永城高中高一(1)部数学学案(21)-对数函数的图象和性质(习题课)

1
永城高中高一（I）部数学学案（21）
对数函数的图象和性质(习题课)
学案撰写人：高申 打印人：赵志平
一、 学习目标：
１、会求与对数函数有关的函数的最值或值域
２、会解简单的对数不等式
３、对数函数的图象和性质的综合运用
二、 学习方法指引
１、对照题型，多做练习题，多总结方法
２、解题要分析要位，步骤规范
３、勤思考，多理解，善于计算
三、 方法总结
１、对数函数具有单调性
２、从对数函数的图象观察性质
３、解与对数有关的不等式注意两点：①对数的真数始终大于0 ②底数的取值范围
（即单调性）
四、 典型例题
例１：已知logn5 > logm5 试确定m 和 n 的大小关系

解：logn5 = nlg5lg> logm5 = mlg5lg ∵05lg ∴ nlg1 > mlg1

即： mnmnlglg0lg0lg 或 mnmnlglg0lg0lg 或 0lg0lgmn
∴ m > n >1 或 0 < n < m < 1 或 0 例２：求函数　)3(log)1(log)(5.05.0xxxf的最值
解：由03x0x-1 得：-3 < x < 1 所以 函数定义域为 ( -3 , 1 )

对于二次函数 )1,3(,4)1(2xxt 当x= -1 时，有最大值４，无最小值。
即０< t ≤ 4 , 对数函数ty5.0log 在区间 (０，４]上为减函数，则
t5.05.0log4log
， 即 y≥ -2 , 因此，函数有最小值 -2, 无最大值。

]4)1([log])3)(1[(log)(25.05.0xxxxf
2

例３：函数1)a0( log且axya 在 x∈[2,+∞)上，总有 |y| > 1, 求a 的取
值范围。
解：由题意|xalog| > 1 ,对一切x∈[2,+∞) 恒成立

当a > 1 时，∵ x≥2 ∴|xalog| = xalog > 1, ∴ xalog > aalog
又∵a > 1时，xalog为定义域内增函数。
∴a < x 对 x∈[2,+∞)恒成立， ∴ 1 < a < 2
当0 < a < 1 时，∵ x≥2 ∴|xalog| = - xalog > 1, ∴ xalog < -1

∴xalog < aa1log ∵ 此时函数为定义域内减函数
∴ax1对x∈[2,+∞)恒成立，∴xa1恒成立，即21a， ∴121a
因此，a的取值范围为(21, 1) ∪ (1, 2)
例4： 已知函数）且（11log)(xmxxfa 是奇函数，求实数m的值
解：因为）且（11log)(xmxxfa是奇函数，所以：

011log11log11log)()(222xxmxmxxmxxfxf
aaa
，对定义域内的任意

x值恒成立，即：22211xxm＝1 ∴0)1(22xm, 解之得： m = ±1
当m = 1 时，111xx， f(x)不存在，应舍去。
当m = -1 时，11log)(xxxfa其定义域为(－∞, -1)∪(1, +∞), 关于原点对称，
f(x)是奇函数，∴m = -1

总结：根据函数的奇偶性求参数值，一般要根据奇偶性的定义，寻求参数满足的条件，
从而进行求解。但在求解过程中，一定要注意奇偶函数的定义域特征。

五、 课堂练习检测
1、函数xy2log的定义域是[1 , 64 ), 则值域是（ ）
A R B [0, +∞) C [0, 6) D [0, 64)
2、设4log5a 25)3(logb 5log4c 则（ ）
A a < c < b B b < c < a C a < b < c D b < a < c
3

0 1
y
x

3、函数)13(log)(2xxf的值域是（ ）
A （0, +∞) B [0, +∞) C （1, +∞) D [1, +∞)
4、函数xyalog , xyblog , xyclog , xydlog 的图象如
图所示，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A 1 < d < c < a < b B c < d < 1 < a < b
C c < d < 1 < b < a D d < c < 1 < a < b

5、设方程|lg|2xx 的两个根为x1, x2, 则（ ）

A 021xx B 121xx
C 121xx D 1021xx

6、定义在R上的函数f(x) 满足)0()2()1()0()4(log)(2xxfxfxxxf，则f(3)的值（ ）
A －1 B －2 C 1 D 2
7、若12010log3x， 则2010 x + 2010 -x 等于（ ）

A 310 B 6 C 38 D 316
8、已知xxf26log)(, 那么f (8) 的值为（ ）
A 34 B 8 C 18 D 21
9、若lga , lgb 是方程01422xx的两个实根，则2)(lgba______
10、已知07log7lognm，则m, n , 0, 1间的大小关系是______

11、函数)34(log1)(5.0xxf 的定义域是______
12、已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是[0, 1], 则a = ______
13、已知二次函数axxaxflg42)(lg)(2 的最大值为３，求a的值

xyalog
xyblog

xyclog
xydlog
4

14、已知实数5643zyx满足、、zyx, 求代数式z1-2y1x1的值
15、（１）若a∈R, 且0(3a)log1)(2alogaa， 求a 的取值范围
（２）已知0 < a < 1 ，0 < b <1 ， 如果1)3(logxba, 求x的取值范围

16、已知函数)10()24(log)()1(log)(aaxxgxxfaa且
(1) 求函数)()(xgxf的定义域
(2) 求使函数)()(xgxf的值为正数的x的取值范围

17.已知二次函数()fx满足(1)(1)fxfx，且(0)0f，(1)1f，若
[,]()xmnfx时

的值域也为 [ m，n ]，求m，n．