2017年北京高考数学模拟汇编--立体几何

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2013-2017高考数学全国卷--立体几何汇编(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2013-2017高考数学全国卷理科--立体几何汇编学校：姓名：班级：考号：评卷得分一、选择题I(理)]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A. 10B. 12C. 14D. 162. [2017·全国新课标卷II(理)]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】 3. [2017·全国新课标卷II(理)]已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 ( )A. √32B. √155C. √105D. √33 4. [2017·全国新课标卷III(理)]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A. πB. 3π4C. π2D. .π4 5. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,6]如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是 ( )A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π6. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,11]平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD =m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n 所成角的正弦值为 ( )A. √32B. √22C. √33D. 13【最新整理，下载后即可编辑】7. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,6]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,9]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A. 18+36√5B. 54+18√5C. 90D. 819. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,10]在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( )A. 4πB. 9π2C. 6πD. 32π310. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,6]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米【最新整理，下载后即可编辑】 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛11. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,11]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )正视图俯视图A. 1B. 2C. 4D. 812. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,6]一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. 18B. 17C. 16D. 15【最新整理，下载后即可编辑】 13. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,9]已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π14. [2014·高考全国新课标卷Ⅰ，12]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A. 6√2B. 6C. 4√2D. 4 15. [2014·全国新课标卷Ⅱ,6]如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13【最新整理，下载后即可编辑】 16. [2014·全国新课标卷Ⅱ,11]直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,∠BCA ＝90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC ＝CA ＝CC 1,则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A. 110 B. 25 C. √3010 D. √22 17. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，6]如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A. 500π3 cm 3B. 866π3 cm 3C. 1372π3 cm 3D.2048π3 cm 318. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，8]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16＋8πB. 8＋8πC. 16＋16π D. 8＋16π19. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，4]已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A. α∥β且l ∥αB. α⊥β且l ⊥βC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行l20. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，7]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )A. B. C. D.评卷得分二、填空题I(理)]如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.22. [2017·全国新课标卷III(理)]a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】 ②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角;③直线AB 与a 所成角的最小值为45°;④直线AB 与a 所成角的最大值为60°.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)23. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,14]α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题:①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β.②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n .③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β.④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)三、解答题 I(理)] (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB ∥CD ,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD ; (2)若PA=PD=AB=DC ,∠APD=90°,求二面角A-PB-C 的余弦值.25. [2017·全国新课标卷II(理)] (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.26. [2017·全国新课标卷III(理)] (本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】27. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,18] (本小题满分12分)如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF =2FD ,∠AFD =90°,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60°.(1)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ;(2)求二面角E -BC -A 的余弦值.28. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,19] (本小题满分12分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB =5,AC =6,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE =CF =54,EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D'EF 的位置,OD'=√10.(1)证明:D'H⊥平面ABCD;(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.29. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,19] (本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】30. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,18](本小题满分12分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC ; (2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.31. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,19](本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点E ,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F= 4.过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF 与平面α所成角的正弦值.【最新整理，下载后即可编辑】32. [2014·高考全国新课标卷Ⅰ,19] (本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,AB ⊥B 1C .(1)证明：AC ＝AB 1；(2)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1＝60°,AB ＝BC ,求二面角A A 1B 1C 1的余弦值.33. [2014·全国新课标卷Ⅱ，18] (本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°,AP ＝1,AD ＝√3,求三棱锥E ACD 的体积.【最新整理，下载后即可编辑】34. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，18](本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.35. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，18](本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝√22AB .(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；C－E的正弦值.(2)求二面角D－A1【最新整理，下载后即可编辑】。

(完整word版)2016-2017高考数学三视图汇编.docx

高考立体几何三视图1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90B．63C．42D．36【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．V V总1V上π 32 101π 32 6 63π222（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30C20D10【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，由图中数据可得该几何体的体积为V 115 3 4 10 3 23（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32B23C22D2【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．4（ 2017 山东理数）由一个长方体和两个何体的三视图如图，则该几何体的体积为1 圆柱构成的几4。

