中考复习教学案 第10部分 分式
2010中考数学一轮复习分式复习指导
分式复习指导一、基础过关1，分式的概念．形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做．其中A叫做分式的，B•叫做分式的．整式和统称有理数．2，分式的基本性质．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的＿＿＿，分式的值．用字母表示如下：AB＝A CB C⨯⨯，AB＝（其中B中是含有字母且不等于0的整式，C是整式且C≠0）．3，约分．约分是根据分式的，分子、分母都同除以最大式，化成分式．约分后，分子与分母不再有式．我们把这样的分式称为最简分式．最大公约式：①系数取最大数；②字母取字母；③相同字母取次幂．4，通分．分式的通分，即要求把几个分母的分式分别化为与原来的分式＿＿＿的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做．最简公分母：①系数取公倍数；②字母取字母；③取所有字母的次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母．5，分式的乘除．类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的做积的分子，分母的做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母位置后与被除数相乘．用字母表示分式的乘除法法则：．6，同分母的分式的加减法法则．同分母的分式的加减法，只要把分子，而分母．用字母表示为：．异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减，先，变为同分母分式，然后再．即用字母表示为：．分式的混合运算类似分数的法则．7，分式方程．含有分式，并且分母中含有，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的，把分式方程两边同时乘以，约去分母得到方程，解这个方程．8，增根．①增根：将分式方程变形为方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为．②解分式方程时必须进行．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的的值均不为零，但方程变形后得到的方程则没有这个要求，如果所得方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的 ．④分式方程怎样验根？将方程的根代入 ，看它的值是否为零，如果为零，即为 ．9，可化为一元一次方程的分式方程的应用同 方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x ，根据题意列出 方程，并解出这个 方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．步骤如下：①审清题意；② ；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出 方程；④解 方程，并 ；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出 ．二、典型例题（1）基本技能例1.已知23=b a ，则bb a -= 解析：本题可以灵活应用多种方法解决.如变换23=b a 得b a 23=，代入b b a -求值得21；或者设k b k a 2,3==，代入21223=-=-k k k b b a ；作为比例还可直接利用比例的性质获得结果。
2013年九年级历史总复习教学案10-11
［课时］第10课时［复习内容］中国近现代史：中华民族的抗日战争和人民解放战争的胜利［考纲要求］1、识记层次：①了解九一八事变的史实，知道中国开始了局部抗战；②简述七七事变的史实，知道中国全民族抗战从此开始；③了解侵华日军南京大屠杀；④知道中国军队血战台儿庄和百团大战的史实；⑤知道日本无条件投降的时间；⑥知道重庆谈判的史实；⑦知道刘邓大军挺进大别山。
2、理解层次：①了解西安事变的史实，认识事变和平解决的历史作用；②了解辽沈、淮海、平津三大战役和渡江战役，说明人民解放战争胜利的主要原因。
［考点导学］1、九一八事变－－中国局部抗战的开始a.时间：1931年9月18日b.借口：柳条湖事件c.结果：东北沦陷d.东北抗日义勇军和中国共产党组织的游击队开展了抵抗日本侵略的斗争。
中国人民局部抗战开始了。
