数据结构 栈的应用 表达式求值
stack的知识点
stack的知识点1. 栈的定义和特点栈（Stack）是一种具有特殊限制的线性数据结构，它的特点是“后进先出”（Last In First Out，LIFO）。
栈在计算机科学中有着广泛的应用，是一种非常重要的数据结构。
2. 栈的基本操作栈的基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）两个操作。
•入栈操作：将元素添加到栈的顶部，使其成为新的栈顶元素。
•出栈操作：移除栈顶的元素，并返回被移除的元素。
除了入栈和出栈操作外，栈还支持其他操作，如获取栈顶元素（top）、判断栈是否为空（empty）、获取栈的大小（size）等。
3. 栈的实现方式栈可以使用数组或链表来实现。
•数组实现：使用数组来存储栈中的元素，通过一个指针来指示栈顶元素的位置。
入栈操作将元素添加到数组的末尾，出栈操作将指针向前移动一位。
•链表实现：使用链表来存储栈中的元素，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
入栈操作将新元素插入链表的头部，出栈操作将头节点移除。
4. 栈的应用场景栈在计算机科学中有许多应用场景，以下是一些常见的应用场景。
•函数调用栈：在函数调用时，参数、局部变量和返回地址等信息会被压入栈中，函数返回时再从栈中弹出这些信息。
•表达式求值：栈可以用于解析和计算数学表达式，如中缀表达式的转换和后缀表达式的计算。
•括号匹配：栈可以用于检查表达式中的括号是否匹配，如圆括号、方括号和花括号等。
•浏览器的前进和后退功能：浏览器使用栈来记录用户访问的网页历史，通过栈的出栈和入栈操作实现前进和后退功能。
5. 栈的复杂度分析栈的入栈和出栈操作都只涉及到栈顶元素，所以这两个操作的时间复杂度都是O(1)。
而获取栈顶元素、判断栈是否为空和获取栈的大小等操作也都可以在O(1)时间内完成。
6. 总结栈是一种非常重要的数据结构，具有广泛的应用场景。
它的特点是“后进先出”，支持入栈和出栈等基本操作。
栈可以使用数组或链表来实现，常见的应用场景包括函数调用栈、表达式求值、括号匹配和浏览器的前进后退功能等。
栈的peek方法
栈的peek方法栈是计算机科学中一种基本数据结构，它具有“先进后出”（Last In First Out）的特点。
栈中的元素只能从栈顶插入和删除。
栈能够提供 push（入栈）、pop（出栈）和peek（查看栈顶元素）三种操作。
在本文中，我们将对栈的 peek 方法进行详细讨论。
我们将首先探讨 peek 方法的定义及其用途，然后介绍peek 方法的实现。
最后，我们将讨论一些使用 peek 方法的实际应用。
一、什么是 peek 方法？它有什么用处？peek 方法是栈中常用的方法之一。
它返回栈顶元素，但并不弹出这个元素。
如果栈为空，则返回 null 或者抛出异常，具体实现取决于编程语言和栈的实现方式。
peek 方法的用途如下：1. 查看栈顶元素：peek 方法允许我们查看栈顶元素，而不会改变栈的状态。
这对于了解栈中元素的顺序以及确定下一步操作（比如，是否弹出元素）非常有用。
2. 实现其他操作：peek 方法也可以用于实现其他操作。
例如，在编写算法时，我们可能需要对栈顶元素进行一些比较操作（比如，判断大小）。
peek 方法允许我们不改变栈的状态的情况下获取栈顶元素。
二、如何实现 peek 方法？peek 方法的实现与栈的实现有关。
我们将使用 Java 语言来说明。
在 Java 中，我们可以使用基于数组或链表的实现方式来创建一个栈。
假设我们使用数组来实现栈，我们需要实现以下步骤以实现 peek 方法：1. 检查栈是否为空。
如果栈为空，则返回 null 或抛出异常（取决于你的实现）。
2. 返回栈顶元素。
栈顶元素位于数组索引为 size - 1 的位置，其中 size 表示栈中元素的数量。
下面是 Java 代码实现：``` public Object peek() { if (isEmpty()) { return null; // 或者抛出异常 } return elements[size - 1]; } ```在这里，我们检查了栈是否为空，如果是则返回 null 或抛出异常。
