彭水2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）关于渐开线和摆线的叙述，正确的是（）A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同2．（3分）给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中正确的说法有（）A．①③B．②④C．②③D．①③④3．（3分）双曲线﹣＝1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（）A．B．2C．3D．64．（3分）方程|x|﹣1＝表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一个圆D．两个半圆5．（3分）设a，b∈R，a2+2b2＝6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣6．（3分）椭圆（θ为参数）的左焦点的坐标是（）A．（﹣，0）B．（0，﹣）C．（﹣5，0）D．（﹣4，0）7．（3分）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（）A．0B．1C．D．28．（3分）设直线l的参数方程为（t为参数），l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P（a，b）之间的距离是（）A．|t1|B．2|t1|C．|t1|D．|t1|9．（3分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣210．（3分）若曲线（θ为参数），则点（x，y）的轨迹是（）A．直线x+2y﹣2＝0B．以（2，0）为端点的射线C．圆（x﹣1）2+y2＝1D．以（2，0）和（0，1）为端点的线段11．（3分）直线系方程为x cosφ+y sinφ＝2，圆的参数方程为，（φ为参数），则直线与圆的位置关系为（）A．相交不过圆心B．相交且经过圆心C．相切D．相离12．（3分）若直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，则圆，（θ为参数）的圆心在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、填空题13．（3分）设F1是椭圆x2+＝1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为．14．（3分）在极坐标系中，过点A（4，﹣）引圆ρ＝4sinθ的一条切线，则切线长为．15．（3分）若x2+y2＝4，则x﹣y的最大值是．16．（3分）动点（2﹣cosθ，cos2θ）的轨迹的普通方程是．三、解答题17．设点M的直角坐标为（1，1，），求它的球坐标．18．设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），点B的坐标为（R，45°，160°），求A、B两点的球面距离．19．已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向量为＝（﹣1，）的直线，圆方程ρ＝2cos （θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．20．经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2384千米，地球半径为6371千米，此时经度为80°，纬度为75°．试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标．21．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．22．已知实数x、y满足（x+1）2+（y﹣2）2＝16，求3x+4y的最值．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：不止圆有渐开线，椭圆、正方形等也有渐开线，故A错，C正确；渐开线和摆线的定义是不一样的，得到了不同的图形，故B错；对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状相同，故D错．故选：C．2．【解答】解：对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置．故选：C．3．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心（3，0）到直线的距离d＝＝，∴r＝．故选：A．4．【解答】解：∵|x|﹣1＝，∴x≥1或x≤﹣1∴（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，x≥1或（x+1）2+（y﹣1）2＝1，x≤﹣1故选：D．5．【解答】解：因为a，b∈R，a2+2b2＝6故可设．θ⊊R．则：a+b＝，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选：C．6．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为：，其普通方程为：+＝1，其中a＝4，b＝3，则c＝＝，即该椭圆的左焦点坐标为（﹣，0）；故选：A．7．【解答】解：点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的距离：∵t2+1≥1故选：B．8．【解答】解：∵l上的点P1对应的参数为t1，则P1（a+t1，b+t1），∴|P 1P|＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y ＝﹣2x+4．故直线的斜率等于﹣2．故选：D．10．【解答】解：∵曲线（θ为参数），∴，（θ为参数），消去参数θ，得：x＝2（1﹣y），即x+2y﹣2＝0，（0≤x≤2），∴点（x，y）的轨迹是以（2，0）和（0，1）为端点的线段．故选：D．11．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为，则圆的普通方程为x2+y2＝4，圆心坐标为（0，0），半径为2，圆心到直线x cosφ+y sinφ＝2的距离为d，则d＝＝2，则直线与圆相切；故选：C．12．【解答】解：根据题意，若直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，则有a＜0，b＜0，而圆的参数方程为：，则其圆心的坐标为（a，b），又由a＜0，b＜0，则该圆的圆心在第三象限；故选：B．二、填空题13．【解答】解：根据椭圆的标准方程知，设P（x，y），则：＝＝；又﹣2≤y≤2；∴y＝2时，取最大值4．故答案为：4．14．【解答】解：在极坐标系中，过点A（4，﹣），在直角坐标系下，A（0，﹣4），圆ρ＝4sinθ化为x2+y2﹣4y＝0，如图：圆心（0，2），半径：2切线长为：＝4，故答案为：4．15．【解答】解：令b＝x﹣y，则b是直线y＝x﹣b在y轴上的截距的相反数，∵该直线与圆x2+y2＝4有公共点，∴当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，∵，∴b＝2或b＝﹣2（舍去），∴b的最大值为2．故答案为2．16．【解答】解：∵动点（2﹣cosθ，cos2θ）cos2θ＝2cos2θ﹣1，∴，（θ是参数），消去参数θ，得到动点（2﹣cosθ，cos2θ）的轨迹的普通方程是y＝2（x﹣2）2﹣1（1≤x ≤3）．故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣1（1≤x≤3）．三、解答题17．【解答】解：设M的球坐标为（r，φ，θ），其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ＜2π，则r＝OM＝＝2，cosφ＝，∴φ＝．又，∴θ＝．∴M的球坐标为（2，，）．18．【解答】解：如图所示，球坐标系中，点A的坐标为（R，45°，70°），点B的坐标为（R，45°，160°），设纬度圈的半径为O′A＝r，A、B两地对应点的经度差是160°﹣70°＝90°，则|AB|＝r，OA＝OB＝r，∴△AOB是等边三角形，球心角∠AOB＝；∴A、B两地对应点的球面距离为l＝R．19．【解答】解：（1）∵，∴直线的倾斜角α＝，∴直线的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）（2）∵ρ＝2（cosθ﹣sinθ）＝cosθ﹣sinθ，∴ρ2＝ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2﹣x+y＝0，将直线的参数方程代入得t2+（2+3）t+6+2＝0，∴|t1t2|＝6+2．20．【解答】解：在赤道平面上，选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系，如图．由已知航天器位于经度80°，可知θ＝80°，由航天器位于纬度75°，可知φ＝90°﹣75°＝15°，由航天器离地面2384千米，地球半径为6371千米，可知r＝2384+6371＝8755千米．∴点P的球坐标为（8755 km，15°，80°）．21．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（6分）（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．（10分）22．【解答】解：∵实数x、y满足（x+1）2+（y﹣2）2＝16，∴，（θ是参数），∴3x+4y＝﹣3+12cosθ+8+16sinθ＝20sin（θ+α）+5，（tanα＝），当sin（θ+α）＝1时，3x+4y取得最大值25，当sin（θ+α）＝﹣1时，3x+4y取得最小值﹣15，∴3x+4y最大值为25，最小值为﹣15．。