【答案】 2+【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径2为 1，所以 V2 1 1 2121=2+425（ 2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】 B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2 (2 4) 2112 ，故选 B.26（ 2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（）A.π+1B.π+322C.3+1D.3π+322【答案】 A【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为 V 11 1 2π1 1 123 1 32 ，三棱锥的体积为 V 23 2 1 3，22所以它的体积为 VV 1 V 2π 12 27．（ 2016 全国卷 1 文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积是（）．3A ．17πB．18πC．20πD．28π【答案】 B【解析】由三视图可知该几何体是7个球（如图所示），设球的半径为 R ，则874π328πS表7232V R得 R=2 ，所以它的表面积是84π 2 +42 178338．（ 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为().A.20πB.24C.28D.32【答案】 C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S12π 2 4 16S2148圆锥的侧面积为2π 22圆柱的底面积为S3π 224该几何体的表面积为S S1+S2 +S3289．（ 2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） .A. 18 36 5B. 54185C. 90D. 81【答案】 B【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5.10．（ 2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2棱柱的底面积为 S 1（1+2） 13棱柱的高为1，故体积为3 22211．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） .A ．12π B ．1 2 π3333C．1 2 πD．12π366111正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R22，故 R2半球的体积为，2 23 2（g ）=326棱锥的面积为1，高为 1，故体积为1故几何体的体积为 1 +2 33612．（ 2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） .A. B. C. D.【答案】 B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.13（ 2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于.11331正视图侧视图331俯视图【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，底面积 S12313，高为 h 1 棱锥的体积为V 1Sh1g 3g1=32333 14．（ 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表23面积是 ______cm ,体积是 ______cm .【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，其表面积为S622242 4 2 4 2 2280其体积为 V2344 240。

2017届高考数学大一轮总复习大题规范练4 立体几何文北师大版

高考大题规范练(四) 立体几何1．如图，在等腰梯形PDCB 中，PB ∥CD ，PB ＝3，DC ＝1，PD ＝BC ＝2，A 为PB 边上一点，且PA ＝1，将△PAD 沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD 。

(1)求证：平面PAD ⊥平面PCD ；(2)若M 为线段PB 的中点，求多面体PADCMA 的体积。

解 (1)证明：在等腰梯形PDCB 中，∵PB ＝3，PA ＝1，DC ＝1， ∴AD ⊥AB ，又CD ∥AB ，∴CD ⊥AD 。

∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ， ∴DC ⊥平面PAD 。

∵DC ⊂平面PCD ，∴平面PAD ⊥平面PCD 。

(2)在梯形PDCB 中，PA ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ， ∴PA ⊥平面ABCD 。

∵M 为PB 的中点，∴点M 到平面ACB 的距离等于12PA ＝12。

∴V M －ACB ＝13×12·S △ACB ＝16。

∵V P －ABCD ＝13PA ·S 梯形ABCD ＝13×1×＋2＝12， ∴多面体PDCMA 的体积V PDCMA ＝V P －ABCD －V M －ACB ＝13。

2．(2015·湖南卷)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点。

(1)证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；(2)若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F －ABC 的体积。

解 (1)证明：如图，因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AE ⊥BB 1。

又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE ⊥BC 。

因此，AE ⊥平面B 1BCC 1。

而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面B 1BCC 1。

(2)设AB 的中点为D ，连接A 1D ，CD 因为△ABC 是正三角形，所以CD ⊥AB 。

立体几何-备战2017高考高三数学(理)全国各地三模金卷分项解析版含解析

一、选择题【2017黑龙江大庆三模】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A。

B. C. D.【答案】D【2017福建三明5月质检】“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖)．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线,若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（）A。

383r B. 383rπ C. 3163r D. 3163rπ【答案】C【2017广西5月考前联考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A。

3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体， 12111252V +⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，应选答案C 。

【2017黑龙江哈师大附中三模】三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆满足BA BC =， 2ABC π∠=， P 在面ABC 的射影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为92，当其外接球的表面积最小时, P 到面ABC 的距离为（ )A. 2B. 3 C 。

