材料力学课件 第三章 剪切与挤压
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材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
《材料力学》04剪挤
03
温度与环境
温度和环境因素如腐蚀介质等也可能对剪切和挤压强度产生影响。例如，
高温下材料的力学性能会发生变化，可能导致强度降低；而腐蚀介质则
可能加速材料的破坏过程。
安全系数选取原则
安全系数定义
安全系数是指在设计过程中为保证结构或构件具有足够的安全储备而引入的一个大于1的 系数。通过将计算得到的应力或载荷除以安全系数，可以得到许用应力或设计载荷。
热处理工艺优化
淬火处理
表面强化处理
通过淬火处理可以提高材料的硬度和 强度，从而提高其抗剪挤能力。
通过表面渗碳、渗氮等强化处理，可 以提高材料表面的硬度和耐磨性，从 而提高其抗剪挤能力。
回火处理
回火处理可以消除淬火过程中产生的 内应力，提高材料的韧性和塑性，避 免在剪挤过程中发生脆性断裂。
表面处理技术应用
避免了剪挤破坏的发生。
05 剪切与挤压强度计算及评 估方法
强度计算公式介绍
剪切强度计算公式
通常使用剪切应力与材料许用剪切应力进行比较，以确定材料是否会发生剪切破坏。 剪切应力计算公式一般为τ=F/A，其中F为剪切力，A为受剪面积。
挤压强度计算公式
挤压强度是指材料在受到挤压作用时所能承受的最大应力。挤压应力计算公式一般 为σ=F/A，其中F为挤压力，A为受挤面积。需要注意的是，挤压作用通常发生在局 部区域，因此受挤面积应取实际接触面积。
将试样安装在试验机上，调整夹具和引伸 计的位置，确保测量准确。
加载与卸载
重复实验
按照实验方案对试样施加剪切或挤压载荷 ，记录加载过程中的变形和破坏情况，卸 载后观察试样的残余变形。
为了获得更准确的结果，需要对同一批试样 进行多次重复实验。
数据处理与结果分析
材料力学课件第3-4章
L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16
材料力学剪切与挤压PPT课件
2P
d 2
1
4
bs2
P dh
bs1
所以只要计算中段的、
35
第35页/共43页
[例7]
两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100MPa。许用挤压应力bs 320MPa,尺寸如图，
校核铆钉的强度。 10mm t 16mm d 10mm
P
P 2
P
P
2
(a)
P=10KN
体的内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
P
安全销
11
第11页/共43页
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截面假想的截开，分 为两部分，并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件， 在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
P Q
剪力
∑Fx =0,Q - P=0
单剪切：只有一个剪切面。
剪切面
8
第8页/共43页
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
9
第9页/共43页
如果剪力 过Q大，杆件将沿着
剪切面被剪断而发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏， 需要建立剪切强度条件。即进 行剪切的实用计算。
螺栓
剪切面
10
第10页/共43页
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物
σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］ 故挤压强度足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
材料力学—剪切和挤压
P pA pD 4
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
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相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
精品课件-材料力学-西电社 材力 第3章_剪切与挤压
bs
F Abs
F dt2
bs
d
t2
F
bs
15103 N 12mm 100 N /
mm
2
12 .5mm
d 12 .6 mm
根据标准，选取销钉直径
d 14 mm
返回
例题 3-2 已知：d=70mm, 键的尺寸为 b h l=20 12 100mm,力偶m= 2 kN·m, 键的 [t]=60 MPa, [sbs]=100 MPa。 求：校核键的强度。
第3章 剪切与挤压
第3章 剪切与挤压
§3.1 剪切与挤压的概念 §3.2 剪切的实用计算 §3.3 挤压的实用计算 §3.4 连接件的强度计算
§3.1 剪切与挤压的概念 返回总目录
一、工程实例
二、受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
三、变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
返回
四、破坏的主要形式
[t]=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解： 1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双
剪切问题
Fs
F 2
FS A
F2 πd 2 4
2F πd 2
d 2Fπ 2 15103 N π 60 N mm2
12.6mm
产生塑性变形。
三、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压面的 实际挤压面在垂直于挤 计算面积 压力平面上的投影面积
圆截面杆： Abs dt
平
键：Abs 1 hl
2
返回
应力分布并不均匀
§3.4 连接件的强度计算 返回总目录
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铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
2
d
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
第三章
（2）校核剪切强度
剪切与挤压
Me
h
l b
A
F
FS F
FS
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
（3）校核挤压强度
作用. 3.变形特点
n
F
n
（合力）
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
第三章
4.连接处破坏三种形式:
（1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 .
剪切与挤压
（合力）
F
n F n
（2）挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏. （3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断. FS n F n
挤压现象的实际受力如图 所示. （2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积. d
直 径 投 影 面
第三章
强度条件的应用
1.校核强度
剪切与挤压
2.设计截面
bs bs
F
A
3.求许可载荷
FS
Abs
bs
FS [ ] A
4.破坏条件
F [ bs ] Abs
（合力）
剪切面
第三章
剪切的应力分析
1.内力计算
剪切与挤压
F
Fx 0
FS F
2.切应力
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
FS A
m
FS
m
F
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
第三章
3.强度条件
剪切与挤压
F
m m
FS A
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
B
A
d
d1
d d1
F
第三章
解: （1）销钉受力如图所示
剪切面
F
剪切与挤压
F
d d
F 2
挤压面
F 2
B
A
d1
d d1
F
第三章
（2）校核剪切强度
由截面法得两个面上的剪力
剪切与挤压
剪切面
F
F FS 2
剪切面积为
d A 4
2
d
FS A
51MPa
（3）挤压强度校核
d 2d1
b
F
剪切面 解：（1） 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
F FS 22.5kN 4
FS A FS 112MPa 2 d 4
第三章
（2） 校核铆钉的挤压强度
剪切与挤压
挤压面 F/4 F/4
每个铆钉受挤压力为F/4
bs
F F 4 141MPa bs Abs d d
u
第三章
剪切与挤压
[例1] 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN· m,键的许用切应力为[]= 60MPa ,
许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键的强度.
