无套利定价法
无套利定价原理概述
无套利定价原理概述无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，用于解释金融市场上资产的相对定价关系。
无套利定价原理的基本思想是，如果存在任何一种能够获得无风险利润的机会，市场参与者将迅速利用这种机会进行套利操作，从而导致价格的调整，直至不存在任何套利机会为止。
无套利定价原理是现代金融理论的基石之一，其核心思想是资产的价格应该基于市场上其他可交易资产的价格来决定。
如果存在两个或多个资产的价格之间存在不一致的情况，即存在套利机会，市场将迅速做出反应，将这些资产的价格调整到一个平衡点，使得套利机会消失。
通过无套利定价原理，投资者可以评估不同资产的相对价值，并根据这些定价关系来制定投资策略。
例如，如果一个资产的价格被低估，而另一个相关的资产的价格被高估，投资者可以进行配对交易，通过买入低估资产并卖出高估资产，获得套利利润。
无套利定价原理在金融市场上的应用非常广泛。
它被用于评估各种金融衍生品的定价，例如期权、期货和利率互换等。
无套利定价原理也被应用于评估投资组合的风险和收益特征，帮助投资者进行资产配置和风险管理决策。
需要注意的是，实际市场中存在许多因素会导致套利机会的出现和消失。
例如，交易成本、市场流动性、信息不对称等因素都可能影响套利机会的实际可行性。
此外，市场参与者的行为和心理因素也会对价格的形成和调整产生影响。
总之，无套利定价原理是金融学中重要的理论基础，通过分析资产价格之间的相对关系，它帮助我们理解金融市场的运作机制，并为投资者提供了一个评估资产价值和制定投资策略的依据。
无套利定价原理是现代金融学中的一个核心概念，它的应用涵盖了各个金融市场和资产类型。
在这个原理的指导下，投资者可以利用市场上的定价差异来寻找套利机会，从而实现无风险的盈利。
在金融市场中，套利是指通过同时进行买入和卖出两个或多个相关资产的操作，以获得无风险利润。
这种操作基于无套利定价原理的假设，即市场上不存在任何能够获得无风险利润的机会。
第三章无套利定价原理(现代金融理论-上海交大,吴冲锋)
-98×0.98 = -96.04
-96.04
现金流 第1年末 0.98×100
=98 -98
0
第2年末
100 100
假设如今末尾2年后到期的零息票债券 价钱为97元，那么存在套利时机。如何 套利呢？
➢ 依照我们前面的思绪，市场高估了如今末 尾2年后到期的零息票债券价值，那么思 索卖空它，并应用自融资买卖战略停止套 利。结构的套利战略如下：
例子5
➢ 假定两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的 同一天到期，其面值为100元〔到期时都取得 100元现金流，即到期时具有相反的损益〕。假 定购置债券不需求费用和不思索违约状况。但 是假定卖空1份债券需求支付1元的费用，并且 出售债券也需求支付1元的费用。假设债券A的 以后价钱为98元。
➢ 效果：〔1〕债券B的以后价钱应该为多少呢？
无套利时机的等价性推论
➢ 〔1〕同损益同价钱：假设两种证券具有 相反的损益，那么这两种证券具有相反的 价钱。
➢ 〔2〕静态组合复制定价：假设一个资产 组合的损益同等于一个证券，那么这个资 产组合的价钱等于证券的价钱。这个资产 组合称为证券的〝复制组合〞 〔replicating portfolio〕。
人民币
835
套利机
830 会
825
820
815
810
3M合约存在的套利机会 套利机会
2004年 2004年1月 2004年2月 2005年3月 2004年4月 2004年5月 2004年6月 2004年7月 2004年8月 2004年 9月 2004年10月 2004年11月 20051年2月
1月
➢ 〔1〕卖空1份Z0×2债券，取得97元，所承 当的义务是在2年后支付100元；
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
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THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
无套利定价方法的应用
山东工商学院SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY 毕业论文(设计) GRADUATION THESIS（DESIGN）论文（设计）题目Title Of Thesis（Design）无套利定价方法的应用分院（系别）Department数学与信息科学学院专业Speciality 数学与应用数学班级Class应数081班论文（设计）作者Author of Thesis（Design）毛宏论文完成日期Date2012年5月论文（设计）指导教师Advisor 孔凡秋指导教师职称The Title of Advisor讲师无套利定价方法的应用THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD作者：毛*山东工商学院诚信声明诚信是中华民族的传统美德，诚信是做人立世的道德根本。