数据结构——用C语言描述(第3版)教学课件第3章 栈和队列
if(S->top==-1) /*栈为空*/
return(FALSE);
else
{*x = S->elem[S->top];
return(TRUE);
}
返回主目录}[注意]：在实现GetTop操作时，也可将参数说明SeqStack *S 改为SeqStack S，也就是将传地址改为传值方式。传 值比传地址容易理解，但传地址比传值更节省时间、 空间。
返回主目录
算法:
void BracketMatch(char *str) {Stack S; int i; char ch; InitStack(&S); For(i=0; str[i]!='\0'; i++) {switch(str[i])
{case '(': case '[': case '{':
3.1.3 栈的应用举例
1. 括号匹配问题
思想：在检验算法中设置一个栈，若读入的是左括号， 则直接入栈，等待相匹配的同类右括号；若读入的是 右括号，且与当前栈顶的左括号同类型，则二者匹配， 将栈顶的左括号出栈，否则属于不合法的情况。另外， 如果输入序列已读尽，而栈中仍有等待匹配的左括号， 或者读入了一个右括号，而栈中已无等待匹配的左括 号，均属不合法的情况。当输入序列和栈同时变为空 时，说明所有括号完全匹配。
return(TRUE);
}
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【思考题】
如果将可利用的空闲结点空间组织成链栈来管理，则申 请一个新结点（类似C语言中的malloc函数）相当于链 栈的什么操作？归还一个无用结点（类似C语言中的 free函数）相当于链栈的什么操作？试分别写出从链栈 中申请一个新结点和归还一个空闲结点的算法。
堆栈的定义及应用
堆栈的定义及应用堆栈（Stack）是一种数据结构，它按照后进先出（LIFO）的原则存储数据。
也就是说，最后存入堆栈的数据元素最先被取出，而最先存入的数据元素最后被取出。
堆栈中包含两个主要操作：压栈（Push）和弹栈（Pop）。
压栈是指将数据元素存入堆栈，弹栈是指从堆栈中取出数据元素。
除此之外，还有一个查看栈顶元素的操作。
堆栈的实际应用非常广泛，以下列举几个常见的应用场景：1. 函数调用与递归：在程序中，每当一个函数被调用，系统将会为这个函数分配一段内存空间，这段内存空间就被称为函数的栈帧。
当函数执行完毕后，栈帧会被销毁。
函数调用过程中，每次调用都会将返回地址和相关参数等信息压入栈中，在函数执行完毕后再将这些信息弹出。
递归函数的实现也离不开堆栈，每次递归调用都会生成一个新的栈帧，直到递归结束后才开始回溯弹栈。
2. 表达式求值：在编程语言中，堆栈可以用于实现算术表达式求值。
例如，中缀表达式需要通过堆栈进行转换成后缀表达式来简化计算过程，然后再通过堆栈进行后缀表达式的计算。
在进行表达式求值时，通过堆栈可以保存运算符和操作数的顺序，确保运算的优先级正确。
3. 括号匹配：在编程或者数学等领域，括号匹配是一个常见的问题。
我们可以使用堆栈来判断一个表达式中的括号是否匹配。
遍历表达式，每当遇到左括号时，将其压入堆栈。
当遇到右括号时，从堆栈中弹出一个左括号，若左右括号匹配，则继续遍历。
若右括号没有对应的左括号或者堆栈为空，则括号不匹配。
4. 浏览器的历史记录：在浏览器中，通过点击链接或者前进后退按钮，我们可以在不同的网页之间进行切换。
这种网页切换也可以使用堆栈来实现浏览历史记录的功能。
每当访问一个新网页时，将其URL压入堆栈顶部；当点击前进按钮时，从堆栈中弹出一个URL；当点击后退按钮时，将当前页面的URL压入堆栈，然后再弹出上一个URL。
5. 撤销与恢复：在许多软件中，都提供了撤销与恢复功能。
当用户对文档进行操作时，软件会将操作信息（如添加、删除、修改等）压入堆栈中，当用户点击撤销时，软件会从堆栈中弹出最近的操作信息并进行撤销操作；当用户点击恢复时，软件会从堆栈中弹出已经撤销的操作信息并进行恢复。
栈的应用教学设计
出”。
四、栈的应用举例任何一个表达式都是由操作数、运算符和界限符组成的。