Me F
h l
Me
h
b
解：（1）键的受力分析如图
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全因数
第三章
挤压破坏
螺栓与钢板相互接触的侧 面上,发生的彼此间的局部承
剪切与挤压
F
F
压现象,称为挤压 .
在接触面上的压力,称为挤
F F
压力 ,并记为F .
剪切面 挤压面
1.挤压力 F = FS
第三章
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
剪切与挤压
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面 解：（1）冲头为轴向压缩变形
F A
F 2 d 4
d=34mm
第三章
F
剪切与挤压
F
冲头
d
F
钢板
冲模
剪切面
解： （2）由钢板的剪切破坏条件
F
F tu A dd
δ=10.4mm
第三章
剪切与挤压
[例4] 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同.
d
h
d
d
剪切面
A πdh
F
π( D 2 d 2 ) Abs 4
挤压面
第三章
剪切与挤压
[例3]冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力
[]=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲 剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 d .
F
冲头 d 钢板
冲模
第三章
F
F
剪切与挤压
F
3.挤压应力
bs
F -挤压力 Abs -挤压面的面积
F Abs
4.强度条件
[bs]-许用挤压应力
bs
F Abs
bs
第三章
挤压面的面积计算
（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积
剪切与挤压
实际接 触面 h
Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积
Abs d h
bs
F F 57 103 6 95.3MPa bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
第三章
剪切与挤压
F
[例2] 一销钉连接如图所示，已知
外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B
的厚度分别为 d=8mm 和d1=5mm , 销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许 用切应力为 [] = 60MPa ,许用挤压 应力为[bs]= 200MPa .试校核销钉 的强度.
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
2
d
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
第三章
（2）校核剪切强度
剪切与挤压
Me
h
l b
A
F
FS F
FS
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
（3）校核挤压强度
作用. 3.变形特点
n
F
n
（合力）
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
第三章
4.连接处破坏三种形式:
（1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 .
剪切与挤压
（合力）
F
n F n
（2）挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏. （3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断. FS n F n
挤压现象的实际受力如图 所示. （2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积. d
直 径 投 影 面
第三章
强度条件的应用
1.校核强度
剪切与挤压
2.设计截面
bs bs
F
A
3.求许可载荷
FS
Abs
bs
FS [ ] A
4.破坏条件
F [ bs ] Abs
（合力）
剪切面
第三章
剪切的应力分析
1.内力计算
剪切与挤压
F
Fx 0
FS F
2.切应力
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
FS A
m
FS
m
F
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
第三章
3.强度条件
剪切与挤压
F
m m
FS A
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
B
A
d
d1
d d1
F
第三章
解: （1）销钉受力如图所示
剪切面
F
剪切与挤压
F
d d
F 2
挤压面
F 2
B
A
d1
d d1
F
第三章
（2）校核剪切强度
由截面法得两个面上的剪力
剪切与挤压
剪切面
F
F FS 2
剪切面积为
d A 4
2
d
FS A
51MPa
（3）挤压强度校核
d 2d1
b
F
剪切面 解：（1） 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
F FS 22.5kN 4
FS A FS 112MPa 2 d 4
第三章
（2） 校核铆钉的挤压强度
剪切与挤压
挤压面 F/4 F/4
每个铆钉受挤压力为F/4
bs
F F 4 141MPa bs Abs d d
u
第三章
剪切与挤压
[例1] 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kN· m,键的许用切应力为[]= 60MPa ,
许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键的强度.
Me F
h l
Me
h
b
解：（1）键的受力分析如图
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全因数
第三章
挤压破坏
螺栓与钢板相互接触的侧 面上,发生的彼此间的局部承
剪切与挤压
F
F
压现象,称为挤压 .
在接触面上的压力,称为挤
F F
压力 ,并记为F .
剪切面 挤压面
1.挤压力 F = FS
第三章
2.挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压成椭圆
剪切与挤压
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面 解：（1）冲头为轴向压缩变形
F A
F 2 d 4
d=34mm
第三章
F
剪切与挤压
F
冲头
d
F
钢板
冲模
剪切面
解： （2）由钢板的剪切破坏条件
F
F tu A dd
δ=10.4mm
第三章
剪切与挤压
[例4] 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同.
d
h
d
d
剪切面
A πdh
F
π( D 2 d 2 ) Abs 4
挤压面
第三章
剪切与挤压
[例3]冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力
[]=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲 剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 d .
F
冲头 d 钢板
冲模
第三章
F
F
剪切与挤压
F
3.挤压应力
bs
F -挤压力 Abs -挤压面的面积
F Abs
4.强度条件
[bs]-许用挤压应力
bs
F Abs
bs
第三章
挤压面的面积计算
（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积
剪切与挤压
实际接 触面 h
Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积
Abs d h
bs
F F 57 103 6 95.3MPa bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
第三章
剪切与挤压
F
[例2] 一销钉连接如图所示，已知
外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B
的厚度分别为 d=8mm 和d1=5mm , 销钉直径 d=15mm ,销钉材料的许 用切应力为 [] = 60MPa ,许用挤压 应力为[bs]= 200MPa .试校核销钉 的强度.