突破几何概型教学难点的有效方法——“比较教学法”
高一数学优质课比赛 几何概型教案
几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
七、教学反思：几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。
而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
高中数学必修三分点突破式导学案1：几何概型
§3.3 几何概型
学
习
目标（1）通过实来自体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型。
（2）掌握几何概型的概率计算公式，会在几何概型条件下，求某事件的概率。
重点
难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
学
习
内
容
⒈如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
⒉在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:
例一：
课后作业：
学习
小结
达
标
检
测
课后
反思
几何概型教案
几何概型教案教案标题：几何概型教案教案目标：1. 理解几何概型的概念和基本特征。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够应用几何概型解决实际问题。
教学重点：1. 几何概型的定义和分类。
2. 几何概型的属性和特征。
3. 几何概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解几何概型的抽象概念。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够将几何概型应用于实际问题的解决过程中。
教学准备：1. 教师：准备几何概型的教学材料和示例问题。
2. 学生：准备纸张、铅笔、直尺和量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过展示一些几何概型的图片或实物，引发学生对几何概型的兴趣和好奇心。
2. 教师可以提出一个实际问题，例如：“如何设计一个最节省材料的房屋平面图？”引导学生思考几何概型在解决问题中的应用。
知识讲解：1. 教师简要介绍几何概型的定义和基本特征，例如：几何概型是由一组基本几何图形组成的抽象图形。
2. 教师详细介绍几何概型的分类和属性，例如：点、线、面、体等不同维度的几何概型，以及它们的性质和特征。
示例演练：1. 教师通过示例问题，引导学生运用几何概型解决实际问题。
例如：“如何确定一个三角形的面积？”2. 学生根据所学的几何概型知识，使用直尺和量角器等工具，计算并解决示例问题。
拓展应用：1. 学生分组或个人完成几个类似的实际问题，运用几何概型解决，并向全班展示解决过程和结果。
2. 教师和其他学生对解决过程和结果进行评价和讨论，提出改进和优化的建议。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调几何概型的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课所学的几何概型知识进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究不同几何概型的性质和特征，拓展应用领域。
2. 学生可以参与几何概型的实际设计和建模活动，提高实践能力。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现和问题解决能力，评估他们对几何概型的理解和掌握程度。
《几何概型》教案完美版
《几何概型》教案完美版《几何概型》教案教学目标（１）了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．教学重点，难点（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算．教学过程一．问题情境１．情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：对于试验１剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．考虑第一个问题，如图 3 3 1 ，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1( )3P A ．图3 3 1第二个问题，如图3 3 2 ，记＂射中黄心＂为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为2 __cm 的大圆内，而当中靶点落在面积为 2 2112.24cm 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率__.24( ) 0.__P B．图 3 3 2三．建构数学１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 d 内＂为事件 A ，则事件 A 发生的概率( )dP AD的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0 ；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．四．数学运用１．例题例１．取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如图 3 3 3 ），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．解：记＂豆子落入圆内＂为事件 A ，则22( )4 4aP Aa 圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4．图3 3 3例２．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）分析：病种子在这1L 种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL 种子可视作区域d ，所有种子可视为区域D ．解：取出10mL 麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为 A ，则10 1( )1000 100P A 取出种子的体积所有种子的体积．答：含有麦锈病种子的概率为1100．例３．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）分析：点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图3 3 5 中线段“AC 内时，AM AC ，故线段"AC 即为区域 d ．解：在AB 上截取"AC AC ．于是"( ) ( ) P AM AC P AM AC"ACAB ACAB22．答：AM 小于AC 的概率为22．图3 3 5２．练习课本第103 页练习１，２，３五．回顾小结：１．几何概型的概念及基本特点２．几何概型中概率的计算公式六．课外作业：课本第103 页习题３．３第１，２，３，４题风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
最新几何概型教学设计
几何概型教学设计几何概型教学设计（一）创设情境—引入新课：本环节我是这样设计的：首先让学生举出一个古典概型的例子，并通过这个例子复习古典概型的知识；在此基础上，我给出一个几何概型的例子让学生对比分析，引入新课。
我为什么这样设计呢？正如本册教材主编寄语中所说：“数学是自然的，数学概念不是强加于人的。
”创设情境时，学生举一个例子，老师举一个例子，老师自然启发，学生思考作答，一问一答间既复习了古典概型的知识，又引出了几何概型的知识。
这样就避免了简单直接呈现概念，突出了本节课的重点，过程中师生平等交流，学生的课堂主体地位得到体现，和谐的师生交流必将打造和谐的课堂。
我之所以用转盘游戏作为引例是因为它有三个优点：①学生感兴趣，能最大程度的激发学生的求知欲望。
