第三章剪切
第三章.剪切变形
F
F
Q
F
受力特点：
作用于构件两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化成大小相等，方向相反，作用线相距很近的一对力，使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。
变形特点：
以两力F 之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。
剪切变形的定义：具有上述两个特点的变形，即为剪切变形
1、剪力
如图所示，沿截面mm 假想的把螺栓分成两部分，并取上一部分作为研究对象，如图：mm 面上的合力用Q 表示。
则：由
∑=⇒=-⇒=Q F Q F X 00F
由于Q 与mm 面相切，故形象的称Q 为mm 面上的剪力。
二、剪切的计算
F F F F
如图所示，两块厚度为的木板，被一个铆钉铆接在一起，在这两块板上分别作用着一对大小相等、方向相反的
的作用，使铆钉受到了如图所示的分布力系的作用，从而发生了剪切变形。
同时，由于铆钉与板
之间的相互挤压，使得原为图形的孔变成了长圆形，如果
这个变形过大，同样可使结构破坏。
因此，对于这样的构
件不反要进行剪切压强计算，同时也要进行挤压强度计算
(a) (c)
F
F
、扭转实验
实验结果:于截面mm对截面nn的相对转动，使方格的左右两边发生相对错动，但两对边之间的距离不变
的半径长度也不变。
与计算杆件拉伸或压缩时的变形能同样道理上述中，斜面线下面的面积就代表：在弹性范围内，扭转力矩M。
第三章—十字板剪切试验.
1、测定原位应力条件下软粘土的不排水抗剪强度； 2、评定软粘土的灵敏度； 3、计算地基的承载力； 4、判断软粘土的固结历史。
5、十字板剪切试验的适用范围：
适用范围：在沿海软土地区广泛使用，适用于灵敏度 St ≤ 10、固结系数cv ≤ 100(m2/a)的均质饱和软粘土。
稍硬土中，可用50mm×100mm的十字板头。
18
各种规格的十字板头
19
（3）轴杆 —般使用的轴杆直径为20mm。对于普通十字板仪，轴 杆与十字板头的连接方式，有国内广泛使用的离合式，也 有牙嵌式（套筒式）的。
十字板装配示意
20
（3）轴杆 离合式轴杆是利用一离合器装置，使轴杆与十字板
头能够离合，以便分别作十字板总剪力试验和轴杆摩
电缆的缠绕，甚至接头处被扭断，使该项技术要求难以很好地执行。
33
四、试验资料的整理
（一）试验资料整理的内容 （二）试验影响因素的分析 （三）试验结果修正方法
34
四、试验资料的整理
（一）试验资料整理的内容
（1）计算各试验点原状土的不排水抗剪强度、重塑土
抗剪强度和土的灵敏度； 计算土的抗剪强度 Cu：
用提土器逐段清孔至套管底部以上15cm处，并在套管内灌水，以防止 软土在孔底涌起及尽可能保持试验土层的天然结构和应力状态。
2.将十字板头、离合器、轴杆与试验钻杆及导杆等逐节接好下入
孔内至十字板与孔底接触。各杆件要直，各接头必须拧紧．以减少不
必要的扭力损耗。
30
（三）试验方法与步骤
3.用手摇套在导杆上向右转动，使十字板离合齿咬合。再将十字板徐 徐压入土中至预定试验深度，并静置2～3min。 4.装好底座和加力、测力装置，以约1°／10 s速度旋转转盘，每转 1°，测记钢环变形读数一次，直至读数不再增大或开始减小时．即表示 土体己被剪损。此时，施于钢环的作用力(以钢环变形值乘以钢环变形系 数算得)就是把原状土剪损的总作用力pf值。
第三章剪切讲稿同济大学材料力学
第三章剪切与挤压同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标与教学内容一、教学目标解决联接件的强度计算，要求把握剪切与挤压的概念，熟练把握剪切与挤压的利用计算方式。
二、教学内容(1) 剪切与挤压的概念及工程实例；(2) 剪切的有效计算；(3) 挤压的有效计算；(4) 连接件的有效强度计算。
二、重点与难点一、重点：全数教学内容。
二、难点：剪切面和挤压面的确信。
通过讲解和模型演示来解决。
三、教学方式采纳启发式教学，通过提问，引导学生试探，让学生回答下列问题。
四、建议学时2学时五、实施学时六、讲课提纲一、铆钉的剪切强度计算一、剪切的概念⑴受力特点：（见图3-1，a）作用在垂直于构件双侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相距很近。
