2021版【南方凤凰台】数学(江苏专用文科)大一轮复习检测评估：单元小练10 Word版含答案

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2017版【南方凤凰台】数学(江苏专用文科)大一轮复习检测评估：单元小练2 含答案

单元小练2【单元小练】单元小练2 函数与基本初等函数Ⅰ一、填空题1．函数f (x )=lg(-x 2+2x +3）的定义域为．2．若函数y =f （x ）的值域是[1,3],则函数F （x ）=1-2f （x +3）的值域是．3．函数 f (x ）的值域为．4．若幂函数的图象过点，则它的单调减区间是．5．已知函数f （x )=lg 1-2x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域是12∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，,那么实数a 的值为．6．已知奇函数f (x ）是定义在R 上的单调函数，若函数y =f （x 2）+f （k —x )只有一个零点,则实数k 的值是．7．设函数f （x )满足f （x )=1+f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭log 2x ,则f （2)= ．8．设函数f （x ）=｜2x —1｜的定义域和值域都是[a ，b ］（b >a ），则f（a)+f（b)= .9．若方程｜x｜（x—1)—k=0有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是。

10．设函数f(x）的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意的x∈M （M⊆D）,均有x+m∈D,且f（x+m）≥f（x），则称f(x）为M上的m高调函数。

如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=｜x-a2｜—a2,且f(x）为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是．二、解答题11．已知函数f(x）=22-2000x x xxx mx x⎧+>⎪=⎨⎪+<⎩，，，，，是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间［—1,a—2］上单调递增，求实数a的取值范围。

12．已知函数y=g(x）与f（x)=log a（x+1)(a〉1)的图象关于原点对称。

（1）写出函数y=g（x)的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x∈［0，1）时，总有f(x）+g（x)≥n成立，求实数n的取值范围。

【南方凤凰台】2021版高考化学(人教版)一轮复习目标导学：课时12 氯气卤素 Word版含答案

课时12 氯气卤素【课时导航】课时12 氯气卤素(本课时对应同学用书第83-91页)【课时导航】复习目标1. 把握氯元素的单质及其化合物的主要性质，了解其应用。

2. 把握氯气的强氧化性。

了解次氯酸的性质(如弱酸性、漂白性以及强氧化性)。

3. 把握Cl2的化学性质，把握试验室制取氯气的方法。

学问网络问题思考问题1：试验室制取Cl2，往往混有HCl 和H2O(g)，分别用什么除，如何除杂?有先后挨次吗?请说出缘由。

问题2：从F、Cl、Br、I的单质与H2反应的条件来看，可以说明它们的非金属性怎样变化?【课前自测】1. (2022·各地模拟试题汇合)推断下列说法是否正确，正确的划“√”，错误的划“×”。

(1)氯气具有强还原性，可用于自来水的消毒杀菌( )(2)氯气的性质很活泼，它与氢气混合后马上发生爆炸( )(3)1 mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数为2NA( )(4)0.1 mol Cl2全部溶于水后转移电子的数目为0.1NA( )(5)氯水中通入SO2溶液后，溶液的酸性减弱( )(6)84消毒液的有效成分是NaClO ( )(7)除去Cl2中的HCl，可将气体通入饱和食盐水中( )(8)制氯气时，用饱和NaHCO3溶液和浓硫酸净化气体( )(9)从海水中提取溴的过程涉及氧化还原反应( )【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√(8)×(9)√【解析】(1)氯气具有强氧化性，与H2O反应生成强氧化性的HClO，所以用于自来水的消毒杀菌；(2)虽然氯气的性质很活泼，但它与氢气混合后需要在光照或点燃的条件下才会发生爆炸；(3)1 mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数应当为3NA(Fe2+和I-都失去电子)；(4)Cl2+H2O HCl+HClO是可逆反应，0.1 mol Cl2全部溶于水后，电子转移数目小于0.1NA；(5)氯水中通入SO2后，发生反应：Cl2+SO2+2H2O H2SO4+2HCl，酸性增加；(6)NaClO具有强氧化性，是84消毒液的有效成分；(8)试验室制得氯气中含有氯化氢，选择饱和NaHCO3溶液可以除去氯化氢，但生成新杂质气体CO2，且NaHCO3溶液也会与氯气反应。