23 D. 33【答案】B 【2017黑龙江哈师大附中三模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 83 B 。

43 C 。

823 D. 423【答案】A【2017福建三明5月质检】在四面体ABCD 中，若3AB CD == 2AC BD ==， 5AD BC ==则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A. 13-B. 14- C 。

14 D 。

13【答案】D【解析】如图所示，该四面体为长方体的四个顶点,设长方体的长宽高分别为,,a b c ，则：2222223{45a b a c b c +=+=+=,解得： 1{23a b c ===，问题等价于求解线段AB 与线段''C D 夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线AB 与CD 所成角的余弦值为 13。

《高考真题》三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编专题06立体几何(解答题)(原卷版)

专题06 立体几何（解答题）1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.4．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13 PFPC=．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值；（3）设点G在PB上，且23PGPB=．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．5．【2019年高考天津卷理数】如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,AD AB ⊥1,2AB AD AE BC ====．（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（3）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长．6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．7．【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.9．【2018年高考全国II 卷理数】如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．11．【2018年高考江苏卷】如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．C（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值；（2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．12．【2018年高考江苏卷】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）AB ∥平面11A B C ；（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．13．【2018年高考浙江卷】如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．（1）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；（2）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．14．【2018年高考北京卷理数】如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC，11A C ，1BB 的中点，AB=BC ，AC =1AA =2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B −CD −C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．15．【2018年高考天津卷理数】如图，AD BC ∥且AD =2BC ，AD CD ⊥,EG AD ∥且EG =AD ，CD FG ∥且CD =2FG ，DG ABCD ⊥平面，DA =DC =DG =2.（1）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN CDE ∥平面；（2）求二面角E BC F --的正弦值；（3）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.16．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.17．【2017年高考江苏卷】如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC ．18．【2017年高考江苏卷】如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，且AB =AD =2，AA 1=120BAD ∠=︒．（1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值．19．【2017年高考山东卷理数】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点. （1）设是上的一点，且，求的大小；ABCD AB 120︒G DF P CE AP BE ⊥CBP ∠（2）当，时，求二面角的大小.20．【2017年高考全国Ⅱ理数】如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点．（1）证明：直线CE ∥平面P AB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值．21．【2017年高考全国Ⅲ理数】如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．3AB =2AD =E AG C --（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.22．【2017年高考浙江卷】如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ∥，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（1）证明：CE ∥平面PAB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．23．【2017年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD，PAB CD E点M 在线段PB 上，PD//平面MAC ，PA =PD ，AB =4．（1）求证：M 为PB 的中点；（2）求二面角B −PD −A 的大小；（3）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．24．【2017年高考天津卷理数】如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒．点D ，E ，N分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，P A =AC =4，AB =2．（1）求证：MN ∥平面BDE ；（2）求二面角C -EM -N 的正弦值；（3）已知点H 在棱P A 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为21，求线段AH 的长．。

2017年高考数学理试题分类汇编：立体几何

6．(2017年新课标Ⅰ文)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 (A)(2017年新课标Ⅰ) 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B(2017年天津卷理) （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为344279233,πππ3382R a V R ====⨯= 16．(2017年新课标Ⅰ文)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。

若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为___36π_____。

( 2017年新课标Ⅱ卷理) 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 【答案】C4. ( 2017年新课标Ⅱ卷理)如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π4.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.18．(2017年新课标Ⅰ文) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积. 18. （12分）【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥,CD PD ⊥.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E .由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD . 设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=. 由题设得31833x =，故2x =. 从而2PA PD ==，22AD BC ==，22PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+.16．(2017年新课标Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。

立体几何-2017年全国各地高考的文科数学试题分类总汇编(解析汇报)[1]

