二项分布与超几何分布的区别与联系
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
P(X＝2)＝C25×232×1－233＝24403.
(2)设“第 i次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标”为事件 A，则
.
[2012 广东理 17 部分] 某学习小组由 12 个同学组成， 在期中考试中该小组有 3 个同学成绩不低于 90 分，从该 小组的同学中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
例题解析
1、从含有 2 件优等品的 5 件产品中，随机抽取 2 件，求
抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i
0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3
1
5
10
均值
E( )
1
3 5
2
1 10
4 5
.
[2011 广东理 17 部分]从含有 2 件优等品的 5 件产品中，
练习：
[2009 广东理 17 题部分]对某城市一年（365 天）的空 气质量进行监测，发现一年中有 219 天空气质量为良或 轻度污染，求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为轻 微污染的概率.
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
wk.baidu.com
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直 方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位 同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM，k＝0,1,2，…，m，(其中 m 是 M，n
中的最小值，n≤N，M≤N，n、M、N∈N*)．
称分布列
X
0
1
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
二项分布与超几何分布 的区别与联系
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直
方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位
同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
结论：在实际应用 时，只要N≥10n， 不放回抽取可以近 似看成是放回抽取， 可用二项分布近似 描述不合格品个数 ， 即当超几何分布计 算非常困难时应考 虑用二项分布近似 代替。
随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布
列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i 0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3 5
1 10
均值
E(
)
1
3 5
2
1 10
4 5
.
变式题：从含有 2 件优等品的 5 件产品中，有放回抽取 2 次，每次抽 1 件并记录下结果后放回，求抽取 2 次后记录 的优等品数 的分布列及其均值。
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何 分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
3、二项分布、超几何分布的均值、方差 (1)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． ※(2)若 X 服从参数为 N、M、n 的超几何分布， 则 E(X)＝nNM.
P(A)＝P(A1A2A3－A 4－A 5)＋P(－A 1A2A3A4－A 5)＋P(－A 1－A 2A3A4A5)
＝233×132＋13×233×13＋132×233 ＝881.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
P(X＝2)＝C25×232×1－233＝24403.
(2)设“第 i次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标”为事件 A，则
.
[2012 广东理 17 部分] 某学习小组由 12 个同学组成， 在期中考试中该小组有 3 个同学成绩不低于 90 分，从该 小组的同学中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
例题解析
1、从含有 2 件优等品的 5 件产品中，随机抽取 2 件，求
抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i
0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3
1
5
10
均值
E( )
1
3 5
2
1 10
4 5
.
[2011 广东理 17 部分]从含有 2 件优等品的 5 件产品中，
练习：
[2009 广东理 17 题部分]对某城市一年（365 天）的空 气质量进行监测，发现一年中有 219 天空气质量为良或 轻度污染，求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为轻 微污染的概率.
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
wk.baidu.com
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直 方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位 同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM，k＝0,1,2，…，m，(其中 m 是 M，n
中的最小值，n≤N，M≤N，n、M、N∈N*)．
称分布列
X
0
1
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
二项分布与超几何分布 的区别与联系
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
一次数学摸底考试，某班 360 名同学成绩的频率分布直
方图如图所示．若得分 90 分以上为及格．从该班任取 2 位
同学，其中及格人数记为 ξ，求 ξ 的分布列．
结论：在实际应用 时，只要N≥10n， 不放回抽取可以近 似看成是放回抽取， 可用二项分布近似 描述不合格品个数 ， 即当超几何分布计 算非常困难时应考 虑用二项分布近似 代替。
随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中的优等品数 的分布
列及其均值。
解： 可能的取值为 0,1,2，
P(
i)
C2i C32i C52
(i 0, 1, 2) ，
的分布列为
012
P
3 10
3 5
1 10
均值
E(
)
1
3 5
2
1 10
4 5
.
变式题：从含有 2 件优等品的 5 件产品中，有放回抽取 2 次，每次抽 1 件并记录下结果后放回，求抽取 2 次后记录 的优等品数 的分布列及其均值。
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何 分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
3、二项分布、超几何分布的均值、方差 (1)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． ※(2)若 X 服从参数为 N、M、n 的超几何分布， 则 E(X)＝nNM.
P(A)＝P(A1A2A3－A 4－A 5)＋P(－A 1A2A3A4－A 5)＋P(－A 1－A 2A3A4A5)
＝233×132＋13×233×13＋132×233 ＝881.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！