2、西安事变a.时间:1936年12月12日，b.领导人：张学良，杨虎城c.目的：为逼迫蒋介石停止内战，联共抗日d.结果：西安事变和平解决e.意义：西安事变的和平解决标志着十年内战的基本结束和抗日民族统一战线的初步形成。
标志着国共两党第二次合作的初步形成。
3、七七事变a.时间：1937年7月7日，又称卢沟桥事变b.标志全国性抗日战争的爆发。
4、南京大屠杀1937年12月日军占领南京后的六周内，屠杀中国居民达30万人以上。
南京大屠杀是日本侵略者对中国人民犯下的滔天罪行之一。
5、台儿庄战役1938年春，李宗仁指挥国民党军队在台儿庄歼敌1万多人。
台儿庄战役是抗战以来国民政府取得的重大胜利。
6、百团大战为粉碎敌人的“囚笼”政策，1940年8月，八路军在彭德怀的指挥下，组织一百多个团，在华北向日军发动大规模攻击，史称“百团大战”。
其主要目标是破坏敌人的交通线，摧毁日伪军据点。
百团大战是抗日战争中，中国军队主动出击日军的最大规模战役。
它的辉煌战绩，增强了人民坚持抗战的信心。
7、抗日战争的胜利①日本的无条件投降：1945年8月15日，日本宣布无条件投降。
分式与整式的运算教案
分式与整式的运算教案一、教学目标1. 理解分式与整式的概念和区别。
2. 掌握分式与整式的基本运算法则。
3. 能够灵活应用运算法则解决实际问题。
二、教学重点1. 分式与整式的区别与联系。
2. 分式与整式的四则运算。
三、教学难点1. 复杂分式与整式的运算。
2. 分式与整式运算在实际问题中的应用。
四、教学准备教学课件、教学板书、教具、练习题。
五、教学过程Step 1 引入问题老师可以以一个实际问题作为引入，如：小明买了一些苹果，第一天吃了总数的1/4，第二天吃了剩下苹果的1/3，问小明剩下了多少苹果？请同学们思考这个问题。
Step 2 讲解分式与整式的概念1. 分式：分子与分母分别是整式的表达式，它们用除号连接表示。
“分子/分母”，分子表示被加数或被减数，分母表示加数或减数。
2. 整式：由常数和变量组成的代数式的有限和(和谐)运算。
Step 3 分式的基本运算1. 分式的加减法：a. 寻找最小公倍数，将分母约化为相同的整数。
b. 根据约化后的分母得出最终结果的分子。
2. 分式的乘法：a. 将分子和分母分别相乘得到最终结果的分子和分母。
3. 分式的除法：a. 将除法转化为乘法，通过取倒数的方式使除法转化为乘法运算。
b. 将除号变为乘号，交换被除数与除数的位置，计算最终结果的分子和分母。
Step 4 整式与分式的运算1. 整式与分式的加减法：a. 将整式转化为分式，分母为1。
b. 将整式与分式进行分母的最小公倍数运算，得到最终结果。
2. 整式与分式的乘法：a. 将整式转化为分式，分母为1。
b. 将整式的每一项与分式进行乘法运算，得到最终结果。
3. 整式与分式的除法：a. 将整式转化为分式，分母为1。
b. 将整式的每一项与分式进行除法运算，得到最终结果。
Step 5 实际问题运用老师可以给出一些实际问题，要求学生运用分式与整式的运算法则来解决问题。
如：小华和小明一起做作业，小华完成总量的3/8，小明完成了整个作业的3/5，问两人完成了多少作业？通过这样的练习，巩固学生对运算法则的理解和应用。
中考数学专题复习 专题一 数与式(7)分式、分式方程教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.进一步理解分式的定义，掌握分式有意义、值为0的条件．
2.进一步并掌握分式的基本性质，分式的乘除法法则， 负指数次幂．能熟练的进行分式的约分、通分和加、减、乘、除运算．
3.进一步掌握分式方程的解法以及分式方程的验根过程．
4.通过复习进一步掌握列分式方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力 .
过程方法
通过充分参与和认真观察、思考、计算等数学活动，进一步培养良好的学习习惯和严谨求实的学习态度，体会转化、整体代入数学思想，进一步提高运算能力和有条理的思考能力．
情感
态度
在已有知识经验基础之上,学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
教学
重点
分式的意义及性质；分式的约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤．
综
合
运
用
【自主探究】
1.若分式 的值为零，那么x的值为（）
A．x＝－1或x＝2B．x＝0
C．x＝2D．x＝－1
2.下列各式正确的是（）
A． B．
C． D．
3.已知 则 应等于（）
A． B．
C． D．
4.将分式 约分后得.
5.当x≠时，式子
成立.
