运筹学习题及答案1

一、用动态规划方法求解下列问题
某公司有资金400万元，向A，B，C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如下表所示，问如何分配资金，才使总效益值最大？
二、推导确定型存贮问题中“不允许缺货，补充需要一定时间”的数学模型。

其中包括：假设条件、库存状态变化分析图、存贮费用分析、最佳经济批量、最小存贮费用
三、作图题，请写明步骤
1、用避圈法找出下图的最小支撑树，并绘出最小支撑数图
2、求出图中从V1~V6的最短路线；
四、绘制网络图，计算时间参数，找出关键线路，若资源限量为10人/天，试用资源安排方法求出“资源有限，工期最短”的网络计划。

答案
一、用动态规划方法求解下列问题
1、解：1、阶段划分：按项目划分为三个阶段；
2、状态变量k y ；
3、决策变量k x ；
4、状态转移方程：k k k x y y -=+1
5、阶段收益k v —查表
6、指标函数：)](m ax [)(11+++=k k k k k y f v y f
7、边界条件：04=f
K=3时
K=2时
K=1时
回溯过程：
41=y 31=x 12=y 02=x 13=y 13=x
万190)(11=y f
二、推导确定型存贮问题中“不允许缺货，补充需要一定时间”的数学模型。

其中包括：假设条件、库存状态变化分析图、存贮费用分析、最佳经济批量、最小存贮费用
(一)、假设条件：
1、补充需要一定的时间；生产（供货）时间T ；速度为P ；
2、生产（订购）产量：Q=P ·T
3、C 1、C 3为常数，C 2=0，若缺货C 2 ∞
4、需求速度：R 是一连续而均衡的常数，R ＜P ；
5、补充周期t ：
P t
R T T P t R Q ⋅=⇒⋅=⋅= P
Rt T t
R T P T R t R T R T P T t R T R P T t R S T R P S =
⋅=⋅⋅-⋅=⋅-⋅-⋅=⋅-∴-=⋅-=)
()()(;)( (二)、存贮状态变化图（边生产边向外输出）
[0，T] P －R ＞0
[T ，t] S —最大库存量，
S ＜Q （以一个周期内单位库存费用最小为目标）
在T 区间内，库存量以P －R 的速率在增加，在t －T 区间内，库存量以R 的速率在减少，因而在T 时间内以(P －R)的速度供应产品应等于在t －T 时间内以R 的速度的需求消耗。

)()(T t R T R P -=-
（三）费用分析： （四）寻优：
)
4()
(2)
(2)
(2)
3(22)
(2
2)()(22121)(1312
2
313**
313131
33113*31**R P PC R C R P R C P PR C R P R C P
C P
R t P R T P
R P R
C C R
P
R P C C P C R P R C C C R P R P C R P R C P C t C R P R P C t t C -=-=
-=
=-=-=-+-⋅⋅-=+-=
∴
三、作图题，请写明步骤
t
C R P R P C t C R P R P C t t t C C R P
R P C t P
Rt R P C t T R P C t C S t 313123
1211121]21[1)()0(3)(221)(21)(2121)(1+
-⋅⋅=+-⋅=⋅-⋅⋅=⋅-⋅⋅=⋅-⋅=⋅⋅上缺货损失费存贮费与订购费之和加：、单位时间平均库存费生产费、订购费：
三角形的面积、存贮费)
2()
(2)
(202)
()
1()(2021)(13**13*332
213*231R P R C PR C Rt Q R P R C P
C t ＞t C dt
t C d R P R C P C t t C R P R P C dt t dC -=
=-=
∴=-=⇒=--=-
（a ）步骤：解：（1）从V1出发，与V1点相联
的边是V1-V2，V1-V3，V1-V4，从中选出赋权最小的V1-V2；
（2）从V1和V2点出发，找到与两点相联的边V1-V3，V1-V4，V2-V4，V2-V7，从中选出赋权值最小者
V2-V4；
（3）从V1、V2、V4点出发，找到与其相联的边V1-V3，V2-V7，V4-V3，V4-V6，V4-V7，从中选出赋
权值最小者V4-V7； （4）从V1、V4、V7点出发，找到与其相联的边V1-V3，V4-V3，V7-V6，V4-V6，从中选择最小者V4-V3；
（5）从V3、V4、V7点出发，找到与其相联的边V3-V5，V3-V6，V4-V6，V7-V6，从中选择最小者V3-V5；
（6）从V3、V5、V7点出发，找到与其相联的边V3-V6，V5-V6，V7-V6，从中选择最小者V3-V6，则构成最小生成树。

如图所示。

（b ）最小支撑数=19
(1)步骤 L11=0；
L1r=min{d12,d13}=8=L13;
L1p=min{L11+d12，L13+d32,L13+d34,L13+d36}=9=L12
L1p=min{L12+d23，L12+d24,L12+d25,L13+d32,L13+d34,L13+d36}=10=L15
L1p=min{L12+d24，L12+d23,L15+d56,L15+d57,L13+d32,L13+d34,L13+d36}=11=L14 L1p=min{L15+d56，L15+d57,L14+d43,L14+d46,L14+d45,L13+d34,L13+d36}=13=L17 （2）最短路L17=13
四、绘制网络图，计算时间参数，找出关键线路。

1、绘制网络图
2、计算时间参数
3、找出关键线路
T=11天。