作为一名当代大学生，我即将踏向社会去创立我未来的事业。
古人云：“民无信不立”。
在竞争激烈的社会中，我将恪守诚信的生存理念。
在毕业论文的选题、写作和定稿过程中，我认真对待每一个环节，在导师的悉心指导下，由我独立完成，没有抄袭他人之作或由他人代写等不诚信的行为。
其中参阅了大量书籍、报刊和网上资料，但这些资料都经过我认真整理，在理解的基础上参考使用，并在文中说明，在文后一一列出，我对他们的辛苦劳动表示尊重和感谢。
母校希望自己的每一个学生都是诚实守信的，我们即将成为一个毕业生，对母校也将是真诚无伪的。
如果发现我的毕业论文有抄袭、代笔等不诚信行为，我将接受学校对我的处罚，重新写作。
我声明：我是诚实的，我将无愧于我们的毕业文凭，无愧于母校多年的培养！声明人：指导教师对毕业论文（设计）的评语Advisor’s Comments on Graduation Thesis (Design)评语：指导教师（签章）Signature of Advisor日期Date评阅人意见答辩（评审）委员会意见Appraisal of Defence Commissio n答辩（评审）成绩Mark of Defence鉴定意见Appraisal & Comments主任（签章）Signature of Dean日期Date无套利定价方法的应用摘要随着证券市场的崛起和迅速发展，其在我国社会经济生活中和国民经济发展中的地位也越来越重要，已成为我国资本投资市场的一个核心。
第四章 远期合约
套期保值主要指资金借贷双方或进出口商为避免资金借贷或 贸易业务中利率或汇率变动而进行的远期交易。
平衡头寸
平衡头寸主要指银行等金融机构为避免日常业务中的利率、 汇率变动的风险，相互间平衡其相关头寸的远期交易。
投机（套利）
投机（套利）指建立在投机者某种预期基础上的，由投机者 承担汇率和利率风险的远期交易。
0
借入资产并出售
S
以出售资产所得再投资
S
偿还资产收益
0
合计
0
ST F ST
Ser (T t )
Ier(T t)
(S I )er(T t) F
如果所有套利者有相同的预期，那么就会采取一致的行动，最终套利机会会 消失，F (S I )er(T t)
4.2 远期合约的定价
在到期日偿还本息 Ser(T t) ；
2）支付S购买债券，并设到期日资产的价格为ST；
3）由于套利者预计到 F Ser(T t，) 所以会采取空头策略即作为卖方 签订一份远期合约，从而在到期日得到正的现金流 F Ser(T t) 。
4.2 远期合约的定价
其行动和现金流可用表表示为：
行动
f Seq(T t ) Ker (T t )
4.2 远期合约的定价
由上分析可知，一单位已知收益率资产的远期合约多 头可由 eq(T t) 单位标的资产多头和现值为Ker(T t) 无风险 资产空头组合而成。
组合F： eq(T t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q
为该资产按连续复利计算的已知收益率。
组合E在到期日T时刻的价值等于一单位资产的价值ST。组合F中资产数量随 着获取股息或红利的不断投资而增加，到T时刻也正好等于一单位标的资产，与 组合E的终值相等。所以
无套利模型公式
无套利模型公式
无套利模型公式是在金融市场中广泛应用的一种模型，其核心思想是利用市场中的价格差异来实现无风险的套利收益。
具体来说，无套利模型公式可以表述为以下几个方程式：
1. 资产定价方程式：这个方程式描述了资产价格与基本因素之间的关系，一般可以表示为：P = f(D, r, t)，其中P表示资产价格，D表示资产的基本面因素，r表示无风险利率，t表示时间。
这个方程式的主要作用是为了揭示资产价格的决定因素，从而帮助投资者进行风险评估和资产配置。
2. 无套利条件方程式：这个方程式描述了市场中的无套利机会，一般可以表示为：RA = RB + (PA - PB) / PB，其中RA和RB
表示两种资产的收益率，PA和PB表示它们的价格。
这个方程式的
主要作用是为了证明市场中不存在无风险套利机会，即投资者不能通过资产价格差异来获得无风险收益。
3. 期权定价方程式：这个方程式描述了期权价格与其标的资产价格、期限、波动率等因素之间的关系，一般可以表示为：C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)，其中C表示期权价格，S表示标的资产价格，K表示行权价格，r表示无风险利率，T表示期限，N表示标准正态分布函数，d1和d2分别表示期权价格与标的资产价格
之间的差异和波动率。
无套利模型公式的应用范围非常广泛，包括股票、债券、期货、期权等各种金融产品。
在实际投资中，投资者可以利用这些公
式来进行风险评估、资产配置和套利策略的设计，从而获得更好的投资收益。
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第一章无套利定价法的思想§1.1 无套利思想的产生及发展在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。