6.化简求值： ，其中x=2，y=3．
7.甲．乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点 及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
(八年级数学教案)分式
分式八年级数学教课设计一、教课目的1．使学生理解并掌握分式的看法，认识有理式的看法；2．使学生能够求出分式存心义的条件；3．经过类比分数研究分式的教课，培育学生运用类比转变的思想方法解决问题的能力；4．经过类比方法的教课，培育学生对事物之间是广泛联系又是变化发展的辨证看法的再认识 .二、要点、难点、疑点及解决方法1．教课要点和难点明确分式的分母不为零．2．疑点及解决方法经过类比分数的意义，增强对分式意义的理解．三、教课过程【新课引入】前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但如有以下问题：某同学分钟做了 60 个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是否是整式？请一位同学给它试命名，并说一说如何想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）【新课】1．分式的定义（1）由学生疏组议论分式的定义，关于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，获得结论：用、表示两个整式，就能够表示成的形式．假如中含有字母，式子就叫做分式．此中叫做分式的分子，叫做分式的分母．（2）由学生举几个分式的例子．（3）学生小结分式的看法中应注意的问题．① 分母中含有字母．② 好像分数同样，分式的分母不可以为零．（ 4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］2．有理式的分类请学生类比有理数的分类为有理式分类：例 1 当取何值时，以下分式存心义？（ 1）；解：由分母得．∴ 当时，原分式存心义．（2）；解：由分母得．∴ 当时，原分式存心义．（ 3）；解：∵ 恒建立，∴ 取一确实数时，原分式都存心义．（4）．解：由分母得．∴ 当且时，原分式存心义．思虑：若把题目要求改为：“当取何值时以下分式无心义？”该如何做？例 2当取何值时，以下分式的值为零？（1）；解：由分子得．而当时，分母．∴ 当时，原分式值为零．小结：若使分式的值为零，需知足两个条件：① 分子值等于零；② 分母值不等于零．（2）；解：由分子得．而当时，分母，分式无心义．当时，分母．∴ 当时，原分式值为零．（3）；解：由分子得．而当时，分母．当时，分母．∴ 当或时，原分式值都为零．（4）．解：由分子得．而当时，，分式无心义．∴ 没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不行能为零．（四）总结、扩展1．分式与分数的差别．2．分式何时存心义？3．分式何时价为零？（五）随堂练习1．填空题：（1）当时，分式的值为零（2）当时，分式的值为零（3）当时，分式的值为零2．教材 p55 中 1、2、3．八、部署作业教材 p56 中 a 组 3、4；b 组（ 1）、（ 2）、（ 3）．九、板书设计课题例 11．定义例 22．有理式分类分式有关文章:第十三章“全等三角形”简介第十二章“数据的描绘”简介苏科版八上3.2 中心对称与中心对称图形(1)教课设计《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册简介分式的通分教课设计。
九年级思想品德复习教学案第10课 共同描绘美好未来
九年级思想品德复习教学案第10课共同描绘美好未来九年级思想品德复习教学案第10课共同描绘美好未来一、第四单元知识结构共同理想共同使命实现共同理想不是梦--共同描绘美好未来（第十课）奋斗成就未来在旋转的世界舞台上实现和平发展不是梦--走向世界的中国（第十一课）在竞争中和平发展直面升学与就业实现美好人生不是梦--美好人生我选择（第十二课）人生追求无止境二、基础知识点．理想的分类（P_____）人的生活大体可以分为个人生活、家庭生活、_____生活和_____生活四个方面。
人生理想也可以相应地分为_____理想、家庭理想、_____理想和_____理想。
2．现阶段，我国各族人民的共同理想是什么？（P_____）现阶段，我国各族人民的共同理想是把我国建设成为_____、_____、_____的社会主义现代化国家。
3．共同理想有什么作用？我们如何处理个人理想与共同理想的关系？（P_____）共同理想是团结全国人民共同奋斗的巨大__________。
有共同理想的鼓舞，全国人民才能凝聚在一起，形成强大_____，早日实现中华民族的__________。
为了个人的成长和国家的发展，当代青年要把个人理想与共同理想__________，将个人理想的实现__________融入到祖国的现代化建设中去。
4．我国现代化建设“三步走”战略的内容是什么？（P_____）我国的社会主义建设是在____________________的基础上起步的，实现共同理想是一个长期而复杂的过程，必须__________、__________地向前推进。
我国现代化建设分三步走：时间国民生产总值水平人民生活状况实现情况第一步第二步第三步5．如何认识我国到20世纪末已经达到的小康水平？（P_____）我们现在达到小康是低水平的、__________、__________的。
[请仔细阅读教材P119相关链接内容] 6．党的十六大明确提出的全面建设小康社会的奋斗目标是什么？（P_____）[六个“更加”]在要本世纪头20年，集中力量，全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会，使经济更加_____、民主更加_____、科技更加_____、文化更加_____、社会更加_____、人民生活更加_____。
初中数学_《分式》习题课教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式》习题课复习教学案复习目标：1、能够正确进行分式的加减乘除，以及解分式方程。
2、能够解决关于增跟的问题3、能够正确解决关于代入求值的变型题 复习重难点：关于增跟的题目以及变式题 复习过程：一、基础练习：1、当x=（ ）时，分式 x x +-392 的值为0.2.解方程：31112=-+-x x x3.若方程 有增根，则m=_____4. 412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a先化简，再取一个你喜欢的值代入备注：本章学习了分式的概念，基本性质，约分，通分，这些基础知识在后面的分式的加法，减法，乘法，除法，以及分式方程中都能得到应用和练习，因此，不单独复习单纯的概念，性质，约分，通分等基础知识，所以设计了四个基础练习题，来检测学生对本章基础知识的掌握情况。
()()2111+-=--x x mx x二、例题讲解例1讲解（基础练习第三题）：若方程 有增根，则m=_____让学生总结增根两个作用：1、可以使最简公分母为0 2、能够使分式方程转化出来的整式方程成立 总结此类型解题步骤：1、求增根2、化简为整式方程3、将增根带入整式方程求m例1变式：关于x 的方程 无解，求a ？备注：此题是例一的变式，目的在于让学生能够正确区分无解与增跟的区别，以及根据增跟来解题！并且让学生自己总结做此类型题目的方法。