2022高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习检测：第66课统计初步 Word版含答案

第66课统计初步A 应知应会1.(2022·南京、盐城一模)某校高一班级有同学400人,高二班级有同学360人.现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出55人,其中从高一班级同学中抽出20人,则从高三班级同学中抽出的人数为.2.某单位有职工52人,现将全部职工随机编号,接受系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知6号、32号、45号职工在样本中,那么样本中另外一个职工的编号是.3.(2022·南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,一家面包店依据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算,估量这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.(第3题)4.数据18,16,15,16,20的方差s2=.5.某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.假如接受系统抽样或分层抽样的方法抽取,那么都不用剔除个体;假如样本容量增加一个,那么在接受系统抽样的方法时,需要从总体中剔除一个个体,求样本容量n.6.某电视台在网络上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查,参与调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示.很宠爱宠爱一般不宠爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为具体的调查,应怎样进行抽样?B 巩固提升1.(2022·南通一调)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,估量样本数据落在区间[10,12)内的频数为.(第1题)2.(2022·南京三模)甲、乙两名选手参与射击选拔赛,其中连续5轮竞赛的成果(单位:环)如下表:选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两名选手中成果较稳定的选手的方差是.3.(2022·南通、扬州、泰州、淮安三调)如图,这是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成果较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为.(第3题)4.(2022·盐城三模)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,那么数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为.5.某学校为参与市运动会作预备,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并接受茎叶图(如图)表示本次测试30人的跳高成果(单位:cm),跳高成果在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,跳高成果在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.(1)若接受分层抽样的方法从甲、乙两队全部的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少?甲乙7155789998161245898653170245764211801119(第5题)6.(2022·上海卷)我国是世界上严峻缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水状况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据依据[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(第6题)(1)求频率分布直方图中a的值;(2)若该市有30万居民,估量全市居民中月均用水量不低于3 t的人数,并说明理由;(3)估量居民月均用水量的中位数.第66课统计初步A 应知应会1. 17【解析】设高三班级共有x人,抽取了n人,则=,解得x=340.又=,故n=17,所以从高三班级同学中抽取的人数为17.2. 19【解析】设样本中另外一个职工的编号是x,则用系统抽样的方法抽出的4个职工的号码从小到大依次为6,x,32,45,它们构成等差数列,所以6+45=x+32,解得x=19,因此另外一个职工的编号是19.3. 9【解析】这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为(0.004+0.002)×50×30=9.4. 3.2【解析】=(18+16+15+16+20)=17,s2=[(18-17)2+(16-17)2×2+(15-17)2+(20-17)2]=3.2.5.【解答】单位的总人数为36人,工程师、技术员与技工人数之比为1∶2∶3.由题意知接受系统抽样或分层抽样的方法时,都不用剔除个体.设工程师应抽取x人,所以∈Z且x+2x+3x=n,所以n可取6,12,18,36.又样本容量增加一个,在接受系统抽样的方法时需要从总体中剔除一个个体,故∈Z.阅历证,当n=12,18,36时,∈/Z,所以n=6.6.【解答】接受分层抽样的方法,其总体容量为12 000人,“很宠爱”占总体=,抽取60×≈12(人);“宠爱”占,抽取60×≈23(人);“一般”占,抽取60×≈20(人);“不宠爱”占,抽取60×≈5(人).因此,接受分层抽样的方法从“很宠爱”“宠爱”“一般”和“不宠爱”的2 435人,4 567人,3 926人和1 072人中分别抽取12人,23人,20人和5人.B 巩固提升1. 36【解析】设样本数据落在区间[10,12)内的频率与组距的比为x,则(0.02+0.05+x+0.15+0.19)×2=1,得x=0.09,故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.09×2×200=36.2. 0.02【解析】由于=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,所以=×(0.22+0.12+0.12+02+0.22)=0.02,=×(0.62+0.32+0.82+0.32+0.22)=0.244,所以<,所以甲较稳定,其方差为0.02.3. 2【解析】由于=(88+89+90+91+92)=90,所以=(4+1+0+1+4)=2.同理=90,=4,故<,故成果较稳定的是甲同学,其方差为2.4.2【解析】数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为22×2=8,故其标准差为2.5.【解答】(1)依据茎叶图可知30人中有12人“合格”,有18人“不合格”.用分层抽样的方法,则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2,3.(2)从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本大事为(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(1 82,191),(184,186),(184,191),(186,191),共15个.其中被抽取的2人身高都小于186 cm的基本大事为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6个.所以被抽取的2人身高都小于186 cm的概率P==,由对立大事的概率公式得至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1-P=1-=.6.【解答】(1)由频率分布直方图可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知100位居民中月均用水量不低于3 t的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,故可以估量30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000×0.12=36 000.(3)设中位数为x t.由于前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,又前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估量居民月均用水量的中位数为2.04 t.。

2021版北师大版文科数学一轮复习单元评估检测(四) (第九章)含解析

关闭Word文档返回原板块.单元评估检测（四）（第九章）（120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B。

以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C。

棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选D。

A错误.如图①所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形,但它不是棱锥。

B错误.如图②，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥。

C错误。

由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确。

2.设x，y,z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线;②x,y是直线,z是平面；③z是直线,x,y是平面；④x，y,z均为平面。

其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y"为真命题的是（)A。

③④B.①③ C.②③D。

①②【解析】选C.由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题。

3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的主视图是()【解析】选A.正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分后,剩余部分的直观图如图:则该几何体的主视图为选项A.4.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是() A。

