中考复习教学案 第10部分 分式

第10部分 分式

第1课时 分式

课标要求

1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.

2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.

中招考点

简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.

典型例题

例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？

－2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7

2,

3,32q

p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x,

4y x +, 0.5xy, π31, 7

2,3q

p m --π是整式. ,2x

112+-x x , 32+a 是分式.

注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1

1

2+-x x = x-1的结果是整式，

但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式

5332++x x 有意义，当x_______时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 当x__________时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ 当x__________时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 分式

32

+++b a a 的值为零，则a =______,b __________.

分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B

A

值为零的条件：

A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B

A

值为负的条件：A 、B 异号.

解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5

33

2++x x 有意义.

由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 由1-x = 0得x = ±1

∵x =－1时，分母x+1=0 ∴x=1时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ ∵ 1＞0 ∴ 2-x ＞0 ∴ x ＜2时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 由a+2=0 和 a+b+3≠0得，a= -2, b ≠-1. 例3 填空

⑴

232b

a a

b c

= ，12

=-xy x x ⑵ 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数

=-+y

x y x 5.06.02.03.0 =-+y x y

x 2

13232

21 ⑶ 不改变分式的值，把56732

+--y y y 分子、分母中的y ，按降幂排列并使它们的

最高项系数均为正数，则5

6732

+--y y y =_________________.

分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.

解：⑴由分母变化： ab b a 2

⨯ a 3b 2知，答案为2c ·a 2b = 2a 2bc.

由分子变化： x x ÷ 1知，答案为 (x 2-xy)÷x = x-y .

⑵

=-+y x y x 5.06.02.03.0y

x y

x y x y x 562310)5.06.0(10)2.03.0(-+=⨯-⨯+.

=-+y x y x 21323221=⨯-⨯+6)2

132(6

)32

21(y x y x y x y x 3443-+.

⑶ 56732+--y y y = －56)37(2+--y y y = 5

6372+-y y y .

例4 若012=++-b a ，求（ab

b

a a

b b b a a +÷---)的值. 解：∵ 01,02≥+≥-b a

∴ 01,02=+=-b a ∴ 1,2-==

b a

∴原式= 221

22

)(

--=--=-=+-+=+-+-b a ab b a ab b a b a b a ab b a b b a a . 例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入112

223+----x x x x x x 求值. 解：原式=

12)1(1

)

1)(1()1()1(2-=--=++----x x x x x x x x x x . 令x = 2，则原式=3.

注意：从形式上看，此题字母x 可以取任意实数，实际上x ≠ 0和±1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题

1. (-2a)7÷(-2a)4= __________________.

2. –21a 2b 3c ÷3ab = ___________________.

3. (16x 3-8x 2+4x)÷(-2x) = _______________________.

4. 有理式3

2,2,2,1y x y

x xy x x -+中，______________是整式，______________是分式.

5. x= 3时，分式1

3-+x k x = 0，则k= ______.

6. x 满足__________时，分式7

32-x x 的值为负数. 7. 若

b y

x y =-，当x 、y 都扩大10倍时，

.________=-y x y

8. 计算： .___________)2(

3

2=-c

a 9. 计算：.____________11

2

=---x x x

10. 约分：.____________623

3

2=--x

x x 二、选择题 1. 若分式

2

+x x

的值为零，那么（ ） A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x 的值不存在

2. 使分式

x

312

--的值为正的条件是（ ） A. x ＜31 B. x ＞3

1

C. x ＜0

D. x ＞0

3. 下列说法不正确的有（ ）

A. 整式是有理式

B. 分式是有理式

C. 有理式是分式