (正整数1>k )的“对称数列”，其中121k k k c c c +-，，，是首项为50，公差为4-的等差数列．记{}n c 各项的和为12-k S ．当k 为何值时，12-k S 取得最大值？并求出12-k S 的最大值；（3）对于确定的正整数1>m ，写出所有项数不超过m 2的“对称数列”，使得211222m -，，，，依次是该数列中连续的项；当m 1500>时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S ．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围； （3的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． {}34≠<x x x 且 2． 32-3．）（11≠-x x x4．7log 3 5．161 6． π 7． 3.0 8． )3(122+=x y 9．②④10． 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）11．二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题） 16．解法一： 由题意，可得体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ====△， ∴ 211==CC AA ．连接1BC ．1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角． 52211=+=BC CC BC ，51t a n11111==∠∴BC C A BC A ，则 11BC A ∠＝55arctan ． 即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为55arctan ． 解法二： 由题意，可得CB1B1A A1C体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ∆====， 21=∴CC ，如图，建立空间直角坐标系． 得点(010)B ，，， 1(002)C ，，，1(102)A ，，． 则1(112)A B =--，，， 平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，． 设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，A 1与的夹角为ϕ， 则116cos 6A B n A Bn ϕ==-66arcsin ,66|cos |sin ===∴θϕθ，即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为66arcsin． 17．解： 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ， 由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥． 解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61． 19．解：（1）当0=a 时，2)(x x f =， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． （2）解法一：设122x x <≤， 22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，．解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．当0<a 时，反比例函数xa在[2)+∞，为增函数， xax x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．20．解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121 ，50134)13(42212-⨯+--=-k S k ，∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626． （3）所有可能的“对称数列”是： ① 22122122222221m m m ---，，，，，，，，，，； ② 2211221222222221m m m m ----，，，，，，，，，，，； ③ 122221222212222m m m m ----，，，，，，，，，，；④ 1222212222112222m m m m ----，，，，，，，，，，，． 对于①，当2008m ≥时，1222212008200722008-=++++= S ． 当15002007m <≤时，200922122008222221----+++++++=m m m m S 2009212212---+-=m m m 1222200921--+=--m m m ． 对于②，当2008m ≥时，1220082008-=S ． 当15002007m <≤时，2008S 122200821--=-+m m ．对于③，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 3222009-+=-mm ．对于④，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 2222008-+=-mm ．21． 解：（1） ()()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴=====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤． （2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222．2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ． 又21,222222>∴-=>a b b a c b ．45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，． （3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c+=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a c t x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩，得 122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭． 综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b+=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x ka b y 22-=上，即不在某一椭圆上． 当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．。
上海交通大学 2007-2008学年 程序设计基础(C++)期末考试试卷(附答案)
5.写出运行结果
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{ int p;
if (n==0){
return 1;
} else if(n==1){
return 1;
}else
{
p= 2*f(n-1)+f(n-2);
cout<<p<<" ";
}
else
{
if (s[0]==s[n-1])
{
__return_f(s+1, n-2)________;
}
else
{
__return false____________;
}
}
}
2．如下是数字旋转方阵的递归实现。函数fill有三个参数：填入数字的初值、起始位置、矩阵规模。如要填写下列矩阵，可调用fill(1, 0, 6)。请填空
{++col; p[row][col] = number; ++number; }
for (i=0; i<size-1; ++i)
{ --row; p[row][col] = number; ++number; }
for (i=0; i<size-2; ++i)
{--col; p[row][col] = number; ++number; }
void DrawRevTriangle(int height, int location);
void DrawDiamond(int height, int locatio);
2007-2008(1)高等数学(1)试题B
重庆三峡学院 2007 至 2008 学年度第 1 期高 等 数 学 课程 期 末 考试题B 卷 命题人 使用年级及专业 2007理工科各专业本科学生 （闭卷）系别： 学号: 姓名: 成绩:一、填空题（15%）1 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x x 1lim 。
2 dx x ⎰+∞+0211= 。
3 函数2sin x y =的微分dy= 。
4 如果⎰+=,sin )(c x x dx x f 则)(x f = 。
5 dx x x 2222)4(⎰--+= 。
二、选择题（15%）1 5)(=x f ，则=))(('x f f （ ）（A ）5 （B ） x （C ）1 （D ）02 如果极限2)(lim 2-→x x f x 存在，则（ ）（A ）0)(lim 2≠→x f x （B ）0)(lim 2=→x f x （C ）f(2)=0 （D ）0)0('=f 3 如果在区间),(b a 内每一点x 处都有)()(''x g x f =，则在区间),(b a 内成立（ ）（A ）)()(x g x f =（B ）1)()(+=x g x f （C ）)()(x g x f -恒为常数 （D ）)()(x g x f -=2 4下列广义积分中不收敛的是（ ）（A ）dx x ⎰∞+121（B ）dx x ⎰∞+11 （C ）dx x ⎰-10211 (D)dx x ⎰∞+∞-+1125设)(x f 的一个原函数为x ln ，则=)('x f （ ）。
（A ）x 1（B ）x x ln （C ）21x - （D ）xe 三、求解下列各题（56%）1 确定常数a,b 使函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=-<0,1sin 0,10,sin 1x b x x x a x x x 连续. 2 已知2x xey =，求''0',y y x =。
2007-2008 学年第一学期大学数学分析 III 试卷及答案
.