若a∥b,bα，则a∥αB。

若a∥α,bα,则a∥bC。

2021届高考数学(文科全国通用)一轮总复习阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数

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阶段滚动月考卷(一)集合与常用规律用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=12x2−1,x∈P},则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2022·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)3.(2022·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(4,12),则f(8)的值为( )A.√24B.64 C.2√2 D.1644.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2022·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的微小值点,以下结论肯定正确的是( )A.∀x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的微小值点D.-x0是-f(-x)的极大值点7.(2022·青岛模拟)设a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数f(x)=3x-x3图象上一点A(2,-2)的切线方程为( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-29.(2021·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油10.(2022·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2022·北京模拟)曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c= .12.(2022·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(−112)= .13.f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是.14.(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.15.(2022·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2022·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若ARB,求实数m的取值范围.17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a1−bxx−1是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为803√x万元,桥面每1米长的平均造价为(2+x√x640)万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2022·济宁模拟)已知函数f(x)=ex2-1e x-ax(a∈R).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线相互平行,证明x1+x2>2.ax2+x,a∈R.21.(14分)(2022·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-12(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥√5−1.2答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=12x2-1∈[−12,+∞),故Q={y|y≥−12},故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,留意运用指数函数的单调性解不等式,再依据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],由于A B,B=[a,b],所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-∞,-2].3.A 由于函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,由于其图象过点(4,12),所以12=4α,解得α=-12,所以f(x)=x−12,所以f(8)=8−12−12=√24.4.A 函数f(x)=|x-a|={x−a,x≥a,a−x,x<a,则f(x)的单调增区间是[a,+∞).而函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增⇔a≤-1,所以“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.5.B 由题意可知g(x)=lnx-1x,由于g(1)=-1<0,g(2)=ln2-12=ln2-ln√e>0.所以函数g(x)的零点所在区间是(1,2).6.D 由于x0是f(x)的微小值点,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,所以-x0是y=-f(-x)的极大值点.7.B 由于x>1,所以c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,又由于1<a<2,0<b<1,所以b<a<c.8.D 设切点为P(x0,y0),f′(x)=3-3x2,所以切线斜率k=3-3x02,切线方程为y-(3x0-x03)=(3-3x02)(x-x0),又由于点A(2,-2)在切线上,所以-2-(3x0-x03)=(3-3x02)(2-x0),解之得x0=2或x0=-1,所以k=-9或k=0,所以切线方程为9x+y-16=0或y=-2.【加固训练】若曲线y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则a= ( )A.-2B.2C.-23D.23A 依题意知y′=-ae-ax,所以曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-a,又其切线与直线x+2y-1=0垂直,所以(-a)×(−12)=-1,即a=-2.9.D 选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.10.C 当x ≤0时,f ′(x)=3(x+1)2e x+1+(x+1)3e x+1=(x+1)2e x+1(x+4),解f ′(x)=0,得x=-4或x=-1.由于x ∈(-∞,-4)时,f ′(x)<0;x ∈(-4,-1)时,f ′(x)>0;x ∈(-1,0)时,f ′(x)>0,则f(x)在区间x ∈(-∞,-4)上单调递减,在区间x ∈(-4,0)上单调递增.又由于f(x)是定义域为R 的偶函数,由其对称性可得,f(x)在区间x ∈(0,4)上单调递减,在区间x ∈(4,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=±4或x=0处取得极值. 11.【解析】y ′=3x 2+m,由题意知{1+m +c =n,3+m =2,n =2×1+1.所以{m =−1,n =3,c =3.所以m+n+c=5. 答案:512.【解析】由f(x+2)=-1f(x)可得,f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数, f (−112)=f (−112+8)=f (52)=52.答案:5213.【解析】由x ∈(-∞,0)可得a 2-3a<0,得0<a<3, 所以y=(a 2-3a)x 在(-∞,0)上是减函数, 又f(x)=log 2a [(a 2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数, 所以2a>1,故12<a<3.答案:(12,3)14.【解析】由于f(x+1)=-1f(x),则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x ∈[-1,0]时,f(x)=x 2,则有当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,故当x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,那么当x ∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a (x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a (x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a (3+2), 解得a ≥5. 答案:[5,+∞)15.【解析】由于对任意x ∈R,有f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. 又由于有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)=x 0 所以对任意x ∈R,有f(x)-x 2+x=x 0, 在上式中令x=x 0,有f(x 0)-x 20+x 0=x 0,又由于f(x 0)=x 0,所以x 0-x 20=0,故x 0=0或x 0=1,若x 0=0,则f(x)-x 2+x=0,即f(x)=x 2-x,但方程x 2-x=x 有两个不相同实根,与题设条件冲突.故x 0≠0,若x 0=1,则有f(x)-x 2+x=1,即f(x)=x 2-x+1,此时f(x)=x 有且仅有一个实数1, 综上,x 0=1. 