轨迹方程解平抛运动

4.如图所示，从高为H的A点平抛一物体，
其水平射程为2s；在A点正上方的高为2H 的B点，以同方向平抛另一物体，其水平
射程为s，两物体在空中运行的轨道在同
一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，
求屏M的高度？
解析：使物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹 都是顶点在y轴上的抛物线。设两抛物线方程分 别为：y=-aAx2+H 和 y=-aBx2+2H 把E（2s，0）、F（s，0） 两点分别代入两个方程求解系数得： aA=H/4s2, aB=2H/s2； 由此确定两个平抛运动的轨迹 方程并联立： H 2
y 2 x H 4s y 2H x 2 2H s2
这个方程组的解的纵坐标y=6H/7即为屏的高度。
5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台 面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机 安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不 计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射 速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓 球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( D )
3gR 2 3 3gR 2
3gR B. 2 D. 3gR 2
解析：选 C
小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆
轨道相切于 B 点，则知 B 点处速度与水平方向的夹角为 30° ， 则有 vy＝v0tan 30° ，又 vy＝gt，则得 v0tan 30° ＝gt，则 t＝ v0tan 30° 。 水平方向上小球做匀速直线运动， 则有 R＋Rcos 60° g ＝v0t。联立解得 v0＝ 3 3gR ，故 C 正确。 2
抛物线数学方法 解决平抛运动
平抛运动轨迹方程： g 2 y 2 x 2v0
g 2 y 2 x h 2v0
V0
x
y
y
V0 h
x
V0
x
y ax bx c
2
y
1.一个小球从楼梯顶以1.6m/s的水平速度
抛出，所有阶梯均为20cm宽、20cm高，问 球首先落在第几级阶梯上？
答案：首先落在第三级阶梯上
2.有一个小滑块，放在半径为的R半球的
顶端，若要使滑块离开半球做平抛运动， 而且运动过程中不与球面相碰，给滑块的
水平速度至少为多大？
gR
3.如图所示是做平抛运动的物体在空中运
动的曲线的一部分，试根据图示情况确定 物体平抛的初速度（ 方向为水平方向）及
抛出点坐标。
y ax bx c
2来自百度文库
v0 1.98m/s
6.(2017· 吉林实验中学模拟)如图所示， 一小球从一半圆轨道左端 A 点 正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半 圆轨道相切点于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60° ，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 (
D)
A. C.