福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷(文科)(3月份)

福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（）

A． B． C． 2 D．

2．（5分）已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

3．（5分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C． D．2

4．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

A． B． C． D． 5．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若l⊥m，则α∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l∥m，则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3

6．（5分）设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则=（） A． 3 B． 5 C． 7 D．21 7．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）

A． B． C． D．

8．（5分）函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）

A． B． C． D． 9．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）

A． 14 B． 30 C． 20 D．55 10．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． 4 D．

11．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（） A． 6+2 B． 7+2 C． 6+4 D．7+4

12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（） A． f（x2）＜﹣ B． f（x2）＜ C． f（x2）＞

D． f（x2）＞

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．（4分）若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为．

14．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为． 15．（4分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．

16．（4分）在数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，且a22=2，则所有数的乘积为．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， （1）求A的大小； （2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．

18．（12分）已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1= （Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{an}的前n项和Sn． 19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF； （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

20．（12分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人．用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意 不同意 合计 教师 1 女生 4 男生 2 （Ⅰ）请完成此统计表； （Ⅱ）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数； （Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人 “不同意”的概率．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点． （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值．

22．（14分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数． （l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．

福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（）

A． B． C． 2 D．

考点： 复数求模． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，

∴==，

则|z|==． 故选：B． 点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．

2．（5分）已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．

解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，

∴y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象， 故选：A 点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．

3．（5分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C． D．2

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 根据已知条件可求出，，又，从而能求出

=． 解答： 解：由得； 所以根据已知条件可得： =．

故选A． 点评： 考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：

．

4．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

A． B． C． D． 考点： 平面图形的直观图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．

解答： 解：A中，的三视图为：，满足条件； B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件； C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；

D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件； 故选：A 点评： 本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键． 5．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若l⊥m，则α∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l∥m，则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3

考点： 等差数列的性质． 专题： 综合题． 分析： 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例． 解答： 解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确． ②由l⊥m推不出l⊥β，②错误． ③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误． ④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β 故选C 点评： 本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．

6．（5分）设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则=（） A． 3 B． 5 C． 7 D．21 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论． 解答： 解：在等差数列中，

若S9=3a8，则=3a8． 即9a5=3a8， ∴a8=3a5，

∴=3， 故选：A． 点评： 本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

7．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）