答案:116.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3}, B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)由于A ∩B=[0,3],所以{m −2=0,m +2≥3,所以{m =2,m ≥1,所以m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}. 由于AR B,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b 的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f ′(x),最终分别令f ′(x)>0和f ′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a 的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 从而f(-x)+f(x)=0, 即log a1+bx −x−1+log a1−bx x−1=0,于是,(b 2-1)x 2=0,由x 的任意性知b 2-1=0, 解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1. (2)由(1)得f(x)=log a x +1x−1,(x<-1或x>1),f ′(x)=−2(x 2−1)lna.当0<a<1时,f ′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞); 当a>1时,f ′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a a −1a−3=1,又a>3,得a=2+√3.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x 米,知中间共有(640x−1)个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640(2+x √x 640)+803√x (640x−1)+100,即f(x)=x 32+640×803x −12-803x 12+1380=x32+51 2003x−12-803x12+1380(64<x<100).(表达式写成f(x)=x √x +51 2003√x−803√x +1 380同样给分)(2)由(1)可求f ′(x)=32x 12-640×403x −32-403x −12,整理得f ′(x)=16x −32(9x2-80x-640×80),由f ′(x)=0,解得x 1=80,x 2=-6409(舍去),又当x ∈(64,80)时,f ′(x)<0;当x ∈(80,100)时,f ′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为64080-1=7.19.【解析】(1)当a=32时,f(x)=e x 2-1e x -32x, f ′(x)=12ex [(e x )2-3e x +2] =12ex (e x -1)(e x -2), 令f ′(x)=0,得e x =1或e x =2, 即x=0或x=ln2,令f ′(x)>0,则x<0或x>ln2, 令f ′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-∞,0],[ln2,+∞)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减. (2)f ′(x)=e x2+1e x -a,令e x =t,由于x ∈[-1,1], 所以t ∈[1e ,e].令h(t)=t 2+1t (t ∈[1e,e]), h ′(t)=12-1t 2=t 2−22t 2, 所以当t ∈[1e,√2)时h ′(t)<0,函数h(t)为单调减函数; 当t ∈(√2,e]时h ′(t)>0,函数h(t)为单调增函数, 所以√2≤h(t)≤e+12e .由于函数f(x)在[-1,1]上为单调函数, 所以若函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 则a ≤t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≤√2;若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,则a ≥t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≥e+12e,综上可得a ≤√2或a ≥e+12e.20.【解析】(1)f ′(x)=(a +1a )1x -1x2-1=-x 2−(a+1a)x+1x 2=-(x−a)(x−1a)x 2(x>0).当a>1时,0<1a<a,f(x)的单调递减区间是(0,1a),(a,+∞),单调递增区间是(1a,a). f(x)微小值=f (1a ) =(a +1a)ln 1a+a-1a=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)极大值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a. 当a=1时,f ′(x)=-(x−1)2x 2≤0,f(x)无极值. 当0<a<1时,0<a<1a,f(x)的单调递减区间是(0,a),(1a,+∞),单调递增区间是(a ,1a).f(x)极大值=f (1a)=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)微小值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a.(2)依题意知,f ′(x 1)=(a +1a )1x 1-1x 12-1=f ′(x 2) =(a +1a )1x 2-1x 22-1, 故a+1a =1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2. 由x 1+x 2>2√x 1x 2得x 1x 2<(x 1+x 2)24,故x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,故存在x 1,x 2使a+1a =x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,即x 1+x 2>4a+1a. 当a>0时,a+1a≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x 1+x 2>4(a+1a )min=2.即x 1+x 2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-12ax 2+(1-a)x+1,所以g ′(x)=1x-ax+(1-a)=−ax 2+(1−a)x+1x,当a ≤0时,由于x>0,所以g ′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又由于g(1)=ln1-12a ×12+(1-a)+1=-32a+2>0,所以关于x 的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时, g ′(x)=−ax 2+(1−a)x+1x=-a (x−1a)(x+1)x,令g ′(x)=0,得x=1a.所以当x ∈(0,1a )时,g ′(x)>0;当x ∈(1a,+∞)时,g ′(x)<0,因此函数g(x)在x ∈(0,1a)是增函数,在x ∈(1a,+∞)是减函数.故函数g(x)的最大值为g (1a)=ln 1a -12a ×(1a)2+(1-a)×1a+1=12a-lna.令h(a)=12a-lna,由于h(1)=12>0,h(2)=14-ln2<0,又由于h(a)在a ∈(0,+∞)是减函数,所以当a ≥2时,h(a)<0,所以整数a 的最小值为2.【一题多解】本题还可以接受以下方法由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-12ax 2+x ≤ax-1在(0,+∞)上恒成立,问题等价于a ≥ln x+x+112x 2+x 在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=ln x+x+112x 2+x ,只要a ≥g(x)max , 由于g ′(x)=(x+1)(−12x−lnx)(12x 2+x)2. 令g ′(x)=0, 得-12x-lnx=0.设h(x)=-12x-lnx,由于h ′(x)=-12-1x<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减, 不妨设-12x-lnx=0的根为x 0.当x ∈(0,x 0)时,g ′(x)>0; 当x ∈(x 0,+∞)时,g ′(x)<0,所以g(x)在x ∈(0,x 0)上是增函数;在x ∈(x 0,+∞)上是减函数.所以g(x)max =g(x 0)=ln x 0+x 0+112x 02+x 0=1+12x 0x 0(1+12x 0)=1x 0,由于h (12)=ln2-14>0,h(1)=-12<0,所以12<x 0<1,此时1<1x 0<2,即g(x)max ∈(1,2).所以a ≥2,即整数a 的最小值为2. (2)当a=-2时,f(x)=lnx+x 2+x,x>0, 由f(x 1)+f(x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12+x 1+lnx 2+x 22+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)2+(x 1+x 2) =x 1·x 2-ln(x 1·x 2)令t=x 1·x 2,则由φ(t)=t-lnt 得,φ′(t)=t −1t,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1,因此x1+x2≥√5−1成立.2关闭Word文档返回原板块。