学生分析无解与增根的联系与区别，能够条理清楚的书写过程 例2：（基础练习第四题） 412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a先化简，再取一个你喜欢的值代入变式一：化简并求值， 22211y x yx y x y x --÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 其中，x ，y 满足)32(22=--+-y x x234222+=-+-x x ax x ()()2111+-=--x x mx x变式二：先化简后求值， 1112421222-÷+--⨯+-a a a a a a 其中a 满足a 2-a=0备注：此二题是例二的变式，主要考察学生代入求值时，要保证分母不为0三、自我检测： 1．当1a =-时，分式211a a +-【 】．Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于1- Ｄ．没有意义2.化简221ab ba a --+的结果是【 】． A ．1a a + B ．1a a - C ．1b a + D ．1b a - 3.解分式方程3422xx x+=--时，去分母后得【 】． A ．34(2)x x -=- B ．34(2)x x +=- C ．3(2)(2)4x x x -+-= D ．34x -= 4.当1<x<2时，化简分式xx x x -----1122= 。
2020年九年级数学中考复习：分式 导学案设计
2020年中考复习分式导学案中考命题趋势分式是分数的代数化，是整式知识的拓展，是反比例函数等其他知识的基础.在中考中，一般地，分式及分式的基本性质常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；分式的运算或化简求值往往以解答题的形式考查.考点梳理考点一 分式的有关概念1．下列各式中是分式的有 ( )①x 2，②－1a ＋b ，③n ＋5m ，④3π，⑤2.5x ，⑥x －3x 2－3x. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当x ________时，分式12－x有意义． 3．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是________．【归纳总结】 1．如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有________，那么式子A B 叫做分式．2．当________时，分式A B 才有意义．3．当________且________时，分式A B 的值为0.考点二 分式的基本性质1．化简a 3a ，正确的结果为 ( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －22．如果把5x x ＋y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( )A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110【归纳总结】1．化简1x －1x －1，可得 ( ) A. 1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( ) A. 1()x ＋12 B. 1()x －12 C.()x ＋12 D. ()x －12 3．计算：3b 2a ·a b ＝________．【归纳总结】分式的加减分式的乘除===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅； ．分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式．【知识树】命题点一分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2===,n annna n bnba a a a a a a ab b b b b b b b⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6447448LLL14424431442443个个个（）=.nnna ab b（）11||+-xx【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a 的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x 为整数且满足不 等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝ ÷（ + ）＝• ＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式= = 变式训练 （2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值： 其中，【解答】解： 22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+- 22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-∵ ∴【解析】 先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值[中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。
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第10部分 分式第1课时 分式课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,72,3,32qp m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x,4y x +, 0.5xy, π31, 72,3qp m --π是整式. ,2x112+-x x , 32+a 是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如112+-x x = x-1的结果是整式，但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式5332++x x 有意义，当x_______时，分式5332++x x 无意义.⑵ 当x__________时，分式11+-x x 的值为零.⑶ 当x__________时，分式x-21的值为正. ⑷ 分式32+++b a a 的值为零，则a =______,b __________.分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式BA值为零的条件：A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式BA值为负的条件：A 、B 异号.