作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。
所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。
罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。
事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。
”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。
第二章无套利定价法的原理§2.1 什么是套利套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。
套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。
由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。
套利存在的条件：1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同；2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同；3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于零，且至少在某一状态下大于零。
§2.2 什么是无套利定价“无套利定价”原理是指金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在套利机会，即在该种价格下金融产品的组合不会使投资者获得无风险利润。
无套利定价的基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。
该种价格会使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。
无套利定价的关键技术是“复制”技术，所谓复制是指即用一组证券来复制另外一组证券，其要点是使复制组合的现金流特征与被组合的现金流特征完全一致,复制组合的多头(空头)与被复制组合的空头 (多头)互相之间完全实现头寸对冲.§2.3 无套利的基本理论（1）同损益同价格如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。
这个资产组合称为证券的“复制组合”。
（3）动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。
这称为动态套期保值策略。
第三章无套利定价法的应用§3.1 在确定状态下资产的定价例1：假设2个零息票债券A和B，两者都是1年后的同一天到期，面值都是100元，如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况，1.债券B的当前价格应为多少？2.如果PB＝97.5元，当前是否存在套利？如何套利？解：（1）由同损益同价格定价理论可知，因为两种零息债券同一天到期，且面值相同，即未来损益相同，所以要想不存在套利机会，两者的价格应该相同，所以债券B的当前价格也应该为98元。
（2）如果PB=97.5元，此种情况下B债券被低估，当然存在套利机会。
具体操作为，投资者应该买低卖高，即他应该花97.5元买进债券B,同时以98元卖出债券A，则期初净获得0.5元的利润，一年之后因为两种债券的面值相同，但所持的头寸相反，所以刚好可以抵消。
例2 静态组合复制定价假设3种零息票债券A、B和C，面值都是100元，它们的当前市场价格分别为（1）1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元，（2）2年后到期的零息票债券B的当前市场价格为96元，（3）3年后到期的零息票债券C的当前市场价格为93元，并假设不考虑交易成本和违约情况,如果一个附息债券D的息票率为10％，一年支付一次利息，期限为3年问：1.债券D的当前价格应为多少？2.如果PD＝120元，当前是否存在套利？如何套利？解：（1）由无套利定价的基本理论第二条知，如果一个资产组合的损益与一个证券的损益相同，那么该资产组合的价格与该证券的价格相同。
先看一个息票率为10%，一年支付一次利息的三年后到期的债券的损益情况。
面值为100元，息票率为10%，所以第一年末、第二年末利息分别为10元，第三年末本息和110元，由复制技术可知，要找一个资产组合，并且该组合未来时间的损益应该和该证券相同，所以（1）要购买0.1份债券A，1年后损益为10元：（2）购买0.1份债券B，两年后损益为10元：（3）购买1.1份债券C，一年后损益为110元.所以债券D的价格应该等于该资产组合的价格，即P=0.1*98+0.1*96+1.1*93=121.7元。
（2）当该种债券价格为120元时，低于无套利时的定价121.7元，所以该种债券被低估，当然存在套利机会。