②学生熟悉，易于对其概率求解给出作答。
③可从弧长、圆心角、面积等多个角度求解概率值，更有利于从多纬度刻画概率计算公式。
具体过程如下：1、学生回想一下上节课学习的古典概型所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。
学生：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
用学生自己举出的已经掌握的问题作为切入点进行自然的启发：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？学生：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。
2、复习了古典概型的特征后，老师举出转盘游戏的例子让同学们分析：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.（1）在图示①所示的情况下甲获胜的概率是多少？（2）在图示②所示的情况下甲获胜的概率是多少？①②对该问题引导学生用类比的方式进行分析，学生得出两点：①指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；②利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积之比研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：«Skip Record If...»«Skip Record If...»法二（利用B区域所占的圆心角）：«Skip Record If...»«Skip Record If...»法三（利用B区域所占的面积）：«Skip Record If...»«Skip Record If...»教师分析：首先，对学生的多种解法给予表扬，引导学生分析上述不同解法是否都满足“基本事件等可能性”这个前提，在此基础上引导学生抽象概括出生活中这类不是古典概型的问题——几何概型。
分点突破式导学案3：几何概型
学案【导学目标】1.准确理解几何概型的意义，会构造度量区域，选择合适的“测度”；2.会求三种常见几何概型的概率3.把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练．【要点梳理】1．几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．3．在几何概型中，事件A 的概率计算公式P (A )＝___________________________________________.【思考】求解几何概型的概率问题的关键是什么？【题型分类】 深度剖析题型一 与长度、角度有关的几何概型【例1】（1）在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为( ) A.14 B.13 C.23D.56 （2）在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为 ( )A.16B.13C.23D.45变式训练： 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在线段BC 上找一点M ，求BM <1的概率．探究延伸：将条件改为“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ”呢？题型二 与面积有关的几何概型【例2】（1）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．（2）已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．①若x ∈{－1,0,1,2}，y ∈{－1,0,1}，求向量a ∥b 的概率；②若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a ，b 的夹角是钝角的概率．变式训练：（1）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1－2π B.12－1π C.2π D.1π（2）如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 ( )A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N 1 000C ．P ＝M 1 000D ．P ＝4M 1 000题型三 与体积有关的几何概型【例3】 （1）在区间[0,1]上任取三个数a ，b ，c 若向量m ＝(a ，b ，c )，则|m |>1的概率是 .（2）在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V 3的概率是________． 【课堂小结】1．几何概型：若一个试验具有两个特征：①每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每次试验的各种结果是等可能的．那么这样的试验称为几何概型．2．由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．3．几何概型的概率公式：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A 所对应的区域用A 表示(A ⊆Ω)，则P (A )＝A 的度量Ω的度量. 4.求解几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．方法与技巧1． 区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个．2． 转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式．失误与防范1． 准确把握几何概型的“测度”是解题关键；2． 几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．【答案】23【解析】由题意可知V S －APC V S －ABC >13，如图所示， 三棱锥S －ABC 与三棱锥S －APC 的高相同，因此V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN＝AP AB >13(PM ，BN 为其高线)，故所求概率为23.【答案】D【解析】∵x i ，y i 为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当x 2i ＋y 2i ≤1时，点(x i ，y i )均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的14圆内，当x 2i ＋y 2i >1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．∴有N M ＝1－π4π4，Nπ＝4M －Mπ， π(M ＋N )＝4M ，π＝4M 1 000.【解析】设A ＝{小波周末去看电影}，B ＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D ＝{小波周末不在家看书}，如图所示， 则P (D )＝1－221124πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1316. 【答案】1316审题视角 (1)向量a ∥b 转化为x ＝2y ，而x 、y 的值均为有限个，可以直接列出，转化为古典概型问题；(2)和(1)中条件类似，但x 、y 的值有无穷多个，应转化为几何概型问题．规范解答解 (1)设“a ∥b ”为事件A ，由a ∥b ，得x ＝2y .基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；其中A ＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．则P (A )＝212＝16，即向量a ∥b 的概率为16. (2)设“a ，b 的夹角是钝角”为事件B ，由a ，b 的夹角是钝角，可得a ·b <0，即2x ＋y <0，且x ≠2y . 基本事件空间为Ω＝()12,11x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤≤⎩⎪⎪⎩⎭，()1211,202x y B x y x y x y -≤≤⎧⎫⎧⎪⎪⎪-≤≤⎪⎪⎪=⎨⎨⎬+<⎪⎪⎪⎪⎪⎪≠⎩⎩⎭，则P (B )＝μB μΩ＝12×⎝⎛⎭⎫12＋32×23×2＝13，即向量a ，b 的夹角是钝角的概率是13. 温馨提醒 (1)对含两个变量控制的概率问题，若两个变量取值有限个，可转化为古典概型；若取值无穷多个，则可转化为几何概型问题．(2)本题错误的主要原因是不能将问题化归为几何概型问题，找不到问题的切入点．所以要注意体会和应用转化与化归思想在解决几何概型中的作用.。
