专升本高数第一章练习题(带答案)
专升本高数第一章练习题第一部分：
一、选择题
1．下面函数与y x
=为同一函数的是（）
2
.A y=
.B y=ln
.x
C y e
=.ln x
D y e
=
解：ln ln
x
y e x e x
===，且定义域()
,
-∞+∞，∴选D
2．已知?是f的反函数，则()2
f x的反函数是（）
()
1
.
2
A y x
?
=()
.2
B y x
?
=()
1
.2
2
C y x
?
=()
.22
D y x
?
=
解:令()
2,
y f x
=反解出x：()
1
,
2
x y
=?互换x，y位置得反函数()
1
2
y x
=?，选A
3．设()
f x在()
,
-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）
()()
.A y f x f x
=+-()()
.B y x f x f x
=--
??
??
()
32
.C y x f x
=()()
.D y f x f x
=-?
解：()
32
y x f x
=的定义域()
,
-∞+∞且()()()()()
3232
y x x f x x f x y x
-=-=-=-∴选C 4．下列函数在()
,
-∞+∞内无界的是（）
2
1
.
1
A y
x
=
+
.arctan
B y x
=.sin cos
C y x x
=+.sin
D y x x
=
解: 排除法：A
2
1
122
x
x
x x
≤=
+
有界，B arctan
2
x
π
<有界，
C sin cos
x x
+≤，
故选D
5．数列{}n x有界是lim n
n
x
→∞
存在的（）
A 必要条件
B 充分条件
C 充分必要条件
D 无关条件
解：{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M
≤），反之不成立，（如()
{}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2
1
sin
n
与
1
k
n
为等价无穷小，则k= （）
A
1
2
B 1
C 2
D -2
解：
2
2
11
sin
lim lim1
11
n n
k k
n n
n n
→∞→∞
==，2
k=选C
二、填空题
7．设()1
1f x x
=
+，则()f f x ????的定义域为 解： ∵()f f x ????()111
111f x x
==
+++1
12x x
x
≠-+=
+ ∴()f f x ????定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-?--?-+∞. 8．设2
(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+ （2）()2
2
1(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.
9
．函数44log log 2y =的反函数是
解：（1
）4log y =，反解出x ：21
4y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数21
4
x y -=.
10
．n =
解
：原式
3lim
2
n =有理化
.
11．若105lim 1,kn
n e n --→∞
??+= ?
??
则k = .
解：左式=5lim ()
510n kn k n
e e e →∞---== 故2k =.
12．2352
lim
sin 53n n n n
→∞++= 解：
当n →∞时，
2sin n ～2
n ∴原式=2532lim 53n
n n n →∞+?+= 65
. 三、计算题
13．设sin
1cos 2x f x ?
?
=+ ???
求()f x 解：
22sin 2cos 21sin 222x x x f ????==- ? ???
?? ()()221f ??∴=-??.故()()221f x x =-. 14．设()f x ln x =，()g x 的反函数()()
1
211
x g x x -+=-，求()()f g x
解: （1）求22():1
x g x y x +=- ∴反解出x ：22
xy y x -=+22
x y y =
+-
互换,x y 位置得()22
g x x x =+-(2)()()ln ln 22f g x g x x x ==????
+-.
15．设3
2lim 8n
n n a n a →∞
+??
=
?-??，求a 的值。 解：
33
23lim lim 1n n n n n a a n a n a →∞→∞
+???
?=+ ? ?--????
lim
,n na
a n a
e
e →∞-==8a e ∴=,故ln83ln 2a ==.
16．求()111
lim 12231n
n n n →∞??++?+ ? ???+??
解：（1）拆项，
11(1)(1)k k k k k k +-=++11
1,2,,1
k n k k =-=?+
()11112231n n ++?+??+1111
112231n n ??????=-+-+?- ? ? ?+??????
111n =-+ （2）原式=lim 11
111lim n n
n
n n e e n →∞--+→∞??-== ?+??