【南方凤凰台】2021届高三历史一轮复习导学案(江苏专版)第3单元单元智能整合 Word版含答案

单元智能整合
【学问网络】
【史学前沿】
中国近现代史的争辩进展趋势
20世纪90年月以来，中国近现代史的争辩呈现出一些新的进展趋势:
1. 争辩理论和方法的创新。

广泛借鉴和吸取了经济学、社会学、人口学、心理学以及自然
科学的若干方法。

传统的实证争辩(乾嘉史学)方法在新的理论指导下得以复兴。

2. 争辩领域不断拓展。

传统的政治史的争辩相对削减，而经济史、社会史、思想文化史成
为新的争辩热点，消灭了大量的史学分支学科，如社会史、文化史学、心理史学、城市史学、家
庭史学、比较史学、口述史学、新政治史学等。

3. 争辩的热点发生新的转移。

晚清史的争辩相对冷寂，而中国近现代史的争辩渐成热点；
对革命运动、革命者的争辩相对削减，而更多关注统治阶级、统治集团人物的争辩。

4. 争辩成果有重大突破。

特殊是对辛亥革命和抗日战斗的争辩，对近代经济史、社会史、
思想学术史等方面的争辩。

【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习综合模拟卷二

2016高考综合模拟卷(2)数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. 设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N= .2. 某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130~140分数段的人数为90,则90~100分数段的人数为.(第2题)3. 一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次朝下的面上的数字之积为奇数的概率是 .4. 等比数列x,3x+3,6x+6,…的第4项是 .5. “x>y>0”是“xy >1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6. 已知变量x,y 满足约束条件x 0,y 1,x y,≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩那么z=4x ·2y的最大值为 .7. 给出下列四个命题:①平行于同一平面的两个不重合的平面平行;②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行; 其中为真命题的是.(填序号)8. 设某流程图如图所示,该程序运行后输出的k的值是.(第8题)9. 在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为.10. 已知函数πx-12⎛⎫⎪⎝⎭,x∈R.若cos θ=35,θ∈3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭,则fπ2θ3⎛⎫+⎪⎝⎭= .11. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最大值时,x+2y-z的最大值为.12. 若对任意的k∈R,|BA-k BC|≥|CA|恒成立,则△ABC的形状一定是.13. 已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若AB=10,AF=6,cos∠ABF=45,则椭圆C的离心率e= .14. 若不等式(mx-1)[3m 2-(x+1)m-1]≥0对任意的m ∈(0,+∞)恒成立,则实数x 的值为 .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sin C+cos C=1-sin C2.(1) 求sin C 的值;(2) 若a 2+b 2=4(a+b)-8,求边c.16. (本小题满分14分)如图,AB 为圆O 的直径,点E,F 在圆上,四边形ABCD 为矩形,AB ∥EF,∠BAF=π3,M 为BD 的中点,平面ABCD ⊥平面ABEF.(1) 求证:BF ⊥平面DAF; (2) 求证:ME ∥平面DAF.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地,△ABC 外的地方种草,△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC 的面积为S 1,正方形的PQRS 面积为S 2. (1) 用a,θ表示S 1和S 2;(2) 当a 固定,θ变化时,求12S S 的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆C 1:22y a +22x b =1(a>b>0)的短轴长为4,离心率为,其一个焦点在抛物线C 2:x 2=2py(p>0)的准线上,过点M(0,1)的直线交椭圆C 1于C,D 两点,交抛物线C 2于A,B 两点,分别过点A,B 作抛物线C 2的切线,两切线交于点Q. (1) 求C 1,C 2的方程; (2) 求△QCD 面积的最小值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前三项分别为a 1=5,a 2=6,a 3=8,且数列{a n }的前n 项和S n 满足S n+m =12(S 2n +S 2m )-(n-m)2,其中m,n 为任意正整数.(1) 求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ;(2) 求满足2nS-32a n +33=k 2的所有正整数k,n.20. (本小题满分16分)设函数f n (x)=x n +bx+c(n ∈N *,b,c ∈R ).(1) 当n=2,b=1,c=-1时,求函数f n (x)在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内的零点; (2) 设n ≥2,b=1,c=-1,求证:f n (x)在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点; (3) 设n=2,若对任意的x 1,x 2∈[-1,1],有2122f (x )-f (x )≤4,求b 的取值范围.2016届高考综合模拟卷(2)1. {0,1} 【解析】因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以M∩N={0,1}.2. 810 【解析】高三年级总人数为900.05=1 800;90~100分数段的人数的频率为0.45;90~100分数段的人数为1 800×0.45=810.3. 14【解析】共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次朝下的面上的数字之积为奇数共有4种情况,所以所求概率为1 4.4. -24 【解析】由题意,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-1或x=-3.当x=-1时,3x+3=0,故舍去;所以x=-3.则等比数列前3项为-3,-6,-12,故第4项为-24.5. 充分不必要【解析】当x>y>0时,xy>1成立,反之不成立,例如x<y<0时也可得到xy>1.6. 8 【解析】如图,约束条件表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部区域,目标函数z=4x·2y=22x+y,在顶点(1,1)处2x+y取得最大值3,目标函数取得最大值23=8.(第6题)7. ①④【解析】若α∥β,α∥γ,则β∥γ,即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故①正确;若a∥α,a∥β,则α与β平行或相交,故②错误;若α⊥γ,β⊥γ,则平面α与β平行或相交,故③错误;若a⊥α,a⊥β,则α与β平行,故④正确.8. 5 【解析】阅读流程图知:运算规则是S=S ×k 2. 第一次循环:k=3,S=1×32=9; 第二次循环:k=5,S=9×52=225>100. 退出循环,其输出结果k=5.【解析】圆x 2+y 2=4的圆心O(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=|-5|5=1,则10. 1725 【解析】 f π2θ3⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ2θ-312⎛⎫+ ⎪⎝⎭·cos π2θ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 2θ-sin 2θ,因为cos θ=35,θ∈3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以sin θ=-45,所以sin 2θ=2sin θcos θ=-2425,cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=-725,所以f π2θ3⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 2θ-sin 2θ=-725-24-25⎛⎫ ⎪⎝⎭=1725.11. 2 【解析】由题意得z=x 2-3xy+4y 2,所以z xy =22x -3xy 4y xy +=x y +4y x -3≥当且仅当x y =4yx ,即x=2y 时,等号成立,所以x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y 2)=-2(y-1)2+2≤2.12. 直角三角形【解析】对任意的k ∈R ,|BA -k BC |≥|CA |恒成立可以转化为:对任意的k ∈R ,k 2|BC |2-2k BA ·BC +2BA -2CA ≥0,所以(BA ·BC )2-BC 2(2BA -2CA )≤0,所以a 2c 2cos 2B-a 2(c 2-b 2)≤0,所以c 2cos 2B-c 2+b 2≤0,由正弦定理得sin 2C ≥1,所以C=π2.13. 