林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第七章 无套利分析方法【圣才出品】
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第三章 金融工程和金融风险管理【圣才出品】
第三章金融工程和金融风险管理3.1复习笔记一、金融工程和金融风险管理1．金融工程在金融风险管理中的作用首先，金融工程为金融风险管理提供了衍生金融产品这一风险管理工具。
其次，金融工程使得金融决策更加科学化，从而在决策的初始阶段就可以起到减少和规避风险的作用。
2．金融工程在金融风险管理中的比较优势（1）资产负债管理的缺点从总体上说，这种风险管理方式要求对资产负债业务进行重新调整。
它的弱点主要表现为：①耗用的资金量大。
②交易成本高。
③会带来信用风险。
④调整有时滞。
（2）保险的缺点一方面，由于保险市场在有效运行中一直存在道德风险和逆向选择问题；另一方面，可投保的风险又具有较为苛刻的选择条件：①风险不是投机性的；②风险必须是偶然性的；③风险必须是意外的；④必须是大量标的均有遭受损失的可能性。
按照这样的标准，价格风险大都是不可保的。
（3）金融工程的比较优势①更高的准确性和时效性。
②成本优势。
衍生工具操作时多采用财务杠杆方式，即付出少量资金可以控制大额的交易，这样可大大节约公司套期保值的成本。
③更大的灵活性。
以金融工程工具为素材，投资银行家可随时根据客户需要创设金融产品，这种灵活性是传统金融工具所无法比拟的。
二、金融风险管理的新工具——金融衍生工具1．金融衍生工具的分类按形态的不同，金融衍生工具可以大致分为远期合约、期货合约、期权合约和互换合约四大类。
按基础资产的不同，金融衍生工具可以大致分为以股票、利率、汇率和商品为基础的金融衍生工具。
按交易地点的不同，可以分为场内交易金融衍生工具和场外交易金融衍生工具。
按基础资产交易形式的不同，金融衍生工具可以分为两类：一类是交易双方的风险收益对称；另一类是交易双方风险收益不对称。
从形式上按金融衍生工具的复杂程度分，可以分为：一类称为普通型金融衍生工具。
另一类是所谓的结构性金融衍生工具，它是将各种普通金融衍生工具组合在一起为满足客户某种特殊需要而设计的。
2．远期远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间、按确定的价格买卖_定数量的某种金融资产的合约。
金融工程习题及答案
金融工程习题及答案《金融工程学》思考与练习题第一章金融工程概述1.金融工程的含义是什么？2.金融工程中的市场如何分类？3.金融工程中的无套利分析方法？举例说明。
4.金融工程中的组合分解技术的含义是什么？举例说明。
5.远期利率与即期利率的关系如何确定。
推导远期利率与即期利率的关系。
6.假定在外汇市场和货币市场有如下行情，分析市场是否存在套利机会。
如何套利？如何消除套利？第二章现货工具及其应用1.举例说明商品市场与货币市场如何配置？2.商品市场与外汇市场的现货工具如何配置？举例说明。
3.举一个同一个金融市场中现货工具配置的例子。
4.举例说明多重现货市场之间的工具配置。
第三章远期工具及其应用1.什么是远期交易？远期交易的基本要素有哪些？2.多头与空头交易策略的含义是什么？3.什么是远期利率？4.举例说明“借入长期，贷出短期”与“借入短期，贷出长期”策略的含义。
5.何谓远期利率协议？其主要功能是什么？描述其交易时间流程。
6.在远期利率协议的结算中，利率上涨或下跌对借款方和贷款方的影响如何？7.什么情况下利用购入远期利率协议进行保值？什么情况下利用卖出远期利率协议进行保值？8.远期合约的价格与远期价格的含义是什么？如果远期价格偏高或偏低，市场会出现什么情况？9.远期价格和未来即期价格的关系是什么？10.在下列三种情况下如何计算远期价格？11.合约期间无现金流的投资类资产12.合约期间有固定现金流的投资类资产13.合约期间按固定收益率发生现金流的投资类资产14.一客户要求银行提供500万元的贷款，期限半年，并且从第6个月之后开始执行，该客户要求银行确定这笔贷款的固定利率，银行应如何操作？目前银行的4月期贷款利率为9.50%，12月期贷款利率为9.80%。
15.假设某投资者现在以20美元的现价购买某只股票，同时签订一个半年后出售该股票的远期合约，在该期间不分红利，试确定该远期合约的价格。
假定无风险利率为7.5%。
林清泉《金融工程》笔记和课后习题详解-第六章至第十章【圣才出品】
第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。
在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。
根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。
1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。
公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。
用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。
如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。
因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。
在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。
2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。
在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。
股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。
在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。
同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第八章 期权的损益及二叉树模型【圣才出品】