《几何概型》教案例文
《几何概型》教案例文一、教学目标1.知识目标：掌握几何概型相关的基本概念，如点，线，面等；了解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.能力目标：培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；培养学生的几何思维和空间想象能力。
3.情感目标：培养学生对几何学科的兴趣和热爱，培养学生的观察力和思考能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：几何概型相关的基本概念的讲解和理解。
2.教学难点：培养学生的几何思维和空间想象能力。
三、教学准备1.教学用具：教学课件、黑板、白板笔、几何工具（直尺、量角器、圆规等）。
2.教学素材：几何概型的相关图形和题目。
四、教学过程Step 1：导入新课1.利用教学课件展示一张几何概型的图形。
2.引导学生观察图形的特点，鼓励学生发言。
Step 2：概念讲解1.通过教学课件或黑板，分别向学生讲解几何概型相关的基本概念，如点，线，面等。
2.结合实例，帮助学生理解每个概念的含义。
Step 3：概念运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何概型相关概念进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 4：定理讲解1.通过教学课件或黑板，向学生讲解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.结合实例，帮助学生理解每个定理的含义和应用方法。
Step 5：定理运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何定理进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 6：拓展延伸1.利用教学课件展示一些几何概型相关的拓展题目。
2.引导学生观察和分析拓展题目，鼓励学生发言并提出自己的解题思路。
Step 7：归纳总结1.向学生归纳总结所学的几何概型相关的基本概念和定理。
2.提醒学生复习和巩固所学内容，并预告下一堂课的内容。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对几何概型的相关概念和定理有了初步的认识，并能够在一定程度上运用所学知识解决问题。
但仍有部分学生在几何思维和空间想象能力方面表现较弱，需要加强相关训练。
几何概型教学设计.doc
必修三第三章3.3几何概型教学设计长沙市第七中学颜秀华一、整体设计意图与规划1、概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法同时为统计学的发展提供了理论基础。
本节内容安排在古典概型的后面是进一步对随机事件发生的可能性大小在出基本事件是无限个时怎么处理和计算，加深对概率本质的认识和知识的延伸，体会从有限到无限的过程、从抽象到具体的思维过程及数形结合思想。
对学生来说有一定的难度，教学就要注意方式方法。
2、由构成基本事件要素个数将几何概型分成两大类：单变量几何概型和双变量概型，故本节内容安排两个课时，如果有必要可以再安排一个习题课加深概念和原理的理解。
3、第一节：揭示几何概型的本质和计算公式，体会几何概型与古典概型的异同以及数形结合的思想，加强学生对数学来源于生活，服务于生活，由实际问题提炼数学问题，抽象出数学模型，进而分析问题解决问题的意识。
第二节：揭示双变量几何概型与单变量几何概型的区别，如何将实际问题转化成几何问题，将基本事件转化成几何图形，进而用概率的思想解决无限个基本事件发生的可能性大小。
养成发现问题，分析问题，解决问题的习惯，这正是数学得以发展的内在动力，体会数学在人类文明发展中作出的重大贡献。
第三节，安排一个适当的习题课，深化概念和计算原理，体会各种不同情况下运用概率思想提炼出数学模型，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。
本次仅就第一节做一个教学的具体设计二，具体设计几何概型（1）一、教材分析本节内容安排在概率最后一节，前面已经较详细的研究了概率的意义、性质及两种常用的计算方法：一是用重复的实验或计算机模拟实验等方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率；二是在特定情形下用古典概型计算公式来计算事件发生的概率。
在此基础上教材提出在我们实验结果又无限个的时候，我们怎么来处理，自然引入几何概型的研究，帮助学生在出现新问题时我们怎么分析，归纳，转化，发现问题的本质进而得到它的具体计算公式。
《几何概型》优质课比赛说课教案
《几何概型》说课稿我今天说课的题目是几何概型，我本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第三节几何概型第一课时，将从四个方面来阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节是新增加的内容。
它是另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
2、教学的重点和难点：（1）重点：①理解几何概型的概念、特点；②会用其求解随机事件的概率。
（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，实际背景如何转化几何度量。
3、教学目标：（1）知识与技能：①理解几何概型及其概率计算公式;②会用其求解随机事件的概率。
(2)过程与方法：通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。
（3）情感、态度与价值观：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
二、教法三段六步即先学后教、讲练结合、当堂达标三段以及目标导学、自主学习、交流展示、点评总结、训练建构、达标拓展六个环节三、教学过程分析：1、展示目标提出问题，引入新课数学老师都知道，本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。
我是如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，每组试验的第一题都是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。
这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。
我们一起来看试验一：①在区间[0，6]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？②在区间[0，6]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？2、思考交流，形成概念学生在老师的引导下思考、交流，两题做对比，分别计算概率，并回答两个问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“无限性”类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？为了便于学生对比，我提前列个表格，学生可以根据表格不难得出结论：1、两组试验的①题满足有限性和等可能性，是古典概型。