7．设函数 z = f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 的某邻域内有连续的一阶、二阶
偏导数，又
fx (x0 , y0 ) = 0, f y (x0 , y0 ) = 0, A = fxx (x0 , y0 ), B = fxy (x0 , y0 ), C = f yy (x0 , y0 )
在该点两个偏导数存在.（ ） 三：解下列各题（共 25 分）
1 将定义在[0, ] 上的函数
1 ,
f
(x)
=
1
2
,
0,
0 x h, x=h h x
（其中 0 x ）展开成正弦级数.
2 设 z = u2 ln v, u = x , v = 3x − 2 y 求 z .
y
x
3
设
x2
2007——2008 学年第一学期数学分析 III 试题 A
(应用数学系 0601,0602,0603 班)
一：填空（每空 2 分，共 20 分）
1.周期，2. − 1 ，3. f (x) ，4.5， 4
5.
f
(x,
y)dxdy
=
0
d
b
a
f
(r
cos ,
r
sin
)rdr
，
D
6. L = f (x, y, z) + 11(x, y, z) + 22 (x, y, z) ，
三：解下列各题（共 25 分）
1 解：
2
2h
bn =
f (x) sin nxdx =
0
sin nxdx
0
=
2
− cos nx n
h 0
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2007级第二学期高等数学期末试题解答与评分标准
（180A卷）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 若二阶连续可微函数(,)fxy在点(,)ab处取得极小值，则有 （ ）.
（A）(,)0,(,)0xxyyfabfab （B）(,)0,(,)0xxyyfabfab
（C）(,)0,(,)0xxyyfabfab （D）(,)0,(,)0xxyyfabfab
2. 质点在变力Fyzixzjzkur作用下沿螺旋线:cos,sin,Cxtytzt从
点11,0,0M运动到点2(1,0,)M，则变力Fur所做的功为 （ ）.
（A） （B）2 （C）212 （D）313
3. 设有向曲面：222(1)1(1)xyzz，方向为上侧，则
2
2xydydzydzdxzdxdy
（ ）.
（A）53 （B）23 （C）3 （D）3
4. 设(1)nnan，则下列级数中，绝对收敛的级数是 （ ）.
（A）1(1)nnna （B）11nnnaa （C）11()nnnaa （D）11()nnnaa
5. 设三角级数1sinnnbnx在(0,)内收敛到函数()1fxx，则此三角级数
在3x 处收敛于 （ ）.
（A）1+ （B）1+2 （C）1+3 （D）0
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 设区域22222{(,)|(),,R}Dxyxyxyxy，则2Dxydxdy .
7. 设平面曲线C为圆221xy，则曲线积分2223CxxyydsÑ .
8. 微分方程2(2sin)(cos)0xxxyeydxxeydy的通解为： .
9. 设23Fyzixzjxykur, 则()divrotFur .
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10. 若幂级数1(1)nnnax在3x处条件收敛，则幂级数11(1)nnnnax的收
敛半径R .
三、计算下列各题（每小题8分，共16分）
11. 设32xueyz，其中(,)zzxy是由方程230zxyexyz所确定的隐函
数，求(0,1,1)ux.
12. 解 计算积分2111xyxIdxyedy.
四、计算下列各题（每小题10分， 共30分）
13. 计算曲线积分2222[2ln()]Cxydxxyxxydy, 其中有向曲线C：
2
(3)14xy
，方向从点5,0到点1,0.
14. 求抛物柱面yx被平面在0z,zy和1y所截部分的面积.
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15. 计算32Sxdydzydzdxzdxdy，其中S是曲面22zxy(02zy)的下
侧.
五、（本题8分）
16. 求级数1220(1)32()212nnnnxnx的收敛域.
六、（本题8分）
17. 求级数21113nnnnn的和.
七、（本题8分）
18. 设数列{}na满足 12111,(2,3)nnnaaaaanL且.
（1）证明: 当3n时, 22nna;
（2）证明: 当12x时, 级数 11nnnax收敛, 并求其和函数.