解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5332++x x 有意义.由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5332++x x 无意义.⑵ 由1-x = 0得x = ±1∵x =－1时，分母x+1=0 ∴x=1时，分式11+-x x 的值为零.⑶ ∵ 1＞0 ∴ 2-x ＞0 ∴ x ＜2时，分式x-21的值为正. ⑷ 由a+2=0 和 a+b+3≠0得，a= -2, b ≠-1. 例3 填空⑴232ba ab c= ，12=-xy x x ⑵ 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数=-+yx y x 5.06.02.03.0 =-+y x yx 21323221 ⑶ 不改变分式的值，把56732+--y y y 分子、分母中的y ，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则56732+--y y y =_________________.分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.解：⑴由分母变化： ab b a 2⨯ a 3b 2知，答案为2c ·a 2b = 2a 2bc.由分子变化： x x ÷ 1知，答案为 (x 2-xy)÷x = x-y .⑵=-+y x y x 5.06.02.03.0yx yx y x y x 562310)5.06.0(10)2.03.0(-+=⨯-⨯+.=-+y x y x 21323221=⨯-⨯+6)2132(6)3221(y x y x y x y x 3443-+.⑶ 56732+--y y y = －56)37(2+--y y y = 56372+-y y y .例4 若012=++-b a ，求（abba ab b b a a +÷---)的值. 解：∵ 01,02≥+≥-b a∴ 01,02=+=-b a ∴ 1,2-==b a∴原式= 22122)(--=--=-=+-+=+-+-b a ab b a ab b a b a b a ab b a b b a a . 例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入112223+----x x x x x x 求值. 解：原式=12)1(1)1)(1()1()1(2-=--=++----x x x x x x x x x x . 令x = 2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x 可以取任意实数，实际上x ≠ 0和±1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题1. (-2a)7÷(-2a)4= __________________.2. –21a 2b 3c ÷3ab = ___________________.3. (16x 3-8x 2+4x)÷(-2x) = _______________________.4. 有理式32,2,2,1y x yx xy x x -+中，______________是整式，______________是分式.5. x= 3时，分式13-+x k x = 0，则k= ______.6. x 满足__________时，分式732-x x 的值为负数. 7. 若b yx y =-，当x 、y 都扩大10倍时，.________=-y x y8. 计算： .___________)2(32=-ca 9. 计算：.____________112=---x x x10. 约分：.____________62332=--xx x 二、选择题 1. 若分式2+x x的值为零，那么（ ） A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x 的值不存在2. 使分式x312--的值为正的条件是（ ） A. x ＜31 B. x ＞31C. x ＜0D. x ＞03. 下列说法不正确的有（ ）A. 整式是有理式B. 分式是有理式C. 有理式是分式D. 整式和分式统称为有理式E. A 、B 表示整式，则BA叫分式. 4. 当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）A.21x x - B. 212-+x x C. 112+-x x D. 21+-x x 5. 与分式yx yx +-相等的是（ ） A.y x y x +-22 B. –1 C. y x y x 22+- D. yx yx 2222+-6. 下列各式计算正确的是（ ）A. 32633a b a bc a = B. 222222ba b m a m -=+- C. 0)1)(1(12=-+-a a a D. 1-=-+-ba ba7. 下列各式计算正确的是（ ）A.b a b a 2212121+=+ B. ac bc b a b 2=+ C. a a c a c 11=+- D. 011=-+-ab b a8. 2222-+-+-x x x x 化简的结果是（ ） A. 482--x x B. 482+-x x C. 482-x xD. 48222-+x x三、解答题 1. 计算 2)242(-÷--+a a a a 22222nm mnn m n m ---+ 2. 化简求值 x+1-12-x x ,其中x = 12+3. 已知a 2-6a+9与1-b 互为相反数，求)()(b a abb a +÷-的值. 4. 已知0＜x ＜1且 61=+x x 求 xx 1-的值. 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 计算：(6x 2y 3z 2)2÷4x 3y 4=_______________.2. 计算：（3x 4-6x 3+9x 2）÷(-3x) =____________________.3. 某校参加数学竞赛的n 名学生的成绩分别为a 1,a 2,---a n, 则这n 名学生的平均成绩=_____________________.4. c ac a a =+2, .963232xx x x -=+ 5. 计算：._____________2224=-++-xx x 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式b a abba ,(+均为正数）中的字母a,b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的21 C. 不变 D. 缩小为原来的41 2. 若1-=xx ，则x 应取（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数3. 若x 2-9=0, 则3962-+-x x x 的值为（ ）A. 0或-6B. 0C. –6D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ）A. y x y x y x y x +-=--+-B.1-=---y x y x C. a b b a =⨯÷1D. 236a aa = 5. 