2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第4章、一次函数单元复习教案2
湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》复习课件
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
y(千米)
D．小强乘公交车用了30分钟
x(分)
考点二 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
特别地，当b＝__0__时，一次函数y 正比例函数 ＝k x＋b变为y＝ __k_x__(k为常数，
k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也
不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
字母系 函数 数取值 图象
（ k>0 ）
b>0 y＝
kx+b b=0
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐 标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法： 列表法 公式法
图象法.
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常 数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ 1 ．
2
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
湘教版初中八年级下册数学教案 第4章 一次函数 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.3.通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.4.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.5.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-1x图象上的两点，下列判断2中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-3x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这2条直线经过第象限，当x增大时，y随之 .4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围，有时为了表达的方便，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.。
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步深化对一次函数的理解和应用。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次、二次函数的图像和性质。
因此，对于一次函数的概念和性质，学生已经有了一定的认知基础。
但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.小组讨论法：分组讨论一次函数的性质，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一次函数图像特点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括一次函数的定义、性质、图像等。
2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引导学生思考一次函数的实际意义。
让学生认识到一次函数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的定义、性质和图像。
讲解一次函数的定义，如f(x) = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释k和b的含义。
接着讲解一次函数的性质，如单调性、截距等。
最后展示一次函数的图像，让学生了解一次函数图像的特点。
初中数学八年级下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法教案新版湘教版
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第4章、一次函数单元复习试卷2
第四章一次函数单元检测试题一、选择题(本大题共10小题)1.下列函数是一次函数的是（）A．y=4x2﹣1 B．y=﹣ C．y= D．y=2.若关于x的一次函数y=x+3a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围是（）．A. a＞4B. a<4C. a＞3D. a<33.已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定4.关于直线y=﹣x+1，下列结论正确的是（）A．图象必过点（0，0）B．直线与坐标轴围成的三角形的面积为0.5C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而增大5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣36.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A． B．C． D．8.如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9.如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题(本大题共8小题)11.函数的自变量x的取值范围是．12.坐标原点到直线y=2x+4的距离是．13.直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为．14.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．15.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．若直线AB上的点C 在第一象限，且S△BOC=2，则点C的坐标是．16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、计算题(本大题共6小题)19.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？20.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D 是x轴上两点．（1）若此正方形边长为2，k= ；（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．21.红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？22.“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？23.一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C 的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案：一、选择题(本大题共10小题)1. B分析：依据一次函数的定义求解即可．解：∵一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），y=﹣=﹣x，∴y=﹣是一次函数．故选：B．2.A分析：根据一次函数y=x+3a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方可得出3a﹣12＞0，求出a 的取值范围即可．解：∵一次函数y=x+3a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方，∴3a﹣12＞0，解得a＞4．故答案为：a＞4．故选A.3. C分析：<先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y=﹣x+1的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选C．4. B分析：根据题意画出图形即可得到正确答案．解：画出函数图象：可知三角形的面积为1×1×=，故选B．5. A分析：根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可．解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选A．6. B分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．7.C分析：分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．8. A分析：首先根据图象可得不等式x+b＞kx﹣1的解集是能是函数y1=x+b的图象在上边的未知数的范围，据此即可求得x的范围，从而判断．解：不等式x+b＞kx﹣1的解集是x＞﹣1．则利用数轴表示为．故选A．9. C分析：小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．10. C分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．二、填空题(本大题共8小题)11.分析：根据分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12.分析：设原点到直线的距离为h，先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．