后两项统称为算符，算符集合命名为OP。
引入问题：如何用堆栈实现表达式求值？表达式求值有三种形式。
中缀表示：<操作数><运算符><操作数>前缀表示：<运算符><操作数><操作数>后缀表示：<操作数><操作数><运算符>以中缀表达式为例，进行重点讲解。
例2、用栈求解表达式21+44-3*6的值。
# 21+44-3*6#实现方法：设置一个运算符栈和一个操作数栈。
算符间的优先关系求值规则：1）先乘除,后加减；2）先括号内,后括号外；3）同类运算,从左至右。
约定：q1---栈顶的运算符q2---当前的运算符当q1=#，为开始符当q2=#，为结束符根据上述优先关系表，可见21+44-3*6#中‘-’ <‘*’，‘*’ >‘#’。
2、算法基本思想1）首先置‘#’为运算符栈的栈底元素, 操作数栈为空栈；2) 依次读入表达式中各个字符，如果判断为操作数则OPND栈，如21，44，进操作数栈；若为运算符θ2，则和OPTR的栈顶元素θ1比较优先级，θ1和θ2进行比较。
当θ1 < θ2 ，θ2 进栈；表达式21+44-3*6的算法编程实现。
[动画演示]1.5分钟结合算法演示系统，讲解用栈求解表达式21+44-3*6的算法执行过程。
[小结]2分钟栈的定义，栈的“先进后出”的特性；栈的顺序存储的实现；栈的应用。
当θ1 = θ2 ，θ1 出栈；若θ1 > θ2 ，θ1 出栈，先进行操作数求值；然后运算结果再进栈。
3、算法编程实现OperandType EvaluateExpression ( ){ InitStack(OPTR);push(OPTR,`#`);InitStack(OPND);read(w);Whi le NOT ((w=’#’)AND (GetTop(OPTR)= `#`) )[IF w NOT IN op THEN[ push(OPND,w); read(w);ELSE CASEPrecede(GetTop(OPTR),w)OF`<`:[ push(OPTR,c); read(w);]`=`: [pop(OPTR,x);if x=FUNCTION thenPUSH(OPND,x(POP(OPNE)));read(w);]`>`: [b:= pop(OPND);a:= pop(OPND);theta:= pop(OPTR);push(OPND,Operate(a,theta,b));]ENDC; ]RETURN(POP(OPND))ENDF;4、算法执行过程# 21+44-3*6#1）“#”先压入到运算符栈，即push(OPTR,`#`);OPTR OPND2）push(OPND,`21`)2）‘#’ <‘+’，push(OPTR, `+` );3）push(OPND,`44`)。
栈和队列先进先出和后进先出的数据结构
栈和队列先进先出和后进先出的数据结构栈和队列是常用的数据结构，它们分别以先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）的方式来组织和管理数据。
在许多编程语言中，栈和队列被广泛应用于解决各种问题。
本文将从定义、特点、应用和实现这几个方面来介绍栈和队列。
一、定义栈（Stack）是一种只允许在固定一端进行插入和删除操作的线性数据结构。
这一端被称为栈顶，而另一端被称为栈底。
栈的特点是先进后出。
队列（Queue）是一种先进先出的线性数据结构，允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。
插入操作在队列的尾部进行，删除操作则在队列的头部进行。
二、特点2.1 栈的特点（1）插入和删除操作只能在栈顶进行，保证数据的顺序。
（2）栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，也就是最后插入的元素最先被删除。
（3）栈只能在栈顶进行插入和删除操作，不允许在中间或者底部进行操作。
2.2 队列的特点（1）插入操作只能在队列的尾部进行，保证数据的顺序。
（2）删除操作只能在队列的头部进行，始终删除最先插入的元素。
（3）队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，也就是最先插入的元素最早被删除。