2017高考立体几何汇编1.【2017课标1，文6】如图，在如下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，如此在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】空间位置关系判断【名师点睛】此题主要考查线面平行的判定定理以与空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．2.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，如此该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，应当选B. 【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状与相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系与相关数据．3.【2017课标3，文9】圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，如此该圆柱的体积为〔〕 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【答案】B【考点】圆柱体积【名师点睛】涉与球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心与多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体量的关系，列方程(组)求解. 4．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，如此〔〕 A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1A E AC ⊥ 【答案】C11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥1A E AC ⊥，如此AE AC ⊥，显然不成立，应当选C.【考点】线线位置关系5.【2017，文6】某三棱锥的三视图如下列图，如此该三棱锥的体积为〔A〕60 〔B〕30〔C〕20 〔D〕10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V=⨯⨯⨯⨯=，应当选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】此题考查了空间想象能力，由三视图复原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否如此中间的那条线就不会是虚线.6.【2017某某，文11】一个正方形的所有顶点在一个球面上，假如这个正方体的外表积为18，如此这个球的体积为 . 【答案】92π【考点】球与几何体的组合体【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比拟简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个顶点的距离相等，1.假如是柱体，球心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2.假如是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3.假如是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比拟简单.7.【2017课标1，文16】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．假如平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，如此球O 的外表积为________．【答案】36π 【解析】试题分析：取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=，所以球的外表积为2436r ππ=【考点】三棱锥外接球8.【2017课标II ，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，如此球O 的外表积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++=== 【考点】球的外表积【名师点睛】涉与球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心与多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体量的关系，列方程(组)求解. 9.【2017某某，6】如图,在圆柱12,O O 内有一个球O 12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,如此12V V 的值是▲.【答案】32O O1O 2 ⋅ ⋅ ⋅【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型与解题策略(1)假如所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，如此可直接利用公式进展求解． (2)假如所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，如此常用转换法、分割法、补形法等方法进展求解． 10.【2017某某，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,如此该几何体的体积为 .【答案】π22+【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+.【考点】三视图与几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等〞的原如此.(2)由三视图复原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分局部,想整体；③综合起来,定整体． 11.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．〔1〕证明：平面PAB ⊥平面PAD ；〔2〕假如PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕326+．【解析】〔2〕在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由〔1〕知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，如此由可得2AD x =，22PE x =．故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=．由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，22AD BC ==，22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 60632222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+ 【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧〔表〕面积计算【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；先利用线面平行说明点面距为定值，计算点面距时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出．12.【2017课标II ，文18】如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= 〔1〕证明：直线//BC 平面PAD ;〔2〕假如△PAD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】〔Ⅰ〕见解析〔Ⅱ〕错误！未找到引用源。

专题05 立体几何(选择题、填空题)三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 (原卷版)

A．10
B．12
C．14
D．16
16．【2017 年高考北京卷理数】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．3 2
B．2 3
4
C．2 2
D．2
17．【2017 年高考全国Ⅱ卷理数】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
B． 5 6
C． 5 5
D． 2 2
12．【2018 年高考浙江卷】已知平面α，直线 m，n 满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
13．【2018 年高考浙江卷】已知四棱锥 S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不
面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则
A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线 4．【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是
B． 2 5
C．3
D．2
7．【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截
此正方体所得截面面积的最大值为
A． 3 3 4