解：设原点到直线的距离为h，∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=﹣2，∴直线与坐标轴的交点为A（0，4），B（﹣2，0），∴AB==2，∴2×4=2h，解得h=．故答案为：．13.分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y=kx+3与y=﹣x+3的交点坐标，又∵交点坐标为（0，3），∴原方程组的解是：．故答案为．14.分析：分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．15.分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．设点C 的坐标为（x ，y ），∵S △BOC =2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C 的坐标是（2，2）．16. 分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得20+8（5﹣a ）=30，解得：a=， 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟． 故答案为：8．17. 分析：本题考查函数图象的意义，列一元一次方程解实际问题．解答时，一要由函数图象判断巡逻艇故障前、后的速度；二要理解“结果恰好准时到达”蕴涵的等量关系：按故障前速度行驶全程所用时间＝2＋按故障排除后速度行驶剩余路程所用时间．解：观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为：80÷1=80海里/小时，故障排除后的速度为：(180－80)÷1=100海里/小时．设巡逻艇的航行全程为x 海里，由题意，得80x ＝2＋80100x ，解得x ＝480． 则原计划行驶的时间为：480÷80＝6（小时）．故计划准点到达的时刻为7：00．18. 分析：首先利用直线的解析式，分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标，即可得出点B 6的坐标．解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．三、计算题(本大题共6小题)19.分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．20.分析：根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，∴k=；故答案为：；（2）k的值不会发生变化，理由：∵正方形边长为a，∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），将C（，a）代入y=kx，得a=k×，∴k=．21.分析：（1）根据题意得出C型货车的辆数即可；（2）根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值；（3）根据题意列出w关于x的函数关系式即可；（4）根据红光运输队获取的总运费为18600元，得出x的值，得出方案即可．解：（1）设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，C型货车的辆数为（80﹣x﹣y）；故答案为：（80﹣x﹣y）；（2）根据题意，可得：8x+10y+12（80﹣x﹣y）=700，解得：y=130﹣2x，可得：x的取值范围50≤x≤65；（3）设派用A型汽车x辆，红光运输队应获取的总运费为w元，可得：w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x；（4）根据题意可得：19800﹣20x=18600，解得：x=60，派车方案为A型汽车60辆，B型汽车10辆，C型汽车10辆．22.分析：（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=2时，y=260即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n=5．答：至少需要同时开放5个检票口．23.分析：（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15，进而列出方程求解即可．（2）首先求出精加工的天数的取值范围，然后表示W并求出W最大值．解：（1）设每天精加工x吨，则每天粗加工3x吨，依题意得，+=15，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根；则3x=12，答：每天精加工4吨，则每天粗加工12吨；（2）设精加工的时间为m天，依题意得m+≤13，解得：m≤2，设加工这批蔬菜可获利W元，则W=2000•4m+1000•=140000+4000m（元）（0≤m≤2），由一次函数性质知，W随m的增大而增大，故当m=2时，W取得最大值为140000+4000×2=148000（元），答：安排2天进行精加工，11天粗加工可获最大利润为148000元．24.分析：（1）①设点C的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEB=45°，然后判断出△PDC只能是以P、D 为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M ．解：（1）①设点C 的坐标为（m ，2），∵点C 在直线y=x ﹣2上，∴2=m ﹣2，∴m=4，即点C 的坐标为（4，2），∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D 的坐标为（1，2）；②设经过点D 且与FC 平行的直线函数表达式为y=x+b ，将D （1，2）代入y=x+b ，得b=1，∴经过点D 且与FC 平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC 为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，又∵DC ∥AB ，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC 只能是以P 、D 为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D=90°时，延长DA 与直线y=x ﹣2交于点P 1， ∵点D 的坐标为（1，2），∴点P 1的横坐标为1，把x=1代入y=x ﹣2得，y=﹣1，∴点P 1（1，﹣1）；②当∠DPC=90°时，作DC 的垂直平分线与直线y=x ﹣2的交点即为点P 2，所以，点P 2的横坐标为=，把x=代入y=x ﹣2得，y=，所以，点P 2（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∴OE=2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM=CD=3，∴OM=EM﹣OE=3﹣2=1，此时，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.3 一次函数的图像和性质(第2课时)教案 (新版)湘教版
一次函数的图形和性质 教学目标1．知识与技能：掌握一次函数及其图象的有关性质，培养学生数形结合的意识和能力 2. 过程与方法：通过对一次函数和正比例函数概念和关系的理解，对一次函数特点的认识与探究，培养学生观察、比较、归纳和概括的思维能力以及自学、合作探究能力 3.情感态度与价值观：通过对一次函数概念、特点及应用的自主探究，渗透数形结合的思维方法，发展学生的数学应用能力，让学生获得自我求知的快乐重点难点1、重点：一次函数的图象的性质2、难点：一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力教学策略观察、分析、归纳 教 学 活 动课前、课中反思 一、旧知回顾1、一次函数的图像是2、画函数的三个步骤是：1 ，2 ，3 。
二、自主学习，合作交流1、在同一坐标系中画出下列函数的图像（1）y ＝ 3xxy ＝3x （2）y ＝ -3x 2、在同一坐标系中画出下列函数的图像 （1）y ＝ x+2 （2）y ＝ x-2 （3）y ＝ -x +3 （4）y ＝ -x-3xy ＝x+2xy ＝x-2x y ＝-3x 通过对一次函数概念、特点及应用的自主探究，渗透数形结合的思维方法，发展学生的数学应用能力，让学生获得自我求知的快乐xy ＝-x +3xy ＝-x-3归纳：1、一次函数y=kx+b （k ≠0)的图像具有的性质：当k ﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k ﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。
①k>0,b>0, 直线过 象限；②k>0, b<0, 直线过 象限； ③k<0,b>0, 直线过 象限；④k<0, b<0, 直线过 象限。
① ② ③ ④2、正比例函数y=kx （k ≠0)的图像具有的性质：当k ﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k ﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。
①k>0，直线过 象限；②k<0，直线过 象限；三、尝试运用1、已知函数：y= 1.6x+4, y= -0.5x-5, y= 4x, y= -3x-3, y= 5x-7，y= - 7x(1)y 随x 增大而增大的函数是 ；(2) y 随x 增大而减小的函数是 .2、 已知一次函数y=kx+b 的图象如右图所示，则 （ ）A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>03、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A 、y= -32x-8 B 、y= -x+3 C 、y= -2x+5 D 、y=7x-64、已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x1，y1），B （x2， y2），当x1>x2时，有y1<y2，那么m 的取值范围是（ ）A.m>0B. m<0C. m>1D. m<15、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而减小？⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围xy 0。