第八章期权的损益及二叉树模型8.1复习笔记期权合约是买卖双方签订的一种协议，该协议赋予期权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买（或出售）某一资产的权利。
具有以一定价格购买标的资产权利的期权称为看涨期权，具有以一定价格出售标的资产权利的期权称为看跌期权。
一、期权及其组合的损益1．期权交易到期日的损益分析（1）看涨期权（买权）到期日的损益分析数学表达式为（如图8-1所示）：图8-1不考虑初始购买期权费用的看涨期权多头损益如果考虑看涨期权做多方在购买期权时所要支付的期权费用C t：（8-1）对于看涨期权做空方来讲，其收益的数学表达式为：看涨期权空头（承担义务）损益如图8-2所示：图8-2不考虑初始出售期权收入的看涨期权空头损益（2）看跌期权到期日损益分析对于看跌期权合约的做多方而言，收益（损益）的数学表达式为：（8-3）看跌期权多头的损益如图8-3所示：图8-3不考虑初始购买期权费用的看跌期权多头的损益对看跌期权合约的做空方而言，其在到期日的看跌期权的损益为：（8-4）（8-2）看跌期权空头的损益如图8-4所示：图8-4不考虑初始出售期权收入的看跌期权空头的损益2．在（AS，AW）平面上欧式看涨期权和看跌期权的损益表示（1）看涨期权多头和看涨期权空头的收益看涨期权多头和空头的收益如图8-5所示：图8-5买入一份看涨期权的收益的数学表达式为：卖出一份看涨期权的收益的数学表达式为：（2）看跌期权多头和空头的损益看跌期权多头和空头的损益如图8—7所示：图8-6买入一份看跌期权的收益的数学表达式为：卖出一份看跌期权的收益的数学表达式为：3．在（ΔS，ΔW）平面上股票和债券的收益（1）股票买卖的收益图8-7（2）债券买卖的收益图8-8（3）无风险证券组合的构造①购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益：图8-9图8-10表示购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的证券组合的收益：图8-10②卖出一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益：图8-11③购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权并卖出一份看涨期权的收益：图8-12④S+P-C损益的数学表达式。
《金融工程原理 无套利均衡分析》笔记
①卖空 1%的公司Ａ股票； ②买进公司Ｂ的 1%债券和 1%的股票
投资者在不承担任何风险的情况下，套利 6 万元。这说明，公司 Ｂ的股票价值在市场被低估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的 出现会推动公司Ｂ的股价上升，直至达到均衡价位为止，即达到每股 100 元的均衡价位。
若公司Ｂ的股价为 110 元／股（即公司Ｂ股东权益大于 6000 万 元），此时，按照 MM 第一命题，公司Ｂ企业价值被高估了，市场上 仍然会存在无风险套利机会。套利策略如下：
公司价值定义
从公司融资的角度来说，公司价值（或称企业价值、企业的总资 产价值）定义为公司负债和所有者权益的市场价值总和。
设公司价值为V ，公司负债的市场价值为 B ，公司所有者权益的 市场价值为 S ，则有：
1
V BS
在公司的资本结构中，无任何负债的公司称为无财务杠杆公司； 有负债的公司则称为有财务杠杆的公司
净现金流
6 万元
0
投资者在不承担任何风险的情况下，套利 6 万元。这说明，公司
Ｂ的股票价值在市场被高估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的
金融工程学理论与实务课本习题答案
套利头寸
即期现金流
远期现金流S（T）≥100S（T＜100买入1单位看涨期权
-3
S（T）-18
0
卖空1单位股票
+20
-S（T）
-S（T）
买入面值为17的无风险债券
-17
17 e0.1
（18.79）
17 e0.1
（18.79）
套利结果
0
0.79
18.79-S（T）
7、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100的无风险债券，则该投资组合是股票的复制品。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？
解：（1）利用股票和无风险证券对证券B进行复制。造一个组合：X单位的标的股票多头+ Y单位的无风险证券（面值为1元）多头
→
证券B的价值为：100×1+13.89=113.89
（2）证券B的市场价格低估，存在套利机会。卖空B的证券组合，买进风险证券B。
交易头寸
期初
期末
第1种状态
第2种状态
卖空1份A
+100
55Δ= 45Δ+5→Δ=0.5
组合价值为：55×0.5 = 27.5
根据无套利均衡分析有：（55×0.5）e0.08×1/12= 50×0.5+f→f =1.16
方法二：风险中性法
∵E（ST）=Sert=50×e0.1×1/2
E（ST）= 55P + 45(1-P)
∴50×e0.1×1/2=55P + 45(1-P)→P=0.755
金融工程习题答案
金融工程课后题7习题解答zhoujiaLite
CH 77.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格的看跌期权。
请描述他的头寸情况。
解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0）此头寸相当于执行价格为X的远期合约。
当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。
7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。
解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。
因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。
7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。