＊选做题
1已知222(1)(21)126n n n n ++++?+=，求222
33312lim 12
n n n n n n →∞??++?+ ?+++?? 解:
222
3
12n n n
++?++ 2222233311211
n n n n n n ++?+≤+?+≤+++
且222312lim n n n n
→∞++?++ ()()
31(21)1
lim
3
6n n n n n n →∞
++==+ 222312lim 1n n n →∞++?++3(1)(21)1lim 6(1)3
n n n n n →∞++==+ ∴由夹逼定理知，原式1
3
=
2 若对于任意的,x y ，函数满足：()()()f x y f x f y +=+，证明()f y 为奇函数。 解 (1)求()0f ：令
()()()0,0,02000x y f f f ===→=
(2)令()()()()():0x y f f y f y f y f y =-=-+→-=-
()f y ∴为奇函数
第二部分：
1． 下列极限正确的（ ） A ． sin lim
1x x x →∞= B ． sin lim
sin x x x x x →∞-+不存在 C ． 1lim sin 1x x x →∞= D ． limarctan 2
x x π
→∞= 解：01
1sin lim sin lim x t t x t
x x t
→∞→= ∴选C
注：sin 1sin 10lim 0;lim 1sin 10
1x x x x x A B x x x
→∞→∞-
-===++
2． 下列极限正确的是（ ）
A ． 1
lim 0x
x e -→= B ． 10
lim 0x
x e +
→= C ． sec 0
lim(1cos )x
x x e →+= D ． 1lim(1)x
x x e →∞
+=
解：
1
1
lim 0x
x e e e
-
-∞
∞→=== ∴选A 注：:,:2,:1B C D +∞
3． 若()0
lim x x f x →=∞，()0
lim x x g x →=∞，则下列正确的是 （ ）
A ． ()()0lim x x f x g x →+=∞????
B ． ()()0lim x x f x g x →-=∞???
? C ． ()()
1
lim
0x x f x g x →=+ D ． ()()0lim 0x x kf x k →=∞≠
解：
()()0
lim lim x x x x k kf x k f x k →→≠==?∞
∞ ∴选D
4．若()0
2lim
2x f x x
→=，则()0lim
3x x
f x →= （ ） A ．3 B ．
13 C ．2 D ．12
解：()()002
323lim
lim 32x t t
x x t f x f t →→=()021211lim 23323
t f t t
→==?=，∴选B
5．设()1
sin (0)0(0)
1sin (0)x x x x f x x a x x ?
=?=??+>???
且()0
lim x f x →存在，则a = （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 解：
sin lim 1,x x x →=
=01lim sin x x a o a x +→??
??+=+ ???????
1a ∴= 选C . 6．当0
x +
→时，()1f x =是比x 高阶无穷小，则 （ ） A ．1a > B ．0a > C ．a 为任意实数 D ．1a
<
解：001112lim lim 01a
x x x
a a x x ++→→>=∴>.故选A 7．lim 1x
x x x →∞??= ?+??
解：原式
lim 1111lim 11x x
x
x
x e e x →∞-∞
-+→∞
??-== ?+??
8．211
2lim 11x x x →??-=
?--?
?
解：原式
()
()()112lim
11x x x x →∞-∞+--+111
lim 12
x x →==
+
9．()()()
3
100213297lim 31x x x x →∞
-+=
+ 解：原式
3
97
2132lim lim 3131x x x x x x →∞→∞∞?? ?∞??
-+????? ? ?++????3
28327??
== ???
10．已知216
lim 1x x ax x
→++-存在，则a =
解：
()1
lim 10x x →-=()21
lim 60x x ax →∴++=，160,7a a ++==-
11．1201arcsin lim sin x
x x e x x -→??+= ???
解：11
220011sin 1,lim 0lim sin 0x x x x e e x x -→→≤=∴=又00arcsin lim lim 1x x x x
x
x →→==，故原式=1.
12．若()220
ln 1lim
0sin n x x x x →+=且0sin lim
01cos n x x
x
→=-,则正整数n = 解：
()22220
0ln 1lim
lim sin n n x x x x x x x
x
→→+?=
204
20,lim 02
n x n x n x →<>2,4,n n ∴>< 故3n =. 13．求sin 32lim
sin 23x x x
x x
→∞+-
解：
sin 31lim
0sin 31,lim 0x x x x x x →∞→∞??=≤= ???sin 21lim 0sin 21,lim 0x x x x x x →∞→∞??
=≤=
???
∴原式022
033
+=
=-- 14．求()
lim
1cos
x x x →-
解：原式
有理化
x →0tan (1cos )1
lim
(1cos )2
x x x x x →-=?-
0tan 111
lim
lim 222
x x x x x x →∞→=?==
15．求21lim sin cos x
x x x →∞?
?+ ??
?
解：令
1
t x
=，当x →∞时，0t → 原式()10
lim cos sin 2t
t t t →=+[]
10
lim 1cos 1sin 2t
t t t →=+-+()
0cos 1sin 2lim
2t t t t
e
e →∞
-+=
16．求0ln cos 2lim
ln cos3x x
x
→
解：原式[][]0ln 1cos 21lim ln 1cos31x x x →--+-变形0cos 21lim cos31x x x →--等价()()
2
02124
2lim 1932
x x x →-
=-等价 注:原式
02sin 2cos3lim
cos 23sin 3x x x
x x
→∞?? ?∞??