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（三）教学设计一. 教材分析《一次函数》是湘教版八下数学4中的一个重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图像、函数的解析式等。
本节课的教学设计旨在帮助学生巩固一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。
但部分学生对一次函数的图像和解析式的理解仍有困难，需要通过本节课的教学设计来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会求一次函数的解析式，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像2.一次函数的解析式的求法3.实际问题的解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的性质和图像。
2.通过小组合作，让学生在实践中学会求一次函数的解析式，并解决实际问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系可以表示为一个一次函数。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念，引导学生掌握一次函数的性质和图像。
通过示例，让学生了解一次函数的解析式求法。
3.操练（20分钟）分组讨论，让学生在实践中求一次函数的解析式，并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对一次函数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如经济学中的成本函数、销售函数等。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调一次函数的概念、性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
湘教版八年级下册数学： 第4章一次函数复习课件 (共17张PPT)
(A) 一 (B) 二
(C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是
（B）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
CHale Waihona Puke 2020/6/19（3）3-k＞0，解得：k＜3
(4) -2k2+18 ＞0,解得-3＜k ＜3
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知识点5：用待定系数法确定一次函数表达 式
• 步骤：1、设→2、列→3、解→4、写
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已知，y=kx-4(k＜0)与两坐标轴所围 成的三角形面积等于4 ，则直线的解
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）取（0，b）,(﹣b／k ，0)
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随堂练习
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＜ 0
b＜ 0
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K ＞0 b＜ 0
K＞ 0 b＞ 0
12
12
随堂练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
B 析式为（ ）
•A.y=-x-4 B.y=-2x-4
•C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
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注意：函数具有唯一性
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课题： 《一次函数》小结与复习（三）
教学目标
1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数
图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点：一次函数在实际问题中的应用
教学过程：
一、知识提要（出示ppt课件）
1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
2、直线y=kx+b（k≠0）与方程、不等式的联系
（1）y=kx+b(k≠0)就是一个关于x、y的二元一次方程；
（2）求两直线y=k1x+b1 (k1≠0)，y=k2x+b2 (k2≠0)的交点就是解关于x、y的方程组
11
22
ykxbykxb
的解；
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，
则根据图像可得，方程组ykxbykx的解是______.
(3).对于y=kx + b，若 y > 0则kx + b > 0，
图像在x轴上方。
若 y < 0则kx + b < 0 ，
图像在x轴下方。如图
（4）直线l1： y1=k1x+b1在直线l2：
y2=k2x+b
2
的上方，
即：解不等式k1x+b1> k2x +b2.（如图）
二、例题精讲（出示ppt课件）
例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3 收费，
每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3。设每户每月用水量为x m3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3 时，y与x之间的函数关系
式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为10m3，求该用户5月份的水费。
分析：（1）y与x的函数关系分两种情况，用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3，（分
段函数）。
（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。
实际问题 转化 数学模型
（一次函数）
解决
列表、画图象
x
y
O
P
-2
-4
y
x
O
a
x
y
O
b
7.6元
例2、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援C市和D市分别是10台和8台，
已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和
D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案;
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解: （1）设B市调往C市x台，调往D市(6-x)台，A市运往C市(10-x)台，运往D市(2+x)
台；y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)
化简，整理得：y=200x+8600（0≤x≤6的整数）
（2）∵200x + 8600 ≤9000，∴x≤2，∴x = 0，1，2，共有三种调运方案。
（3）∵y = 200x + 8600（0≤x≤6的整数）k=200>0，y随x的增大而增大。
∴x = 0时，总运费最低为8600元。
例3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种
优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲
购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与
练习本x之间的关系式是：
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x
≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x
≥10)
得：50450xy
当x=50时，y甲=y乙；当10 ≤ x<50时，y甲
例4.甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元)，它们都是用车里
程 x (千米)的函数，图像如图所示．
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
应该怎样租车才合算？
解：（1）由图像可知每月用车2000km时，
两公司的租车费相等。2000元。
（2）x<2000,甲公司的租车费比乙公司少。
甲合算。
x
>2000,乙公司的租车费比甲公司少。
乙合算。
三、巩固练习（出示ppt课件）
四、作业：
P145—P146 7、8、9、10、11、12、13题
y=
0.6x (0≤x≤6)
x-2.4 (x>6)
o x
y
10
50
200
y甲
y乙
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
1000
1000
2000
x/km
y/元
2000