2017高考数学全国卷立体几何汇编.doc

2013-2017高考数学全国卷理科--立体几何汇编学校：姓名：班级：考号：一、选择题I(理)]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( )A. 10B. 12C. 14D. 162. [2017·全国新课标卷II(理)]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π3. [2017·全国新课标卷II(理)]已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 ( )A. 32B. 155C. 105D. 334. [2017·全国新课标卷III(理)]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( )A. πB. 3π4C. π2D. .π45. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,6]如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π6. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,11]平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A. 32B. 22C. 33D. 137. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,6]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,9]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A. 18+365B. 54+185C. 90D. 819. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,10]在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A. 4πB. 9π2C. 6πD. 32π310. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,6]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆第2页共10页放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛11. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,11]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=()正视图俯视图A. 1B. 2C. 4D. 812. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,6]一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. 18B. 17C. 16D. 1513. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,9]已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π第4页共10页14. [2014·高考全国新课标卷Ⅰ，12]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A. 62B. 6C. 42D. 415. [2014·全国新课标卷Ⅱ,6]如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 1727B. 59C. 1027D. 1316. [2014·全国新课标卷Ⅱ,11]直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BCA ＝90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC ＝CA ＝CC 1,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 2217. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，6]如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A. 500π3 cm 3B. 866π3 cm 3C. 1372π3 cm 3D. 2048π3 cm 318. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，8]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16＋8πB. 8＋8πC. 16＋16πD. 8＋16π19. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，4]已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( ) A. α∥β且l ∥α B. α⊥β且l ⊥β C. α与β相交，且交线垂直于l D. α与β相交，且交线平行l20. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，7]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )A. B. C. D.二、填空题I(理)]如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.22. [2017·全国新课标卷III(理)]a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)23. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,14]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)三、解答题第6页共10页24. [2017·全国新课标卷I(理)] (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB ∥CD ,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA=PD=AB=DC ,∠APD=90°,求二面角A-PB-C 的余弦值. 25. [2017·全国新课标卷II(理)] (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB=BC=12AD ,∠BAD=∠ABC=90°,E 是PD 的中点.(1)证明:直线CE ∥平面PAB ;(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°,求二面角M-AB-D 的余弦值. 26. [2017·全国新课标卷III(理)] (本小题满分12分)如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD=∠CBD ,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.27. [2016·高考全国新课标卷Ⅰ,18] (本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D -AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(1)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.28. [2016·高考全国新课标卷Ⅱ,19] (本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=54,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=10.第8页共10页(1)证明:D'H ⊥平面ABCD ; (2)求二面角B -D'A -C 的正弦值.29. [2016·高考全国新课标卷Ⅲ,19] (本小题满分12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,AB =AD =AC =3,PA =BC =4,M 为线段AD 上一点,AM =2MD ,N 为PC 的中点.(1)证明MN ∥平面PAB ;(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.30. [2015·高考全国新课标卷Ⅰ,18](本小题满分12分) 如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC ;(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.31. [2015·高考全国新课标卷Ⅱ,19](本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点E ,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F= 4.过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成角的正弦值.32. [2014·高考全国新课标卷Ⅰ,19] (本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,AB ⊥B 1C .(1)证明：AC ＝AB 1；(2)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1＝60°,AB ＝BC ,求二面角A -A 1B 1-C 1的余弦值.33. [2014·全国新课标卷Ⅱ，18] (本小题满分12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D -AE -C 为60°,AP ＝1,AD ＝3,求三棱锥E -ACD 的体积.34. [2013·高考全国新课标卷Ⅰ，18](本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.第10页共10页35. [2013·高考全国新课标卷Ⅱ，18](本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值.。

普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：立体几何03含答案

立体几何0319、如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的直径是6cm ，圆柱筒长2cm（1）这种“浮球”的体积是多少3cm （结果精确到0 1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？【答案】（1）cm d 6=，cm R 3=，πππ362734343=⋅==R V 球3cm …………2分 2=h ，πππ18292=⨯⨯=⋅=h R V 圆柱3cm …………2分=V 圆柱球V V +6.169541836≈=+=πππ3cm …………2分（2）πππ369442=⨯⨯==R S 球表2cm …………2分πππ122322=⨯⨯⨯==Rh S 圆柱侧2cm …………2分1个“浮球”的表面积πππ4411048101236=+=S 2m 2500个“浮球”的表面积的和ππ121048250042500=⨯=S 2m所用胶的质量为ππ120012100=⨯（克）…………2分（第19题图）2cm6cm答：这种浮球的体积约为6.1693cm ；供需胶π1200克20、如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，4==BC AP ，︒=∠30ABC , E D 、分别是AP BC 、的中点，（1）求三棱锥ABC P -的体积；（2）若异面直线AB 与ED 所成角的大小为θ，求θtan 的值【答案】(1)由已知得，,32,2==AB AC ………2分所以，体积33831==∆--PA S V ABC ABC P ………5分(2)取AC 中点F ，连接EF DF ,，则DF AB //，所以EDF ∠就是异面直线AB 与ED 所成的角θ ………7分由已知，52,32,2=====PC AB AD EA AC ，EF DF EF AB ⊥∴⊥,Θ ………10分在EFD Rt ∆中，5,3==EF DF ，所以，315tan =θ ………12分21、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，PABC DE12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=A B 1C（1）求直三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若D 是AC 的中点，求异面直线BD 与1A C 所成的角【答案】（1）122242V =⋅⋅⋅=；…………………………………6分（2）设M 是1AA 的中点，连结,DM BM ，1//DM AC ∴,BDM ∴∠是异面直线BD 与1A C所成的角 ………8分在BDM ∆中，BD BM MD ===，222cos BDM +-∠==…………………………………10分即arccos10BDM ∠= ∴异面直线BD 与1A C所成的角为arccos 10…………12分22、在正四棱锥P ABCD -中，PA =PA 与CD 所成的角的大小为arccos 5（1）求正四棱锥P ABCD -的体积；（2）若正四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的表面上，求此球的半径【答案】解：（1）取AB 的中点M ，记正方形ABCD 对角线的交点为O '，连PM ，O P '，AC ，则AC 过O '．FD 1C 1B 1A 1DCBA E EABCDA 1B 1C 1D 1FΘPB PA =，AB PM ⊥∴，又510cos =∠PAM ，52=PA ，得22=AM ………………4分4='O A ，2='O P3642)24(31312=⋅⋅='⋅=-O P S V ABCD P 底 ∴正四棱锥ABCD P -的体积等于364（立方单位）．………………8分（2）连AO ，O O '，设球的半径为R ，则R OA =，2-='-='R O P R O O ，在AO O Rt '∆中有2224)2(+-=R R ，得5=R 。