解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。
7.4列举影响期权价格的6个因素。
解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。
7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格为$28，无风险利率为8％。
该看涨期权价格下限为多少？解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333e-＝$3.667.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333e-－12＝$2.937.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。
第一条原因应包括货币时间价值。
第二条原因在利率为零时也成立。
解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值；2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。
假设期权购买者有现金X ，且利率为0。
提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S , 而推迟执行买方头寸在到期日则为max （X,T S ）7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第十二章 以权益为基础的衍生工具【圣才出品】
第十二章以权益为基础的衍生工具12.1复习笔记一、股票期权1．股票期权的起源股票期权是最早的期权交易品种，起源于20世纪20年代美国的金融中心纽约。
1973年4月26日，随着美国芝加哥期权交易所宣告成立和标准化股票期权合约的产生，标志着股票期权交易从此进入了规范的场内交易时期。
2．股票期权的定义和特点股票期权就是指以“股票”为标的资产的期权交易，交易买方和卖方经过协商之后，交易买方以支付一笔约定的期权费为代价，取得一种在一定期限内按协定价格购买或出售一定数额股票的权利，超过约定期限后，合约效力自动解除。
股票期权具有以下特点：。
（1）股票期权合约大多是美式期权合约。
（2）每一份股票期权合约的交易量为l00股股票。
（3）交易所对股票期权合约的到期日、执行价格、宣布红利时发生的情况以及每一投资者可持有的最大头寸等等均有具体的规定。
3．股票期权合约的种类与其他期权一样，股票期权可分为看涨期权和看跌期权。
（1）看涨期权看涨期权是指期权买方需要支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格购买一定数量股票的权利。
（2）看跌期权看跌期权是指期权买方支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格（执行价格）出售一定数量股票的权利。
（3）双向期权双向期权是指股票期权的买方既有权利按照协定价格卖出一定数量的股票，又有权利按照协定价格买进一定数量的股票。
股票期权合约的种类远多于股票期货合约的种类,其原因分析如下：首先，股票期权的履约价格由交易所决定，在任一时点都可能有多种不同履约价格的期权合约存在，再搭配不同的权利期间，便可产生数倍于期货合约种类数的期权合约。
其次，由于权利义务的不对称，期权形成看涨期权与看跌期权两大类，故股票期权在创造金融商品的能力上比期货强了很多。
4．股票期权的几种特殊类型（1）认股权证认股权证是股票持有人拥有的在特定时间内按规定价格购买一定数量股票的权利。
认沽权证发行的目的主要有两个：①吸引潜在的证券持有人，鼓励他们购买新发行的股票；②作为一种手段酬谢在发行中提供了优良销售服务的投资银行家。
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第七章无套利分析方法
7.1复习笔记
一、MM定理
1．传统资本结构理论
（1）净收益理论
（2）营业净收益理论
（3）折中理论
1956年，莫迪利安尼和米勒提出了现代资本结构理论。
后来被人们称为“MM定理”。
2．无公司所得税和个人所得税的MM定理
（1）基本假设
①市场是无摩擦的。
②个人和公司可以按同样的利率进行借贷。
③经营条件相似的公司具有相同的经营风险。
④不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。
⑤同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的所有参与者。
（2）分析过程
假设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益都为l00万元。
A公司全部采用股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，其股权资本的投资报酬率为10％；B公司存在一部分负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5％，假设B公司剩余的股权价值被高估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200
万元。
莫迪利安尼和米勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是一样的，因此B公司价值高于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利行为将使两家公司的价值趋于相等。
具体套利策略如下图所示：
表7-1无风险套利行为的现金流情况单位：万元
由于在前面做出了市场上所有投资者都可以无成本地获得公司信息的假定，因此可以想象所有的投资者都趋于做出同样的投资决策。
投资者竞相卖出被高估的B公司的股权，从而B公司的股权价值下降到600万元，最终使得A、B两公司的市场价值趋于相等。
（3）结论
①MM定理I：任何公司的市场价值都与其资本结构无关
②MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加