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年高二期末数学试卷答案（文）1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF a GF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n +=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值，又1()()f e f e <，所以方程2ln a -=221e a -≤-≤-，12x e ='=.圆的方程联立解得A 点纵坐标为，所以心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x --'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >， ()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点.分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()minmax ,t e f x f t f x t ∴==； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为AD =EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是|EA EB +=.16，从而||4AD =，所以4EA EB +=.21(0)y y =≠.…………………………………5分()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 120+=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩<，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
遂宁市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三D ． 四2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．B ．C ．D ．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z = A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为 A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π)4B ．3π)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是 A ．丙团队一定去A 景点 B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点 D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段 B ．直线 C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：1个单位，则y 就A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为 A ．(11)-， B ．(1)-+∞， C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅的值为 A ．2 B ．0 C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21 B ．41 C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
重庆市彭水县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理(2)
重庆市彭水县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理说明：本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足(12)3i z i +=，则z 的共轭复数为（ ） i A 5356.- i B 5356.+ i C -2-. i D +2-. 2．已知）x f ('是x a x x f cos sin )(+=的导函数，且42)4(='πf ，则实数a 的值为（ ） 32.A 21.B 43.C 1.D 3．若2)(0='x f ,则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ）1.-A2.-B 21.-C 21.D 4.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（ ）种19.A 种54.B 种114.C 种120.D5.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）225).(A A 225).(C B 24225).(A C C ⋅ 22225).(A C D ⋅ 6．函数)23sin(41)(2x x x f -+=π，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的大致图象是（ ）7．用654321、、、、、组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数531、、有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）18.A 108.B 216.C 432.D8.已知实数d c b a ,,,成等比数列，且函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取极大值c ，则ad 等于（ ）1.-A 0.B 1.C2.D9.把编号54321、、、、为的五个小球放入编号为321、、的三个盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法有多少种（ ）60.A 150.B 300.C 540.D10．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）染色，要求相邻的词语涂不同的颜色，则不同的涂法种数（ ）144.A 108.B 54.C 27.D11．已知函数1)(2-=ax x f 的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线028=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ） 20132011.A 20132012.B 40254024.C 40252012.D 12.定义在),0(+∞的函数)(x f 满足0)()-4-)(2>'x f x x f （恒成立，则下列一定正确的是（ ） 0)3()5(.>-f f A 0)2()6(.<-f f B0)3()2(4.<-f f C 05()6(4.>-）f f D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13.=-i 2 .14.从1，3，5，7，9，15这六个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到ab的不同值的个数是 .15．已知函数3)(2+-=ax x x f 在)1,0(上为减函数，函数x a x x g ln -)(2=在)2,1(上为增函数，则a 的值等于 . 16.已知函数11)(+-=x x x f ，42-)(2+=ax x x g ，若任意]1,0(1∈x ，存在]2,1(2∈x ， 使)()(21x g x f ≥.则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 17.（10分）复数i m m m m z )23(23222+-+--=， （1）若z 为实数，求m 的值；（2）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 得取值范围。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(文)试题(A卷)-含答案