并且由买低卖高原则可知投资者以120元应该买入一份债券D，并且卖出0.1份债券A，0.1份债券B，1.1份债券C，则此时投资者的利润为1.7元，1年后用债券A的损益去支付第一年的债券D的利息，第二年用债券B 的损益去支付第一年的债券D的利息，第二年用债券C的损益去支付第债券D的本息。
例3 动态组合复制定价假设面值都为100元的零息票债券，从现在开始,1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元；从1年后开始，在2年后到期的零息票债券B的市场价格恰好也为98元。
问：1.从现在开始， 2年后到期的零息票债券债券C 的当前价格应为多少？2.如果PG＝97元，当前是否存在套利？如何套利？解：（1）由无套利定价的基本理论（3）知，如果一个自融资交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。
由题意知面值为100元，2年后到期的债券C的损益为第一年末0元，第二年末为100元，所以应构造相同损益的自融资组合。
该组合为（1）购买0.98份一年后到期的面值为100元的债券A，一年后债券A的损益为100*0.98=98元：（2）一年后用从债券A中所获得的98元再去购买一年后开始，2年到期的面值为100元的债券B，2年后，债券B的损益为100元。
该种融资组合的损益与债券C的损益完全相同，所以债券C的价格应该等于自融资交易策略的成本，即等于0.98*98=96.04元。
（2）当该种债券价格为97元时，高于于无套利时的定价96.04元，所以该种债券被高估，当然存在套利机会。
并且由买低卖高原则可知投资者以97元应该卖空一份债券C，并且以96.04元买入0.98份债券A，则期初投资者净挣0.96元：一年后用债券A所获得的98元去购买一份债券B，两年后用债券B的损益去弥补债券C的损益。
这样投资者净获利0.96元。
§3.2在不确定状态下资产的定价金融经济社会中常见的不确定状态有以下几种–资产的未来损益不确定–假设市场在未来某一时刻存在有限种状态–在每一种状态下资产的未来损益已知–但未来时刻到底发生哪一种状态不知道例4 假设有一个无红利支付的风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；同样也有一个证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格上升至105元，在状态2时价格下跌为95元；假设不考虑交易成本和信用风险，问：1.证券B 的当前价格应为多少？2.如果证券B 的当前价格PB ＝99元，当前是否存在套利？如何套利？3.如果证券B 的当前价格PB ＝110元，当前是否存在套利？如何套利？解：（1）由同损益同价格理论知，B 的合理价格也为100元；（2）如果B 为99元，价值被低估，则买进B ，卖空A ；（3）如果B 为110元，价值被高估，则买进A ，卖空B 。
现在考虑如何利用证券A 和无风险债券来构建一个与证券B 损益相同的组合。
例5 （资金借贷无成本）假设有一风险证券A ，当前的市场价格为100元，1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。
状态1时，A 的未来损益为105元，状态2时，95元。
有一证券B ，它在1年后的未来损益也是：状态1时120元，状态2时110元。
另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成本。
（1） 求证券B 的价格？（2） 如果证券B 的当前价格PB ＝110元，当前是否存在套利？如何套利？ 解：（1）用图表示证券A ，证券B 和无风险债券一年后的损益状况如下现在构建一个组合，使证券A 和无风险债券一年后的损益等于证券B 的损益状况。
假设X 份证券A 和Y 份无风险债券（Y 大于0为借出钱，小于0为借入钱），要使得组合的损益与证券B 的损益相同，则应满足如下式子：解该方程组得X=1，Y=15，即买入1份证券A ，借出15元，则证券B 的价格等于1*100+15=115元。
应该保证等号两边现金流价值相同，方向相反，符号相反。
（2）证券B 的价格为110元时，小套利定价时的115元，说明证券B 被高估，所以存在套利机会，应该买低卖高，即买入证券B ，卖空A ，借入资金15元。
例6：（资金借贷有成本）假设有一风险证券A ，当前的市场价格为100元，1年后的⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101201195105y x市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。
状态1、2和3时，A 的未来损益分别为110.25，99.75，90.25元。
有一证券B ，它在1年后的未来损益也是：状态1、2和3时，分别为125，112.5和109元。
另外，假设不考虑交易成本，资金借贷的年利率为5.06％。
（1）B 的合理价格为多少呢？（2）如果B 的价格为110元，如何套利？解：（1）用图表示证券A ，证券B 和无风险债券一年后的损益状况如下现在构建一个组合，使证券A 和无风险债券一年后的损益等于证券B 的损益状况。