公司的加权平均资本成本r WACC可表示为：
（7—1）假设无杠杆公司的T'WACC=r0，那么
（7—2）
（7—2）式表明，杠杆公司股东的期望报酬率与公司的财务杠杆比率成正比。
3．存在公司所得税情况下的MM定理
（1）修正后的MM定理I
杠杆公司的税收支出比无杠杆公司要少Tcr B B，这部分价值就是由于利息的“税盾作用”而使杠杆公司价值增加的部分。
用公式表示如下：
（7—3）（7—3）式即为修正后的MM定理l的公式表述。
也就是说，杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值加上负债节税作用的价值。
（2）修正后的MM定理Ⅱ
（7—4）（7—4）式为修正后的MM定理Ⅱ的表述公式，它表明杠杆公司股东的期望报酬率等于无杠杆公司股东的期望报酬率加上一笔风险报酬，这笔风险报酬的多少取决于公司的负债程度和公司所得税的水平。
4．米勒模型：对MM定理的再次修正
米勒根据无套利原则，通过分析公司可以通过增加负债来提高公司价值和个人投资债券多交所得税之间的矛盾，提出了经过再次修正的MM定理，即米勒模型：
（7—5）式中，T S为股利所得的应税税率；T b为债券利息收入的所得税税率。
下面对（7—5）式进行简单的分析：
（1）T c=T S=T B=0
公司处于无税的环境中，米勒模型相应地转变为不考虑所得税因素的MM定理。
（2）T S=T B=0
个人所得税为零，模型变为考虑公司所得税情况下的MM定理，此时U=V U+T c B。
（3）（1-T c）（1-T S）=1-T B
在这种情况下，公司增加负债获得的税减价值正好被投资者投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，因而此时的米勒模型类似于无税环境中的MM定理，（4）T S=T B
在这种情况下，投资者对于股票投资或债券投资无倾向性。
相应地，公司无须为增加债务融资而提高债券利息。
此时的米勒模型类似于只存在公司所得税情况下的MM定理。
二、状态价格定价方法
状态价格是指一种有价证券在经过一段时间以后，其价值会出现两种可能：一种可能是向上，另一种可能是向下。
状态价格定价法，就是构造期末的无套利组合，对其价值进行折现来确定证券价格的方法。
三、对可赎回债券价格的简单分析
1．可赎回债券的价格
如果在债券发行的时候，事先约定发行者可以在一定条件下以约定的价格赎回债券，这样的债券就是可赎回债券。
2．可赎回债券和不可赎回债券价格之间的关系
令P c、Pn c分别表示可赎回债券和另外同等的不可赎回债券的价格，C为发行者选择权的价值，则有
P c=Pn c-C（7—6）
由于发行者有选择权，因此要将选择权的价值从不可赎回债券的价值中减去。
（7—6）式之所以成立，完全是以无套利分析为基础的。
假设P c<Pn c-C，一个套利者将执行下列交易策略：
（1）以价格P c购买可赎回债券。
（2）以价格C购买以该债券为标的看涨期权，执行价为债券的赎回价。
（3）以价格Pn c卖出不可赎回债券。
从这些交易中得到的现金流为Pn c-C-P c，由假设可知它是正的。
如果市场利率最终下降了，可以预期债券发行者将行使赎回的权利，该套利者必须将其购买的可赎回债券以赎回价格交割给债券发行者。
与此同时，套利者将执行其购买的看涨期权，购买“另外同等”的不可赎回债券以平掉其空头头寸。
在这种情况下，该套利者在未来没有净现金流，但在期初有正的现金流，从而产生了套利。
如果市场利率上升，债券发行者将不赎回它的债券，套利者购买的期权也将作废，毫无价值。
但是，他可以在债券到期日，用他所购买的可赎回债券来平掉其空头头寸。
在这种情况下，也产生了套利。
为了排除这种套利机会的存在，由无套利定价原理知，原定价关系是不可能的，因此P c≥Pnc-C。
同样可以证明：P c严格大于Pn c-C也是不可能的，故（7—6）式成立。
7.2课后习题详解
一、概念题
1．资本结构
答：资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。
通常说来，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成
比例关系。
资本结构理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化。
而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。
企业财务目标就是要确定二者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。
对这一问题的研究形成了资本结构理论。
在西方国家，先后出现过净收益理论、营业净收益理论和折中理论，这三种理论都属于传统资本结构理论。
2．资本结构理论
答：资本结构理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化。
而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。
企业财务目标就是要确定二者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。
对这一问题的研究形成了资本结构理论。
在西方国家，先后出现过净收益理论、营业净收益理论和折中理论，这三种理论都属于传统资本结构理论。
①净收益理论
净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。
负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。
②营业净收益理论
营业净收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高，一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。
因此，该理论认为企业并不存在最优的资本结构。
③折中理论
折中理论是净收益理论和营业净收益理论的折中。
该理论认为，企业负债多、风险大的同时，尽管会导致股权成本的上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低的债务所带。