高中二年级升级考试文科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.要描述一工厂某种产品的生茶工艺，应用A. 程序框图B. 工序流程图C.知识结构图D.组织结构图 2.已知复数512z i =+，则z =A.1B.5C. D. 53.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.海上有A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则B,C 间的距离是A. B.3海里 C. D. 5.用反证法证明命题“设,a b 是实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根6.ABC ∆中，"sin sin "A B =是""A B ∠=∠的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=A. -1B. -2C. 2D. 08.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -3B.12C. 5D. 6 9.设P 是双曲线2211620x y -=上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右两个焦点，若19PF =，则2PF 等于A. 1B. 17C. 1或17D.以上答案都不对10.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是 A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D.[)1,+∞ 11.若()42log 34log a b +=a b +的最小值是A. 7+B. 7+C. 6+D.6+12.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则 A. 140,0a d dS >> B. 140,0a d dS <> C. 140,0a d dS >< D.140,0a d dS <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为30的直线交抛物线于A,B 两点，若线段AB 的长为8，则p = . 14. 设12,z z 是复数，给出下列命题四个：①若120z z -=，则12z z = ②若12z z =，则12z z =③ 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅ ④ 若12z z =，则2212z z =其中真命题的序号是 . 15. 在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式成立.16.若ABC ∆中，6sin 4sin 3sin A B C ==,则cos B = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知22:,10,:,10p x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++>，若p q ∨是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年的人均纯收入.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()1111,1,.2n n n n a nS n S n N *++=-+=∈ （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.20.（本题满分12分）过椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 作斜率1k =-为的直线交椭圆于,A B 两点，且OA OB +与11,3a ⎛⎫= ⎪⎝⎭共线. （1）求椭圆的离心率；（2）当ABO ∆的面积为2时，求椭圆的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()2ln ,f x x g x f x ax bx ==++，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切向平行于x 轴.（1）确定,a b 的关系；（2）若0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
遂宁市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．43B ．27C ．23D ．2107．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
河南省中原名校2016-2017学年高二下期期末检测数学(文)试题-含答案
中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.为了判断两个分类变量与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K 的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为与Y 有关系B. 有99%的把握认为与Y 有关系C.有99.5%的把握认为与Y 有关系D. 有99.9%的把握认为与Y 有关系 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B.C.D.20 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个6.已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f xA. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数7. 在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()20182018log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为A. 6πB. 2πC. 3πD.23π11.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D 上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x x x =-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是A.[)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D.⎡⎣12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为 . 14.若曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为 .15.已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f -=，则()2018f = .16.已知函数()ln 2x f x -=的定义域为A,不等式()21log a x x -<在x A ∈时恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设函数()()22280f x x ax aa =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A.（1）当1a =时，求集合A;（2）若()1,1A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数()()2,f x ax bx c a b R =++∈满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为111,DD C D 的中点.（1）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （2）证明：1//B F 平面1A BE ；（3）若正方体棱长为1，求四面体11A B BE -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()2,0F -，且长轴与短轴长的比是2（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(),0M m 在 椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当PM 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(－2i)(2－i)＝5，得＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，2＝6，且P (2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2＝0，＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题； ②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018和y ＝－log 2 018的图象如图所示，可知函数f ()＝2 018＋log 2 018在∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f ()是定义在R 上的奇函数，所以f ()在∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f ()的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处 附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin ＋3cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin －3cos ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所以选D 。
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2016年秋高二(上)期末测试卷
文科数学 参考答案
一、选择题
1～6 DABCCA 7～12 CCDABC
（11）解析：由题知1CF平分ACO，故cbcaba22，即222222)(2ccacaca，
222
2
1)1(2eeee
，
即0122223eee，设)1,0(,1222)(23xxxxxf
则0)1)(13(2246)(2xxxxxf，即)(xf在)1,0(内单减，
0)21(,0)41(ff
，
故函数)(xf的零点必在区间)21,41(内.