三、应用3.1 栈的应用（1）函数调用和递归：栈被用于保存函数调用时的局部变量和返回地址。
（2）表达式求值：使用栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式，然后计算结果。
（3）括号匹配：通过栈检查括号是否配对合法。
（4）浏览器的前进和后退：把浏览器的访问记录保存在栈中，方便前进和后退操作。
3.2 队列的应用（1）任务调度：使用队列管理任务，在现有任务执行完毕后按照先后顺序执行新任务。
（2）缓存管理：常用的缓存淘汰策略是先进先出，即最早进入缓存的数据最早被淘汰。
（3）消息队列：实现进程间的异步通信，提高系统的并发性和可扩展性。
（4）打印队列：打印任务按照先后顺序排队执行，保证打印的顺序。
四、实现栈和队列可以通过数组或链表来实现。
使用数组实现的栈和队列称为顺序栈和顺序队列，而使用链表实现的栈和队列称为链式栈和链式队列。
数据结构第3章栈
13
（4）取栈顶元素操作
Elemtype gettop(sqstack *s) { /*若栈s不为空，则返回栈顶元素*/ If(s->top<0) return NULL; /*栈空*/ return (s->stack[s->top]); }
。
29
算术表达式求值
在计算机中，任何一个表达式都是由: 操作数（operand）、运算符（operator）和 界限符（delimiter）组成的。 其中操作数可以是常数，也可以是变量或常量的 标识符；运算符可以是算术运算体符、关系运算符和 逻辑符；界限符为左右括号和标识表达式结束的结束 符。
30
6
存储结构
栈是一种特殊的线性表，有两种存储方式: 顺序存储结构存储
链式存储结构存储。
7
顺序栈的数组表示
与第二章讨论的一般的顺序存储结构的线性表 一样，利用一组地址连续的存储单元依次存放自 栈底到栈顶的数据元素，这种形式的栈也称为顺 序栈。 使用一维数组来作为栈的顺序存储空间。 设指针top指向栈顶元素的当前位置，以数组 小下标的一端作为栈底。 top=0时为空栈，元素进栈时指针top不断地 加1，当top等于数组的最大下标值时则栈满。
5）假如读出的运算符的优先级不大于运算符栈栈顶运算符
的优先级，则从操作数栈连续退出两个操作数，从运算符栈中 退出一个运算符，然后作相应的运算，并将运算结果压入操作 数栈。此时读出的运算符下次重新考虑（即不读入下一个符号 ）。
[计算机软件及应用]栈的应用和串图
A. i-j-1 B. i-j
C. j-i+1 D. 不确定的
5. 若 已 知 一 个 栈 的 入 栈 序 列 是 1,2,3,…,n ， 其 输 出 序 列 为 p1,p2,p3，…，pN,若pN是n，则pi是( D)。
A. i
B. n-i C. n-i+1 D. 不确定
6
2. 在作进栈运算时,应先判别栈是否( ① B),在作退栈运算时应 先判别栈是否( ② A )。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上
if(!In(c,OP)){Push(OPND,c); c=getchar();}//不是运算符则进入 栈
switch(Precede(GetTop(OPTR),c)){ case ‘<’: //栈顶元素的优先级低
Push(OPTR, c); c=getchar(); break;
case ‘=’: //脱括号并接受下一个字符；
例1数制转换
除基取余法
十进制N和其它进制数的转换是计算机实原理:
N=(n div d)*d+n mod d
( 其中:div为整除运算,mod为求余运算)
例如 (1348)10=(2504)8，其运算过程如下：
n n div 8 n mod 8
16. 栈在（ D）中应用。
A. 递归调用 B. 子程序调用 C. 表达式求值 D. A，Ｂ，Ｃ
9
注：上述算法的匹配过程易于理解，且在某些应用场合，如文本 编辑等，效率也较高，但是在有些情况下，该算法的效率却很低。
其主串的指针i在不断的回溯，如i=3,变为i=2,i=7变为i=4… 其时间复杂度可达到O(n*m).