-?
-49=??= 17．求02lim sin x x x e e x
x x
-→---
解： 原式
00
20
lim
1cos x x x e e x -→+--0000
00lim lim 2sin cos x x x x x x e e e e x x
--→→++=
18．设()f
x 1
,0
x e a x x x -?+>?=?
且()0lim x f x →存在，求a 的值。
解：10lim 0x
x e a
e a a a +
-
-∞→??+=+=+= ???
lim lim x x -
-→→=
0lim 2x -
→==- 2
a ∴=-
19．()113ln 0
lim sin 3x
x x +
+→
解： 原式
()003cos lim
sin30
ln(sin3)3
lim
13ln 0x x x
x
x x x
e
e -→+→+=换底法
0031lim
lim
3sin 33
x x x x x x e
e
e ++→→===
20．求21lim ln 1x x x x →∞
????-+
???????
解： 原式
()201
ln 11lim t t t x
t t →=+??-????
()20ln 1lim t t t t →-+通分
01101lim 2t t t →?? ?-??+0 ()0
01111
lim
lim 2112
t t t t t t →→+-===++
21．求(
lim 3x x →∞
解： 原式
22
9921x x x x -++有理化
lim
x =1
221333x --
-===-+.
22． 已知()22281
lim 225
x x mx x n x n →-+=-++，求常数,m n 的值。
解：（1）∵原极限存在且()2
2
lim 220x x n x n →??-++=??
()22
lim 80,4280x x mx m →∴-+=-+=，212,6m m ==
（2）()22
268
lim 22x x x x n x n
→-+-++()()2002646lim
2242x x x n n →?? ???
--=-+-+21
25
n -==-
102n ∴-=- 12n = 答6,12m n ==
第三部分：
1．若()f x 为是连续函数，且()()01,10f f ==，则1lim sin
x f x x →∞
??
= ???
( ) A ． -1 B ．0 C ．1 D ． 不存在 解： 原式1sin
1lim sin lim
1x x f x f x f x x →∞→∞?
?????=????????
?
?连续()10f ==，选B 2． 要使()()ln 1m
x
f x kx =+在点0x =处连续，应给()0f 补充定义的数值是( ) A ． km B ．
k m
C ． ln km
D ． km
e 解：()0
0lim ln lim(1)m x
x x f x kx →→??=+????
0lim ln ln x m
kx km x e
e km →?=== ()0
f km ∴= 选A
3．若lim ()x a
f x A →=，则下列正确的是 （
）
A ． ()
lim x a
f x A →= B ． x a
→= C ． ()lim x a
f x A →=- D ． lim ()x a
f x A →=
解：
x a
→=
选B
4．设()()(),00,0f x x F x x f x ?≠?
=??=?
且()f x 在0x =处可导，()00,f '≠()00f =,则0x =是()F x 的 ( )
A ． 可去间断点
B ．跳跃间断点
C ．无穷间断点
D ． 连续点 解：
()()()()0
0lim lim
0,0
x x f x f F x f x →→-'==-
()()00f f '≠()()()0
00lim 0x F f F →∴=≠，故0x =是()F x 的第一类可去间断点。选A 5．()1sin ,00,0
x f x x x x ??
=≠??=?在0x =处 ( )
A ． 极限不存在
B ．极限存在但不连续
C ．连续但不可导
D ．可导但不连续
解：()0
1
lim lim sin
0x x f x x x
→→=?=，且()00f = ()f x ∴在0x =连续，又
()0f '01sin 0
lim
x x x x →-==-不存在，()f x ∴在0x =不可导 选C 6．设()21,1
,1
x x f x ax b x ?+≤=?+>?在1x =可导，则,a b 为 （ ）
A ． 2,2a b =-=
B ． 0,2a b ==
C ． 2,0a b ==
D ． 1,1a b == 解：（1）
()f x 在1x =连续，()()2
1
1
lim 12,lim x x x ax b a b -+
→→∴+=+=+ 故()21a b +=?
（2）()()2111lim 2,11x x f f x --+
→-''==-()()11112lim lim 11
x x a x ax b a x x ++→→-+-==-- 2a ∴=，代入()1得0b =，选C
7．设()f x 为连续奇函数，则()0f = 解：（1）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-
（2）
()()00lim lim x x f x f x →→-=-???