57 【解析】由余弦定理得62=BF 2+102-2·10·BF ·45,解得BF=8,所以点A 到右焦点的距离也是8.由椭圆定义有2a=6+8=14,又2c=10,所以e=1014=57.14. 1 【解析】方法一:显然x>0,若x ≤0,则mx-1<0,而当m 充分大时,3m 2-(x+1)m-1>0,与题设矛盾.而当x>0时,要使(mx-1)[3m 2-(x+1)m-1]≥0,对任意的m ∈(0,+∞)恒成立.则关于m 的方程mx-1=0与3m 2-(x+1)m-1=0在(0,+∞)内有相同的根.所以321x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-(x+1)1x -1=0,解得x=1,x=-32(舍去).(第14题)方法二:设函数y 1=mx-1,y 2=3m 2-(x+1)m-1,要使不等式(mx-1)[3m 2-(x+1)m-1]≥0对任意的m ∈(0,+∞)恒成立,则必有x>0,作出两个函数图象如图所示,则有两个函数图象交于点1,0x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,即m=1x 是方程3m 2-(x+1)m-1=0的根,则有213x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-(x+1)1x -1=0,解得x=1,x=-32(舍去).15. (1) 由已知得2sin C 2cos C 2+1-2sin 2C2=1-sin C2, 即sin C C C 2cos -2sin 1222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0, 由sin C 2≠0得2cos C 2-2sin C2+1=0, 即sin C 2-cos C 2=12,两边平方得sin C=34.7分(2) 由sin C 2-cos C 2=12>0知sin C 2>cos C 2,则π4<C 2<π2,即π2<C<π,则由sin C=34得cos.因为a 2+b 2=4(a+b)-8,所以a2-4a+4+b2-4b+4=0,(a-2)2+(b-2)2=0, 所以a=2,b=2.由余弦定理得c2=a2+b2所以+1. 14分16. (1) 因为四边形ABCD为矩形,故DA⊥AB. 因为平面ABCD⊥平面ABEF,且DA平面ABCD, 平面ABCD∩平面ABEF=AB,故DA⊥平面ABEF.3分因为BF平面ABEF,故DA⊥BF.4分因为AB为直径,故BF⊥AF.因为DA,AF为平面DAF内的两条相交直线,所以BF⊥平面DAF.7分(2) 因为∠BAF=π3,AB∥EF,所以EF=12AB. 8分取DA的中点N,连接NF,MN,因为M为BD的中点,所以MN∥AB,且MN=12AB,所以四边形MNFE为平行四边形,所以ME∥NF.11分因为NF平面DAF,ME⊄平面DAF,所以ME∥平面DAF.14分注:第(2)问,亦可先证明平面DAF∥平面MOE.17. (1) S1=12asin θ·acos θ=14a2sin 2θ;设正方形的边长为x,则BQ=xtanθ,RC=xtan θ,所以xtanθ+xtan θ+x=a,所以x=a1tan θ1tan θ++=asin2θ2sin2θ+,S 2=2asin2θ2sin2θ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=222a sin 2θ4sin 2θ4sin2θ++ . 7分 (2) 当a 固定,θ变化时,12S S =14（4sin2θ+sin 2θ+4）,令sin 2θ=t,则12S S =14t 44t⎛⎫++ ⎪⎝⎭(0<t ≤1),利用单调性求得当t=1时,12min S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭=94. 14分18. (1) 因为2b=4,所以b=2.因为e=,所以a 2=8,所以椭圆C 1:2y 8+2x 4=1. 2分因为椭圆C 1的焦点为(0,2),(0,-2),所以p=4, 所以抛物线C 2:x 2=8y.4分(2) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3),D(x 4,y 4),Q(x 0,y 0).由(1)知C 2:y=2x 8,y'=x4,所以过点A 抛物线C 2的切线方程为y-y 1=1x 4(x-x 1),即y=1xx 4-y 1.同理,过点B 的抛物线C 2的切线方程为y=2xx 4-y 2.又因为这两条直线均过点Q,所以y 0=01x x 4-y 1,y 0=02x x 4-y 2,所以点A,B 均在直线y 0=0x x4-y 上,所以直线AB的方程为y=x x4-y0,又因为直线AB过点M(0,1),所以y0=-1,所以直线AB的方程为y=14x0x+1. 8分方法一:联立方程组22y x1, 841y x x1,4⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得(2x+32)x2+8x0x-7×16=0,x3+x4=2-8xx32+,x3·x4=2-716x32⨯+,3-x4|=0,点Q到直线AB2.所以△QCD的面积S=02=0. 12分令,则t≥.所以S(t)==224-4ttt⎛⎫⎪⎪⎪+⎝⎭,所以当t ∈∞)时,S(t)单调递增.所以S min. 16分方法二:设k=14x 0,联立方程组221,28,y kx y x =+⎧⎨+=⎩ 消去y 得,(2+k 2)x 2+2kx-7=0, 由C(x 3,y 3),D(x 4,y 4),则x 3+x 4=-222k k +,x 3·x 4=2-72k +,·, 8分设Q 到直线的距离为d,则2, 故△QCD 的面积S=.令则m,S(m)=,S(m)==46m-1m m ⎛⎫⎪⎪⎪+⎝⎭, 函数S(m)=m-61m m +在,+∞)上单调递增,所以S min. 14分另法,令S=f(m),f'(m)=4×222222(3m -5)(m 1)-m(m -1)2m (m 1)+⋅+=4×2222(m 4)-16(m 1)++,因为m≥,所以f'(m)>0,函数f(m)在∞)上单调递增.所以S min. 16分19. (1) 在等式S m+n=12(S2n+S2m)-(n-m)2中,分别令m=1,m=2,得S n+1=12(S2n+S2)-(n-1)2, ①S n+2=12(S2n+S4)-(n-2)2, ②②-①,得a n+2=2n-3+42S-S2. 3分在等式S n+m=12(S2n+S2m)-(n-m2)中,令n=1,m=2,得S3=12(S2+S4)-1,由题设知,S2=11,S3=19,故S4=29.所以a n+2=2n+6(n∈N*),即a n=2n+2(n≥3,n∈N*). 又a2=6也适合上式,故a n=5,n1,2n2,n2,=⎧⎨+≥⎩ 5分S n=25,n1,n3n1,n2,=⎧⎨++≥⎩即Sn=n2+3n+1,n∈N*. 6分(2) 记2nS-32an+33=k2,(*)n=1时,无正整数k满足等式(*);n≥2时,等式(*)即为(n2+3n+1)2-3(n-10)=k2.8分①当n=10时,k=131.9分②当n>10时,则k<n2+3n+1,又k2-(n2+3n)2=2n2+3n+31>0,所以k>n2+3n.从而n2+3n<k<n2+3n+1.又因为n,k∈N*,所以k不存在,从而无正整数k满足等式(*).12分③当n<10时,则k>n2+3n+1,因为k∈N*,所以k≥n2+3n+2.从而(n2+3n+1)2-3(n-10)≥(n2+3n+2)2.即2n2+9n-27≤0.因为n∈N*,所以n=1或2.14分当n=1时,k2=52,无正整数解;当n=2时,k2=145,无正整数解.综上所述,满足等式(*)的n,k分别为n=10,k=131.16分20. (1) 当n=2时,b=1,c=-1时,f2(x)=x2+x-1,令f2(x)=0,得x=,所以f2(x)在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点是x=. 4分(2) 因为f n12⎛⎫⎪⎝⎭<0,fn(1)>0,所以f n12⎛⎫⎪⎝⎭·fn(1)<0,所以f n(x)在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在零点.任取x1,x2∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭,且x1<x2,则f n(x1)-f n(x2)=(n1x-n2x)+(x1-x2)<0,所以f n(x)在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增,所以fn(x)在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点. 10分(3) 当n=2时,f2(x)=x2+bx+c,对任意的x1,x2∈[-1,1].有|f2(x1)-f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下:①当b2>1,即|b|>2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾.②当-1≤-b2<0,即0<b≤2时,M=f2(1)-f2b-2⎛⎫⎪⎝⎭=2b12⎛⎫+⎪⎝⎭≤4恒成立.③当0≤-b2≤1,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-f2b-2⎛⎫⎪⎝⎭=2b-12⎛⎫⎪⎝⎭≤4恒成立.综上可知,实数b的取值范围为[-2,2]. 注:②③也可合并证明如下:用max{a,b}表示a,b中的较大者.当-1≤-b2≤1,即-2≤b≤2时,M=max{f2(1),f2(-1)}-f2b -2⎛⎫ ⎪⎝⎭=22f(-1)f(1)2++22|f(-1)-f(1)|2-f2（-b2）=1+c+|b|-2b-c4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2|b|12⎛⎫+⎪⎝⎭≤4恒成立. 16分。