(a) (b)图3-1⑵变形特点：（见图3-1，b）介于这两个作使劲中间部份的截面，有发生相对错动的趋势。
这种变形形式称为剪切。
⑶剪切面：发生相对错动的截面称为剪切面（见图3-1，b:截面m-m）。
注意：剪切面老是与作使劲平行，且居于相邻的一对外力作用线之间。
⑷单剪与双剪：只有一个剪切面的称为单剪（图3-2，b）有两个剪切面的称为双剪（图3-3，c）图3-3 二、剪切的有效计算⑴ 铆钉所受的外力F 1 指一个铆钉nF F P=1n 指铆钉的个数F P F P91PF =图3-4⑵ 铆钉剪切面上的内力F Q铆钉剪切面上的内力F Q 称为剪力。
单剪时： nF F F PQ ==1 双剪时： nF F F PQ 221==⑶ 剪切面上的名义剪应力τ ①何谓名义剪应力？τ在剪切面上各点的大小及散布规律很复杂，因为：a)铆钉的短跨弯曲；b)铆钉的冷却及螺帽的拧紧，使钉杆受拉； c)钢板孔壁与钉杆的相互挤压。
②τ的计算：QQ A F =τA Q —受剪面的面积③τ的单位：与σ一样：P a 、MP a ⑷剪切强度极限的测定图3-5①剪切实验装置依照联接件的的实际受剪情形，进行直接剪切实验来取得破坏荷载。
材料力学—剪切和挤压
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
第三章剪切与挤压讲义
第三章剪切与挤压§3-1基本概念1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，三者的许用挤压应力为：[σbs1]，[σbs2]，[σbs3]，三者之间应该有怎样的合理关系？2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。
A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；3、在钢板、铆钉的连接接头中，有几种可能的破坏形式？4、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
”此说法对吗？5、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是构件两部分发生的平面；挤压面是构件表面。
6、螺钉受力如图，其剪切面面积为，挤压面的面积为。
§3-2计算1、 P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。
如果强度不够，设计螺栓的直径。
2、钢板厚ｔ＝10毫米，剪切极限应力为τ0＝300MPａ，欲冲出直径为D＝25毫米的孔，求冲力P＝？3、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所示的孔，钢板的剪切极限应力为τ0＝300MPａ，求冲力P＝？4、凸缘联轴器传递的力偶矩为M=200Ｎｍ，四只螺栓的直径为ｄ＝10毫米，对称地分布在D＝80毫米的圆周上，螺栓的许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓强度。
5、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：τ0＝100MPa，求力P＝？6、冲床的最大冲力为P＝400KN，冲头材料的许用应力为[σ]＝440MPａ，钢板的剪切极限应力为τ0＝360MPａ。
求在最大冲力的作用下圆孔的最小直径和钢板的最大厚度。
7、用二个铆钉将140×140×12的等边角钢铆接在墙上构成支托，P＝3KN，铆钉的直径为D＝21毫米。
求铆钉内的剪应力τ与挤压应力σｂｓ。
1.8、轴的直径为ｄ＝80毫米，用键连接。
键的尺寸为：宽ｂ＝24毫米，高ｈ＝14毫米，许用剪应力为[τ]＝40MPａ，许用挤压应力为[σbs]＝90MPａ。
第三章6 十字板剪切试验(岩土测试技术)
顶面的抗扭矩为： M3
D 12
3
D13 C H
Cv
D1 D D 3 M M 1 M 2 M 3 DH Cv D C H 2 6 2M C v C H Cu D 2 H D 3 M可以通过电测仪表测出 ，如下 M R
注意事项：
应先将电缆穿过施加扭力装置的中心孔，然后 再穿入探杆； 在扭剪前，应读取初始读数或将仪器调零； 匀速转动手摇柄，摇柄每转一圈，十字板头旋 转一度。 测试重塑土时，用扳手或管钳快速将探杆顺时 针方向旋转 6 圈，使十字板头周围的土充分扰 动后，立即拧紧钻杆夹具