（12）解析：101)(xxxf时，0)(xf即)(xf单减，由2121,2xxxx知：
若11x≥，则)()(21xfxf，若11x，则2121xx，
)()2(21xfxf
即)()(21xfxf，综上，)()(21xfxf.
二、填空题
（13）2)1()1(22yx （14）)1,0( （15）4 （16）
xy3
（16）解析：FBOA且A为FB中点，OFB为等腰三角形，AOBFOA，
60FOA，故渐近线的倾斜角为
60
，方程为xy3.
三、解答题
（17）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）p真2100)12(mmm，此时01mm，q中方程表示椭圆，
故q为假命题；……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，p210m，q01001mmm，qp为真命
题即01m或
2
1
0m
. ……10分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）axxaxxf0)(，故)(xf在),0(a上单减，在),(a上单
6
增；……5分
（Ⅱ）)(xf≥a恒成立，即min)(xf≥a，由（Ⅰ）知aaaafxfln2)()(min，
aaaln22
≥a，
即aln≤1，a0≤e1. ……12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由2||BC，90BAC知2||ABr且A点的横坐标为1，又A在直线
xy2
上，)2,1(A，故圆A的方程为2)2()1(22yx； ……6分
（Ⅱ）设切线方程为)2(1xky，则21|3|2kk即0762kk，1k或
7
，
故两条切线方程为01yx和0157yx. ……12分
（20）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）取BC中点E，连接AE，则ADCE为平行四边形，BCDCAE21，
90BAC
，
即ABCA，又平面PAB平面ABC，CA平面PAB，
平面PAC平面PAB；……6分
（Ⅱ）连接BG并延长交PA于点F，则F为PA中点且2GFBG，又BCAD//且
BCAD21
，
2ODBO，即ODBOGFBG
，DFOG//，//OG平面PAD；
1
3
POAGGPAOBPAOVVV
，13POAGPOABVV. ……12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题知524p即2p，xyC4:2；……4分
（Ⅱ）由题知可设直线nxyPQ3:，则0)46(943222nxnxxynxy，
则PQ的中点横坐标为932n，纵坐标为329323nn，代入直线
03myx
得
9203nm，又036)46(22nn31n，9
19
m
. ……12分
（22）（本小题满分12分）
7
解：（Ⅰ）xaxfe1)(，当0a≤时0)(xf，)(xf在R上单调递增，当0a时，
a
xxf1ln0)(
，
)(xf
在)1ln,(a上单增，在),1(lna上单减；……4分
（Ⅱ）)e(e)(xxaxxg，则)e21(e)e1(e)e(e)(xxxxxxaxaaxxg，
)(xg
有两个极值点即方程0e21xax有两个不等实根，设
xaxxhe21)(，则x
axhe21)(
，当0a≤时，
0)(xh，)(xh
在R上单增，不可能有两个零点，舍去；当0a时，
axxh2
1
ln0)(
，故)(xh
在)21ln,(a上单增，在),21(lna上单减，0e2)1(ah，当
x
时，函数xye的
图象比)1(21xay的图象增长得快，故0)(xh，所以要使)(xh有两个零点，
只需0)21(lnah即
21001121lnaa
；
综上，210a. ……12分