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2017年北京高考数学模拟汇编--立体几何
西城一模14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动．平面区域W 由所有满足15A P ≤的点P 组成，则W 的面积是____；四面体1P A BC -的体积的最大值是____．
西城一模18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AC =．过点A 的平面与棱,,PB PC PD 分别交于点,,E F G （,,E F G 三点均不在棱的端点处）．
（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；
（Ⅱ）若PC ⊥平面AEFG ，求
PF PC 的值；（Ⅲ）直线AE 是否可能与平面PCD 平行？证明你的结论．
丰台一模6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是
（A ）（B ）
（C ）（D ）
丰台一模17.如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -(如图2)，且DA BC ，点E 为侧棱DC 的中点.
（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ；
（Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；
正视图侧视图．
正视图侧视图
．Ｄ．
俯视图侧视图
侧视图俯视图．
正（主）视图侧（左）视图俯视图
2 1
1 1
（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，
求DF 的长；若不存在，请说明理由.
石景山一模6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥
的表面积是（） A ． 25
B ． 45
C ． 225+
D ． 5 石景山一模如图，在△ABC 中，C ∠为直角，4AC BC ==．沿△ABC 的中位线D
E ，
将△ADE 折起到△A DE '的位置，使得90A DC '∠=︒，得到四棱锥A BCDE '-．
（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A CD '；（Ⅱ）求三棱锥E A BC '-的体积；
（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面A BC '平行，设平面α截四棱锥A BCDE '-所得截面面积
为S ，试求S 的值．
东城一模（7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个
侧面中是直角三角形的有
A.1
B.2
C.3 图1
图2
D.4
东城一模如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥且=AD BD ，
AC BD O =,
PO ⊥平面ABCD .
（I ）E 为棱PC 的中点，求证：//OE 平面PAB ；
（II ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；
(III) 若PD PB ⊥，=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.
朝阳一模（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是
（A ）12
（B ）32 （C ）14 （D ）34 朝阳一模 18如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，
AD BC ，PA AB ⊥，CD AD ⊥，12
BC CD AD ==，E 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：PA CD ⊥；
（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAB ；
（Ⅲ）在平面．．PAB 内是否存在M ，使得直
线CM
平面PBE ，请说明理由.
海淀一模
5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长堎的长度为
A. √5
B. √6
C. 2√2
D. 3
5. 在△ABC 中点D 满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB
⃗⃗⃗⃗⃗ -AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 18. （本小题满分14分）
在四棱锥P-ABCD 中，地面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E ，F 分别是PB ，PD 的中点。

（I ）求证：PB ∥平面FAC
（II ）求三棱锥P-EAD 的体积
（III ）求证：平面EAD ⊥平面FAC。