四、测试数据处理
(1) 不用取样，特别是对难以取样的灵敏度高的 粘性土，可以在现场对基本上处于天然应力状 态下的土层进行扭剪。所求软土抗剪强度指标 比其他方法都可靠。 (2) 野外测试设备轻便，操作容易。 (3) 测试速度较快，效率高，成果整理简单。
其缺点是仅适用于江河湖海的沿岸地带的软土， 适应范围有限，对硬塑粘性土和含有砾石杂物 的土不宜采用，否则会损伤十字板头。
第六节 十字板剪切试验
一、定义
十字板剪切试验 (FVST： field vane shear test)是用插入软 粘土中的十字板头， 以一定的速率旋转， 测出土的抵抗力矩， 然后换算成土的抗剪 强度的一种测试方法。
FVST主要用于测定饱水软粘土的不排水抗剪强度。 它具有下列优点：
表格
计算重塑土的抗剪强度Cu/
Cu 10 K Re R e — 重塑土剪坏时表的读数
表格
计算土的灵敏度St
Cu St C
u
表格
纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
剪切和挤压工程力学
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
第3章 剪切与扭转(土木)资料
径为d=25mm的孔。 试求冲力P的大小。
13
解：
A dt 2510 785 (mm)2
Fs P
P
t
P
Fs A
P A
P 785 106
受剪面 d
P 785106 300106 236103 N
14
例: 两块矩形截面木杆用两块钢板连接如 图 所 示 ， P=60kN ， 木 材 顺 纹 剪 切 许 用 应 力 为
mA 12.73kN m mB mC 3.82kN m mD 5.09kN m
mB 1
T (kN·m) 3.82
mC 2
mA 3 mD + 5.09
－ 7.64
55
§3.2.2 薄壁圆筒的扭转
先讨论比较简单的薄壁圆筒的扭转问题。
壁厚
1 t r
10 0
（r0：为平均半径）
一、实验：
1.实验前：
21
例: 挖掘机减速器的某轴上装一齿轮,齿轮与轴通 过平键连接。已知键所受的力为P=12.1kN，平键的宽、 高 、 长 分 别 为 b=6mm , h=10mm,l=70mm ， 圆 头 半 径 R=14mm,键的许用剪应力[]=87MPa，轮毂的许用挤 压应力[bs]=100MPa，试校核键连接的强度。
A bL
L
Fs
b[
]
2
60 103 0.15 1106
P
P
LL
s1 s2 1
s1 1 Fs
0.2 m 16
3.1.2.挤压的实用计算 第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤 压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为Fbs 。
材料力学：第三章 拉压与剪切应变能
静定问题
一度静不定
静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差
静不定问题分析
分析方法 求解思路 建立平衡方程 建立补充方程 联立求解
求解算例 平衡方程
E1A1= E2A2
变形几何关系
－变形协调方程
胡克定律
补充方程
联立求解平衡与补充方程
静不定问题求解与内力的特点: 静不定问题求解：
设计变量：在工程设计中可由设计者调整的量,例如构件 的截面尺寸
约束条件：设计变量必须满足的限制条件
目标函数：目标的设计变量表达式
单辉祖：材料力学Ⅰ
65
结构优化设计简单算例
已知：F=100 kN，l=500 mm，[st]150 MPa， [sc] 100 MPa， A1 = A3，密度 r 7.85103 kg/m3
2.内力能(应变能)
(1)用内力计算应变能 (2)用应力计算应变能
应变能 拉压
剪切
Dl FNl EA
应变能密度
3.功能等
应变能小结：解题思路
题目：求内力、位移、应力
功能守恒定律 截断法静力分析：求内力或应力
(1)用内力计 算应变能
计算内 力能
(2)用应力计算 应变能
计算外力功
(弹力作功)
功能等
例题
成立条件：载荷缓慢增大，动能、热能变化忽略不计。
单辉祖：材料力学Ⅰ
32
回顾:
轴向拉压应变能
(1) 外力功与弹性应变能计算
弹 性
回顾:
拉压与剪切应变能密度
(2) 由应力应变计算应变能 拉压应变能
拉压应变能密度
(单位体积内应变能)
剪切应变能
剪切应变能密度
34