用抛物线方程解平抛运动问题

用抛物线方程解平抛运动问题

我们知道平抛物体运动的轨迹是一条抛物线，如果能够巧妙的运用抛物线方程来解平抛物体的运动问题，往往会使问题更简单。下面通过两例来说明这一问题： 例1 在《研究平抛运动》的实验中某同学用笔尖确定小球通过空中A 、B 、C 三点位置如右图1所示。以A 为坐标原点，设立图示坐标系。根据图中数据，可知小球平抛的初速度为多少？做平抛运动的初始位置坐标为多少？ 【解析】平抛运动的轨迹是一条抛物线，抛物线方程的一般形式是 y=ax 2＋bx ＋c 将A （0，0）、B （10，15）、C （30，75）三点坐标值代入方程y=ax 2＋bx ＋c

可确定 a=120

, b=1, c=0. 所以平抛运动的轨迹方程为 y=120

x 2＋x 其顶点坐标为 x 0= -b/2a= -1/(2×120

)= -10cm y 0=(4ac －b 2)/4a= -12/(4×120

)= -5cm 所以其初位置坐标为（-10cm ，-5cm ）

再求平抛初速度v 0。从抛出点到A 点，有位移方程

x 方向： 0－（-0.1）=v 0t

y 方向： 0－（-0.05）= 12

gt 2 消去t 得 v 0=1m/s

例2 从离地面高为H 的A 点平抛一物体甲，其水平射程为2S 。

在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体乙，其水平射程为S 。两物体在空中的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过。求屏的高度。

【解析】根据平抛运动知识作出甲、乙两物体的运动轨迹，并

建立直角坐标系，如右图2所示。

抛物线方程的一般形式为 y= ax 2＋bx ＋c

因两抛物线关于y 轴对称，所以b=0

将A (0,H)、F (2S ,0)和B （0，2H ）、E （S ，0）分别代入抛物线

方程y= ax 2＋c 可确定a 1=－S H 24 H c =1 S a H 222-= H c

22= 所以A 、B 的抛物线方程分别为 x S y H A 2

24⋅-=H 2+

H H x S y

B 2222+⋅-= 两抛物线的交点的纵坐标y 值即为屏M 的高。解以上两方程得 h =H 7

6 河北省景县梁集中学 路秀才