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第一章

第1讲集合及其运算A 应知应会一、选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1<x <3} D. {x |x ≥1}4. (多选)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0},B ＝{x |ax －1＝0},若A ∩B ＝B ,则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 135. (多选)给出下列关系,其中正确的选项是( ) A. ∈{{}} B. ⊆{{}} C. ∈{} D. ⊆{}二、解答题6. 已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求实数a ,b 的值．7. 若A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0},B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0},C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1) 若A ＝B ,求a 的值；(2) 若B ∩A ≠,C ∩A ＝,求a 的值．∅∅∅∅∅∅∅∅∅∅B 巩固提升一、填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x ≤14 ,则(∁R A )∩B ＝________．3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(∁U B )中元素的个数为________．4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________．二、解答题5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},∁U A ＝{5},求实数a 的值．6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果∁S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由．第2讲充分条件与必要条件A 应知应会一、选择题1. 设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad ＝bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. (2019·淄博诊断)若a ,b ∈R,则“|a |＋|b |＞1”是“|a ＋b |＞1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线b 和平面α,则“b α”是b 与α平行的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. (2019·江西九校联考)已知命题p ：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －21－x ≤0 ,命题q ：B ＝{x |x －a <0},若命题p 是命题q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A. (2,＋∞)B. [2,＋∞)C. (－∞,1)D. (－∞,1]5. “a ＝b ＝1”是“直线ax －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. (2019·烟台一模)已知a ,b ∈R,则“ab ＞0”是“b a ＋ab ＞2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. (2019·济宁一模)将函数f (x )＝sin (2x ＋φ)的图象向左平移π6 个单位长度后,得到函数g (x )的图象,则“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. (2019·枣庄一模)设a ,b 都是不等于1的正数,则“0<b <a <1”是“log a 3<log b 3”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、解答题9. 已知p ：(x －m )2＞3(x －m ),q ：x 2＋3x －4<0.若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．⊂B巩固提升一、填空题1. (2019·合肥质检)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则m的取值范围是________．2. “|x|<3”是“x2－x－6<0”的________条件．3. 设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2 ：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．4. (2019·郴州三模)已知p：x2－3x－4≤0；q：x2－6x＋9－m2≤0,若非q是非p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________．二、解答题5. (2020·江苏八校联考)已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9),x∈R},B＝{x||x－m|≥1,x∈R}．(1) 求集合A；(2) 若p：x∈A,q：x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围．6. 已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋t(n∈N*).求证：数列{a n}是等比数列的充要条件是t＝－1.第3讲全称量词和存在量词A应知应会一、选择题1. (多选)下列命题中是全称命题并且是假命题的是()A. π是无理数B. 若2x为偶数,则任意x∈NC. 对任意x∈R,x2＋2x＋1＞0D. 所有菱形的四条边都相等2. (2019·南昌调研)下列命题中的假命题是( ) A. 存在x 0∈R,lg x 0＝1 B. 存在x 0∈R,sin x 0＝0 C. 任意x ∈R,x 3＞0 D. 任意x ∈R,2x ＞03. 命题“任意n ∈N *,f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A. 任意n ∈N *,f (n )∉N *且f (n )＞n B. 任意n ∈N *,f (n )N *或f (n )＞n C. 存在n 0∈N *,f (n 0)N *且f (n 0)＞n 0 D. 存在n 0∈N *,f (n 0)N *或f (n 0)＞n 04. (2019·中原名校联盟)已知命题“x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14 ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围为( )A. (－∞,0)B. [0,4]C. [4,＋∞)D. (0,4)5. 若命题p ：x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ,sin 2x 0＋cos 2x 0<a 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A. (－∞,1]B. (－∞,2 ]C. [1,＋∞)D. [2 ,＋∞) 二、解答题6. 判断下列命题的真假．(1) 已知a ,b ,c ,d ∈R,若a ≠c 或b ≠d ,则a ＋b ≠c ＋d ； (2) ∀x ∈N,x 3＞x 2；(3) 若m ＞1,则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根； (4) 存在一个三角形没有外接圆．7. 已知命题“∀x ∈R,x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题,求实数a 的取值范围．∉∉∉∃∃B 巩固提升一、填空题1. 若命题p ：x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 ,使得2x 2－λx ＋1<0成立,则非p 为_______________． 2. 若命题p 的否定是“对所有正数x ,x ＞x ＋1”,则命题p 可写为________________． 3. 若命题“t ∈R, t 2－2t －a <0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．4. 已知函数f (x )＝x ＋4x ,g (x )＝2x ＋a ,若任意x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1 ,存在x 2∈[2,3],使得f (x 1)≤g (x 2),则实数a 的取值范围是________．二、解答题5. 已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a ＞1).若f (x )在区间(－∞,2]上是减函数,且对任意的x 1,x 2∈[1,a ＋1],总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4,求实数a 的取值范围．6. 已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋1,g (x )＝ax,其中a ＞0,x ≠0.(1) 对任意x ∈[1,2],都有f (x )＞g (x )恒成立,求实数a 的取值范围；(2) 对任意x 1∈[1,2],x 2∈[2,4],都有f (x 1)＞g (x 2)恒成立,求实数a 的取值范围．∃∃第4讲不等式的性质、一元二次不等式一、选择题1. (2019·南昌模拟)下列三个不等式：①x ＋1x ≥2(x ≠0)；②c a <cb (a ＞b ＞c ＞0)；③a ＋m b ＋m＞ab(a ,b ,m ＞0且a <b ),恒成立的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 02. (多选)已知a ,b ,c ,d 均为实数,则下列命题中正确的是( ) A. 若ab ＞0,bc －ad ＞0,则c a －db ＞0B. 若ab ＞0,c a －db ＞0,则bc －ad ＞0C. 若bc －ad ＞0,c a －db＞0,则ab ＞0D. 若a ＞b ＞0,c ＞d ＞0,则ac ＞bd3. (多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0),下列判断正确的是( ) A. 若不等式的解集为{x |x <－3或x ＞－2},则k ＝－25B. 