列得不到的出栈排列是( )。
A．XYZ
举例说明堆栈的操作
举例说明堆栈的操作堆栈(Stack)是一种线性数据结构，其中元素的加入和删除都在同一端进行，这个端被称为栈顶。
堆栈遵循LIFO（Last In First Out）的原则，即最后加入的元素最先被删除。
下面举例说明堆栈的常见操作：1. 入栈（Push）：将一个元素加入到栈顶。
比如，我们有一个空栈，然后按照顺序依次入栈5、8和3，栈的状态会变为[5, 8, 3]。
入栈操作可以用以下伪代码表示：```push(stack, element):top = top + 1 // 增加栈顶指针stack[top] = element // 将元素放入栈顶位置```2. 出栈（Pop）：将栈顶元素删除，并返回其值。
从上面的例子继续，如果我们执行一次出栈操作，那么元素3会被删除，栈的状态变为[5, 8]。
出栈操作可以用以下伪代码表示：```pop(stack):if top < 0:error "栈为空"else:element = stack[top] // 获取栈顶元素的值top = top - 1 // 减少栈顶指针return element // 返回栈顶元素的值```3. 获取栈顶元素（Top）：返回栈顶元素的值，但不删除栈顶元素。
在上述的例子中，栈顶元素是8、获取栈顶元素操作可以用以下伪代码表示：```top(stack):if top < 0:error "栈为空"else:return stack[top] // 返回栈顶元素的值```4. 判空（isEmpty）：检查栈是否为空。
在入栈和出栈操作之后，我们可以使用isEmpty操作来判断栈是否为空。
如果栈为空，返回True；否则，返回False。
判空操作可以用以下伪代码表示：```isEmpty(stack):if top < 0:return Trueelse:return False```5. 获取栈的大小（Size）：返回栈中元素的个数。
入栈和出栈的基本操作
入栈和出栈的基本操作栈是一种常见的数据结构，它具有后进先出（LIFO）的特点，即最后进入的元素最先被取出。
在计算机科学中，栈被广泛应用于程序的运行、内存管理等方面。
本文将介绍栈的基本操作——入栈和出栈。
一、入栈入栈是指将一个元素放入栈中的操作。
在栈中，新元素总是被放在栈顶，而原有的元素则依次向下移动。
入栈操作可以用以下伪代码表示：```push(Stack, element)Stack[top] = elementtop = top + 1```其中，Stack表示栈，element表示要入栈的元素，top表示栈顶指针。
入栈操作的实现过程是将元素放入栈顶，然后将栈顶指针向上移动一位。
二、出栈出栈是指将栈顶元素取出的操作。
在栈中，只有栈顶元素可以被取出，而其他元素则不能被访问。
出栈操作可以用以下伪代码表示：```pop(Stack)top = top - 1element = Stack[top]return element```其中，Stack表示栈，top表示栈顶指针，element表示要取出的元素。
出栈操作的实现过程是将栈顶指针向下移动一位，然后将栈顶元素取出并返回。
三、应用栈的入栈和出栈操作在计算机科学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 程序调用栈在程序运行时，每个函数都会被压入一个调用栈中。
当函数执行完毕后，它会从栈中弹出，控制权会返回到调用该函数的位置。
程序调用栈的实现依赖于栈的入栈和出栈操作。
2. 表达式求值在表达式求值中，栈可以用来存储操作数和运算符。
当遇到运算符时，可以将它入栈，当遇到操作数时，可以将它出栈并进行计算。
表达式求值的实现依赖于栈的入栈和出栈操作。
3. 内存管理在内存管理中，栈可以用来存储函数的局部变量和参数。
当函数被调用时，它的局部变量和参数会被压入栈中，当函数执行完毕后，它们会从栈中弹出。
内存管理的实现依赖于栈的入栈和出栈操作。
四、总结栈是一种常见的数据结构，它具有后进先出的特点。
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开始
进OVS
置空栈OVS、OPTR
读字 符W
W是运 算符？
OPTR 栈空？
W优先级
<= OPTR栈顶优
先级？
W==‘#’？ W进OPTR栈
OPTR退栈一次，
结束
OVS连续退栈两次，
运算后将结果T(i)压入OVS栈
初始化链栈：InitStack函数 进栈：Push函数 出栈：Pop函数 读栈顶元素：GetTop函数
后进
先出 栈的应用
表达式求值
计算器中加减乘除表达式的计算
表达式？
运算符
算术、关系、逻辑
运算对象
常数 被说明为常量或变量的标识符
界限符
括号 表达结束符
important
（）
↑
/
括号
幂运算
*
%
+-
结束符 如#
算法思想
1.规定运算符优先级表 2.设置两个栈：OVS（运算数栈）
OPTR（运算符栈） 3.自左向右扫描，进行处理
算法实现所必需的函数
算法实现所必需的函数
算法实现所必需的函数
实例分析Biblioteka