高二下学期讲义(13)

G
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带 箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合 O 理。 2. 共点力作用下物体的平衡 (1)共点力:几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上） ，这几个 力叫共点力。 (2)共点力的平衡条件: 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。 (3)判定定理:物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡， 则这三个力必为共点力。 （表示这三个 力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形） (4)解题途径: 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作 用下平衡时， 往往采用平行四边形定则或三角形定则； 当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时， 往往采用正交分解法。
A．0 C．水平向左，7N
B．重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子 与竖直方向成 30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________. （二）综合运用实例
1．静平衡问题的分析方法 【例 3】(2003 年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心， 碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球， 当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为α =60°。两小球的 m2 质量比 m 为 1 A． 3
【例 7】 用与竖直方向成α =30°斜向右上方，大小为 F 的推力把一个 重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。 求墙对木块的正压力大小 N 和 墙对木块的摩擦力大小 f。 α G F
3
4．整体法与隔离法的应用 【例 8】 有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖 直向下，表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均 为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平 衡（如图所示） 。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和摩擦力 f 的变化情况是 A．FN 不变，f 变大 B．FN 不变，f 变小 C．FN 变大，f 变大 D．FN 变大，f 变小 Q B O P A
标准教案
共点力平衡(复习) 知识精要
1. 力的合成和分解：矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外 几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用 那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 由三角形定则还可以得到一个有用 的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个 F1 F1 封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。 F F 在分析同一个问题时， 合矢量和分矢 F F 2 2 量不能同时使用。也就是说，在分析问题 时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量； 考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 O
2. 两个物体 A 和 B，质量分别为 M 和 m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A 静止于水平地面 上，如图所示，不计摩擦力，A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力 的大小分别为（ ）
A．mg， （M－m）g
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B．mg，Mg C． （M－m）g， M g D． （M+m）g， （M－m）g
3 如图所示，当倾角为 45°时物体 m 处于静止状态，当倾角θ 再增大一些，物体 m 仍然静 止（绳子质量、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（ A．绳子受的拉力增大 B．物林 m 对斜面的正压力减小 C．物体 m 受到的静摩擦力可能增大 D．物体 m 受到的静摩擦力可能减小 ）
专题分类
（一）基本方法 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下 平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡 时，往往采用正交分解法。 【例 1】 （1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态 A．3N，4N，8N C．4N，7N，8N B．3N，5N，1N D．7N，9N，6N
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4、放在光滑水平面上的物体，在水平方向的几个共点力作用于处于静止状态，若其中一个力逐 渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的（ ） A. 速度先增大，后减小 B. 速度一直增大，直到某个定值 C. 加速度先增大，后减小到零 D. 加速度一直增大到某个定值 5、A、B 两个球的质量均为 m 中间用弹簧连接，并用细线悬于天花板上，如图所示，则剪断细线 的瞬间，A、B 两球的加速度分别为 和 。 A
(mg ) 2 ( Eq ) 2 (mg ) 2 ( Eq ) 2
B． F1 2mg ， F2 D． F1 2mg ， F2
(mg ) 2 ( Eq ) 2 (mg ) 2 ( Eq ) 2
5． “稳态速度”类问题中的平衡 【例 10】 （2003 年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过 一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受 的空气阻力正比于速度 v，且正比于球半径 r，即阻力 f=krv，k 是比例系数。对于常温下的空气，
4
比例系数 k=3.4× 10-4Ns/m2。已知水的密度 1.0 103 kg/m3，重力加速度为 g 10 m/s2。求半 径 r=0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。 （结果保留两位有效数字）
。 6．绳中张力问题的求解 【例 11】重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与 天花板成α 角。求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2。
【例 9】如图 1 所示，甲、乙两个带电小球的质量均为 m，所带电量分别为 q 和-q，两球间 用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电 场，电场强度为 E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图 1 中的（ ） （2）1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ） A． F1 2mg ， F2 C． F1 2mg ， F2
3
B． 3
2
C． 2
3
D． 2
2
2．动态平衡类问题的分析方法 【例 4】 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位 置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化？
2
F1 F2
【例 5】如图 7 所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为 30º。AB 连线与 OB 垂直。 若使带电小球 A 的电量加倍，带电小球 B 重新稳定时绳的拉力多大？
8．长 L 的绳子，一端拴着半径为 r，重为 G 的球，另一端固定在倾角为θ 的光滑斜面的 A 点上， 如图所示，试求绳子中的张力
自我测试
1、如图所示，一重球用轻质弹簧悬挂着，且与光滑斜面接触处于静止状态，若弹簧保持竖直状 态，则重球受到的力有（ ） A. 重力和弹簧的拉力 B. 重力、弹簧的拉力和斜面的支持力 C. 重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力 D. 重力、弹簧的拉力、斜面的支持力和下滑力 2、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平桌面上共受三个水平力即 F1、F2 和摩擦力作用， 木块处于静止状态， 其中， F1=10N， F2=2N， 若撤去 F1， 则木块在水平方向受的合力为： （ ） A、10N，方向水平向左； B、8N，方向水平向右； C、2N，方向水平向右； D、零； 3、大小为 4N 和 6N 的两个共点力，作用于质量为 2kg 的物体上，物体产生的加速度大小可能是 （ ） 2 2 2 2 A. 1m/s B. 3m/s C. 5m/s D. 7m/s
8、两个物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互相接触放在光滑的水平面上，如图所示，对物体 A 施以水平的推力 F，则物体 B 受到 A 的作用力等于（ ） A、
m1 F m1 m2
B、
m2 F m1 m2 m1 F m2
F
A
B
C、F
D、
9、一质量为 M，倾角为θ 的楔形木块，静置在水平桌面上.一物体，质量为 m，置于楔形木块的 斜面上，若各接触面均是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F 推楔形 木块，如图所示，求此水平力的大小。 m θ M F
6．如图所示，玻璃管内活塞 P 下方封闭着空气，P 上有细线系住，线上端 悬于 O 点，P 的上方有高 h 的水银柱，如不计水银、活塞 P 与玻璃管的摩擦， 大气压强为 p0 保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出） （ ）
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A．管内空气压强恒为（p0 十ρ gh）(ρ 为水银密度） B．管内空气压强将升高 C．细线上的拉力将减小 D．玻璃管位置降低 7．如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的 A 点．另一端拴在竖直墙 上的 B 点，A 和 B 到 O 点的距离相等，绳的长度是 OA 的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略 的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为 m 的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细 绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
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3．平衡问题中的极值分析 【例 6】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A 和物体 B，物体 A 放在倾角为θ 的斜面上 （如图 l—4－3（甲）所示） ，已知物体 A 的质量为 m ，物体 A 与斜面的动摩擦因数为μ (μ <tan θ )，滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B 的质量的取值范围。
（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下
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A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大 B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小 C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关 D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力 （3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力 F1 =10N，F2 =3N 而静止，当撤去 F1 后， 木块仍静止，则此时木块受的合力为