八年级数学人教版_第十九章一次函数导学案

1 第1课时 变量 学习目标：1、了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习过程： 一、问题探究 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• １．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x 收入y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. 1．请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L（cm） 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 . 这个问题反映了_________随_________的变化过程． 问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ １．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示） 面积s（cm2） 10 20 30 s

半径r(cm) ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程． 问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm， 2

面积为Ｓm2 . １．请同学们根据题意填写下表： 长x（m） 4 3 2.5 2 x 另一边长（m） 面积s（m2） ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 三、练一练 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 3．在一个变化过程中，_____________的量是变量，•_____________的量是常量． 4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y． 份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元 x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________． 5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量． 6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 3

第2课时 函数 知识目标：1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、会用变化的量描述事物 导学过程 一、忆一忆 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．• １．请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x 收入y (元) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 二、想一想 在上面两个问题中是否各有两个变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？ 结论： 三、探究 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面的关系。 (1)下面是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流

(2)小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？ 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

体重（kg） 9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 4

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值

四、练一练 1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值 2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1） 写出表示y与x的函数关系式. （2） 指出自变量x的取值范围. （3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

像y=50-0.1x、y=10x这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之

间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式，函数有三种表示方法即表格、图像、解析式。 五、综合训练： 1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中变量、常量、函数、自变量，给定自变量一个值求此时函数值 （1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2） 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3） 运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4） 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 2、教材74页练习 六：反思 5

第3课时函数的图象

学习目标 1、理解函数图象的概念 2、会列表、描点、连线，画出简单函数的图象 导学过程 一、学一学 【自学指导】： 请同学们阅读教材P75---P76思考以上内容，并思考一下问题： a） 什么是函数图像?

b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？ c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 专项训练

画出)0(6xxy的函数图象。

小结：画函数图象的方法： 二、读一读 函数的三种表示方法为图像、表格、解析式，阅读教材79页---81页内容结合实例理解各种表示方法的特点。 1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2．用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。 3．用图象法表示函数关系 优点:形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

三、练一练