化简329122++-m m 的结果为（ ） A. 962-+m m B. 32-m C. 33+m D. 9922-+m m三、解答题（每题10分，共50分） 1.已知x = -2时分式nx mx --无意义，当x =3, 分式值为0，求m n . 2.已知,51=+a a 求 2241aa a ++. 3. 计算：112+-+x x x ， ).2(121y x x y x y x x --++- 4. 已知a-b = －2, 求ab b a -+222. 5. 锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定时间多用n 天，每天应当节约多少吨？第10部分 分式第1课时 分式课标要求1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.中招考点简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.典型例题例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,72,3,32qp m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x,4y x +, 0.5xy, π31, 72,3qp m --π是整式. ,2x112+-x x , 32+a 是分式.注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如112+-x x = x-1的结果是整式，但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式5332++x x 有意义，当x_______时，分式5332++x x 无意义.⑵ 当x__________时，分式11+-x x 的值为零.⑶ 当x__________时，分式x-21的值为正. ⑷ 分式32+++b a a 的值为零，则a =______,b __________.分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式BA值为零的条件：A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式BA值为负的条件：A 、B 异号.解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5332++x x 有意义.由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5332++x x 无意义.⑵ 由1-x = 0得x = ±1∵x =－1时，分母x+1=0 ∴x=1时，分式11+-x x 的值为零.⑶ ∵ 1＞0 ∴ 2-x ＞0 ∴ x ＜2时，分式x-21的值为正. ⑷ 由a+2=0 和 a+b+3≠0得，a= -2, b ≠-1. 例3 填空⑴232ba ab c= ，12=-xy x x ⑵ 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数=-+yx y x 5.06.02.03.0 =-+y x yx 21323221 ⑶ 不改变分式的值，把56732+--y y y 分子、分母中的y ，按降幂排列并使它们的最高项系数均为正数，则56732+--y y y =_________________.分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.解：⑴由分母变化： ab b a 2⨯ a 3b 2知，答案为2c ·a 2b = 2a 2bc.由分子变化： x x ÷ 1知，答案为 (x 2-xy)÷x = x-y .⑵=-+y x y x 5.06.02.03.0yx yx y x y x 562310)5.06.0(10)2.03.0(-+=⨯-⨯+.=-+y x y x 21323221=⨯-⨯+6)2132(6)3221(y x y x y x y x 3443-+.⑶ 56732+--y y y = －56)37(2+--y y y = 56372+-y y y .例4 若012=++-b a ，求（abba ab b b a a +÷---)的值. 解：∵ 01,02≥+≥-b a∴ 01,02=+=-b a ∴ 1,2-==b a∴原式= 22122)(--=--=-=+-+=+-+-b a ab b a ab b a b a b a ab b a b b a a .例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入112223+----x x x x x x 求值. 解：原式=12)1(1)1)(1()1()1(2-=--=++----x x x x x x x x x x . 令x = 2，则原式=3.注意：从形式上看，此题字母x 可以取任意实数，实际上x ≠ 0和±1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题11. (-2a)7÷(-2a)4= __________________. 12. –21a 2b 3c ÷3ab = ___________________.13. (16x 3-8x 2+4x)÷(-2x) = _______________________.14. 有理式32,2,2,1y x yx xy x x -+中，______________是整式，______________是分式.15. x= 3时，分式13-+x k x = 0，则k= ______.16. x 满足__________时，分式732-x x 的值为负数. 17. 若b yx y =-，当x 、y 都扩大10倍时，.________=-y x y18. 计算： .___________)2(32=-c a 19. 计算：.____________112=---x x x20. 约分：.____________62332=--xx x 二、选择题 1. 若分式2+x x的值为零，那么（ ） A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x 的值不存在2. 使分式x312--的值为正的条件是（ ） A. x ＜31 B. x ＞31C. x ＜0D. x ＞03. 下列说法不正确的有（ ）B. 整式是有理式 B. 分式是有理式C. 有理式是分式D. 整式和分式统称为有理式E. A 、B 表示整式，则BA叫分式. 4. 当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）A.21x x - B. 212-+x x C. 112+-x x D. 21+-x x5. 与分式yx yx +-相等的是（ ） A.y x y x +-22 B. –1 C. y x y x 22+- D. yx yx 2222+-6. 下列各式计算正确的是（ ）A.32633a b a bc a = B. 222222ba b m a m -=+- C. 0)1)(1(12=-+-a a a D. 1-=-+-ba ba7. 下列各式计算正确的是（ ）A.b a b a 2212121+=+ B. ac bc b a b 2=+ C. a a c a c 11=+- D. 011=-+-ab b a8. 