若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠1k ,则k ＝66C. 若不等式的解集为R,则k <－66 D. 若不等式的解集为,则k ≥664. (2019·黄冈联考)若关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集是(1,＋∞),则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)<0的解集是( )A. (－∞,1)∪(2,＋∞)B. (－1,2)C. (1,2)D. (－∞,－1)∪(2,＋∞)5. (2019·合肥模拟)若不等式2kx 2＋kx －38 <0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( )A. (－3,0)B. [－3,0)C. [－3,0]D. (－3,0] 二、解答题6. 已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2<x <3},求不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集．7. 若对于满足0≤p ≤3的任意实数p ,不等式x 2＋2px ＞4x ＋p －3恒成立,求x 的取值范围．∅B 巩固提升一、填空题1. 不等式4x －2x ＋2＞0的解集为________．2. 若关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8<0的解集为空集,则实数k 的取值范围为________．3. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝x 2－4x ,则不等式f (x )＞x 的解集为________．4. 已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ,a ∈R},∃a ∈R,使得集合A 中所有整数的元素和为28,则a 的取值范围是________．二、解答题5. 若不等式ax 2＋5x －2＞0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <2 .(1) 求实数a 的值；(2) 求不等式ax 2－5x ＋a 2－1＞0的解集．6. 已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R),当x ∈[－1,＋∞)时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围．第5讲基本不等式一、选择题1. (多选)有下面四个不等式,其中恒成立的有( ) A.a ＋b2≥ab B. a (1－a )≤14C. a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋caD. b a ＋ab≥2 2. (多选)下列四个函数中,最小值为2的是( ) A. y ＝sin x ＋1sin x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π2 B. y ＝ln x ＋1ln x (x ＞0,x ≠1)C. y ＝x 2＋6x 2＋5D. y ＝4x ＋4－x3. 已知a ＞0,b ＞0,若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b 恒成立,则m 的最大值为( )A. 9B. 12C. 18D. 244. (2019·豫南九校一联)若a ＞0,b ＞0,且2a ＋b ＝4,则1ab 的最小值为( )A. 2B. 12C. 4D. 145. (2019·济宁期末)已知圆C 1：x 2＋y 2－kx ＋2y ＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋ky －4＝0的公共弦所在直线恒过定点(a ,b ),且点P 在直线mx －ny －2＝0上,则mn 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0，14B. ⎝⎛⎦⎤0，14C. ⎝⎛⎭⎫－∞，14D. ⎝⎛⎦⎤－∞，14 二、解答题6. (2019·黄山质检)已知f (x )＝x 2＋3x ＋6x ＋1 (x ＞0),求f (x )的最小值．7. 已知lg 3x ＋lg y ＝lg (x ＋y ＋1). (1) 求xy 的最小值； (2) 求x ＋y 的最小值．B 巩固提升一、填空题1. (2017·山东卷)若直线x a ＋yb ＝1(a ＞0,b ＞0)过点(1,2),则2a ＋b 的最小值为________．2. (2017·天津卷)若a ,b ∈R,ab ＞0,则a 4＋4b 4＋1ab 的最小值为________．3. 若a ＞0,b ＞0,且12a ＋b ＋1b ＋1＝1,则a ＋2b 的最小值为________．4. 已知a ,b 均为正数,且ab －a －2b ＝0,则a 2 ＋b 的最小值为________,a 24 －2a ＋b 2－1b的最小值为________．二、解答题5. (1) 设x 为正实数,且x 2＋y 22＝1,求x 1＋y 2 的最大值． (2) 若a ,b 均为大于1的正数,且ab ＝10,求lg a ·lg b 的最大值．6. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30 m,其中大圆弧所在圆的半径为10 m ．设小圆弧所在圆的半径为x m,圆心角为θ(弧度).(1) 求y 关于x 的函数关系式；(2) 已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ,求y 关于x 的函数关系式,并求出x 为何值时,y 取得最大值．(第6题)微难点1 “三个二次”关系一、选择题1. 若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点,则实数a 的取值范围是( )A. (－∞,1)B. (1,＋∞)C. (－∞,1]D. [1,＋∞)2. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f (x )( )A. 在(－∞,2]上单调递减,在(2,＋∞)上单调递增B. 在(－∞,3)上单调递增C. 在[1,3]上单调递增D. 单调性不能确定二、填空题3. (2019·南昌质检)若二次函数f (x )＝ax 2－x ＋b (a ≠0)的最小值为0,则a ＋4b 的取值范围是________．4. 已知函数f (x )＝x 2＋abx ＋a ＋2b .若f (0)＝4,则f (1)的最大值为________．5. 已知二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R)的值域为[0,＋∞),则c ＋2a ＋a ＋2c的最小值为________．6. 已知函数f (x )＝x 2－2|x |＋4的定义域为[a ,b ],其中a <b ,值域为[3a ,3b ],则满足条件的数组(a ,b )为________．三、解答题7. 对任意a ∈[－1,1],函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于零,求x 的取值范围．8. 已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c 的零点为－13 ,12. (1) 试求a ＋c 的值；(2) 解不等式－cx 2＋2x －a ＞0.9. 设a ∈R,关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实数根x 1,x 2,且0<x 1<1<x 2<2,求a 的取值范围．10. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ,b ∈R 且a ≠0),x ∈R ．(1) 若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0,求f (x )的解析式,并写出单调区间；(2) 在(1)的条件下,f (x )＞x ＋k 在区间[－3,－1]上恒成立,试求k 的取值范围．。

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单元小练10
【单元小练】
单元小练10 解析几何初步
一、填空题
1．已知直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，那么实数m= ．

2．若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是．
3．已知圆C：x2-2ax+y2=0(a>0)与直线l：x-3y+3=0相切，那么实数a= ．
4．过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为．
5．已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A，B两点，且AB=3，那么
该圆的标准方程是．

6．过点P(3，1)作圆C：(x-2)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．
7．已知直线3x-y+2=0及直线3x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，那么圆C的面积是．
8．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，
则实数m的取值范围是．

9．已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0，b>0)关于直线x-y-1=0对称，那么ab的最大值是．
10．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直
线l有公共点，则实数a的取值范围是．

二、解答题
11．设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>-1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最小值时，求直线
l的方程.

12．已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
CD=410.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程.

13．已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴
截得的弦长为23，圆C的面积小于13.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.问：
是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?假如存在，求出直线l的方程；若不存在，请
说明理由.

【单元小练答案】
单元小练10 解析几何初步