材料力学习题答案

5-1 第二章 轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

FN2

F F F F=2kN 2 2 3

3 1

1 F FN1 FN3

2 2 FN (kN)

F4=10kN F2=3kN F3=25kN F1=18kN 2 2 1 1 3

3

FN (kN) 18 15

10

18kN F

N1

3kN 18kN FN2

10kN FN3

FN1= -2kN FN2 = 0kN FN3= 2kN

FN1= -18kN FN2= -15kN FN3= 10kN

F F F +

(a)

(b) +

2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。 1FF=14kN2

2141020420

...

解： 1．轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN14NFF

2．应力

4201014311N11AFMPa175MPa

410201014322N22A

FMPa350MPa 5-2

2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。 F=2kN15A45CB... 解： 1．轴力 取节点B为研究对象，受力如图所示， 0xF： 045cos30cosNNFFFABBC 0yF： 045sin30sinNFFAB 由此解得： 83.2NABFkN， 04.1NBCFkN 2．应力 起重杆横截面上的应力为 223N182041083.2ABABABAFMPa4.47MPa 钢丝绳横截面上的应力为 101004.13NBCBCBCAFMPa104MPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001E和GPa 2102E。若杆的总伸长为mm 126.0Δl，试求载荷F和杆横截面上的应力。

F400600

钢铜.40

21...

解： 1．横截面上的应力 由题意有

2211221121ElElAEFlAEFllll 由此得到杆横截面上的应力为

33221

1

1021040010100600126.0



ElEl

lMPa9.15MPa

2．载荷 24049.15AFN20kN

BFNAB

F

FNBC

y

x30o15o 铜 钢 5-3 2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200E，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。 解： 1．最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即 127.3MPaMPa204104023NmaxBCAF 2．杆的总伸长 mm57.0mm20800404001020010404 444 22332222BCBCABABBCBCABABBCBCABABBCABdldlEFdEFldEFlEAFlEAFllll 2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量GPa 200E。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变6108.49。试求此重物的重量G。 P

80

.

..9

解： 圆筒横截面上的轴力为 GFN

由胡克定律 EAGE 可以得到此重物的重量为

kN20 N298080410200108.49 2236

EAG

400 800 F=40kN 4020

FN (kN)  A C B 40

G 5-4 第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算

3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][，试校核立柱的强度。

F=600kN

..工件..

..80

解： 立柱横截面上的正应力为

][59.74802106002MPaMPa23A

F

所以立柱满足强度条件。

3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径mm 350D，油压MPa 1p。若螺栓材料的许用应力MPa 40][，试求螺栓的内径。

FpD..

.

...

.

.

解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为

42DpF 由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为 46162NDpFF 由螺栓的强度条件

2222N64461dpDdDpAF≤][ 可得螺栓的直径应为 d≥mm6.22mm 3504061][6Dp 5-5

3-3 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为2mm 200A。两杆的材料相同，许用应力MPa 160][。试求结构的许用载荷][F。 4530BCFAFAFNACFNABxy 解： 由0xF： 045sin30sinNNABACFF 可以得到： ABABACFFFNNN2 即AC杆比AB杆危险，故 32N 200160][NAFACkN 21621NNACABFFkN 由0yF： 030cos45cosNNFFFACAB 可求得结构的许用载荷为 ][F7.43kN 3-4 承受轴力kN 160NF作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。

解： 由切应力强度条件

AF22Nmax

≤][

可以得到 A≥80210160][23NFmm21000mm2 5-6

3-5 试求图示等直杆AB各段内的轴力。 BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB 解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF 由截面法求得各段轴力分别为 AACFFN，FFFACD2N， BDBFFN ① 静力平衡方程为 0yF： 02BAFFFF ② 变形协调方程为 0DBCDACllll ③ 物理方程为 EAaFlACACN， EAaFlCDCD2N，EAaFlDBDBN ④ 由①②③④联立解得：FFA47，FFB45 故各段的轴力分别为：FFAC47N，4NFFCD，FFDB45N。 3-6 图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为][。试求许用载荷][F。

FACBDE

FyFNADFNCE FNBFFl2ll

aa

解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。 ①

静力平衡条件： 0yF： 0NNNFFFFBFCEAD ②

变形协调条件： CEADll

即 EAlFEAlFCEAD2NN 即 CEADFFNN2 ③ 由①②③解得：FFFFCEBFAD522NNN

由AD、BF杆强度条件AFBFAD52≤][，可得该结构的许用载荷为 AF][25][ 5-7

3-7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3][][tc，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷][F。 aaFFCBAD (b)＇NFFNFNDFFNFN(a)B 解： B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF 由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为2F，由拉杆的强度条件 AF2t≤][t 可得 F≤A][2t ① D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2＇ CD杆受压，压力为F，由压杆的强度条件 AFc≤][3][tc 可得 F≤A][3t ② 由①②可得结构的许用载荷为AF][2][t。 3-8 图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷kN 15F，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa 170][。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。

0.8m

1.9mABFCFCFNABxA

解： 由几何关系，有388.09.18.08.0sin22

取AC杆为研究对象 0CM： 09.1sinNFxFAB

由此可知：当m 9.1x时， kN66.38kN388.015sinmaxNNFFFABAB

由 42maxNmaxdFABAB≤][ 可得 d≥mm17mm1701066.384][43maxNABF