2222-+-+-x x x x 化简的结果是（ ） A. 482--x x B. 482+-x x C. 482-x xD. 48222-+x x三、解答题 1. 计算 2)242(-÷--+a a a a 22222n m mnn m n m ---+ 2. 化简求值 x+1-12-x x ,其中x = 12+3. 已知a 2-6a+9与1-b 互为相反数，求)()(b a abb a +÷-的值. 4. 已知0＜x ＜1且 61=+x x 求 xx 1-的值. 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）6. 计算：(6x 2y 3z 2)2÷4x 3y 4=_______________.7. 计算：（3x 4-6x 3+9x 2）÷(-3x) =____________________.8. 某校参加数学竞赛的n 名学生的成绩分别为a 1,a 2,---a n, 则这n 名学生的平均成绩=_____________________.9. c ac a a =+2, .963232xx x x -=+10. 计算：._____________2224=-++-xx x 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式b a abba ,(+均为正数）中的字母a,b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的21 C. 不变 D. 缩小为原来的41 2. 若1-=xx ，则x 应取（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数3. 若x 2-9=0, 则3962-+-x x x 的值为（ ）A. 0或-6B. 0C. –6D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ）A. y x y x y x y x +-=--+-B.1-=---y x y x C. a b b a =⨯÷1D. 236a aa = 5. 化简329122++-m m 的结果为（ ） A. 962-+m m B. 32-m C. 33+m D. 9922-+m m三、解答题（每题10分，共50分） 1.已知x = -2时分式nx mx --无意义，当x =3, 分式值为0，求m n . 2.已知,51=+a a 求 2241a a a ++.3. 计算：112+-+x x x ， ).2(121y x x y x y x x --++- 4. 已知a-b = －2, 求ab b a -+222. 5. 锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定时间多用n 天，每天应当节约多少吨？第2课时 分式方程课标要求1．分式方程的意义.2．可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法. 3．换元法在化解分式方程时的应用，以及验根的重要性.中招考点1．分式方程的意义.2．解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程 .3．方程产生增根的原因典型例题例1 （1）()()x x x -=+--621122（2）用换元法解方程x x x x +-=+223433（3）解方程x x -=--221111分析：（1）、（3）用去分母法，化成整式方程求解.（2）用换元法求方程的解.解：（1）方程两边同时乘以()()x x +-12得()()()x x x -+=+-62112整理，得 x x +-=260解这个方程，得 x x =-⎧⎨=⎩1232 经检验，x =2是原方程的增根，应舍去.所以原方程的根是x =-3.（2）设x y x+=23 则原方程可化为 y y-=43. 整理，得 y y --=2340.解这个方程得 y y =⎧⎨=-⎩1241 当y =14时， x x+=234. 即 x x -+=2430解得 x x =⎧⎨=⎩1231 当y =-21时 x x+=-231 即 x x ++=230解这个方程，因∆=-<1120,所以此方程无解.去分母 换元经检验，x x =⎧⎨=⎩1231是原方程的根. （3）方程两边同乘以()()x x +-11得()x x -+=-2211整理，得 x x +-=220解这个方程，得 x x =-⎧⎨=⎩1221 当x =1时,x -=10,所以x =1为原方程的增根.所以原方程的根为x =-2.点拨：解分式方程时，要根据其方程的特点，确定相应的解法.运用去分母法时，要找出最简公分母，两边同乘以最简公分母时，注意方程的右边不能漏乘最简公分母，运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好，解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元.例2 关于x 的方程x k x x =+--233会产生增垠，求k 的值. 分析：因为方程有增根，所以最简分母为0，即x -=30,所以增根为x =3,增根是原方程的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将x =3代入化简后的整式方程再求k 的值.解：去分母，得 ()x x k =-+23所以 x k =-6因为原方程会产生增根，所以x -=30,即x =3.所以 k -=63k =3故当k =3时，原方程会产生增根.点拨：由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程.②确定增根（使分母为零的未知数的值）.③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.例3 已知关于x 的方程x a x +=--12的根大于0，求a 的取值范围. 分析：先化分式方程为整式方程，解整式方程求其根，利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a 的范围.解：原方程可化为 x a x +=-2即 x a =-22所以 a x -=22因为方程根大于0，所以 a ->202即 a <2又因为 x -≠20所以 a -≠222即 a ≠-2所以a 的取值范围为a <2且a ≠-2.点拨：对于含有字母的方程，已知方程根的情况，求字母的值或字母的取值范围时，一定要注意分式的分母不能为零.强化训练1.填空题（1）已知实数x 满足x x x x +++=22110,那么x x+1的值为___________. （2）用换元法解方程x x x x +++=22114，可设y x x=+1，则原方程化为y 的整式方程为____________________.（3）如果方程x k x x x++=--2211有增根x =1,则k =__________. （4）若x x x x -+-=-+2282550251，则x x --2251的值为_______ （5）已知x x --=2320,那么代数式()x x x --+-22111的值是_______. 2.选择题（6）用换元法解方程x x x x -+=-+2283531，如果设x x y -+=231,那么原方程可化为（ ） A ．y y -+=2680 B.y y --=2680C. y y ++=2680D.y y +-=2680（7）用换元法解方程()x x x x --++=213320时，如果设x y x -=1,那么原方程可转化为（ ）A ．y y ++=2320 B.y y --=2320C. y y +-=2320D.y y -+=2320(8)方程()x x --=--2112011的解为（ ） A.-1,2 B.1,-2 C.,302D.0,3 (9)在正数范围内定义一种运算*，其规则为:*a b a b =+11,根据这个规则，方程*()x x +=312的解是（ ） A.x =23 B.x =1 B.x =-123或x =21 D.x =123或x =-21 (10)关于x 的方程b x d x a c-=-有唯一的一个解，字母已知数应具备的条件是（ ） A.a b ≠ B.c d ≠ C.bc ad +≠0 D.c d +≠03．解答题(11) 解下列方程 A.x x x x -+=-2163531B.用换元法解方程x x x x--=-2212313 (12)k 为何值时，方程x k x x x x x+-=++2211会产生增根？ (13)已知关于x 的方程m x x x x m-++=+-22212022，其中m 为实数. A.当m 为何值时，方程没有实数根？B.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根.（14）解方程x x x -=---11322解：方程的两边都乘以x -2,约去分母，得()x x =---1132解这个方程，得 x =2检验：当x =2时，x -=20,所以2是增根，原方程无解.请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程. 《分式》综合检测（A ）一、 填空题（每题4分，共32分）1.在下列有理式中：3，),(2),(1,23,1b a an m y x m +--π整式有________________，分式有______________________________________.2.当x_________时，x-31的值为正，当x_________时，122+-x x 的值为负. 3.当x_________时，231-+x x 有意义，当x_________时，231-+x x 的值为零. 4.)(53y x y x x -=-，1422=--x x . 5.不改变分式的值，使y x y x --+-分子、分母的第一项系数为正，则yx y x --+-=_________. 6.计算：.____________)()(23332=-÷-z x zy x 7.计算：.____________22=+--abb a a b b a 8.若4x-3y = 0, 则.______=+yy x 二、 选择题（每题4分，共20分）1. 下列运算正确的是（ ）A. a 2·a 3 = a 5B. (a 2)3 = a 5C. a 6÷a 2 = a 3D. a 5+a 5 = 2a 102. 计算44212-++m m 的结果（ ） A. m+2 B. m-2 C.21+m D. 21-m 3. 化简aba b a +-222的结果是（ ） A. a b a 2- B. a b a - C. a b a + D. ba b a +- 4. 下列各式正确的个数是（ ） y x x y y x +=--22， y x y x y xy x +=+++322)(2，b a x bx x ax =++，22224)2(y x x y x x +=+ A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 化简)4)(4(yx xy y x y x xy y x +-+-+-的结果是（ ） A. y 2-x 2 B. x 2-4y 2 C. x 2-y 2 D. 4x 2-y 2三、 解答题（每小题8分，共48分）1.化简：222)111()11(+-÷---a a a a a 2.计算：1－2222442b ab a b a b a b a ++-÷+- 3. 先化简，再求值： [))(()(2y x y x y x -++-]÷2x ，其中x = 3, y = -1.5 4. 解方程：125552=-+-xx x 5. 先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 2+2a-1 = 0 6. 甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？《分式》综合检测（B ）一、 填空题（每题4分，共32分）1. 计算：2a 2·a 3÷a 4 = _____________.2. 当x =_______时，232--x x 的值为1 . 3. 当x=________时，112+-x x 无意义，当x_________时，112+-x x 的值为零. 4. x-y 的相反数的倒数是_________________.5. 约分：)1(9)1(322m ab m b a --= __________________ . 6. 若58=+b b a ，则._________=ba 7. 若x = 32+,y = 32-, 则._____________)1)(1(=++x y y x 8. 若abc ≠0, a+b+c = 0, 则______)11()11()11(=+++++ba c c abc b a . 三、 选择题（每题4分，共20分）1. 下列有理式中 分式有（ ）个mab b a y x x xy x +---22,631,5,,2122 A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 若ba ab a 222++的值为零 ，则（ ） A. a = -b B. a = 0或a = -b C. a = 0 D. a = 0且b ≠03. 下列各式约分正确的是（ ）A. 428x xx = B. 1-=--x y y x C. n m a n a m =++ D. n m n m n m -=--22 4. 下列等式正确的是（ ）A. (-x 2)3 = -x 5B. x 8÷x 4 = x 2C. x 3+x 3 = 2x 3D. (xy)3 = x 3y 35. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍 A. a b a + B. a b b + C. a b a b -+ D. ab a b +- 三、 解答题（每小题8分，共48分）1 若311=-yx ，求y xy x y xy x ---+2535的值.2. 已知：3x-4y-z = 0, 2x+y-8z = 0,求xzyz xy z y x 2222++++的值.3. 先化简，再求值：x xx x x 21222+-+-， 其中12-=x .4. 已知x 2－4x ＋1= 0, 求221x x +的值.5. 计算：22)11()11(b a b a -+---6. 已知123123++=++x x ，求)225(423---÷--x x x x 的值.。