?，又()f x 在0x =连续()()00f f ∴=- 故()00f =
8．若()f x 为可导的偶函数，则()0f '= 解：（1）()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=
(2)
()f x 可导，()()f x f x ''∴--= 故()()00f f ''-=()200f '= 即()00f '=
9．设6y x k =+是曲线2
3613y x x =-+的一条切线，则k = 解： （1）
6,66,666,2y y x x x ''==-∴-==
（2）62346213,12121213,k k ?+=?-?+∴+=-+故1k = 10． 若()y f x =满足：()()0f x f =x +()x +α，且()
0lim
0x x x
→α=，则()0f '=
解：()()()0
00lim
x f x f f x →-'=-()0
lim
101x x x x
α→-==+=
11． 设()f x 在2x =连续，且(2)f =4，则22
1
4lim ()24x f x x x →??-=
?--??
解： 原式=22
24(2)lim
4
x x f x →+--211
4lim 4124x x →==?=+
12．()
5
sin 1()x x f x x x
?-=
-的间断点个数为 解： 令()()()
520,1110x x x x x x -=-++=，0,1,1x x x ==-=为间断点， 故()f x 有三个间断点
13． 已知2sin 21
,0(),0ax x e x f x x
a x ?+-≠?
=??=?
在(),-∞+∞上连续，求a 的值 解：
()f x 在0x =连续
()200sin 21lim lim ax x x x e f x x →→+-∴=200sin 21
lim lim 22ax x x x e a x x
→→-=+=+且()0,22f a a a =∴+=，故2a =-. 14． 讨论1
,0()0,01ln ,11
x e x f x x x x x ??
=≤≤???>-?在0,1x x ==连续性
解：（1）在0x =处，
1
0lim 0,x
x e -
→=0
lim 00x +
→=，且()00f = ()f x ∴在0x =处连续
（2）在1x =处，
1lim 00,x -→=()10ln 1ln 1lim
lim 11x x t x x t
x t
++→→+-===- ()f x ∴在1x =不连续
15． 求1
()ln f x x
=
的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点：0,1,1x x x ==-= （2） 在0x =处：
01
lim
0ln x x
→=0x ∴=是()f x 的第一类间断点。
（3） 在1x =±处：
11
lim
ln x x →±=∞1x ∴=±为()f x 的第二类无穷间断点。
16． 设()11
,0()ln 1,10
x e x f x x x -??>=??+-<≤?指出()f x 的间断点，并判断间断点的类型。
解：（1）1x =为间断点，0x =可能是间断点。
（2）在1x =处：11
11
11lim 0,lim x x x x e
e
e -
+
-∞
--→→===∞1x ∴=是()f x 的第二类无穷间断点
（3）在0x =处：
()111
lim ,lim ln 10x x x e e x +
-
--→→=+=0x ∴=是()f x 的第一类跳跃间断点 17． 求111()111x x f x x x
-
+=--的间断点，并判别间断点的类型。
解： （1）间断点：01,1x x x ==-=， （2）在0x =处：()()111(1)11
x x x f x x x x --=
?=
++()0
1
lim lim
11
x x x f x x →→-==-+ 0x ∴=是()f x 的第一类可去间断点
（3）在1x =处：()1
1
1
lim lim
01
x x x f x x →→-==+1x ∴=是()f x 的第一类可去间断点 （4）在1x =-处：
11
lim
1x x x →--=∞+1x ∴=-是()f x 的第二类无穷间断点
18． 证明4
240x x --=在区间()2,2-内至少有两个实根。 证明：（1）
()f x 在[]2,0-连续，且()()040,2160f f =-<-=>
∴由零点定理知，()f x =0在()2,0-上至少有一个实根。
（2）
()f x 在[]0,2连续,且()()040,216480f f =-<=-=>
∴由零点定理知，()f x =0在()0,2上至少有一个实根
（3）综上所述，()f x =0在()2,2-上至少有两个实根 .
本章小结：
本章是专升本高数教材中的第一章，也是最基础的一章。基本的概念、定理、性质以及公式一定要记牢，另外在做习题训练时，要学会自我总结方法。例如，求极限是本章的重点和难点，做题过程中不
难发现，对于∞-∞型的题目，只有三种方法：①通分；②有理化；③换元（令1
x t
=）.有了这些规律，
遇见题时，按顺序思考使用一定会做出来的，还可以节省不少时间！
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
专升本高数考试试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
专升本《高等数学》试题和答案
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
郑州大学高等数学下课后习题答案解析
习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】 （1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ； （2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ； （3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==
（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析
高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）
专升本高数试题(卷)库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
普通专升本高等数学试题及答案资料讲解
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
高等数学课后习题及解答
高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5
D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
专升本高数真题及问题详解
2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5
5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．
高等数学专升本试卷
专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2
河南专升本高数真题及答案
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点
2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =